廣義管流-滲流耦合試井分析模型

林加恩，何輝，王怡華

（1.西安石油大學石油工程學院，西安 710065；2.西部低滲—特低滲油藏開發(fā)與治理教育部工程研究中心，西安 710065；3.西安華線石油科技有限公司，西安 710065）

0 引言

目前油氣藏中普遍應用的試井分析模型，包括均質(zhì)模型、雙重介質(zhì)模型和三重介質(zhì)模型等，都是基于達西定律建立的連續(xù)介質(zhì)滲流理論模型。Bruce等[1]建立的單重介質(zhì)數(shù)學模型，解決了連續(xù)多孔介質(zhì)滲流機理的表征問題。Warren和Root[2]研究了裂縫-孔隙型儲集層中的滲流問題，建立了Warren-Root模型。Camacho等[3]對Warren-Root模型進行了擴展，建立了適用于裂縫-溶洞-基質(zhì)型碳酸鹽巖儲集層的三重孔隙介質(zhì)滲流模型。這些以達西滲流理論和連續(xù)性假設(shè)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)滲流力學模型在常規(guī)油氣藏開發(fā)中發(fā)揮了重要作用。

然而，達西滲流理論有一定的適用范圍，超過了這些范圍，滲流規(guī)律將變?yōu)榉蔷€性流動規(guī)律[4]。用于描述非線性流動規(guī)律的典型公式有：考慮啟動壓力梯度的低速非達西公式[5]，考慮速度平方項的 Forchheimer高速非達西公式[6]，考慮流體流變特性的冪律非牛頓公式[7]，考慮滲透率隨壓力變化的指數(shù)公式[8]，考慮均勻流沿程水頭損失的 Darcy-Weisbach公式[9]以及考慮空腔自由流的Navier-Stokes方程[10]等。對于線性流動規(guī)律，除達西定律外，常用的描述方法還包括泊肅葉定律[11]，泊肅葉定律描述流體沿細管壓力損失。

上述線性和非線性流動規(guī)律在整個油藏中根據(jù)實際情況可以單獨使用，也可以組合使用。單獨使用的情況相對比較簡單，如常規(guī)均質(zhì)砂巖油藏可直接使用達西滲流模型對整個儲集層進行表征[1]。均質(zhì)稠油油藏可使用冪律模型對整個儲集層進行表征[12]。組合使用的情況相對復雜，如在先水驅(qū)后聚驅(qū)的油藏中將形成以注聚井為中心的聚合物、水、原油 3個分布區(qū)。聚合物區(qū)的流動規(guī)律用非牛頓流體模型表征，而水區(qū)和原油區(qū)則用達西滲流模型表征[13]，不同區(qū)域之間是一種滲流-滲流復合流動。又如在疏松砂巖油藏注水開發(fā)過程中形成的大孔道和熱采稠油油藏蒸汽驅(qū)階段形成的大孔道，都同時存在管流和滲流復合流動情況。縫洞型油藏空間形態(tài)復雜，介質(zhì)尺度跨度大且非均質(zhì)性嚴重[14-15]，水平井生產(chǎn)過程中，井筒內(nèi)管流與地層滲流互相制約、互相影響、互為邊界條件，儲集層與井筒之間是一種滲流-管流耦合流動[16-17]。流體在這類油氣藏中的流動規(guī)律異常復雜，既有多孔介質(zhì)滲流又有大空間的自由流動，是一個復雜的滲流-自由流耦合流動[18]。滲流-管流耦合流動及滲流-自由流耦合流動基本都是采用數(shù)值方法對模型進行求解。盡管目前已有比較成熟的數(shù)值求解算法，但如果不經(jīng)過任何的簡化處理直接求解這類耦合流動模型，將存在網(wǎng)格剖分困難、計算量巨大的問題。

針對滲流-管流耦合流動問題：Collins等[19]和吳淑紅等[20]基于等效滲透率建立了水平井管流的簡化模型。在水利地質(zhì)工程領(lǐng)域，陳崇希等[21]基于等效滲透系數(shù)建立了滲流-管流耦合模型；陳崇希[22]在滲流-管流耦合模型的基礎(chǔ)上，提出巖溶管道-裂隙-孔隙三重空隙介質(zhì)地下水流模型；趙延林等[23]基于折算滲透系數(shù)建立承壓溶洞突水的非線性滲流-管流耦合模型。這類方法的核心思想是基于Darcy-Weisbach公式[9]定義滲流、層流管流和紊流管流 3種情況的等效滲透率或者等效滲透系數(shù)，實現(xiàn)滲流、層流管流和紊流管流的統(tǒng)一。其優(yōu)點是可以將儲集層中的滲流區(qū)、層流區(qū)和紊流區(qū)的流體流動規(guī)律用一個統(tǒng)一的運動方程來描述，有利于模型方程的構(gòu)建及求解。但長期以來很少用于地下流體管流（自由流）-滲流耦合流動模擬，特別是試井分析領(lǐng)域未見文獻報道。

