懸挑梁對(duì)結(jié)構(gòu)受力特性影響分析

盛 喚，周萬(wàn)清*

1. 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌443002；2. 三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌443002

隨著經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展和科學(xué)技術(shù)不斷更新，充分利用空間資源，設(shè)計(jì)出創(chuàng)造性建筑外觀的懸挑結(jié)構(gòu)越來越受到青睞［1］。但懸挑結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)整體的抗震很不利［2］，懸挑梁構(gòu)件所受的內(nèi)力復(fù)雜，構(gòu)件在地震作用下的抗震性能有待分析［3］；現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)懸挑構(gòu)件沒有特別明確的規(guī)定［4］，設(shè)計(jì)院通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)［5］；并且只對(duì)懸挑梁?jiǎn)我粯?gòu)件和只使用一種軟件進(jìn)行分析，缺少運(yùn)用多種有限元軟件的懸挑結(jié)構(gòu)整體分析［6-7］。作者基于兩種不同的有限元軟件對(duì)外圍有懸挑梁和無懸挑梁的建筑結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載和水平地震作用下［8］，采用結(jié)構(gòu) 分析軟件SAP2000（structure analysis program 2000，SAP2000）反應(yīng)譜分析方法和高層建筑結(jié)構(gòu)空間有限元分析軟件SATWE（space analysis of tall-buildings with wall-element，SATWE）彈性分析方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)算，得出框架結(jié)構(gòu)在兩種情況下的自振周期［9］、結(jié)構(gòu)變形倒塌的軸壓比和水平荷載作用下的層間位移比［10］，保證其抗側(cè)位移構(gòu)件布置合理且有效，分析計(jì)算結(jié)果的差異性。

1 工程概況

該商業(yè)樓為客運(yùn)中心，建筑總體平面布局采用矩形，東西長(zhǎng)41.8 m，南北長(zhǎng)25.8 m，商業(yè)裙房部分預(yù)留大空間，首層平面圖如圖1 所示?？偨ㄖ娣e為3 332.00 m2，共3 層，建筑高度為13.95 m。結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系，剪力墻分布在電梯井處，安全等級(jí)為二級(jí)，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)等級(jí)為丙級(jí)，建筑防火等級(jí)為二級(jí)。建筑抗震設(shè)防類別為丙類，抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度（0.05g）。結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)［11］：框架結(jié)構(gòu)設(shè)置四級(jí)抗震，剪力墻設(shè)置三級(jí)抗震?；撅L(fēng)壓0.3 kN/m2，基本雪壓0.3 kN/m2。地基承載力特征值fak=400 kPa。主體結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度 等 級(jí) 為C30，容 重25 kN/m3。 鋼 筋 等 級(jí) 為HRB400，樓板厚為120 mm。計(jì)算罕遇地震作用時(shí)，考慮偶然偏心，周期折減系數(shù)0.7，特征周期0.4 s，梁端負(fù)彎矩調(diào)幅系數(shù)0.85，梁扭矩折減系數(shù)0.4，梁剛度放大系數(shù)取2，柱按雙偏壓計(jì)算，考慮重力二階效應(yīng)。主要荷載：主梁10.6 kN/m，次梁11 kN/m。玻璃幕墻、女兒墻線荷載分別為6 和8 kN/m。 其他荷載參考《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）。

2 方案確定

原方案結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)有2 種方案：第1 種是無懸挑結(jié)構(gòu)方案，如圖1 所示；第2 種是將外圍邊柱向內(nèi)移動(dòng)900 mm，采用懸挑結(jié)構(gòu)。

圖1 首層平面圖Fig. 1 Ground floor plan

2.1 梁控制參數(shù)

