基于接觸式輪廓掃描的螺紋參數(shù)提取計(jì)算

倪高烽,程維明

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

螺紋是機(jī)械制造業(yè)中最為常見的一種連接形式，主要有緊固、聯(lián)結(jié)、密封和傳動(dòng)等功能，在制造業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用[1]，保證螺紋精度對(duì)整個(gè)機(jī)械裝備制造質(zhì)量至關(guān)重要。除了提高螺紋制造水平外，提高檢測(cè)水平對(duì)于確保螺紋的可靠性更為重要。目前已經(jīng)有大量的螺紋檢測(cè)方法，傳統(tǒng)的螺紋測(cè)量方法主要有三針?lè)?、量?guī)法等；現(xiàn)代化的綜合測(cè)量方法則主要對(duì)掃描得到的螺紋二維輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行多參數(shù)的綜合計(jì)算，輪廓掃描方式主要有接觸式和非接觸式兩種[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種基于二維輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)的螺紋參數(shù)計(jì)算方法。Kosarevsky 和Latypov[3]采用廣義霍夫變換對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行直線提取處理，然后對(duì)獲得的輪廓直線和交點(diǎn)進(jìn)行排序并找到與螺紋輪廓直線相切的圓，最后用貝恩特公式求得螺紋參數(shù)。但霍夫變換算法其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都很高[4]，并且在檢測(cè)過(guò)程中只能確定直線方向，丟失線段的長(zhǎng)度信息。張昊和金冠[5]利用機(jī)器視覺(jué)原理及邊緣提取獲得的螺紋二維輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)SVM 特征點(diǎn)分類的方法進(jìn)行點(diǎn)集分類操作，在獲得角點(diǎn)點(diǎn)集后分別擬合直線求取螺紋各參數(shù)；陳盛等人[6]通過(guò)穩(wěn)健高斯回歸濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，再利用復(fù)合形模擬退火算法獲得相鄰兩段牙側(cè)線之間距離均方差最小的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算螺紋各項(xiàng)參數(shù)。

以上幾種基于二維輪廓數(shù)據(jù)的螺紋參數(shù)計(jì)算方法均從螺紋整體出發(fā)來(lái)計(jì)算螺紋的各項(xiàng)參數(shù)，無(wú)法獲取螺紋工件特定牙處或指定段的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，忽略了每個(gè)牙形的個(gè)體性。本文通過(guò)有效的數(shù)據(jù)匹配算法提取每一牙形，再對(duì)每一牙形的大徑、小徑、中徑、螺距、牙形角等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后在獲取整體螺紋參數(shù)的同時(shí)，也能很好地獲取每一牙的各項(xiàng)參數(shù)，進(jìn)而更好地分析螺紋工件的精密性。

1 螺紋采樣數(shù)據(jù)分段組合處理

為獲取螺紋的某一軸向剖面輪廓位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)（如圖1 陰影區(qū)域所示），接觸式螺紋測(cè)量采用輪廓儀的測(cè)針進(jìn)行掃描采樣。測(cè)針在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下對(duì)被測(cè)螺紋上下對(duì)稱輪廓進(jìn)行連續(xù)掃描，采集機(jī)械探針在接觸螺紋時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)并輸入計(jì)算機(jī)，再通過(guò)計(jì)算處理可以得到被測(cè)螺紋的某一軸向剖面輪廓位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)[7]，接下來(lái)就可以對(duì)螺紋采樣輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段組合處理，如圖2 所示。

圖1 軸向剖面掃描輪廓Fig.1 Axial section scan profile

圖2 螺紋采樣數(shù)據(jù)分段組合處理流程圖Fig.2 Flow chart of segmented combined processing of thread sampling data

1.1 螺紋采樣數(shù)據(jù)分段處理

對(duì)于普通公制螺紋來(lái)說(shuō)，在同一牙型周期的相關(guān)數(shù)據(jù)段中的數(shù)據(jù)點(diǎn)位梯度值處于同一個(gè)值區(qū)間。例如，如圖3 某段螺紋輪廓上表面及圖4 該段螺紋點(diǎn)位梯度值圖所示，其中右牙側(cè)（牙側(cè)下降段）相鄰的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)梯度值都為負(fù)值且都小于某一閾值，而左牙側(cè)（上升段）相鄰的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)梯度值都為正值且都大于某一閾值，以此可以區(qū)分并提取數(shù)據(jù)中的左右牙側(cè)數(shù)據(jù)段，具體設(shè)定的閾值跟螺紋牙型角α有著直接關(guān)系。梯度閾值計(jì)算公式為

