聯(lián)合靜力和動力試驗數(shù)據(jù)修正機架的有限元模型

閆 松，李 斌，李 鋒，袁軍社

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100；2.航天推進技術(shù)研究院，陜西 西安 710100； 3.西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

精確的液體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型是至關(guān)重要的，它是進行發(fā)動機界面載荷和傳遞路徑分析的前提。美國20世紀(jì)90年代在MC-1發(fā)動機上開展了界面載荷研究，為了獲得一個精確的整機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，先后進行了多輪的模型修正，并單獨開展了高溫下復(fù)合材料噴管的模態(tài)試驗用于修正噴管的動力學(xué)模型。1976年至1978年，NASA基于SPAR有限元計算程序分別建立了高壓燃料泵、高壓氧泵和SSME(不包括渦輪泵)的有限元模型用于結(jié)構(gòu)動力學(xué)仿真。在隨后的幾十年，SSME的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型逐漸發(fā)展完善，2011年時SSME的動力學(xué)模型已經(jīng)用于計算噴管流動分離的側(cè)向力載荷引起的動力學(xué)響應(yīng)，該模型較以往的模型更加精細，動力學(xué)模型中氧泵和燃料泵可以反映產(chǎn)品的外形，且整機模型包含了較細的管路。

相比于國外，目前國內(nèi)液體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的精度偏低，模型修正技術(shù)在該領(lǐng)域應(yīng)用匱乏。以機架為例，在對發(fā)動機機架的建模中，之前的研究中均采用共節(jié)點梁單元對拉桿進行簡化，且僅利用整機模態(tài)試驗結(jié)果對整機模型進行修正，而未單獨開展機架模態(tài)試驗修正機架模型，因此也就無法修正機架中不精確的建模參數(shù)。模型修正技術(shù)作為液體動力技術(shù)基礎(chǔ)研究的一個重要研究方向，是提高液體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型精度的有效途徑。根據(jù)修正對象不同，本質(zhì)上有兩種不同的模型修正方法：矩陣型和參數(shù)型。矩陣型修正方法通過一步計算直接對質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣進行修正，不需要迭代，可以精確地再現(xiàn)試驗?zāi)B(tài)參數(shù)；然而，由于其不考慮具體的物理結(jié)構(gòu)，修正后的質(zhì)量陣和剛度陣沒有任何物理意義，不能和原始有限元參數(shù)的變化聯(lián)系起來，不利于工程應(yīng)用。參數(shù)型修正方法通過逐步修正有限元模型中的物理參數(shù)(如材料參數(shù)、幾何參數(shù)、邊界條件等)來修正模型，使得修正后模型可以在某種精度下再現(xiàn)試驗結(jié)果，這種固有特性使得修正后的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有其物理意義，節(jié)點的連通性也能保證。參數(shù)型修正方法的修正結(jié)果是設(shè)計變量或模型假設(shè)的誤差，這可以給未來再對相似結(jié)構(gòu)進行建模時提供經(jīng)驗。此外，如果修正的模型是用來對未測試的載荷條件或者修改后的結(jié)構(gòu)構(gòu)型進行預(yù)測，通過修正不確定的建模假設(shè)而不是修正無物理意義的部分就尤為重要。

目前發(fā)動機模型修正遇到的一個問題是待修正的未知參數(shù)多，而實際可用的測試信息少，也就是說模型修正存在非唯一解，為了解決模型修正欠定的問題，需要利用大量的試驗數(shù)據(jù)。目前動力學(xué)數(shù)據(jù)如模態(tài)參數(shù)、頻響函數(shù)、動力學(xué)響應(yīng)等常作為目標(biāo)函數(shù)對有限元模型進行修正，楊智春等系統(tǒng)總結(jié)了動力學(xué)模型修正常用的目標(biāo)函數(shù)。Xiao等認(rèn)為動力學(xué)參數(shù)如固有頻率，給出的是結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)，對于局部參數(shù)不敏感，而靜力學(xué)參數(shù)，如位移和應(yīng)變，對于測點附近的局部參數(shù)更加敏感。Catbas等研究表明當(dāng)開發(fā)一個有效的有限元模型，需要利用不同類型的測量數(shù)據(jù)。Horta等在對橋梁有限元模型修正時，首先通過靜態(tài)測試數(shù)據(jù)修正了剛度矩陣，而后通過實測固有頻率修正了質(zhì)量矩陣。Schlune等結(jié)合靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)和動力學(xué)數(shù)據(jù)對橋梁的有限元模型進行了修正。