根據(jù)懸挑梁所承受的恒活荷載，分別采用SAP2000 軟件及SATWE 軟件對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，計(jì)算水平風(fēng)荷載和罕遇地震作用下主體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性情況。各種梁的截面如下：主梁截面尺寸分別250 mm×700 mm/900 mm/1 200 mm，350 mm×700 mm/900 mm/1 200 mm，300 mm×800 mm。次梁截面尺寸分別250mm×500mm/700mm，300 mm×700 mm。 柱 截 面 尺 寸 分 別400 mm×400 mm ，500 mm×500 mm，600 mm×600 mm，450 mm×450 mm。本文對(duì)整棟建筑仿真分析著重于懸挑梁結(jié)構(gòu)對(duì)整體結(jié)構(gòu)受力性能的影響［12］。

2.2 多遇地震風(fēng)荷載

風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按公式ωk=βz×μz×μs×ω0進(jìn)行計(jì)算［13］。風(fēng)荷載作用下層間側(cè)移

地震反應(yīng)譜［14］分析本質(zhì)上是一種擬動(dòng)力分析，利用動(dòng)力方法對(duì)質(zhì)點(diǎn)地震響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，并使用統(tǒng)計(jì)的方法形成反應(yīng)譜曲線，然后利用靜力方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算每個(gè)振型中的位移內(nèi)力的最大值。反應(yīng)譜分析公式：

式（1）中3 個(gè)振型參與系數(shù)是由pni=-?nTMi定義的，i為x、y或z，式（1）考慮了結(jié)構(gòu)3 個(gè)方向上的地震作用。反應(yīng)譜分析是基于方向組合求解結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，當(dāng)只考慮1 個(gè)方向上的地震作用時(shí)，式（1）可變?yōu)槭剑?/p>

由式（2）可繪制出最大值響應(yīng)ymax(ω)的曲線，對(duì)于該加速度輸入，根據(jù)定義得到反映地震作用的位移變化。圖2 表示反應(yīng)譜曲線圖。

圖2 地震反應(yīng)譜圖Fig. 2 Seismic response spectrum

3 結(jié)果與討論

3.1 SAP2000 建模分析

利用SAP2000 軟件對(duì)有懸挑梁和無懸挑梁的主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，懸挑梁和主體結(jié)構(gòu)用Frame 單元模擬，根部完全嵌固［15］，運(yùn)用Plane frame 分析模式，得到相應(yīng)的結(jié)果。圖3（a）為帶懸挑梁框架整棟模型圖，圖3（b）為無懸挑梁的框架整棟模型圖。

圖3 框架模型圖：（a）帶懸挑梁，（b）無懸挑梁Fig. 3 Frame models：（a）with cantilever beam，（b）without cantilever beam

3.2 結(jié)構(gòu)周期比

結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期計(jì)算結(jié)果如表1 所示?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定［16］，周期比指結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期Tt與平動(dòng)為主的第一自振周期T1之比，A 級(jí)高度高層建筑不應(yīng)大于0.9，B 級(jí)高度高層建筑、超過A 級(jí)高度的混合結(jié)構(gòu)不應(yīng)大于0.85。根據(jù)周期比的定義得出無懸挑梁時(shí)的周期比為0.807，有懸挑梁時(shí)的周期比為0.889。有懸挑梁的構(gòu)件第一平動(dòng)周期和第一扭轉(zhuǎn)周期都較無懸挑梁時(shí)大。表明有懸挑梁的周期比值較大，抗扭剛度變?nèi)?，扭轉(zhuǎn)位移角也越大，使得整體結(jié)構(gòu)變?nèi)帷?/p>

表1 各振型的周期Tab. 1 Period of each vibration mode

3.3 結(jié)構(gòu)軸壓比

A、B軸兩榀框架的軸壓比，如圖4 所示。軸壓比指柱考慮地震作用組合的軸壓力設(shè)計(jì)值與柱全截面面積和混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘積的比值。柱的截面尺寸為500 mm×500 mm，從A、B軸兩榀框架柱的軸壓比設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比可以得出：有懸挑梁時(shí)比無懸挑梁時(shí)大；B軸無懸挑梁時(shí)軸壓比大，說明柱承受的荷載大，懸挑梁對(duì)柱的影響大。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)柱距相同，通過提高混凝土的等級(jí)和增大柱的截面尺寸來保證結(jié)構(gòu)的軸壓比滿足規(guī)范要求，因?yàn)樵鰪?qiáng)柱的承載能力可以防止出現(xiàn)混凝土被壓碎而產(chǎn)生脆性破壞的現(xiàn)象。