圖3 普通螺紋上側(cè)輪廓圖Fig.3 Upper side profile of common thread

圖4 輪廓點(diǎn)云梯度值圖Fig.4 Gradient diagram of contour point cloud

其中tan（90°-α/2），即螺紋牙側(cè)斜率，以除以2 的獲得值為分界點(diǎn)區(qū)分是牙側(cè)還是牙頂或牙底處的正常表面起伏。正值為區(qū)分出左牙側(cè)即牙側(cè)上升段，添加負(fù)號(hào)為區(qū)分出右牙側(cè)即牙側(cè)下降段。

根據(jù)普通螺紋60°牙型角可以得到閾值為0.866，梯形螺紋30°牙型角閾值為1.866。而右牙側(cè)數(shù)據(jù)段（牙側(cè)下降段）接下來(lái)就是牙底數(shù)據(jù)段，左牙側(cè)數(shù)據(jù)段（牙側(cè)上升段）接下來(lái)就是牙頂數(shù)據(jù)段。

采用梯度值判斷法來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分段處理，也能很好地克服測(cè)量?jī)x掃描時(shí)螺紋軸線傾斜的問(wèn)題。圖 5 所示是螺紋采樣數(shù)據(jù)根據(jù)梯度值分類的流程圖。

圖5 螺紋采樣數(shù)據(jù)分類以及牙形組合程序框圖Fig.5 Classification of threaded sampling data and block diagram of tooth shape combination

1.2 螺紋采樣數(shù)據(jù)牙形組合處理

通過(guò)梯度值判斷法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分段處理后，接下來(lái)是將各數(shù)據(jù)段組合成單個(gè)牙形。以上表面螺紋輪廓為例，定義一個(gè)螺紋輪廓上側(cè)牙形包含左牙側(cè)+牙頂+右牙側(cè)+牙底，為了方便計(jì)算每一牙形的螺距以及中徑，再加上下一牙形的左牙側(cè)，因?yàn)闊o(wú)法設(shè)定掃描獲得的數(shù)據(jù)段開始于牙頂，左右牙側(cè)還是牙底，所以可以分成如圖6 所示4 類情況進(jìn)行分類處理。

圖6 牙形提取情況分類Fig.6 Classification of tooth extraction

情況1:如果從牙頂開始，則第1 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)1+牙頂2+右牙側(cè)2+牙底2+左牙側(cè)2，則第n 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)n+牙頂（n+1）+右牙側(cè)（n+1）+牙底（n+1）+左牙側(cè)（n+1）。

情況2:如果從右牙側(cè)開始，則第1 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)1+牙頂1+右牙側(cè)2+牙底2+左牙側(cè)2，則第n 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)n+牙頂n+右牙側(cè)（n+1）+牙底（n+1）+左牙側(cè)（n+1）。

情況3:如果從牙底開始，則第1 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)1+牙頂1+右牙側(cè)1+牙底2+左牙側(cè)2，則第n 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)n+牙頂n+右牙側(cè)n+牙底（n+1）+左牙側(cè)（n+1）。

情況4:如果從左牙側(cè)開始，則第1 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)1+牙頂1+右牙側(cè)1+牙底1+左牙側(cè)2，則第n 個(gè)牙形組合為左牙側(cè)n+牙頂n+右牙側(cè)n+牙底n+左牙側(cè)（n+1）。

情況4 特例說(shuō)明：當(dāng)?shù)? 組左牙側(cè)點(diǎn)數(shù)過(guò)少時(shí)，會(huì)影響后續(xù)中徑線的提取以及牙型角的計(jì)算，故當(dāng)點(diǎn)數(shù)少于2 個(gè)時(shí)，將該組牙型標(biāo)記出來(lái)，不做計(jì)算，只占一個(gè)牙形組的標(biāo)號(hào)位置。

螺紋輪廓下表面牙形分類組合的方式與上表面方法一樣。當(dāng)上下表面兩側(cè)牙形組合完成后，最后就是將對(duì)應(yīng)的上下表面輪廓的單個(gè)牙形進(jìn)行匹配組合。上下螺紋輪廓同一相匹配的單個(gè)牙形在軸向相差大約半個(gè)螺距的距離，基于此條規(guī)則，可以將上下螺紋輪廓的單個(gè)牙形相配對(duì)成整個(gè)完整的牙形。由于螺紋存在左右旋之分，所以匹配時(shí)也需要注意區(qū)分。如圖7 所示，理論上，右旋的螺紋下側(cè)輪廓的牙形點(diǎn)云數(shù)據(jù)x 坐標(biāo)（軸向坐標(biāo)）比上側(cè)輪廓的牙形點(diǎn)云數(shù)據(jù)x 坐標(biāo)（軸向坐標(biāo)）大半個(gè)螺距；左旋螺紋相反，下側(cè)輪廓的牙形點(diǎn)云數(shù)據(jù)x 坐標(biāo)（軸向坐標(biāo)）比上側(cè)輪廓的牙形點(diǎn)云數(shù)據(jù)x 坐標(biāo)（軸向坐標(biāo)）小半個(gè)螺距。螺距P 可以在獲得每一側(cè)牙形組合后利用定義事先求出。