本文以液體火箭發(fā)動機機架為例，建立了詳細的機架有限元模型，并利用靜力試驗和模態(tài)試驗數(shù)據(jù)對模型進行了修正。靜力試驗數(shù)據(jù)用于模型修正時遇到的主要問題是，實際靜力學(xué)試驗很難提供完全剛性的邊界條件，而有限元模型很容易提供絕對剛性的邊界條件，由此造成實測響應(yīng)與計算響應(yīng)差別很大。一種解決辦法是建模時采用彈簧單元代替固支邊界條件，該方法中彈簧的剛度參數(shù)也是待修正的不確定量，這必然會造成待修正參數(shù)增多。本文采用的方法如下：試驗時測量機架與試驗基座連接處的實際位移，將該處位移作為強制位移邊界條件施加于有限元模型上，進而比較機架上其他測量點的位移，計算結(jié)果表明該方法是有效的。激光測振進行自由模態(tài)試驗的一個主要問題是激振器激勵下結(jié)構(gòu)會存在剛體位移，激光測振技術(shù)對剛體位移很敏感，為了克服激振時機架的剛體位移，本文采用的方法是用彈簧繩將機架吊起，機架下端一個角與海綿墊輕微接觸，這種方法可以很好地抑制剛體位移而不影響機架的彈性模態(tài)。

1 靜力試驗

靜力試驗?zāi)M真實工作情況下機架受力情況，如圖 1所示，機架底面對角線長2 200 mm，高度770 mm。兩伺服機構(gòu)力

F

加載至21 kN后，逐步加載推力

R

至120 kN，伺服機構(gòu)力作用于伺服機構(gòu)支耳，推力作用于機架中心。機架底部1#、2#、3#、4#位置處采用螺栓固定于試驗基座上。共安裝17個位移傳感器，分別記錄測點1#～9#的

z

向位移，1#、3#、5#、7#的

x

向位移，2#、4#、6#、8#的

y

向位移。

圖1 靜力試驗力載荷和位移測點

靜力試驗得到的各個測點位移如表 1所示，從表中可以看出1#、2#、3#和4#測點的位移不為零，表明在靜力加載下，試驗基座發(fā)生了變形，試驗基座不能提供絕對剛性的邊界條件。機架中心9#測點的

z

向位移最大，為1.95 mm，其次伺服機構(gòu)力作用點附近5#和6#測點的

z

向位移較大，分別為1.17 mm和1.35 mm。

表1 靜力試驗中各個測點的位移

2 模態(tài)試驗

由于實驗室中難以提供絕對剛性的固定支撐，相對而言，自由邊界更容易獲得。因此對于機架，開展了自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗。為了模擬自由邊界條件，機架用彈性繩吊起，下端一角與海綿墊輕微接觸以限制剛體位移，如圖 2所示。由于機架中的承力桿多數(shù)是傾斜的且表面是弧面，傳統(tǒng)的振動傳感器難以進行精確的空間和軸向定位，因此本文采用三維掃描測振技術(shù)開展模態(tài)試驗，微型激振器施加激勵，測試發(fā)現(xiàn)激勵力采用Burst chirp信號可以獲得較好的信噪比。測試在夜間進行，此時實驗室的噪聲干擾最小。

圖2 模態(tài)試驗照片

如圖3所示，整個測試模型中共包含632個測點，可以獲得精細的各階振型。首先獲得機架各個響應(yīng)測點相對于激勵點的頻響函數(shù)，而后將頻響函數(shù)數(shù)據(jù)導(dǎo)入LMS.test.lab進行振型擬合。機架的前9階固有頻率分別為43.1、51.8、61.0、63.0、64.1、80.4、83.1、89.2、101.4 Hz。受激勵點位置影響，三維掃描測振模態(tài)試驗中機架的第1階模態(tài)未激發(fā)，本文中給出的第1階固有頻率及振型是采用傳統(tǒng)粘貼振動傳感器的模態(tài)測試方法獲得。第2～9階實測振型的Auto-MAC矩陣如圖 4所示，其中非對角元素最大值為0.024 9，表明各階振型良好的正交性。

