基于立地與密度效應(yīng)的湖南櫟類天然林平均木胸徑生長模型

何 靜，朱光玉，張學(xué)余，王忠誠，劉洪娜，屠維亞

（1.中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.青羊湖國有林場，湖南 寧鄉(xiāng) 410627；3.金洞管理區(qū)林業(yè)局，湖南 永州 426191）

天然林是我國森林資源的重要組成部分，是人類社會(huì)生存和發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)[1]。天然混交林與人工林相比，往往具有組成樹種多、異齡等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了在構(gòu)建天然混交林生長模型時(shí)，必須解決天然混交林年齡、立地和林分競爭的表達(dá)問題[2]。為了充分了解林分結(jié)構(gòu)以及林分的發(fā)展并為林分的經(jīng)營措施提供依據(jù)，構(gòu)建林分生長與收獲模型就顯得十分重要。單木生長模型又是林木生長與收獲模型的重要組成部分[3-4]。

單木生長模型是分析樹木生長過程的有效手段，它既可以對(duì)目前的生長狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以對(duì)未來的生長趨勢進(jìn)行預(yù)估，并為森林的經(jīng)營提供依據(jù)[5-6]。林分胸徑作為林分基本測樹因子，可以用圍尺簡單測定，具有較高的準(zhǔn)確性，因此可以用胸徑的大小評(píng)價(jià)林分生長狀況。目前，對(duì)樹木生長模型的研究也有許多,一些學(xué)者不考慮其他因素的影響，直接通過樹木理論生長方程對(duì)單木胸徑、材積、年齡進(jìn)行擬合，構(gòu)建單木生長模型[7-8]。也有學(xué)者在研究中認(rèn)為了解樹木生長趨勢時(shí)的一個(gè)主要問題是難以分別量化樹木大小和年齡的影響，所以他們提出建立一種新的二維對(duì)數(shù)正態(tài)生長模型，此模型通過明確劃分年齡和大小的影響，控制協(xié)變量來評(píng)估樹木生長隨時(shí)間的趨勢[9]。由于樹木的生長對(duì)年平均風(fēng)速、濕度和降雨量等氣象因子有一定的敏感性，坡度、坡位、海拔等立地因子以及林分密度，施肥等都對(duì)林分胸徑的生長產(chǎn)生影響[10-14]。傳統(tǒng)的理論生長方程缺少反映密度、立地類型等影響因子的變量，無法預(yù)測不同條件下林分的生長變化。近些年，由于混合效應(yīng)在林業(yè)中有十分廣泛的應(yīng)用，在考慮影響因素對(duì)林分生長的影響時(shí)，許多學(xué)者選擇了構(gòu)建混合效應(yīng)生長模型[15-18]，將因子引入到參數(shù)上，構(gòu)建基于密度水平的林分優(yōu)勢木斷面積生長模型、基于氣候條件的單木胸徑生長模型等等。與傳統(tǒng)的回歸方法相比，基于混合效應(yīng)構(gòu)建的模型擬合效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，即混合效應(yīng)能明顯提高模型的擬合效果和預(yù)估精度。

櫟類天然林是我國天然林的主要林分類型，作為一種闊葉用材林,櫟類在湖南林業(yè)生產(chǎn)上發(fā)揮了重要的作用，但目前湖南櫟類天然林存在著林分質(zhì)量不高、林分平均胸徑較小等問題[19]。建立生長模型是森林經(jīng)營的基礎(chǔ)，密度和立地類型對(duì)林分的生長有較大的影響，林分密度越大，林分胸徑生長越受限制；不同林分的生長對(duì)立地條件也有所要求。目前，已有許多學(xué)者對(duì)櫟類的生長模型進(jìn)行了研究，但結(jié)合密度和立地因子建立胸徑生長模型的研究較少[20]。本研究以湖南櫟類天然林為研究對(duì)象，基于湖南櫟類樣地?cái)?shù)據(jù)采用混合效應(yīng)構(gòu)建含林分密度和立地類型的胸徑生長模型，為不同密度和不同立地條件下櫟類天然林的生長和可持續(xù)經(jīng)營提供經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛥⒖肌?/p>