針對滲流-自由流耦合流動問題：萬義釗等[24]利用高滲透率、高孔隙度的區(qū)域（塊）來描述大尺度的裂縫或溶洞。流體在裂縫或溶洞中的流動仍然符合達西滲流，由此構(gòu)建了縫洞型油藏的半解析解流動模擬模型。這種方法的優(yōu)點是模型求解速度快，適合大規(guī)模油藏計算，缺點是洞穴計算精度大大降低。段寶江等[25]認為可將溶洞視為等勢體，在此假設(shè)條件下建立了縫、洞試井分析模型，其中流體在裂縫中的流動為擬穩(wěn)態(tài)竄流。Wu Yonghui等[26]將縫洞型油藏劃分為巖塊系統(tǒng)（包括基巖、微裂縫和微小溶洞）、裂縫、溶洞。裂縫和溶洞鑲嵌在巖塊系統(tǒng)中，并且相互連成網(wǎng)絡(luò)。流體在巖塊系統(tǒng)中的流動采用三重孔隙介質(zhì)模型進行刻畫；流體在裂縫中的流動規(guī)律采用達西滲流模型表征；流體在溶洞中的流動為擬穩(wěn)態(tài)流，采用等勢體模型進行表征。這類將溶洞視為等勢體的方法的優(yōu)點是模型構(gòu)建和求解方便，計算速度快，可以計算出縫洞的體積等。缺點是無法確定縫洞的幾何尺寸，對長條狀或條帶型流動系統(tǒng)的適應性差。Popov等[27]認為溶洞往往伴隨著不同程度的充填，提出應用Stokes-Brinkman方程來[28]描述縫洞介質(zhì)中的流動。在模型求解過程中，通過選擇適當?shù)膮?shù)使得Stokes-Brinkman方程可以簡化為Stokes方程或者達西滲流方程。同時，由于采用了統(tǒng)一的控制方程，避免了在自由流動區(qū)和滲流區(qū)交界面上的耦合計算，使得問題求解簡單化。Jie等[29]認為Stokes-Brinkman方程既適用于穩(wěn)態(tài)流也適用于非穩(wěn)態(tài)流，因此基于廣義質(zhì)量守恒方程和Stokes-Brinkman方程構(gòu)建了管流-滲流耦合的不穩(wěn)定流動模擬分析方法。黃朝琴等[30]基于Stokes-Brinkman方程建立了離散縫洞網(wǎng)絡(luò)宏觀流動數(shù)學模型。

本文引入“廣義流度”[31]，以實現(xiàn)管流和滲流在形式上的統(tǒng)一、實現(xiàn)常用線性和非線性流動規(guī)律在形式上的統(tǒng)一。油氣藏在不同區(qū)域或不同尺度上能夠使用相同形式的運動方程構(gòu)建統(tǒng)一的控制方程，進而能夠?qū)⒕€性和非線性以及非線性和非線性的復雜耦合流動問題換化為復合流動問題。在廣義流度的定義下，層流管流和達西滲流在形式上沒有任何差異。在此基礎(chǔ)上，提出基于廣義流度的模型體系，建立廣義管流-滲流耦合儲集體的基本控制方程。構(gòu)建兩個試井分析示例模型，并采用Laplace變換方法對模型進行解析求解，給出不同模型參數(shù)變化對應的典型特征圖。結(jié)合具體實例，驗證本文方法的正確性和合理性。

1 廣義流度定義及流動模型建立

圖1給出了一種典型的復雜儲集體管流-滲流耦合物理模型示意圖。整個儲集空間Ω包含4個子空間：井筒空間 Ω0、多孔介質(zhì)空間 Ω1、孔道空間 Ω2及溶洞空間Ω3。流體在4個子空間中的流動分別符合不同的流動規(guī)律。

