基于二次響應(yīng)面模型前保險(xiǎn)杠低速碰撞優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫江，常高爽

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

現(xiàn)如今我國汽車保有量有了大幅度增加，汽車設(shè)計(jì)制造水平要求也不斷提高，汽車造成的交通事故也越來越多。根據(jù)公安交通管理局的交通事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，交通事故一般分為4 種類型：前部碰撞、側(cè)面碰撞、追尾碰撞和翻滾。前部碰撞中的低速碰撞是所有碰撞中所占比例最大的[1]。汽車碰撞時(shí)應(yīng)盡可能多地吸收能量[2]，當(dāng)車輛發(fā)生碰撞時(shí)，保險(xiǎn)杠變形吸收能量，但是變形過大會(huì)影響到散熱器、發(fā)動(dòng)機(jī)等重要部件，合適的侵入量變形對(duì)剛度有要求，在結(jié)構(gòu)、材料不變的條件下，通常增加厚度來增加其剛度，但同時(shí)質(zhì)量也會(huì)增加，違背了輕量化設(shè)計(jì)，導(dǎo)致動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性都變差。

相關(guān)研究中，Neraj Natarajan[3]等人對(duì)某汽車保險(xiǎn)杠進(jìn)行中沖和角沖低速碰撞分析，通過增加緩沖梁的厚度提高碰撞過程中的能量吸收；劉昭[4]等人通過使用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)汽車符合保險(xiǎn)鋼系統(tǒng)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)不僅滿足強(qiáng)度和耐撞性的要求，同時(shí)減重31.5%；袁敏[5]等人通過ANSYS Workbench 有限元仿真軟件分析前縱梁的吸能特性，分析得出前縱梁橫截面積越復(fù)雜其抗變形能力越大；穆偉[6]通過對(duì)鋁制保險(xiǎn)杠進(jìn)行碰撞分析，獲得不同優(yōu)選指標(biāo)的仿真結(jié)果，得到鋁制保險(xiǎn)杠的最優(yōu)厚度；張友國[7]等人利用仿生結(jié)構(gòu)改變兩座電動(dòng)車鋁合金前防撞梁的截面形狀，得出具有兩個(gè)胚胎球形截面的防撞橫梁耐撞性最優(yōu)；李超超[8]等人提出利用鋁合金吸能和結(jié)構(gòu)有限元模型優(yōu)化其吸能特性的方法，得出適當(dāng)增加吸能盒壁厚可以提高吸能特性，以及吸能盒截面形狀和有無V 型誘導(dǎo)槽對(duì)吸能特性影響更為突出。

以上研究中，有的分別從汽車橫梁和吸能盒單個(gè)方面對(duì)汽車前保險(xiǎn)杠耐撞性進(jìn)行評(píng)價(jià)與優(yōu)化，或者是將橫梁和吸能盒作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，但是優(yōu)化方法過于粗糙，因此本文以某款乘用車的前橫梁和吸能盒作為一個(gè)整體，通過低速仿真分析，基于二次響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化，保證其在有一定的耐撞性的前提下，對(duì)其進(jìn)行輕量化處理。

1 前保險(xiǎn)杠低速碰撞仿真

在前保險(xiǎn)杠有限元建模中，橫梁和吸能盒都為殼單元。該模型一共有9 個(gè)部件，26 017 個(gè)單元，21 167 個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖1 所示為其有限元模型。

圖1 前保險(xiǎn)杠有限元模型Fig.1 Front bumper finite element model

汽車的前后保險(xiǎn)杠系統(tǒng)有一定撓性，在發(fā)生碰撞時(shí)，能保護(hù)乘員的生命安全。所以在對(duì)汽車進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，不能無限制地追求質(zhì)量減小，還要考慮到車輛耐撞性能。汽車前防撞梁的碰撞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括：碰撞器侵入量、橫梁和吸能盒總質(zhì)量，應(yīng)該通過控制侵入量來保證輕量化方案的可行性。

本文選取保險(xiǎn)杠前橫梁和吸能盒初始厚度分別為2.4，1.8 mm,保險(xiǎn)杠的總質(zhì)量為16.21 kg，通過LS-dyna 進(jìn)行碰撞仿真分析。根據(jù)GB 17354-1998《汽車前、后端保護(hù)裝置》規(guī)定，設(shè)置碰撞時(shí)間為0.12 s，碰撞速度為4 km/h。圖2 所示為保險(xiǎn)杠各階段位移云圖。