圖3 試驗測點模型

圖4 試驗振型的Auto-MAC矩陣

第1～9階實測振型如圖 5所示，從圖中可以看出，三維掃描測振技術(shù)可以獲得精細的實測振型，清楚分辨各個承力桿的變形，這為后續(xù)進行理論/試驗相關(guān)性分析提供基礎(chǔ)。

圖5 自由狀態(tài)下機架實測振型

3 模型修正過程

3.1 初始模型

經(jīng)過3輪的手工修改，最終建立的初始有限元模型如圖 6所示，共32 747個單元和37 665個節(jié)點。不同的顏色表示不同的屬性，整個模型包括32個不同屬性。建立的有限元模型質(zhì)量比實際機架質(zhì)量略小，差別為1.5%，誤差主要來源于實際機架焊接造成的質(zhì)量增加。

圖6 機架初始有限元模型

建模時采用精細化的建模策略，盡量反映真實結(jié)構(gòu)特征，圖 7給出了同一坐標(biāo)系下的有限元模型與試驗?zāi)Ｐ?，試驗中的測點位于桿的表面，而有限元模型的梁單元位于桿的中心，因此試驗測點和有限元節(jié)點會偏離一定的距離。搜索距離試驗測點最近的有限元測點進行配對，632個試驗測點全部與有限元節(jié)點一一對應(yīng)。

圖7 同一坐標(biāo)系下機架的試驗?zāi)Ｐ图坝邢拊Ｐ?/p>

圖8給出了初始模型理論和實測振型的MAC矩陣，從圖中可以看出，有7階理論與實測結(jié)果吻合得很好，有限元49.6、59.4、60.3、77.7、79.9、87.2、94.8 Hz與對應(yīng)實測振型的MAC值分別為0.985、0.931、0.925、0.985、0.972、0.935和0.869。有2階理論和實測結(jié)果相關(guān)性較差，57.8 Hz與對應(yīng)61.0 Hz實測振型的MAC值為0.565、58.3 Hz理論振型無對應(yīng)的實測振型，原因可能是由于試驗中所選激勵方向沒能激發(fā)該階模態(tài)。

圖8 初始模型理論和實測振型的MAC矩陣

由表 1可知，靜力試驗時1#、2#、3#、4#測點的位移不為零，即試驗基座不能提供完全剛性的邊界條件。而在有限元模型上如果對1#、2#、3#、4#測點施加固支邊界條件，將會造成整個模型中的位移響應(yīng)與實測位移響應(yīng)有較大差別。本文將實測的1#、2#、3#、4#的位移作為強制位移邊界條件，施加于有限元模型，比較實測和計算的5#、6#、7#、8#和9#測點的位移。圖 9為靜力載荷下機架變形的位移云圖，表 2為初始模型理論與實測位移的對比，8#測點的誤差最大，為-12.9%，9#測點誤差最小，為0.51%，其余3個測點誤差在5%左右，說明建立的有限元模型能有效反映結(jié)構(gòu)靜力學(xué)特性。由此，通過精細化建模，我們認(rèn)為得到了一個合適的初始模型，后續(xù)在此模型基礎(chǔ)上開展自動的模型修正。

圖9 靜力載荷下機架位移云圖

表2 初始模型理論與實測位移比較

3.2 靈敏度分析

由于有限元模型是根據(jù)機架CAD模型建立，且機架幾何結(jié)構(gòu)簡單，上下均有空間位置精確的定位孔，可以認(rèn)為機架不存在加工尺寸偏差，模型中機架的各部分質(zhì)量與實際產(chǎn)品質(zhì)量相同，模型中不確定參數(shù)為各部分的彈性模量。整個模型包括32個不同的屬性，分析了5#～9#測點

z

向位移和前3階固有頻率對32個彈性模量的靈敏度，分別如圖 10和圖 11所示。

圖10 5#～9#測點z向位移對32個彈性模量的靈敏度

圖11 固有頻率對32個彈性模量的靈敏度

由圖10可知，對位移最靈敏的5個設(shè)計參數(shù)編號為22、21、14、9、29，由圖 11可知，對于頻率最靈敏的3個設(shè)計參數(shù)編號為4、14、22。綜合兩者考慮選取參數(shù)4、9、14、21、22、29為6個待修正的參數(shù)。圖 12給出了這6個參數(shù)在機架中的位置。

