風(fēng)力機(jī)葉片等效懸臂梁模糊PID控制①

張志強(qiáng), 喬印虎

(1.安徽工程大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽 蕪湖241000;2.安徽科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 安徽 鳳陽233100)

0 引 言

壓電材料作為一種新型智能材料,能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)電轉(zhuǎn)換,目前在航空航天、船舶、機(jī)器人等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用,20世紀(jì)以來隨著新能源產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,在風(fēng)力機(jī)上使用壓電材料已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。Jason Laks(2011)等[1]用光纖作為傳感器對(duì)風(fēng)況進(jìn)行檢測(cè),實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)預(yù)控制,Hakim Boudaoud[2]對(duì)帶有壓電和粘彈性層的復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析并開展主動(dòng)控制研究。John Arrigan[3]針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的襟翼振動(dòng),提出采用半主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進(jìn)行控制。張明明(2018)等[4]研發(fā)了安裝有柔性尾緣襟翼的“智能槳葉”的整體風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)伺服彈性仿真平臺(tái),按方位角不同特性區(qū)域?qū)笠碛嗅槍?duì)性地進(jìn)行控制,進(jìn)而減小作動(dòng)器損耗,提高作動(dòng)器控制效率和使用壽命,最終達(dá)到風(fēng)機(jī)葉片降載延壽效果。喬印虎[5]等對(duì)復(fù)合材料風(fēng)力機(jī)葉片采用壓電板殼進(jìn)行建模分析,基于壓電驅(qū)動(dòng)風(fēng)力機(jī)葉片懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型[9],

針對(duì)能量集中的一階、二階模態(tài)進(jìn)行控制,采用模糊PID算法對(duì)復(fù)合材料風(fēng)力機(jī)葉片的振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制。并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬,結(jié)果表明使用模糊PID控制算法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)抑制比傳統(tǒng)PID控制有更好的效果。

1 系統(tǒng)模型

采用壓電復(fù)合材料的風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)能量主要集中在一階、二階,振動(dòng)形式以揮舞為主。將壓電材料嵌入到兩層玻璃鋼中間可等效為懸臂梁。懸臂梁運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由撓度描述,振動(dòng)偏微

分方程為[6]:

其中:F(x,t)=Ku[h(x-x2)-h(x-x1)]為壓電驅(qū)動(dòng)器作用下懸臂梁受到的力矩h(x)為階躍函數(shù)(當(dāng)x＞0時(shí),h(x)=1;x＜0時(shí),h(x)=1)[9],u為控制驅(qū)動(dòng)電壓。K為比例常數(shù),表達(dá)為,因壓電片嵌入風(fēng)力機(jī)葉片內(nèi)部,取(t p+t b)為t b。

壓電傳感器兩表面電極間電壓為:

其中φ(x)為模態(tài)坐標(biāo),與撓度間轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

取狀態(tài)向量

可以得到等效為懸臂梁的風(fēng)力機(jī)葉片動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間表達(dá)式為:

其中:Y(t)為逆壓電效應(yīng)下系統(tǒng)輸出電壓,A、B、C分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣,計(jì)算公式如下:

圖1 等效懸臂梁尺寸參數(shù)

狀態(tài)空間矩陣具體形式為:

其中:

2 模糊PID算法

2.1 經(jīng)典PID算法

PID控制算法由于工作穩(wěn)定,目前在工業(yè)中得到廣泛使用,其由比例、積分、微分三項(xiàng)共同構(gòu)成,根據(jù)系統(tǒng)輸出與給定值之間的誤差,實(shí)現(xiàn)反饋控制。為實(shí)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)葉片低階模態(tài)下振動(dòng)抑制,引入PID控制器,將葉片震顫幅值作為誤差,經(jīng)比例、積分、微分環(huán)節(jié)作用在被控對(duì)象上,達(dá)到輸出幅值衰減目的。

2.2 模糊PID自整定算法

模糊PID參數(shù)自整定算法,通過e和ec之間的模糊關(guān)系,找出分別對(duì)Kp、Ki、Kd進(jìn)行推理,根據(jù)模糊控制原理對(duì)三個(gè)參數(shù)在線進(jìn)行修改,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制,提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。常用隸屬函數(shù)類型有三角隸屬函數(shù),高斯隸屬函數(shù),鐘型隸屬函數(shù)。誤差隸屬函數(shù)采用三角隸屬函數(shù)。