圖7 單個(gè)牙形旋向組合Fig.7 Single tooth rotation combination

實(shí)際求取過(guò)程中存在誤差，這里以中徑線所在直線與牙側(cè)交點(diǎn)坐標(biāo)作為配對(duì)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。圖7（a）上表面中徑線與牙側(cè)交于點(diǎn)B1（x1，z1），下表面中徑線與牙側(cè)交于點(diǎn)B2（x2，z2），當(dāng)滿足式（2 ）時(shí)配對(duì)為一組牙型組合。

式中：P/2——半個(gè)螺距；δ（δ

同樣，圖7（b）上表面中徑線與牙側(cè)交于點(diǎn)B3（x3，z3），下表面中徑線與牙側(cè)交于點(diǎn)B4（x4，z4），當(dāng)滿足式（3 ）時(shí)配對(duì)為一組牙型組合。

式中：P/2——半個(gè)螺距；δ（δ

2 螺紋參數(shù)計(jì)算

螺紋指的是在圓柱或圓錐母體表面上制出的螺旋線形的、具有特定截面的連續(xù)凸起部分[8]。普通螺紋的基本牙型能很好地反映螺紋的基本尺寸，梯形螺紋和管螺紋等其他型號(hào)螺紋的基本牙型可看作是在普通螺紋基本牙型基礎(chǔ)上的調(diào)整，與普通螺紋基本牙型相似或相同。需要提取的主要參數(shù)有：大徑d、小徑d1、中徑d2、螺距P、牙型角α等。這里以組合后的單個(gè)右螺旋牙形為例，在螺紋輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)分段的基礎(chǔ)上利用最小二乘擬合直線，進(jìn)而可以求得每段直線方程參數(shù)的（k，b）：

2.1 螺紋軸線的確定

在牙形分段處理后，獲得全部的牙頂數(shù)據(jù)段，通過(guò)最小二乘法分別擬合得到的上下表面輪廓線lup：z=kupx+bup和llower：z=klowerx+blower。實(shí)測(cè)獲得的螺紋數(shù)據(jù)上下表面的輪廓擬合直線并不平行，存在一定夾角，所以螺紋工件的螺紋軸線在測(cè)量平面內(nèi)的投影直線為lup和llower的角平分線。如圖8 所示，圖中模擬的螺紋上下表面輪廓傾斜度經(jīng)過(guò)放大處理，實(shí)際上下表面輪廓線lup和llower擬合直線夾角很小。設(shè)螺紋工件的螺紋軸線laxis：z=kaxisx+baxis根據(jù)式（5 ）可以得到2 個(gè)kaxis，取絕對(duì)值最小的為軸線斜率，另一個(gè)為補(bǔ)角的角平分線。再將lup和llower的交點(diǎn)代入螺紋軸線方程求出截距，從而求出螺紋軸線方程。

圖8 螺紋軸線計(jì)算示意圖Fig.8 Calculation diagram of thread axis

2.2 螺紋大小徑的計(jì)算

螺紋大徑指的是與外螺紋牙頂相切的假想圓柱體或圓錐體的直徑，螺紋小徑指的是與外螺紋牙底相切的假想圓柱體或圓錐體的直徑。通過(guò)上下螺紋輪廓牙頂?shù)臄?shù)據(jù)來(lái)計(jì)算螺紋大徑，計(jì)算擬合此位置的直線，然后求出上下表面牙頂擬合直線的距離就是螺紋大徑，用這種方法也可以求出螺紋小徑[9]。如圖9 所示，通過(guò)前面方法進(jìn)行直線擬合La的方程，z=k1x+b1，Lb的方程，z=k2x+b2。理論上La和 Lb是兩條平行的直線，但由于螺紋的制造誤差、測(cè)針掃描以及后續(xù)數(shù)據(jù)處理時(shí)的誤差，使得 La與Lb兩直線可能不平行，所以通過(guò)計(jì)算點(diǎn)到直線距離來(lái)計(jì)算出螺紋的大徑值。在 La上選n 點(diǎn)，求點(diǎn)到直線Lb的距離平均值；同理，在Lb上取m 點(diǎn)，求到直線Lb的距離平均值。最后根據(jù)式（6）可得到大徑值。