圖1 管流-滲流耦合物理模型示意圖

為了解決圖1所示的管流-滲流耦合問題，在儲集體Ω上定義一個形式上完全統(tǒng)一的運動方程：

（1）式中，λ稱為廣義流度，其為對角矩陣。λX(x,t)，λY(x,t)，λZ(x,t)分別為 X，Y，Z 方向的廣義流度分量。廣義流度分量在子空間Ω0，Ω1，Ω2，Ω3內(nèi)部是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)，但并不要求在子空間邊界?0Ω、?2Ω以及?3Ω上也是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)。

基于（1）式可構(gòu)建統(tǒng)一的管流-滲流耦合不穩(wěn)定流動控制方程：

初始條件為：

邊界條件為：

（2）—（4）式組成的方程組一般需要采用數(shù)值方法進行求解：先將整個儲集空間Ω剖分為一系列互不重疊的四面體，然后利用有限體積法將（2）—（4）式組成的方程組進行離散化形成離散方程組，最后求解離散方程組可獲得求解區(qū)域內(nèi)任意時刻壓力分布。

（1）式同時描述了管流和滲流規(guī)律，對一維流動，根據(jù)不同的流體流動情況，廣義流度可以定義為表 1的不同形式。為了便于理解和應用，表 1中列出了一部分常見單相流動規(guī)律對應的一維廣義流度公式。這些一維廣義流度可直接推廣至二維和三維，也可以推廣到多相流。圖1管流-滲流耦合物理模型中的不同部位可以使用表1中的不同公式形成復合模型。

表1 一維廣義流度公式

利用廣義流度構(gòu)建的復雜管流-滲流耦合模型在不同的區(qū)域具有完全相同的形式，因而采用業(yè)界熟知的數(shù)值計算方法能夠更方便地對模型進行離散化，能夠降低耦合問題的復雜性，使問題的求解變得簡單統(tǒng)一。

對于不穩(wěn)定流動問題，為了能夠獲得解析解，下文將基于上述管流-滲流耦合模型，對油藏中微可壓縮單相流體符合線性流動規(guī)律的不穩(wěn)定流動情況建立兩種典型示例模型。

2 管道形復合儲集體試井分析模型

在存在層流管流和滲流耦合的一維不穩(wěn)定流的管道形復合儲集體（見圖2）中，井筒以定產(chǎn)量生產(chǎn)或者注入，且開井前儲集體中壓力均為原始地層壓力。同時，假設(shè)儲集體及流體滿足：①儲集體由兩個管流-滲流耦合的管道形儲集體復合而成；②儲集體 1的左端與井筒相連，右端與儲集體 2相連，兩個儲集體中的流體流動均符合線性流動規(guī)律；③巖石微可壓縮；④儲集體1和2中流體為微可壓縮單相流（使用擬壓力函數(shù)將可壓縮單相流及多相流問題轉(zhuǎn)化為微可壓縮單相流問題[32-33]）；⑤考慮井筒儲集效應及表皮效應；⑥管道考慮為一維流動，不考慮具體的井型，儲集體1左端的流出（入）流量等于井筒產(chǎn)出（注入）量。

圖2 管道形復合儲集體物理模型示意圖

根據(jù)以上假設(shè)，建立如下無因次模型。

基于tD對（5）—（12）式作Laplace變換，進行求解可得Laplace空間無因次井底壓力解：

對（13）式利用杜哈美原理[4]可得Laplace空間考慮井筒儲集效應和表皮效應的無因次井底壓力解：

采用Euler數(shù)值反演算法[34]對（14）式進行反演獲得實空間的井底壓力，并繪制部分參數(shù)變化的壓力降落曲線（見圖3、圖4）和壓力恢復曲線（見圖5）。壓力恢復曲線的繪制按照如下計算公式實施[35]：

圖3 組合參數(shù)mδ1/2變化響應特征（壓力降落）圖

圖4 儲集體1長度變化響應特征（壓力降落）圖

圖3為組合參數(shù)mδ1/2變化響應特征（壓力降落）圖。大體上可分為 4個流動段，Ⅰ為純井儲段及早期過渡段，壓力和壓力導數(shù)曲線前期基本呈斜率為 1的直線，之后出現(xiàn)駝峰（正表皮作用）；Ⅱ、Ⅳ主要為儲集體1、2的線性流段，后期壓力和壓力導數(shù)曲線基本呈斜率為0.5的平行線；Ⅲ為儲集體1、2線性流之間的過渡段。隨著mδ1/2的增大，壓力和壓力導數(shù)曲線位置下移；當mδ1/2=1時，兩個線性流段之間無過渡段響應特征。

