曲軸疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法改進(jìn)研究

唐嘉豪，孫嵩松，陳鈺庭

（210037 江蘇省 南京市 南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

在實際工作過程當(dāng)中，曲軸、連桿等汽車零部件會受到來自不同激勵源的周期性非比例載荷的作用，疲勞損壞是其典型的失效形式。在產(chǎn)品強(qiáng)化和新產(chǎn)品開發(fā)時，都必須對曲軸強(qiáng)度進(jìn)行嚴(yán)格考核，如何在低成本的前提下獲取高精度的曲軸的疲勞試驗數(shù)據(jù)，一直是學(xué)術(shù)界探討的熱點問題。針對這一問題，國內(nèi)學(xué)者做出了大量的工作，高鎮(zhèn)同[1]等詳細(xì)整理編訂了疲勞可靠性相關(guān)學(xué)識內(nèi)容，為后續(xù)研究提供了理論指導(dǎo)。周迅[2]等探討了多種確定曲軸彎曲疲勞曲線的方法。同時,俞小莉、周迅[3]等還開發(fā)智能試驗系統(tǒng)，實現(xiàn)了曲軸彎曲疲勞試驗測定的自動化以及程序化。在此基礎(chǔ)上，陳曉平[3-5]等驗證了極大似然法應(yīng)用于擬合曲軸彎曲疲勞曲線的適用性。但考慮到曲軸應(yīng)力分布的多軸性[7]，上述方法在應(yīng)用于實際工程問題時，往往受到應(yīng)力集中的影響，存在一定的不足，誤差較大，且測定的數(shù)據(jù)往往偏保守，難以直接用于工程評測設(shè)計。

基于上述不足，本文將提出一種新的加速疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法對曲軸疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對比前述方法，可以更好地估計測算試件的疲勞壽命，且具有更高的準(zhǔn)確度，以更好地滿足工程實際中的需要。

1 疲勞理論分析

傳統(tǒng)的SAFL 法[2]的傳統(tǒng)理論基礎(chǔ)認(rèn)為：在應(yīng)力-壽命的雙對數(shù)坐標(biāo)之中，試件的過載疲勞特性呈線性關(guān)系，并存在一個理論的1/4 次循環(huán)斷裂點A（即QCI 點），且該點符合坐標(biāo)上的應(yīng)力壽命對數(shù)線性關(guān)系，其原理如圖1 所示。

如圖1，設(shè)第i 號試件在過載區(qū)內(nèi)的某一載荷Si的作用下試驗至Ni次發(fā)生失效，其在lgSlgN 坐標(biāo)上表示為Bi點。連接QCI 點與Bi點，并延長至預(yù)定壽命垂線N=N0（給定的疲勞極限壽命）交于Ci點，該點的縱坐標(biāo)為用第i 個試件測得的母體疲勞極限估計值FSi，可以由式（1）確定：

圖1 應(yīng)力-壽命在雙對數(shù)坐標(biāo)上的關(guān)系Fig.1 Relation between stress and life in couple log coordinate

式中：σb——抗拉極限；Ψ——斷面收縮率。

將FSi值按遞增的次序排列，并利用中位秩Fi估計不同載荷下的失效概率，中位秩的定義為

式中：ik——平均失效序號；n——樣本容量。

采用上述方法對某曲軸試驗數(shù)據(jù)[1]進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)在應(yīng)力彎矩為6 360 N·m，應(yīng)力幅值為920 MPa 時，試驗得到的QCI 點的疲勞壽命數(shù)值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論QCI 對應(yīng)的壽命值，與實際情況不符，存在較大的偏差。分析認(rèn)為，造成這種現(xiàn)狀的原因，一是零部件表面經(jīng)過強(qiáng)化后，材料整體硬度和脆性都隨之增大，使得材料的抗拉強(qiáng)度和斷面收縮率發(fā)生改變；二是曲軸圓角為變截面結(jié)構(gòu)，其存在應(yīng)力集中的情況[2]，故不能簡單當(dāng)成單軸部件計算，因此出現(xiàn)實際應(yīng)力值超出理論應(yīng)力值許多的現(xiàn)象。綜上，用傳統(tǒng)的極大似然法來分析計算零部件的QCI 點時存在一定的不合理性；同時，在疲勞試驗過程中，所采用的進(jìn)行統(tǒng)計分析的試驗數(shù)據(jù)均為105次以上。對于疲勞試驗，試驗周期的長短將直接決定試驗成本的高低，采用該疲勞壽命下的數(shù)據(jù)對零部件的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行分析，往往需要較高的試驗成本。

基于上述不足，本文擬對傳統(tǒng)的零部件SAFL 疲勞試驗方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的加速疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法，對曲軸、發(fā)動機(jī)機(jī)體等大型零部件的疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得其在給定疲勞極限下的強(qiáng)度（載荷），為降低零部件的開發(fā)成本，提升市場競爭力提供一定的理論指導(dǎo)。