圖9 螺紋大小徑擬合Fig.9 Fitting of thread big and small diameters

2.3 螺紋中徑的計(jì)算

螺紋中徑是指一個(gè)假想圓柱或圓錐，該圓柱或圓錐的母線通過(guò)螺紋牙型上溝槽和凸起寬度相等的地方的直徑[10]。根據(jù)中徑的定義，在牙型截面內(nèi)溝槽和凸起寬度相等的地方就是中徑所在的圓柱母線。對(duì)于本文提取的單個(gè)牙型輪廓曲線，可以根據(jù)3 個(gè)左右牙側(cè)，構(gòu)造直線方程L1，L2和L3，如圖10 所示。然后作出任意一條直線Ld'與前文求得的螺紋軸線平行且與螺紋左右牙側(cè)擬合的直線相交于點(diǎn) A（x1，z1），B（x2，z2），C（x3，z3），若滿足式（7），則Ld'為螺紋中徑處螺紋母線。如果不滿足該條件，可以作線段AB 的中垂線N1N2與螺紋右牙側(cè)擬合直線L2交與E 點(diǎn)，過(guò)E 點(diǎn)做平行于螺紋軸線的直線Ld與螺紋左右牙側(cè)擬合直線L1，L2交于點(diǎn) D 和點(diǎn)F，此時(shí)有 DE=DF，所作的直線Ld即為所求得中徑所在直線。求出中徑所在直線后，兩中徑所在直線的距離即為中徑，方法與大小徑一樣。

圖10 螺紋中徑線擬合Fig.10 Middle diameter line fitting of thread

2.4 螺紋螺距的計(jì)算

螺距是指相鄰兩牙在中徑線上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的軸向距離。由螺距定義可知，螺距是在測(cè)量中徑所在的母線上相鄰兩牙之間的軸向距離，因此螺距P 是在螺紋中徑擬合出的母線上進(jìn)行計(jì)算的。如圖10 所示，由中徑擬合直線過(guò)程可知，中徑線Ld與螺紋的牙側(cè)線相交于若干點(diǎn)，每個(gè)螺紋牙同側(cè)的交點(diǎn)如D，F(xiàn) 之間的距離就是螺距，那么計(jì)算出多個(gè)同側(cè)交點(diǎn)間的距離后求均值，就可以得到螺距的測(cè)量值。則螺距 P 計(jì)算公式為

2.5 螺紋牙型角的計(jì)算

螺紋牙型角指的是螺紋牙型上相鄰兩牙側(cè)間的夾角，而牙型半角指的是螺紋牙側(cè)直線與螺紋軸線的垂直線線間的夾角。如圖11 所示，同一螺紋牙型的左右兩個(gè)牙型半角之和即為該螺紋牙型的牙型角。

圖11 螺紋牙型角擬合Fig.11 Fitting of thread shape angle

根據(jù)牙型角兩邊牙側(cè)之前擬合的直線L1，L2，求得的兩直線斜率分別為k1和k2，前文求得的螺紋軸線斜率kaxis，則L1和L2與螺紋軸線的夾角公式分別為

進(jìn)而得到左右牙型半角的公式為

則牙型角α為

也可以根據(jù)牙型角的定義可知，根據(jù)式（12）直接求得牙型角大小

2.6 測(cè)試結(jié)果及分析

對(duì)參數(shù)計(jì)算算法進(jìn)行測(cè)試和分析。本文采用實(shí)測(cè)的M25X2.5 的普通螺紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)，借助MATLAB 進(jìn)行算法程序設(shè)計(jì)并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，最后設(shè)計(jì)圖形用戶界面進(jìn)行效果展示，如圖12 所示。

圖12 圖形用戶界面Fig.12 Graphical user interface

測(cè)試結(jié)果得到螺紋主要參數(shù)如表1 所示?？梢钥闯鰷y(cè)得的螺紋大徑為25.048 mm，螺距為2.496 mm；螺紋的牙型角值為60.098°，測(cè)試結(jié)果也可以分析單個(gè)牙形的各參數(shù)并判斷其是否合格。通過(guò)該方法計(jì)算獲得的螺紋參數(shù)，在保證精度的同時(shí)，也使獲得的結(jié)果更加多樣化。

表1 螺紋測(cè)量結(jié)果Tab.1 Thread measurement results

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用梯度值判斷法對(duì)獲得的螺紋二維輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后根據(jù)所提出的螺紋單個(gè)牙形的匹配規(guī)則進(jìn)行牙形提取，再利用螺紋的各參數(shù)計(jì)算方法得出每一牙的螺紋參數(shù)數(shù)值，同時(shí)也得到螺紋整體參數(shù)。最后利用實(shí)測(cè)螺紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 程序設(shè)計(jì)進(jìn)行提取計(jì)算，結(jié)果表明，該方法在保證螺紋檢測(cè)精度的同時(shí)，也可以獲取被測(cè)螺紋工件特定牙處或指定段的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，擴(kuò)展了測(cè)量結(jié)果的多樣性，解決了目前基于螺紋二維輪廓點(diǎn)云的多參數(shù)測(cè)量方法大多無(wú)法獲取螺紋單個(gè)牙形參數(shù)的問(wèn)題。