圖12 6個待修正參數(shù)位置

3.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)即是理論與試驗結(jié)果的差別，一般應(yīng)包含盡可能多的數(shù)據(jù)，以確定待修正參數(shù)。模型修正的過程即是不斷地調(diào)整待修正參數(shù)的值使得目標(biāo)函數(shù)值最小。本文目標(biāo)函數(shù)包含位移殘差和固有頻率殘差兩項，其中位移殘差定義如下

(1)

固有頻率殘差定義如下

(2)

最終模型修正的目標(biāo)函數(shù)定義為

f

()=

f

()+

f

()

(3)

3.4 修正結(jié)果

采用基于靈敏度的SQP算法進行模型修正，它的優(yōu)點是收斂速度快，如圖13所示，經(jīng)過3次迭代，目標(biāo)函數(shù)收斂。位移殘差從8.3×10下降到7.2×10，固有頻率殘差從4.6×10下降到3.4×10。

圖13 模型修正迭代過程

圖14給出了模型修正后理論與試驗振型的MAC矩陣，表3給出了修正前后理論與試驗結(jié)果的對比，可以看出：①修正后前9階理論與實測固有頻率最大誤差僅為-2.54%，第10階誤差為-5.52%；②除第3階和第10階外，其余各階理論和實測振型的MAC值均在0.950以上，第3階MAC值由修正前的0.565提高到修正后的0.821，圖 15給出了第3階振型修正前后理論與實測振型的對比，直觀上看，修正后第3階振型與實測結(jié)果吻合得更好；③雖然目標(biāo)函數(shù)中只包含了前3階固有頻率，但考察第5～10階理論與實測結(jié)果的相關(guān)性，固有頻率誤差有5個有較大幅度降低，1個修正前后無變化，MAC值有6階升高，1階無變化，1階降低。模型修正成功的一個標(biāo)志即是能有效預(yù)測不在修正所使用頻率范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)特性。圖16給出了修正后各階理論振型，與圖 5對比，理論和實測振型高度一致。

圖14 模型修正后理論與試驗振型MAC矩陣

表3 修正前后理論與試驗結(jié)果比較

圖15 修正前后理論振型與實測61 Hz振型比較

圖16 修正后機架理論振型

表4給出了模型修正前后5個位移測點理論與實測值對比，可以看出，9#測點與實測值吻合得極好，誤差僅為-0.51%，且修正前后無變化，其余4個測點修正后與實測值的誤差有較大程度的降低。由此可知，通過精細化建模和模型修正，得到了一個可以同時反映機架靜力學(xué)和動力學(xué)特性的有限元模型。

表4 模型修正前后理論與實測位移對比

4 結(jié)論

以機架為例驗證了結(jié)構(gòu)動力學(xué)精細化建模技術(shù)，通過聯(lián)合固支狀態(tài)下靜力試驗數(shù)據(jù)和自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，對機架模型進一步修正，最終建立了一個可以同時反映機架靜力學(xué)和動力學(xué)特性的有限元模型。主要結(jié)論如下：

1) 聯(lián)合靜力和動力試驗數(shù)據(jù)進行模型修正是可行的，修正后的模型不僅在修正頻率內(nèi)與試驗結(jié)果更加吻合，而且在修正頻率外與試驗結(jié)果的相關(guān)性也大大提高。

2) 相比于傳統(tǒng)的模態(tài)測試技術(shù)，三維掃描測振技術(shù)可以獲得精細的實測模態(tài)振型，使得可以進行高階振型理論和實測結(jié)果的比較，理論和試驗振型的MAC值可達0.95以上。

3) 將機架與試驗基座對接處的實測位移作為強制位移邊界條件施加于有限元模型，進而比較其他測點的靜態(tài)位移是可行的。