由圖2 可以看出，汽車前保險(xiǎn)杠的橫梁和吸能盒產(chǎn)生了不同形狀的變形。圖3 為保險(xiǎn)杠碰撞過程中的能量變化曲線。從能量-時(shí)間曲線可以看出，碰撞的動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)換為保險(xiǎn)杠的內(nèi)能，在0.05 s 之后是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)杠的彈性恢復(fù)，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)能開始減小，動(dòng)能開始增加，之后系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化趨于穩(wěn)定。從圖3 可以看出，沙漏能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于總能量的5%，說明此有限元模型是可靠的，可以進(jìn)行接下來的仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 碰撞過程中保險(xiǎn)杠碰撞云圖Fig.2 Bumper collision cloud map during collision

圖3 碰撞過程中能量變化曲線Fig.3 Energy change curve during collision

如圖4 為保險(xiǎn)杠后端侵入位移?？梢钥闯?，保險(xiǎn)杠后端侵入位移最大值為46.233 mm。為保證前車箱內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)等關(guān)鍵部件在碰撞時(shí)損壞程度最低，以及保證車內(nèi)乘客的安全，要求將入侵位移盡可能控制在不損害其他關(guān)鍵部件。

圖4 保險(xiǎn)杠后端侵入位移Fig.4 Intrusion displacement of rear bumper

2 優(yōu)化目標(biāo)代理模型的建立

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本參數(shù)

汽車的設(shè)計(jì)越來越追求良好的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，所以對(duì)于輕量化的要求越來越高。汽車輕量化的設(shè)計(jì)也要兼顧到汽車的剛度等安全性問題。當(dāng)車輛發(fā)生低速正面碰撞時(shí)，前保險(xiǎn)杠的過多侵入會(huì)損壞到車身其他部件，影響到車輛碰撞的耐撞性。因此有必要將侵入量、橫梁和吸能盒的總質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)。在進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，避免侵入量過大，可以將侵入量作為一個(gè)約束條件。

為使汽車前保險(xiǎn)杠有更好的耐撞性能的同時(shí)兼具輕量化，本文將橫梁厚度和吸能盒厚度作為設(shè)計(jì)變量，橫梁的初始厚度為2.4 mm，吸能盒的初始厚度為1.8 mm，在初始值厚度的基礎(chǔ)上增減30%,作為橫梁及吸能盒的上下限。厚度變化如表1 所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量值Tab.1 Optimize design variable value

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模

2.2.1 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Optimal Latin hypercube Design,Opt LHD）是一種在拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Latin hypercube Design,LHD）基礎(chǔ)上改進(jìn)的隨機(jī)抽樣法，它可以保證整個(gè)變量空間都被樣本點(diǎn)覆蓋。最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是隨機(jī)抽樣進(jìn)行組合的，每一次都能得到不同的結(jié)果，這樣就可以研究出不同的組合結(jié)果，使其擬合結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠，因此本文選用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

為使汽車前保險(xiǎn)杠有更好的耐撞性能的同時(shí)兼具輕量化，對(duì)保險(xiǎn)杠橫梁和吸能和盒的厚度進(jìn)行優(yōu)化。在初始值上下30%左右的范圍內(nèi)通過優(yōu)化的拉丁超立方選取10 個(gè)樣本點(diǎn)代入仿真分析得到入侵量和總質(zhì)量的仿真值。如表2 所示。

表2 檢驗(yàn)樣本點(diǎn)及優(yōu)化目標(biāo)仿真值Tab.2 Test sample points and optimization target simulation value

2.2.2 建立近似模型及驗(yàn)證

多項(xiàng)式響應(yīng)面（Polynomial Response Surface,PRS）在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。利用回歸分析決定設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)間的關(guān)系。在多項(xiàng)式響應(yīng)面模型中常用的主要有可以提供設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)之間的顯式關(guān)系的一次和二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。本文將采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型（quadratic polynomial response surface，QPRS）對(duì)上述的設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)建立近似模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：xi——二維自變量x 的第i 個(gè)分量；β0，βi，βij——未知參數(shù)，構(gòu)成列向量β。

優(yōu)化拉丁超立方抽樣結(jié)果，以橫梁和吸能盒的厚度為設(shè)計(jì)變量，以侵入量、橫梁及吸能盒總質(zhì)量為響應(yīng)，建立二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。

為了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)近似模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型精度越高，基于近似模型的多學(xué)科優(yōu)化最優(yōu)解的可信度也越高。決定系數(shù)（R2）表示自變量或誤差對(duì)因變量的相關(guān)性，R2越接近1，數(shù)學(xué)模型和原模型之間的誤差越小，擬合精度就越高。模擬擬合精度可通過決定系數(shù)來判斷，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：n——樣本點(diǎn)數(shù)量；yi——真實(shí)響應(yīng)值；——響應(yīng)面模型計(jì)算所得的響應(yīng)值；——真實(shí)響應(yīng)值的平均值。