圖4為儲集體 1長度變化響應（壓力降落）特征圖。顯然，儲集體1越長，其線性流響應時間越長。

圖 5展示了生產(chǎn)時間對壓力恢復曲線的影響。早期井筒儲集段壓力恢復導數(shù)與壓力降落導數(shù)曲線重合，二者無明顯差異。隨著生產(chǎn)時間的延長，壓力恢復導數(shù)曲線可以無限地接近壓力降落導數(shù)曲線。生產(chǎn)時間越短，壓力恢復導數(shù)曲線開始偏離壓力降落導數(shù)曲線的時間就越早，與壓力降落曲線偏差也越大。生產(chǎn)時間一定時，只要測試時間足夠長，壓力恢復導數(shù)曲線后期是下墜的。

圖5 生產(chǎn)時間對壓力恢復曲線的影響

3 圓柱形儲集體試井分析模型

在存在層流管流和滲流耦合的三維不穩(wěn)定流的圓柱形儲集體（見圖6）中，生產(chǎn)井以定產(chǎn)量生產(chǎn)或者注入，且開井前儲集體中壓力均為原始地層壓力，同時假設(shè)儲集體及流體滿足：①儲集體為單個管流與滲流耦合的圓柱形儲集體，儲集體垂向和徑向的廣義流度具有差異性，儲集體水平等厚，儲集體中流體流動符合線性流動規(guī)律；②巖石微可壓縮；③儲集體中流體為微可壓縮單相流（使用擬壓力函數(shù)將可壓縮單相流及多相流問題轉(zhuǎn)化為微可壓縮單相流問題[32-33]）；④井筒位于圓柱形儲集體的中軸線上，且只打開一部分；⑤考慮表皮效應及井筒儲集效應。

圖6 圓柱形儲集體物理模型示意圖

根據(jù)模型假設(shè)，在柱坐標中可建立如下無因次模型：

基于tD對（16）—（22）式作 Laplace變換，并利用分離變量法求得Laplace空間無因次井底壓力解：

對（23）式利用杜哈美原理[4]可得Laplace空間考慮井筒儲集效應和表皮效應的無因次井底壓力解：

采用Euler數(shù)值反演算法[34]對（24）式進行反演獲得實空間的井底壓力，并繪制部分參數(shù)變化的壓力降落圖（見圖7—圖10）和壓力恢復圖（見圖11—圖12）。壓力恢復圖的繪制按照（15）式實施，此時：

圖 7為圓柱形儲集體半徑變化響應特征（壓力降落）圖。在垂向廣義流度與徑向廣義流度相等，打開段厚度相對儲集體厚度較小，儲集體厚度一定條件下，隨著儲集體半徑的增大壓力導數(shù)曲線后期擬穩(wěn)定流出現(xiàn)時間延遲。除此之外，當 reD小于 hD時，壓力導數(shù)曲線中部可能出現(xiàn)球形流和線性流兩個特征（圖 7紅色曲線）；隨著 reD的增大壓力導數(shù)曲線中部球型流特征越來越明顯，而線性流特征逐漸消失（圖 7黑色曲線）；當 reD繼續(xù)增大時，壓力導數(shù)曲線可能出現(xiàn)球形流和徑向流兩個特征（圖7藍色曲線）。

圖7 儲集體半徑變化特征（壓力降落）圖

圖8為儲集體厚度變化響應特征（壓力降落）圖。在垂向廣義流度與徑向廣義流度相等，打開段厚度相對儲集體厚度較小且二者比值一定，儲集體半徑大小一定條件下，隨著儲集體厚度的增大壓力導數(shù)曲線中部下凹變淺。

圖8 儲集體厚度變化特征（壓力降落）圖

圖 9為垂向與徑向廣義流度比變化響應特征（壓力降落）圖。在儲集體厚度、儲集體半徑及打開段厚度一定條件下，隨著廣義流度比的增大，壓力導數(shù)曲線中部下凹變深，線性流持續(xù)時間變短。

圖9 垂向與徑向廣義流度比變化特征（壓力降落）圖

圖10為打開段比例變化響應特征（壓力降落）圖。在儲集體厚度、儲集體半徑及垂向與徑向廣義流度比一定條件下，隨著打開段厚度的增大，壓力導數(shù)曲線過渡段位置變低，過渡段可能出現(xiàn)環(huán)繞打開段的早期徑向流（一般較難出現(xiàn)）。一種特殊情況是當εD=hD時，壓力導數(shù)曲線中部無球形流和線性流特征響應。