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于湖南省，地處長江中游，是云貴高原向漢江平原過渡的地區(qū)，三面環(huán)山，與多個(gè)省份交界，全省年日照時(shí)長1 500 h 左右，多年平均降水量在1 450 mm，富含各種資源。土壤主要以紅壤和黃壤為主。湖南省植物種類十分豐富，有水杉Metasequoia glyptostroboides、銀杉Cathaya argyrophyllaChun et Kuang、單性木蘭Kmeria septentrionalis、珙桐Davidia involucrata、伯樂樹Bretschneidera sinensis等國家重點(diǎn)保護(hù)植物。同時(shí)，湖南是我國櫟類植物的近分布中心，櫟類資源豐富，面積大，分布廣，種類多[21]。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)來源于湖南省五蓋山林場、八大公山自然保護(hù)區(qū)、平江縣蘆頭林場等5 個(gè)地點(diǎn)設(shè)置的51 塊櫟類天然林固定樣地，對(duì)樣地內(nèi)達(dá)到起測徑階（D1.3＞5 cm）的林木進(jìn)行每木檢尺。樣地調(diào)查內(nèi)容包括基本樹木測量因子如樹高、胸徑等和土層厚度、坡度、坡位、海拔等立地因子。對(duì)每一塊樣地的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，求得每個(gè)樣地的株數(shù)密度、郁閉度以及樣地內(nèi)林木的平均胸徑、平均高，找出每個(gè)樣地平均標(biāo)準(zhǔn)木，通過生長錐鉆取標(biāo)準(zhǔn)木，得到林分的平均年齡。以湖南櫟類天然林為研究對(duì)象，對(duì)林分平均木胸徑生長的影響因子進(jìn)行分析，并進(jìn)行建模分析。

2.2 數(shù)據(jù)整理

1）林分平均胸徑的計(jì)算[22]

式中：Dg為林分平均胸徑（cm），n為林木株數(shù)，di為第i株林木的胸徑（cm）。

2）林分調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)

2.3 研究方法

2.3.1 平均木胸徑生長基礎(chǔ)模型篩選

2.3.2 林分調(diào)查因子分級(jí)及顯著性因子篩選

1）林分調(diào)查因子分級(jí)

為了更方便的篩選顯著性影響因子、劃分立地類型和模型的建立，將海拔、坡度、坡向、坡位、土壤厚度和土壤類型等立地因子和株數(shù)密度進(jìn)行分級(jí)處理，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見下表：

2）數(shù)量化方法Ⅰ篩選因子：

數(shù)量化方法Ⅰ是指在自變量中包含定性因子的“回歸”模型。表達(dá)式如下：

運(yùn)用Forstat 統(tǒng)計(jì)之林軟件進(jìn)行數(shù)量化方法Ⅰ分析，對(duì)可能影響櫟類平均木胸徑生長的因子進(jìn)行篩選。

2.3.3 混合效應(yīng)模型構(gòu)建

非線性混合效應(yīng)模型（Nonlinear mixed effects models，簡稱NLMEMs），是依據(jù)回歸函數(shù)依賴于效應(yīng)參數(shù)非線性關(guān)系而建立的數(shù)學(xué)模型，在處理縱向數(shù)據(jù)、多水平數(shù)據(jù)及重復(fù)數(shù)據(jù)上有著突出的優(yōu)勢[23-24]。效應(yīng)參數(shù)包括固定效應(yīng)參數(shù)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)。在構(gòu)建混合效應(yīng)模型時(shí)，首先要進(jìn)行混合效應(yīng)因子的選取：將篩選出的影響顯著的立地因子進(jìn)行分級(jí)組合，構(gòu)成立地類型組合（ST）；再與其他影響顯著的因子分別作為固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)加入到基礎(chǔ)模型中，構(gòu)建混合效應(yīng)模型。

2.3.4 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

模型評(píng)價(jià)采用確定系數(shù)（R2）、平均絕對(duì)誤差（MAE）及均方根誤差（RMSE），3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下。其中，R2用于評(píng)價(jià)模型對(duì)建模樣本的擬合效果，MAE 和RMSE 用于評(píng)價(jià)模型對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)測效果。

式中：yi為第i個(gè)樣本的實(shí)測值，為樣本的平均值，為第i個(gè)樣本的預(yù)估值，n為所有樣本數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 平均木胸徑基礎(chǔ)模型篩選

基于51 塊樣地的調(diào)查數(shù)據(jù)，分別以林分平均木胸徑和平均林齡為因變量、自變量，構(gòu)建林分平均木胸徑生長的基礎(chǔ)模型。通過R 語言，對(duì)表1中的理論生長模型進(jìn)行擬合。由表4的擬合結(jié)果可知，4 個(gè)理論模型的擬合確定系數(shù)（R2）相差不大，都在0.3左右。其中擬合效果最佳的是Logistic模型，確定系數(shù)（R2）最大，達(dá)到0.338 97，平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）最小，分別為2.606 19、3.278 92。所以最終選擇的最優(yōu)基礎(chǔ)模型為Logistic 模型。具體模型表達(dá)式為：

表1 林分調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of forest stand investigation factors

表2 平均木的4 種胸徑-年齡曲線模型?Table 2 Four types of DBH-age curve models of average wood

表3 林分調(diào)查因子等級(jí)劃分Table 3 The division of forest stand investigation factors