二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型侵入量和總質(zhì)量兩個(gè)響應(yīng)量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的分布如圖5 所示。入侵量響應(yīng)量和總質(zhì)量響應(yīng)量的決定系數(shù)（R2）為0.960 1 和0.999 8，模型精度非常高，符合要求，可應(yīng)用于下一步的優(yōu)化算法。

圖5 QPRS 近似模型侵入量（a）、總質(zhì)量（b）樣本點(diǎn)分布Fig.5 QPRS approximate model invasion amount (a),total mass (b) sample point distribution

3 前保險(xiǎn)杠多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 建立優(yōu)化模型

本文以保險(xiǎn)杠橫梁x1和吸能盒厚度x2為設(shè)計(jì)變量，以保險(xiǎn)杠后端入侵量L(x)和總質(zhì)量M(x)為目標(biāo)函數(shù)，考慮到橫梁的入侵量過大會(huì)造成車身的損傷從而影響車輛碰撞的耐撞性，本文以入侵量L(x)為約束，以略小于初始入侵量56 mm 為上限，建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下：

3.2 優(yōu)化結(jié)果

非支配排序遺傳算法NSGA-II（Non dominated sorting genetic algorithm-II）是目前最流行的多目標(biāo)遺傳算法，它提出了快速非支配排序算法，一方面降低了計(jì)算的復(fù)雜程度，另一方面保留了最為優(yōu)秀的所有個(gè)體，具有運(yùn)行速度快、解集的收斂性好的優(yōu)點(diǎn)。

本文采用NSGA-II 進(jìn)行優(yōu)化，算法參數(shù)如表3 所示。

表3 NSGA-II 算法參數(shù)Tab.3 NSGA-II algorithm parameters

經(jīng)過1 000 次迭代得到最優(yōu)解方案為x1=1.85，x2=2.339。近似模型算得預(yù)測(cè)響應(yīng)值侵入量L（x）=41.267 mm，總質(zhì)量M（x）=14.25 kg。為了更貼近實(shí)際工藝制造要求，將橫梁厚度值與吸能盒厚度值最優(yōu)方案取小數(shù)點(diǎn)后1 位，將方案x1=1.9，x2=2.3代入LS-DYNA進(jìn)行有限元仿真求解,計(jì)算得侵入量為43.033 mm，總質(zhì)量為14.44 kg。優(yōu)化點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比如表4 所示。

表4 優(yōu)化點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比Tab.4 Comparison of predicted and simulated values of optimized points

由表4 可知，入侵量的仿真值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差為4.1%,總質(zhì)量的仿真值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差為1.3%，都在可以接受的范圍內(nèi)。

在車輛低速行駛時(shí)，碰撞力峰值過大會(huì)影響到前保險(xiǎn)杠后面其他重要的部件，從而降低車輛的耐撞性。如圖6 優(yōu)化前后碰撞力隨時(shí)間變化曲線所示，優(yōu)化前的碰撞力峰值為3 234，優(yōu)化后的碰撞力峰值為2 128。

圖6 優(yōu)化前（a）和優(yōu)化后（b）碰撞力隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Time curve of collision force before optimization (a) and after optimization (b)

前保險(xiǎn)杠橫梁及吸能盒優(yōu)化前后有關(guān)參數(shù)對(duì)比如表5 所示。

如表5 所示，與優(yōu)化前相比，入侵量為43.033 mm，比優(yōu)化前降低了3.2 mm。優(yōu)化后碰撞力峰值為2 128 N，比優(yōu)化前降低了1 015 N，前保險(xiǎn)杠的耐撞性明顯提高。優(yōu)化后橫梁及吸能盒總質(zhì)量為14.44 kg，減少了1.77 kg，前保險(xiǎn)桿的質(zhì)量顯著降低。從汽車碰撞安全性與汽車輕量化的角度考慮，可以認(rèn)為最終的仿真結(jié)果達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

表5 優(yōu)化前后有關(guān)參數(shù)對(duì)比Tab.5 Comparison of relevant parameters before and after optimization

4 結(jié)論

本文通過優(yōu)化超拉丁試驗(yàn)，建立近似模型。以橫梁及吸能盒厚度為設(shè)計(jì)變量，經(jīng)過非支配排序遺傳算法得到最優(yōu)橫梁厚度1.9 mm，吸能盒厚度2.3 mm。結(jié)果顯示總質(zhì)量降低了1.77 kg，入侵量和碰撞力峰值分別也降低3.2 mm 和1 015 N。本文在對(duì)前保險(xiǎn)杠優(yōu)化設(shè)計(jì)中不僅滿足了輕量化的要求，同時(shí)還提高了耐撞性。