基于傳感器信號(hào)融合和PSO-LSSVR 的刀具磨損預(yù)測研究

周鍇，黃之文，朱堅(jiān)民

（200093 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

在切削加工過程中，刀具的磨損不可避免地影響產(chǎn)品的質(zhì)量和加工系統(tǒng)的運(yùn)行，造成嚴(yán)重?fù)p失，因此刀具磨損檢測變得尤為重要。為了避免由于磨損檢測造成的加工中斷，研究人員對實(shí)時(shí)的刀具磨損檢測進(jìn)行了大量的研究。

在刀具磨損狀態(tài)預(yù)測中，研究表明切削力[1]、振動(dòng)[2]、聲發(fā)射[3]、主軸電機(jī)電流[4]等信號(hào)可用于監(jiān)測刀具的磨損狀況。由于單一傳感器信號(hào)易受現(xiàn)場噪音影響且無法全面反映實(shí)際磨損狀況，Ghosh[5]等研究了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損預(yù)測傳感器信號(hào)融合模型，提出多傳感器信號(hào)融合有助于提高預(yù)測精度。同時(shí)，相關(guān)研究表明，在增加傳感器信號(hào)數(shù)量的同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致冗余信號(hào)的產(chǎn)生，為此需要對信號(hào)進(jìn)行特征提取及融合。Kong[6]等通過對3 個(gè)方向上的切削力信號(hào)提取時(shí)域、頻域和小波域共9 種特征來監(jiān)測刀具狀況，并提出使用改進(jìn)的核主成分分析（Kernel Principal component analysis，KPCA），以提高特征融合效率。

由于人工智能算法可以在特征與刀具磨損之間建立非線性映射關(guān)系，因此該類方法得以在刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測中廣泛應(yīng)用。Huang[7]等從信號(hào)中提取9 種特征，并使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolutional Neural Networks，DCNN）預(yù)測刀具磨損；張存吉[8]等提出采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）的銑削刀具磨損預(yù)測模型。然而該類算法缺乏可解釋性且泛化能力差，對模型數(shù)據(jù)量有一定要求。相反支持向量回歸模型（Least Squares Support Vector Regression，LSSVR）則以其具有良好的可解釋性和泛化能力，引起了廣泛的研究興趣。Salgado和Alonso[9]利用最小二乘支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了刀具磨損預(yù)測，并發(fā)現(xiàn)基于LSSVM 的模型在預(yù)測精度方面比基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的模型表現(xiàn)更好。對于模型參數(shù)的選擇仍然較為困難，不利于進(jìn)一步提高預(yù)測精度。為此，采用合適的優(yōu)化算法獲取模型參數(shù)變得尤為重要，而粒子群算法（Particle Swarm Algorithm，PSO）作為優(yōu)化算法的一種，以其能以較快速度逼近最優(yōu)解的特點(diǎn)，成為求解模型參數(shù)的可行方法。

為了提高模型的預(yù)測精度和減少訓(xùn)練時(shí)間，本文提出一種基于LSSVR 模型的多傳感器信息融合刀具磨損預(yù)測方法。該方法首先對采集的傳感器信號(hào)進(jìn)行降噪并從中提取時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征，采用KPCA 對特征進(jìn)行降維融合，最后使用LSSVR 模型并采用PSO 算法對模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建融合后特征與刀具實(shí)時(shí)磨損量之間的映射。

1 基本原理

本文提出基于多域信號(hào)融合和粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量回歸模型用于刀具的實(shí)時(shí)磨損預(yù)測，以達(dá)到精確預(yù)測刀具磨損狀況。該框架如圖1 所示，其中框架主要包含離線建模和在線預(yù)測兩部分。

圖1 刀具磨損預(yù)測主要步驟Fig.1 Main steps of tool wear prediction

離線建模中，通過安裝在機(jī)床相應(yīng)位置上的傳感器采集加工過程中實(shí)時(shí)信號(hào)，對采集信號(hào)進(jìn)行降噪和多域特征提取，并將提取所獲得的特征分為訓(xùn)練集，對訓(xùn)練集特征進(jìn)行降維融合，通過顯微鏡測量刀具在加工過程中產(chǎn)生的磨損量，將測量到的磨損量作為模型預(yù)測的目標(biāo)值，將刀具訓(xùn)練集特征和磨損量輸入到最小二乘支持向量回歸模型中，并通過粒子群算法對模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最終得到較高性能的刀具預(yù)測模型。