模糊控制器輸入分別為振動(dòng)幅值誤差e和變化率ec,控制輸出為Kp、Kd參數(shù),將輸入輸出語言變量劃分為{P,Z,N}三級(jí)模糊集合。針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片控制系統(tǒng)Kp整定規(guī)則為:當(dāng)振動(dòng)幅值誤差較大時(shí),ΔKp取正,增大Kp。誤差在零附近時(shí)分為三種情況:ec為N,ΔKp取負(fù),ec為Z,ΔKp取正,ec為P,ΔKp取正。Kd整定規(guī)則為:誤差在零附近時(shí),ΔKd取正,否則ΔKd取零。

3 仿真分析

3.1 經(jīng)典PID控制

為方便與自整定PID控制形成對(duì)比,采用普通PID作為參照,采用Simulink軟件對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片等效模型進(jìn)行理論仿真分析。在懸臂梁上表面粘貼壓電陶瓷以逆壓電效應(yīng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),壓電陶瓷位于距懸臂梁根部2mm處,寬度設(shè)置與懸臂梁相等,通過Simulink仿真分析不同控制方法對(duì)懸臂梁抑制效果。假設(shè)懸臂梁阻尼為比例阻尼,取ζi=0.01。取初始擾動(dòng)q1(0)=q2(0)=0.01m,q·1(0)=q·2(0)=0m,仿真參數(shù)如表1、2所示:

圖4 Kp自整定仿真

表1 懸臂梁性能參數(shù)

表2 壓電片性能參數(shù)

如圖2、圖3分別為采用經(jīng)典PID控制時(shí)系統(tǒng)一階、二階振動(dòng)響應(yīng)曲線。其中一階響應(yīng)Kp=30,Ki=10,Kd=2,二階響應(yīng)Kp=10,Ki=0,Kd=5,由圖2可知未施加控制時(shí)系統(tǒng)一階振動(dòng)響應(yīng)曲線收斂速度較慢,采用PID控制不僅能夠降低振動(dòng)幅值而且能夠提高系統(tǒng)收斂速度,一階振動(dòng)于4.5s后趨于穩(wěn)定,由圖3可知未施加控制時(shí)系統(tǒng)二階振動(dòng)約4s趨于穩(wěn)定,使用PID控制后系統(tǒng)1.5s達(dá)到穩(wěn)定且振動(dòng)幅值縮減約50%。

圖2 一階振動(dòng)響應(yīng)曲線

圖3 二階振動(dòng)響應(yīng)曲線

3.2 模糊PID整定控制

定義系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域,對(duì)于一階振動(dòng)e,ec={-0.01,0,0.01},對(duì)于二階振動(dòng)e={-0.01,0,0.01},ec={-1,0,1},其模糊子集為e,ec={N,Z,P},子集元素分別為負(fù),零,正。根據(jù)表3和各參數(shù)模糊控制模型,帶入如下公式實(shí)現(xiàn)系數(shù)修正。

表3 Kp、Kd整定規(guī)則

一階振動(dòng)Kp自整定范圍為[30,38],Kd自整定范圍為[2,3],二階振動(dòng)Kp自整定范圍為[10,12],Kd自整定范圍為[5,7]。模糊規(guī)則表為:

使用Simulink中模糊控制模塊對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行仿真:

由圖5、圖6可知系統(tǒng)一階振動(dòng)采用普通PID控制4.5s達(dá)到穩(wěn)定,采用模糊PID控制4s達(dá)到穩(wěn)定,振動(dòng)幅值縮減約10%,系統(tǒng)二階振動(dòng)兩種控制均在1.5s左右達(dá)到穩(wěn)定,但模糊PID控制振動(dòng)幅值縮減約5%,對(duì)比可知模糊PID控制比普通PID在抑制系統(tǒng)振動(dòng),實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定上具有更好的效果。

圖5 一階振動(dòng)響應(yīng)曲線

圖6 二階振動(dòng)響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語

將嵌入壓電材料的風(fēng)力機(jī)葉片等效為懸臂梁,通過壓電材料的逆壓電效應(yīng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),達(dá)到振動(dòng)抑制,采用PID控制器。通過對(duì)比未施加控制、普通PID控制、模糊控制三種狀態(tài)下懸臂梁系統(tǒng)振動(dòng)幅值,可知在相同條件下對(duì)系統(tǒng)一階振動(dòng)模糊PID比普通PID穩(wěn)定時(shí)間提高約0.5s,振動(dòng)幅值縮減約10%;對(duì)系統(tǒng)二階振動(dòng)模糊PID與普通PID均在1.5s左右達(dá)到穩(wěn)定,但模糊PID控制振動(dòng)幅值縮減約5%。同時(shí)模糊PID具有更好的自適應(yīng)性,能夠根據(jù)振動(dòng)幅值進(jìn)行PID參數(shù)調(diào)整。