圖10 打開段比例變化特征（壓力降落）圖

圖11和圖12為生產(chǎn)時間對壓力恢復曲線的影響，其中圖11為垂向流度相對較大情況，圖12為垂向廣義流度相對較小情況。早期井筒儲集段壓力恢復導數(shù)與壓力降落導數(shù)曲線重合，二者無明顯差異。隨著生產(chǎn)時間的增大，壓力恢復導數(shù)曲線可以更加接近壓力降落導數(shù)曲線。但當生產(chǎn)時間增大到一定值時，壓力恢復導數(shù)曲線的形狀基本不再發(fā)生變化。生產(chǎn)時間越小，壓力恢復導數(shù)曲線開始偏離壓力降落導數(shù)曲線的時間就越早，與壓力降落導數(shù)曲線偏差也越大。生產(chǎn)時間一定時，只要測試時間足夠長，壓力恢復導數(shù)曲線后期是下墜的。

圖11 垂向廣義流度相對較大時生產(chǎn)時間對壓力恢復曲線的影響

圖12 垂向廣義流度相對較小時生產(chǎn)時間對壓力恢復曲線的影響

4 應用實例

4.1 裂縫性砂巖油藏注水井應用實例

本實例為低滲透油藏中一口注水井的關(guān)井壓力落差試井分析。X1井是位于鄂爾多斯盆地裂縫性砂巖油藏中的一口注水井。關(guān)井測試前以10.0 m3的日均注水量持續(xù)注入1 401.5 h，關(guān)井有效測試時間為455.5 h。井半徑 0.062 1 m，儲集體有效厚度 10.4 m，孔隙度30.0%，流體黏度 0.6 mPa·s，儲集體綜合壓縮系數(shù)0.001 5 MPa-1。X1井周圍油井生產(chǎn)井表現(xiàn)為單向水淹現(xiàn)象，且壓力及壓力導數(shù)的雙對數(shù)圖具有明顯的單向或者線性流動特征（見圖 13a）。綜合考慮，認為該井周圍存在管流-滲流耦合流動通道或優(yōu)勢流動通道或高滲透通道的可能性較大。

應用本文管道形復合儲集體試井解釋模型進行擬合分析，其擬合成果見圖 13，擬合效果較好。從表 2的試井解釋結(jié)果來看，近井儲集體 1的流動能力和過流面積均大于遠井儲集體2；儲集體1和儲集體2的廣義流度值在該區(qū)內(nèi)相對較高，該區(qū)流度主要集中在（1.66～33.33）×10-3μm2/(mPa·s)，表明該注水井周圍可能存在優(yōu)勢流動通道。計算出的流道特征參數(shù)見表2，其中外推地層壓力使用Kuchuk[36]的線性流地層壓力計算方法。通過對比分析常規(guī)模型的解釋結(jié)果，認為本文模型解釋結(jié)果能更好地描述實際情況。

圖13 X1井擬合成果圖

表2 X1井解釋結(jié)果參數(shù)表

4.2 火山巖油藏采油井應用實例

X2井為準噶爾盆地西北緣某火山巖油藏的一口采油井，套管完井，射孔壓裂投產(chǎn)。該井所在的油藏區(qū)塊裂縫系統(tǒng)十分發(fā)育，主要發(fā)育高角度構(gòu)造縫的裂縫-孔隙型火山巖儲集體，儲集體垂向流動能力比徑向強。儲集體中單條裂縫長度平均2.26 m，平均裂縫密度1.87條/m，油層厚度20～113 m，火山巖體厚度22～299.8 m，孔隙度 8.0%～22.30%，滲透率（0.02～468.00）×10-3μm2，儲集層非均質(zhì)性強。X2井關(guān)井測試前以3.1 m3的日均采液量持續(xù)生產(chǎn)2 000 h，關(guān)井有效測試時間為234.35 h。由于底水上升，該井綜合含水率為69%。X2井井筒半徑0.062 m，打開段厚度5 m，油體積系數(shù)1.686 m3/m3，油黏度0.33 mPa·s，水體積系數(shù)1.023 m3/m3，水黏度0.29 mPa·s，儲集體綜合壓縮系數(shù)0.002 1 MPa-1，孔隙度15.0%，儲集體中部溫度為101.47 ℃，儲集體中部深度為4 247.5 m。首先，該井生產(chǎn)歷史情況為3年前初期以3.0 mm油嘴自噴生產(chǎn)，日產(chǎn)油量32.54 t，不含水，初期產(chǎn)量遞減大。之后底水上升導致產(chǎn)水，最近 1年自噴生產(chǎn)的產(chǎn)液量比較穩(wěn)定。該井日均產(chǎn)液量較小，含水率較高，整個生產(chǎn)過程中無氣體產(chǎn)出，屬于油水兩相流。其次，火山巖油藏裂縫系統(tǒng)十分發(fā)育，主要發(fā)育高角度構(gòu)造縫，儲集體垂向流動能力比徑向強，且該井只射開一部分，雙對數(shù)圖上也具有球形流的特征。最后，對比地質(zhì)背景及生產(chǎn)動態(tài)資料，認為該儲集體可能同時存在管流和滲流耦合流動。