在線測試中，對加工過程中采集的實(shí)時(shí)信號(hào)進(jìn)行降噪和多域特征提取，將得到的特征矩陣降維融合，并輸入已訓(xùn)練好刀具磨損模型中，實(shí)現(xiàn)刀具磨損量的預(yù)測。

1.1 信號(hào)預(yù)處理

在刀具的切削過程中，伴隨的振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)藏著豐富的信息，Kong[6]等提出在切削的過程中，隨著刀具的磨損增加會(huì)導(dǎo)致切削力及振動(dòng)幅度的變化，因而該類信號(hào)也被用作刀具磨損的重要指標(biāo)。最終，本文采用了切削過程中3 個(gè)方向上的振動(dòng)信號(hào)與切削力信號(hào)用于實(shí)現(xiàn)刀具的磨損預(yù)測。此外，于金濤[10]等研究了在去除工件表面材料的過程中，由于刀具、工件和切屑之間產(chǎn)生的沖擊與摩擦，使得傳感器信號(hào)的信噪比降低，影響模型的預(yù)測精度。為了提高傳感器采集信號(hào)的信噪比，本文采用小波降噪的方式對獲取的傳感器信號(hào)進(jìn)行處理，以此提高模型的預(yù)測精度。

1.2 多域特性提取

從多傳感器中獲取的原始信號(hào)數(shù)據(jù)量巨大，很難對其與刀具磨損構(gòu)建模型。孫惠斌[11]等認(rèn)為有必要對信號(hào)進(jìn)行特征提取用于獲得反映刀具磨損的狀態(tài)信息。切削過程中隨著刀具的磨損，傳感器采集的時(shí)序信號(hào)發(fā)生改變，導(dǎo)致傳感器的頻率結(jié)構(gòu)也將發(fā)生改變，因此Gierlak[12]等提出需要同時(shí)采用時(shí)域和頻域分析法提取信號(hào)的特征。同時(shí)，刀具的磨損導(dǎo)致傳感器信號(hào)具有極大的非平穩(wěn)性，這些非平穩(wěn)信號(hào)中同樣包含了重要的刀具磨損信息，研究人員[13]提取了信號(hào)中的時(shí)頻域特征作為時(shí)域和頻域特征的補(bǔ)充，用以全面反映刀具的磨損狀況。

本文分別提取切削力與振動(dòng)信號(hào)在各方向中的時(shí)域、頻域及時(shí)頻域信號(hào)，以達(dá)到精確表征切削過程中刀具的磨損狀態(tài)。具體地，對3 個(gè)方向上振動(dòng)信號(hào)和切削力信號(hào)分別提取了6 個(gè)時(shí)域特征、2 個(gè)頻域特征和1 個(gè)時(shí)頻域特征，提取特征的詳細(xì)信息如表1 所示。

表1 特征指標(biāo)列表Tab.1 List of extracted features

1.3 特征選擇及融合

對于從原始信號(hào)中提取組合的高維特征矩陣，由于數(shù)據(jù)量巨大且不可避免地存在冗余信號(hào)，影響模型訓(xùn)練時(shí)間與精度。本文采用KPCA 方法對特征矩陣進(jìn)行降維，通過保留95%累計(jì)特征方差時(shí)的特征矩陣進(jìn)行降維，并計(jì)算驗(yàn)證了最佳模型預(yù)測精度下的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。

KPCA 是一種非線性分析方法，該方法被廣泛應(yīng)用于特征的選擇與融合之中。核主成分分析的關(guān)鍵是采用非線性映射函數(shù)Φ，將低維的樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維的數(shù)據(jù)空間中，并采用 PCA對變換后的高維樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以此改善PCA 在非線性數(shù)據(jù)情況下分析結(jié)果不理想的狀況。