圖4 框架柱軸壓比圖：（a）A 軸，（b）B 軸Fig. 4 Axial compression ratio of frame column：（a）A axis，（b）B axis

3.4 樓層位移

利用SAP2000 反應(yīng)譜地震分析X，Y方向的層間位移。表2為X向和Y向地震工況的位移比，圖5為前三層和樓梯出屋面的最大樓層位移圖。

圖5 X，Y 向地震工況的最大樓層位移Fig. 5 Maximum floor displacement of seismic conditions of X and Y direction

表2 X 向和Y 向地震工況的位移比Tab. 2 Displacement ratio of seismic conditions of X and Y direction

框架結(jié)構(gòu)1 層到3 層都是由玻璃幕墻組成的外圍整體，風(fēng)荷載直接作用在幕墻上，有懸挑梁最外圍圍繞一圈封口梁，玻璃幕墻的荷載直接作用在封口梁上。導(dǎo)致在水平地震和風(fēng)荷載作用下，X，Y方向上的層間位移有不同程度的變化，有懸挑梁時(shí)結(jié)構(gòu)Y方向位移比增大，其中2 層變化0.09%，3 層變化0.07%，4 層變化0.11%，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移和其變化趨勢(shì)為上大下小，建筑整體側(cè)向剛度偏小［17］，出現(xiàn)該情況的原因是層間位移角過大，結(jié)構(gòu)過柔。通過改變結(jié)構(gòu)平面布置調(diào)整為無懸挑梁的結(jié)構(gòu)，使其變成一個(gè)規(guī)則圖形減小結(jié)構(gòu)剛心和質(zhì)心的偏心距，讓位移比滿足要求。SAP2000 分析結(jié)果表明，懸挑梁對(duì)結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的層間位移影響很大。

在地震作用下，利用反應(yīng)譜分析法得出結(jié)構(gòu)在有懸挑梁時(shí)的水平方向?qū)娱g位移的變化趨勢(shì)較大，其中Y方向上的頂層層間位移幅度變化明顯。滿足結(jié)構(gòu)規(guī)范和工程師的需求的擬動(dòng)力分析［18］，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)地震響應(yīng)形成反應(yīng)譜曲線使用靜力方法分析，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移和構(gòu)件的最大值，更為方便地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3.5 SATWE 結(jié)果分析

SATWE 軟件建模分析結(jié)果表明，有無懸挑梁兩種結(jié)構(gòu)的周期比都為0.778，都小于0.9，符合規(guī)范中對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件滿足一定扭轉(zhuǎn)剛度的要求，與SAP2000 的結(jié)果相比存在差異。對(duì)比這兩種軟件模擬得到的周期比，無懸挑梁時(shí)周期比相差0.029，有懸挑梁時(shí)周期比相差0.111，表明不同軟件計(jì)算的周期比存在差異，原因是SAP2000 適用于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而SATWE 計(jì)算得出的結(jié)果接近實(shí)際情況。SAP2000 計(jì)算在地震作用下，有懸挑梁周期為0.889，接近0.9，只有控制好結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，使Tt/T1值處于理想的區(qū)間值，才能使結(jié)構(gòu)具有一定的抗扭剛度，保證結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗扭能力和結(jié)構(gòu)的抗震安全性?？梢钥闯鲇袘姨袅捍嬖诘慕Y(jié)構(gòu)中以扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期偏小，反而平動(dòng)周期變化不大，得到懸挑梁的存在影響結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度。在實(shí)際設(shè)計(jì)中若存在懸挑梁且周期比過大，可以通過增加質(zhì)心和剛心的偏離程度或者增加結(jié)構(gòu)周邊抗側(cè)構(gòu)件剛度來調(diào)整周期比［19］，使之滿足要求。