表4 4 種候選模型的參數(shù)擬合與精度評(píng)價(jià)Table 4 The parameter fitting and accuracy evaluation of four basic models

式中：D為林分平均木胸徑，AGE 為林分平均木年齡，a、b、c為模型參數(shù)。

3.2 混合效應(yīng)因子的構(gòu)建

以林分的平均胸徑為因變量，以調(diào)查因子為自變量，通過數(shù)量化方法Ⅰ，對(duì)影響胸徑生長的因子進(jìn)行篩選，顯著性分析結(jié)果見表5。根據(jù)方差分析表中的“P＞F”值，對(duì)立地因子進(jìn)行篩選，從而確認(rèn)主要影響因子,由表可知海拔（ALT）、坡度（SLO）、坡向（SA）和株數(shù)密度（ND）對(duì)平均胸徑的生長影響顯著。將其中影響顯著的立地因子（海拔、坡度、坡向）通過分級(jí)與組合來劃分立地類型組合（ST）。經(jīng)過組合可將51 個(gè)樣本劃分為34 個(gè)立地類型組合（ST）。

表5 林分調(diào)查因子的顯著性檢驗(yàn)?Table 5 Significance test of forest stand investigation factors

3.3 混合效應(yīng)模型構(gòu)建

在構(gòu)建櫟類天然林林分平均木胸徑—年齡基礎(chǔ)模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，模型的精度較低，為了提高模型的精度，使模型更準(zhǔn)確的預(yù)測林分胸徑的生長規(guī)律，添加株數(shù)密度和立地類型作為混合效應(yīng)。

3.3.1 添加株數(shù)密度作為固定效應(yīng)

為了確定林分的密度對(duì)林分平均木胸徑生長的影響，將株數(shù)密度作為固定效應(yīng)加在參數(shù)上，分別構(gòu)建的模型為：

將上述7 個(gè)模型用R 語言進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到結(jié)果如下：

由表中的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以得知，將株數(shù)密度作為固定效應(yīng)加入到基礎(chǔ)模型中后，模型的精度有所提高，MAE 和RMSE 都有所減小。當(dāng)株數(shù)密度作為固定效應(yīng)放在參數(shù)a 上時(shí)，確定系數(shù)R2由0.338 97提高到0.569 61；當(dāng)固定效應(yīng)放到參數(shù)c 上時(shí)，確定系數(shù)R2由0.338 97 提高到0.585 50；當(dāng)固定效應(yīng)放到參數(shù)a和c上時(shí)，確定系數(shù)R2由0.338 97提高到0.585 51；說明株數(shù)密度對(duì)林分胸徑的生長有顯著影響。

表6 固定效應(yīng)模型參數(shù)估計(jì)Table 6 Parameter estimation of fixed effect model

3.3.2 添加立地類型組合作為隨機(jī)效應(yīng)

考慮不同立地條件下，林分胸徑生長可能存在差異，所以通過數(shù)量化方法Ⅰ對(duì)立地因子進(jìn)行篩選，通過篩選結(jié)果可知：海拔（ALT）、坡度（SLO）、坡向（SA）3 個(gè)立地因子對(duì)林分平均木胸徑生長影響最大，將這3 種立地因子按照表2進(jìn)行等級(jí)劃分后排列組合可以形成200 種立地類型組合（ST），本研究數(shù)據(jù)中只用到了其中的34 種，將組合后的立地類型組合作為隨機(jī)效應(yīng)加入到模型中。

在基礎(chǔ)模型（3.1）的基礎(chǔ)上添加隨機(jī)效應(yīng)，模型表達(dá)式為：

在基礎(chǔ)模型（3.2）的基礎(chǔ)上添加隨機(jī)效應(yīng)，模型表達(dá)式為：

在基礎(chǔ)模型（3.4）的基礎(chǔ)上添加隨機(jī)效應(yīng)，模型表達(dá)式為：

在基礎(chǔ)模型（3.6）的基礎(chǔ)上添加隨機(jī)效應(yīng)，模型表達(dá)式為：

上式中Dj表示第j種立地類型組合下的林分平均木胸徑。

根據(jù)表7～8 的結(jié)果可知：當(dāng)加入立地類型組合（ST）后，模型精度相比于基礎(chǔ)模型6 均有大幅提高，說明立地類型對(duì)林分平均木胸徑的生長有較大的影響。其中模型14 在基礎(chǔ)模型6 的基礎(chǔ)上添加立地類型組合（ST）作為隨機(jī)效應(yīng)后，確定系數(shù)R2由0.338 97 提高到0.883 91，MAE 和RMSE 均有所下降，其中MAE 由2.606 19 下降到0.990 47，RMSE 由3.278 92 下降到1.374 10；模型15 在將株數(shù)密度作為固定效應(yīng)放在參數(shù)a上而構(gòu)建的模型7 的基礎(chǔ)上添加ST 為隨機(jī)效應(yīng)，確定系數(shù)R2由0.338 97 提高到0.930 16，MAE 和均RMSE 分別下降到0.836 70、1.065 80；模型16 在將株數(shù)密度作為固定效應(yīng)放在參數(shù)c上而構(gòu)建的模型9 的基礎(chǔ)上添加ST 為隨機(jī)效應(yīng)，確定系數(shù)R2由0.338 97 提高到0.585 50。