3 曲軸疲勞強(qiáng)度的數(shù)理統(tǒng)計分析

由SAFL 法的定義可知，QCI 點為選定的某一低周疲勞壽命下的擬合點。本文擬基于不同疲勞周次下的QCI 點對零部件的疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定QCI 點的取值和擬合方法對分析結(jié)果的影響。

現(xiàn)有研究表明[8]，零部件在受到交變載荷作用時，低周疲勞段的疲勞壽命分散性較弱，而高周疲勞段的疲勞壽命分散性較強(qiáng)?；诖丝陀^事實，本文將采用最小二乘法確定給定QCI 點的疲勞強(qiáng)度值，在此基礎(chǔ)上對不同取值下的疲勞強(qiáng)度分布特性進(jìn)行對比分析，具體的研究步驟如下：

（1）借由文獻(xiàn)[1]中的曲軸疲勞試驗數(shù)據(jù)，舍棄其中疲勞壽命小于106次的數(shù)據(jù)點，利用最小二乘法進(jìn)行擬合得到S-N 曲線，其表達(dá)式為

式中：S——試驗應(yīng)力幅，MPa；N——試件疲勞壽命，次。其中，擬合相關(guān)系數(shù)R 值約為0.814，查閱文獻(xiàn)[1]可知，這組數(shù)據(jù)的可靠度用于分析設(shè)計是完全足夠的。

（2）選取某一低周疲勞壽命作為測定數(shù)據(jù)，本文選擇104下的疲勞周次的QCI 點作具體闡述。

①標(biāo)出QCI 點（4.000，3.074），與各應(yīng)力點相連接，得到若干從QCI 點開始的射線，之后橫向作出代表此試驗的對數(shù)應(yīng)力值的一條直線，與各射線相交于各交點，取交點的橫坐標(biāo)，分別記為N1，N2，…，N13。

②為得到高周疲勞區(qū)曲軸應(yīng)力分布情況，選取lgN=7 該周次，將QCI 點依次連接試驗點并延長至該垂線，得到若干交點，取其縱坐標(biāo)，分別記為S1，S2，…，S13。

研究表明[2]，曲軸彎曲對數(shù)疲勞壽命與正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)很高，可以假定曲軸對數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布。故根據(jù)上述13 組樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用矩估計法得到樣本壽命的均值估計量為5.575，標(biāo)準(zhǔn)差估計量為0.033，樣本應(yīng)力的均值估計μ為2.821，標(biāo)準(zhǔn)差估計量為0.025 5。

正太分布的概率密度函數(shù)為

代入即可求得，再將可靠度p 代入，計算整理得到表1，并擬合出P-S-N 曲線圖如圖2 所示。

表1 彎曲疲勞計算和試驗數(shù)據(jù)比較Tab.1 Comparison of bending fatigue calculation and experimental data

圖2 某曲軸彎曲疲勞P-S-N 曲線圖Fig.2 P-S-N bending fatigue curve of a type of crankshaft

實際工程中最接近的QCI 點往往出現(xiàn)在中周疲勞區(qū)，即壽命在104左右時，當(dāng)對曲軸進(jìn)行某一應(yīng)力水平下的疲勞試驗，將試驗結(jié)果按照可靠度由低至高排列，對比該結(jié)果與基于圖2 所得的該應(yīng)力水平下的壽命分布結(jié)果，確定此時即為相關(guān)性最高的擬合結(jié)果的最優(yōu)解。

4 疲勞分析結(jié)果

通過比較兩種方法的計算結(jié)果，參照文獻(xiàn)[2]中計算與試驗曲軸疲勞壽命誤差帶的結(jié)論，我們可以發(fā)現(xiàn)，基于極大似然法測定的數(shù)據(jù)，存在偏保守、誤差較大的問題，而基于本文方法測定的疲勞壽命，與試驗疲勞壽命在不同可靠度下基本趨于一致，而在高周疲勞區(qū)與試驗值更為接近，在低周疲勞區(qū)內(nèi)兩者間的誤差不會超過10%，也在疲勞壽命誤差2 倍分布帶內(nèi)，具有更高的精度，從而更適合在實際工程中運(yùn)用。

5 結(jié)論

通過數(shù)理統(tǒng)計、最小二乘法等手段，對理論QCI 點的適用性和極大似然法求值進(jìn)行討論，確定其實際運(yùn)用時的不合理性。

基于疲勞理論，對曲軸疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比預(yù)測研究，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行試驗驗證，結(jié)果表明，傳統(tǒng)極大似然法得出的結(jié)論存在較大誤差。本文提出的這種新的加速疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法，能在盡可能少的試驗樣本以及短的試驗周期下準(zhǔn)確獲取曲軸、發(fā)動機(jī)機(jī)體等大型汽車零部件的疲勞強(qiáng)度特性，并具有更高的精確度，從而可以縮減產(chǎn)品的開發(fā)成本，為提升其市場競爭力提供一定的理論指導(dǎo)。