懸挑梁的存在對(duì)結(jié)構(gòu)的軸壓比影響不大，且在限定的軸壓比（＜0.9）范圍內(nèi)，但是在結(jié)構(gòu)突變處柱的軸壓比變化明顯。在保證整體結(jié)構(gòu)的延性方面［20］，柱的塑性變形能力和框架結(jié)構(gòu)整體在罕遇地震下倒塌能力都滿足要求。利用兩種不同軟件計(jì)算得出整體框架結(jié)構(gòu)的軸壓比相差不大，在分析軸壓比的差異性上兩種軟件都可行，說明懸挑梁對(duì)整個(gè)構(gòu)件抗倒塌能力和保證塑性變形能力的影響不大。

在地震作用下，有懸挑梁時(shí)X方向的位移比系數(shù)為1.06%，Y方向?yàn)?.01%；無懸挑梁時(shí)Y方向的位移比系數(shù)為1.04%，X方向?yàn)?.03%，可以看出樓層之間的剛度和扭轉(zhuǎn)變化情況相對(duì)穩(wěn)定，且框架結(jié)構(gòu)的X、Y方向水平位移變化不大，構(gòu)件基本不會(huì)出現(xiàn)過大的偏心及過大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明整體最大層間位移角變化不大，說明按彈性分析計(jì)算方法有無懸挑梁的框架結(jié)構(gòu)在剛度和構(gòu)件的截面尺寸方面均滿足。SATWE 依照中國(guó)規(guī)范編寫，在結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則有無懸挑梁的條件下，SATWE 分析的構(gòu)件的X方向和Y方向水平位移比SAP2000 計(jì)算的水平位移都要大，產(chǎn)生過大的偏心而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可以得到SATWE 計(jì)算的結(jié)果更加真實(shí)，其結(jié)果可信度更高。為了保證整個(gè)框架構(gòu)件的整體穩(wěn)定性，可以利用反應(yīng)譜分析方法驗(yàn)算結(jié)構(gòu)位移變形。

4 結(jié) 論

1）本文采用SAP2000 和SATWE 有限元軟件，利用反應(yīng)譜分析、彈性分析的分析方法分析懸挑梁對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，得到有懸挑梁的周期比大于無懸挑梁的周期比，周期比控制并不一定要求結(jié)構(gòu)足夠結(jié)實(shí)，而是要求結(jié)構(gòu)布置的合理性；懸挑梁對(duì)軸壓比影響不大，但是在結(jié)構(gòu)布置突變處柱的軸壓比增大，需要注意相應(yīng)位置柱的軸壓比并進(jìn)行調(diào)整；有懸挑梁Y方向的位移比、最大層間位移都較無懸挑梁時(shí)大，可以增大柱截面或提高混凝土等級(jí)使整體結(jié)構(gòu)滿足安全性。根據(jù)實(shí)際施工方便性，參考部分多遇地震分析的數(shù)據(jù)，最終方案設(shè)計(jì)為在框架結(jié)構(gòu)四級(jí)抗震和剪力墻三級(jí)抗震設(shè)計(jì)選擇無懸挑梁的框架結(jié)構(gòu)，使得結(jié)構(gòu)布置規(guī)則。

2）客運(yùn)站外圍設(shè)置懸挑梁為了建筑形式美觀要求。而對(duì)于多層或高層建筑上，對(duì)于外圍懸挑又有玻璃幕墻的建筑結(jié)構(gòu)，在水平風(fēng)荷載、地震作用下的整體安全性能方面仍需要進(jìn)行更深一步的研究探索。本研究中使用了兩種軟件分析懸挑梁的不規(guī)則受力的特點(diǎn)，結(jié)果表明SATWE 法較SAP2000 法更加準(zhǔn)確和實(shí)用，有助于相同客運(yùn)站工程借鑒使用。