表7 固定效應(yīng)模型評(píng)價(jià)Table 7 Evaluation of fixed effect model

表8 隨機(jī)效應(yīng)模型參數(shù)估計(jì)Table 8 Parameter estimation of random effect model

根據(jù)這幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)我們可知：將株數(shù)密度作為固定效應(yīng)放在參數(shù)a上，再添加立地類型組合作為隨機(jī)效應(yīng)，最終得到的混合效應(yīng)模型15 為林分平均木胸徑生長的最優(yōu)模型。由此也說明株數(shù)密度和立地類型對(duì)林分平均木胸徑的生長影響顯著。

3.3 模型殘差

為了更好的反應(yīng)混合效應(yīng)模型的擬合效果，繪制每個(gè)模型的預(yù)測值-殘差分布圖如下：

由圖1可知，基礎(chǔ)胸徑模型（模型6）預(yù)測值與殘差的離散程度大于混合效應(yīng)模型的離散程度，混合效應(yīng)模型的殘差相比于基礎(chǔ)模型的殘差基本在X 軸兩側(cè)，且分布更加均勻、更加集中，這說明胸徑混合效應(yīng)模型的擬合效果要優(yōu)于基礎(chǔ)模型的擬合效果。其中，模型15 的殘差分布最為集中，最為均勻，說明模型15 的擬合效果最佳。

圖1 模型預(yù)測值與殘值圖Fig.1 Prediction value and residual value diagram of model

續(xù)圖1Continuation of Fig.1

表9 隨機(jī)效應(yīng)模型評(píng)價(jià)Table 9 Evaluation of random effect model

4 結(jié)論與討論

以湖南櫟類天然林51 塊樣地?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以林分平均木胸徑為研究對(duì)象，采用數(shù)量化方法Ⅰ篩選出株數(shù)密度和海拔、坡度、坡向這3 個(gè)立地因子對(duì)林分平均木胸徑生長影響顯著。胸徑的生長既受林分密度的影響，又與立地條件有關(guān)。林分的密度與胸徑呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，密度越大，林分平均木胸徑越小，反之亦然，與張海東等[25]的研究一致。

利用R 語言從4 個(gè)理論生長方程中篩選最優(yōu)基礎(chǔ)模型，在擬合平均胸徑最優(yōu)基礎(chǔ)模型時(shí)，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)（確定系數(shù)R2、平均絕對(duì)誤差MAE及均方根誤差RMSE），從4 個(gè)基礎(chǔ)模型中選定Logistic 為林分平均木胸徑生長的最優(yōu)基礎(chǔ)模型，確定系數(shù)R2為0.338 97；MAE 和RMSE 分別為2.606 19、3.278 92。

在最優(yōu)基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上將株數(shù)密度和海拔、坡度、坡向組合成的立地類型分別作為固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)放入基礎(chǔ)模型中，構(gòu)建混合效應(yīng)模型。最終確定最優(yōu)生長模型為Dj=(aj+a1*ND)/(1+bj*exp(-cj*AGE))+ε，確定系數(shù)R2為0.930 16，MAE 和RMSE 分別為0.836 70、1.065 80。相比于基礎(chǔ)模型，擬合精度有顯著提高。說明在建立林木生長模型時(shí)，混合效應(yīng)模型的擬合效果明顯高于傳統(tǒng)模型[26-27]，在基礎(chǔ)模型中添加了密度和立地因子可以更加準(zhǔn)確的預(yù)估林木在不同密度和立地條件下的生長狀況。通過一系列的分析，確定湖南櫟類生長的最佳條件，為提高櫟類平均胸徑的生長提供依據(jù)和參考。

由于本研究只采取了湖南省內(nèi)的櫟類樣地?cái)?shù)據(jù)，所以模型的適用范圍有限。另外本研究只考慮了立地類型和競爭對(duì)平均胸徑生長的影響，林分平均木胸徑可能還受其他因素的影響，如氣候因子、林分空間結(jié)構(gòu)、林分類型等。所以，還可以進(jìn)一步探討其他因素的影響，構(gòu)建含氣候因子、林分類型的林分平均木生長模型，進(jìn)一步優(yōu)化模型，更好的預(yù)估林分平均木胸徑的生長。