應用本文圓柱形儲集體試井解釋模型進行擬合分析，其擬合成果見圖14，擬合效果較好。從表3中試井解釋出的該井周圍儲集體的特征參數(shù)結(jié)果來看，計算出的廣義流度值以及進一步估算出的廣義滲透率值（儲集體徑向及垂向廣義滲透率分別為0.087 78×10-3μm2和423.0×10-3μm2，其中油水兩相流體的綜合黏度近似取為0.3 mPa·s）整體上符合該井區(qū)的物性水平，計算出的儲集體厚度參數(shù)符合前述儲集體情況。表3中外推地層壓力使用Kuchuk[36]的徑向流地層壓力計算方法。

圖14 X2井擬合效果圖

表3 X2井解釋參數(shù)表

4.3 縫洞型油藏勘探井應用實例

X3井為塔里木盆地北緣某縫洞型油藏的一口勘探井，鉆井過程中存在漏失現(xiàn)象（鉆至6 162.5 m發(fā)生井漏，強鉆至6 177 m累計漏失密度1.15 g/cm3鉆井液807 m3）。該井于3月17日完鉆（裸眼完井），3月18日至4月5日試采343.5 h后進行壓力恢復測試，有效測試時間為 134.0 h，試采期間平均日產(chǎn)油量為 80.5 m3。井半徑0.074 9 m，儲集體有效厚度72.21 m，孔隙度21.0%，流體黏度0.67 mPa·s，流體體積系數(shù)1.4 m3/m3，儲集體綜合壓縮系數(shù)0.002 85 MPa-1，儲集體中部溫度為135.22 ℃，儲集體中部深度為6 140.9 m。

該井井底流壓最小值為66.06 MPa，高于油藏飽和壓力（31.53 MPa），且關(guān)井測試前平均含水率為0.317%，表明測試階段儲集體內(nèi)主要為油單相流。生產(chǎn)層段6 104.79～6 177.00 m中存在井漏現(xiàn)象且現(xiàn)有儲集體的地震資料雕刻具有“串珠”柱狀特征，表明儲集體中縫洞較發(fā)育，徑向流動能力強，垂向流動能力弱。

應用本文圓柱形儲集體試井解釋模型進行擬合分析，其擬合成果見圖15，壓力及壓力導數(shù)的雙對數(shù)圖擬合效果較好，早期為變井儲特征，后期下凹段為柱狀儲集體的流動特征。表 4的參數(shù)解釋結(jié)果與前述儲集體情況吻合。表 4中外推地層壓力使用 Kuchuk[36]的徑向流地層壓力計算方法。

圖15 X3井井擬合效果圖

表4 X3井解釋參數(shù)表

5 結(jié)論

通過定義廣義流度將不同的流體運動方程進行了統(tǒng)一。給出了單相流管滲耦合的一般試井分析模型，該模型能夠用于復雜管滲耦合流動模擬。

在廣義流度意義下，整個油氣藏在不同區(qū)域或不同尺度上均能使用相同形式的運動方程構(gòu)建統(tǒng)一的控制方程。因此，可以更方便地對模型進行離散化求解，降低耦合問題的復雜性，使模型求解變得簡單統(tǒng)一。

構(gòu)建了兩種典型管流-滲流耦合的試井分析示例模型。管道形復合儲集體模型壓力降落圖可出現(xiàn)兩個線性流特征。圓柱形儲集體模型壓力降落圖壓力導數(shù)曲線中部可出現(xiàn)球形流和線性流兩個特征或可出現(xiàn)球形流和徑向流兩個特征。通過應用實例分析驗證了模型的實用性和可靠性。

目前給出的兩個示例模型為解析解，為了獲得更豐富油氣藏參數(shù)，下一步將重點研究廣義流度為非線性情況的一般性數(shù)值求解方法，實現(xiàn)對油氣藏精細特征更準確的解釋和描述。

符號注釋：