對原始特征矩陣Xi（i=1，2，…，p）通過非線性映射Φ將原始數(shù)據(jù)映射到新的特征空間F中，計(jì)算得到p 階核矩陣K

式中：xi，xj——原始特征矩陣Xi的2 個(gè)樣本；Φ（xi），Φ（xj）——非線性映射函數(shù)。

式中：mλ，α——Kc的特征值和特征向量。將矩陣Kc對角化后的特征值λ從大到小排列，最后通過計(jì)算累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來得出特征矩陣中主要成分的數(shù)量，完成特征的降維處理，計(jì)算公式如式（10）所示，其中第k 維時(shí)，對應(yīng)的特征向量為λk，計(jì)算需要的保留維數(shù)為q 維，最終得到降維后的特征矩陣為Z，該矩陣的維數(shù)為p×q。

1.4 刀具磨損預(yù)測模型

本文采用最小二乘支持向量回歸模型來研究模型特征與刀具磨損量之間的關(guān)系，在模型訓(xùn)練過程中采用三折交叉驗(yàn)證提高模型穩(wěn)定性，并通過粒子群算法對模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

最小二乘支持向量回歸模型是一種通過非線性變換，將降維后的特征矩陣Y 作為模型輸入量，線下測量的刀具磨損量Z 作為模型輸出量，并通過高維空間的映射構(gòu)建最優(yōu)回歸的模型。假設(shè)高維空間中構(gòu)建的回歸函數(shù)和該模型的目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：

式中：Φ（Z）——非線性映射函數(shù)；b——偏差量；ω——權(quán)向量；C——正則化參數(shù)；J——損失函數(shù)；el——誤差變量；Yl，Zl——輸入與輸出，即融合后的特征向量和測量的刀具磨損量；p——訓(xùn)練時(shí)刀具的切割次數(shù)。

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

式中：αl——拉格朗日算子。

對w，b，el，αl進(jìn)行偏微分計(jì)算，得到拉格朗日函數(shù)的最優(yōu)條件，并計(jì)算得出式中α和b，并假設(shè)，s，t=1，2，3，…，p 為引入的核函數(shù)其中σ為核函數(shù)，解上述方程組得到LSSVR 的回歸函數(shù)：

采用粒子群算法對LSSVR 中的正則化參數(shù)與核函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以達(dá)到預(yù)測磨損量與實(shí)際磨損量絕對差值最小。尋優(yōu)過程中，通過不停更新粒子位置獲得對應(yīng)的尋優(yōu)參數(shù)值并通過計(jì)算此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)大小，最終獲得全局最優(yōu)情況下LSSVR 兩個(gè)參數(shù)的值。

對于最小二乘支持向量模型，需要求解該模型的正則化參數(shù)C 及核函數(shù)σ大小，為此首先定義一個(gè)由n 個(gè)粒子組成的種群D=（D1，D2，…，Dn）。其中，第u 個(gè)粒子在K 次迭代中為一個(gè)二維向量=（du1，du2），該二維向量為模型的潛在解，即C 與σ。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得出的適應(yīng)度值，得到此時(shí)的更新速度為，個(gè)體極值為，種群的全局極值則粒子在進(jìn)行K+1 次迭代時(shí)，需要按照式（13）和式（14）對粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

式中：o——慣性因子；K——當(dāng)期的迭代次數(shù)；c1和c2——加速因子；r1和r2——分布于[0,1]的隨機(jī)數(shù)。最終，通過不停的迭代得到最優(yōu)情況下的D，即可得到最優(yōu)情況下的C 及σ，完成模型的尋優(yōu)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證本文提出的刀具磨損預(yù)測系統(tǒng)性能，以高速CNC 數(shù)控銑床三槽球鼻碳化鎢刀具為對象展開試驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的示意圖如圖2 所示。通過在該CNC 數(shù)控銑床的工作臺(tái)與工件間安裝三維力傳感器，在工件上安裝振動(dòng)傳感器，并以50 kHz 的采樣頻率分別實(shí)時(shí)采集刀具磨損過程中的力和振動(dòng)信號(hào)。通過數(shù)據(jù)采集卡（DAQ NI PCI1200）采集上述傳感器信號(hào)存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后用于刀具磨損實(shí)時(shí)預(yù)測模型的訓(xùn)練與測試。與此同時(shí)，在每次銑削加工完成后用顯微鏡（LEICA MZ12）分別測量銑刀3 個(gè)切削刃的實(shí)際磨損量，存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)作為訓(xùn)練和校驗(yàn)刀具磨損實(shí)時(shí)預(yù)測模型的目標(biāo)值。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Illustrations for experimental platform

2.2 數(shù)據(jù)處理

本文選擇3 把具有完整數(shù)據(jù)集的刀具（C1，C4，C6）作為數(shù)據(jù)集，其中每把刀具包含300次切削加工的數(shù)據(jù)文件。以C4 和C6 預(yù)測刀具C1 為例，使用采集的3 個(gè)方向上的振動(dòng)和力信號(hào)，對其進(jìn)行小波降噪處理，對完成降噪處理的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的特征提取，并通過KPCA 進(jìn)行降維融合。為了估計(jì)高維矩陣中主要特征數(shù)量，計(jì)算方差和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。結(jié)果如圖3 所示，得出前12 個(gè)特征，保留了95%的累計(jì)方差。

圖3 特征值降維Tab.3 Eigenvalue dimension reduction

2.3 評(píng)估指標(biāo)

為了有效比較模型的性能，研究了Pearson 相關(guān)系數(shù)（PCC），均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），這些標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式如表2 所示。

表2 性能評(píng)估Tab.2 Performance evaluation

在這些性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中 PCC 值越大，預(yù)測的工具磨損量越接近實(shí)際的工具磨損量，則模型性能越好；相反，RMSE、MAE 和MAPE 的值越小，則預(yù)測的工具磨損越接近實(shí)際的工具磨損量。

3 結(jié)果分析

刀具磨損預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果如圖4 所示，誤差表示預(yù)測磨損與測量磨損之間差值的絕對值。在使用力信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)融合的基礎(chǔ)上，對PSO-LSSVR 模型和經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)的LSSVR 模型進(jìn)行對比，其中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下LSSVR 模型的正則化參數(shù)與核函數(shù)分別為500和2。由圖4可以看出，相對于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下的LSSVR 模型，PSO-LSSVR模型預(yù)測得到的磨損曲線與實(shí)際磨損曲線具有較高的相似度。

圖4 不同模型預(yù)測對比Fig.4 Prediction comparison of different models

采用均值加方差的計(jì)算方式比較各模型的性能指標(biāo)，其結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下LSSVR 模型相比較，經(jīng)過PSO 優(yōu)化后LSSVR 模型的PCC 均值為0.988 40，高于未優(yōu)化的模型，MAPE、RMSE 和MAE 的均值分別為0.026 60，6.631 4×10-3，5.250 2×10-3mm，也為各模型中最優(yōu)。此外，該模型的方差也較小，表征出刀具預(yù)測磨損量離散程度較小。綜上所述，PSO 優(yōu)化后的LSSVR 模型能夠正確且有效地表征刀具磨損量與刀具磨損信號(hào)之間的映射關(guān)系，且具有一定的刀具磨損預(yù)測精度。

表3 不同模型性能比較Tab.3 Performance comparison of different models

4 結(jié)論

提出一種基于多傳感器數(shù)據(jù)融合和最小二乘支持向量回歸的刀具磨損預(yù)測模型。該方法通過對采集到的多傳感器信號(hào)進(jìn)行降噪，提取多域特征，并使用核主成分分析法對多域特征進(jìn)行降維融合，使用LSSVR 模型，并對參數(shù)進(jìn)行粒子群尋優(yōu)，通過訓(xùn)練模型構(gòu)建了降維特征與刀具磨損量之間映射模型。最終，該方法在CNC 機(jī)床數(shù)據(jù)中得到了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以對刀具的磨損量進(jìn)行有效的預(yù)測。當(dāng)然，本文也有許多不足，未來的工作中將增加不同工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證該方法的魯棒性。