冶金生產(chǎn)工藝流程的數(shù)學建模及其應用研究

夏冰心

（甘肅工業(yè)職業(yè)技術學院，甘肅 天水 741025）

1 冶金生產(chǎn)工藝流程的數(shù)學模型設計

1.1 分析冶金生產(chǎn)工藝流程

選擇冶金生產(chǎn)工藝中的濕法冶金技術，作為數(shù)學模型的研究對象，這種冶金技術是化學冶金的一種，其原理是金屬及其化合物采用無機水或有機液體溶劑，從礦石中浸出、分離和提取。利用礦物的磁性差異進行選礦，在此基礎上對礦石原料進行預處理、礦石浸取、固-液分離、溶液凈化和富集分離、從溶液中提取金屬或化合物、浸取渣和廢液處理等單元操作過程[1]。以金屬金為例，其濕法冶金工藝流程如圖1所示。

圖1 濕法冶金生產(chǎn)工藝流程圖

在生產(chǎn)工藝流程中涉及的化學反應為：

為防止氰化物在反應過程中被水解，又為防止溶液中二氧化碳分解，減少銅、鐵、砷、銻等硫化物對氧的消耗，常用石灰乳作保護堿，使溶液的pH值保持在區(qū)間[11,12]范圍內[2]。

1.2 收集冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)

為保證冶金生產(chǎn)工藝數(shù)學模型的應用性能，必須采集到足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)用來做輔助變量，從而分析出冶金生產(chǎn)工藝的運行規(guī)律。在冶金生產(chǎn)的多個設備上安裝傳感器設備，并通過對傳感器上數(shù)據(jù)的實時讀取，實現(xiàn)冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)的收集。因為收集的輔助變量單元不一致，必須將輔助變量數(shù)據(jù)歸一化為[-1,1]或[0,1]，進行規(guī)范化處理的主要目的是找到相同的標準。冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)的歸一化處理過程如下：

式中x為歸一化前的數(shù)據(jù)，xmax和xmin是該樣本的最小和最大值。

1.3 實現(xiàn)冶金生產(chǎn)工藝流程的數(shù)學模型建立

在冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)的支持下，結合冶金生產(chǎn)工藝流程的分析結果，針對多個工序實現(xiàn)對數(shù)學模型的建立。

1.3.1 原料添加工序

根據(jù)物料平衡原理，利用公式3計算礦石原料的添加量。

式中[k]zd和[k]qd分別為元素k終點和起點，[k]為礦石中元素k的含量，參數(shù)Bk為元素k的收得率，另外W和計算結果WAK分別為金屬或金屬化合物重量和對應金屬元素的礦石原料添加量。

1.3.2 浸出工序

將浸出金屬元素的浸出率作為浸出工序的重要參數(shù)指標，該指標可直接反映浸出液中金屬的含量。浸泡過程有兩次，每次浸泡過程有五個浸泡槽，浸泡槽之間是串聯(lián)的。因此，只需建立單個浸出槽的力學模型，就可以為每一個浸出槽建立力學模型。設置礦石平均粒徑大小d、溶氧濃度Co、浸出體積V作為操作變量，按浸出率、液相金品位和NaCN添加量為預測目標，根據(jù)質量守恒方程和反應動力學方程，建立了浸出工序的動態(tài)模型。在冶金生產(chǎn)流程中浸出工序環(huán)節(jié)的溶解氧守恒與金屬守恒模型可以表示為：

式中Ql、Qcn和Qs分別為礦漿中的水含量、氰化物添加量和礦石量，Ccn、Co、Cl、Cs分別對應的是液體中的氰根離子、溶氧、金屬品位和液態(tài)金屬品位的濃度。另外Ms、Ml表示的是浸出槽中滯留的礦石和液體質量，rCN、ro和rAu分別為氰化物、溶氧和金屬的溶解反應速率。那么氰化浸出的過程，可以得出浸出槽中的金濃度和氰離子濃度微分方程為：

通過建立單個浸出槽的機理模型，利用浸出槽之間的串聯(lián)關系，可以得到多階段浸出的機理模型。

1.3.3 壓濾置換工序

板框式壓濾機對置換過程進行了模擬，并與板框式壓濾機相結合建立了整個置換過程的動力學模型。假設壓濾機工作在一定壓力下，結合物料的守恒方程和反應動力學方程，即可建立模型如公式6所示。

式中F0表示的是流入壓濾機的貴液流量，CA0和CA分別為金屬氰離子和貧液中金屬氰離子的濃度。

1.3.4 冶金生產(chǎn)工藝能量變化

冶煉生產(chǎn)過程中能量的變化分為三個部分：能量消耗、能量損耗、能量收益，其中能量收益包括礦石加熱、熔化、過熱和吸熱反應所消耗的熱量，而能量損失是生產(chǎn)設備表面散熱和輻射散熱，而收益是礦石物理散熱，通過吹氧產(chǎn)生的化學反應熱等等。以消耗能量中的礦石加熱所需的熱量為例，其表達式為：

其中GSC為礦石配入量，CS1和CS2分別為固態(tài)、液態(tài)平均熱容，T＊、T0、和T分別為礦石的熔點、初始溫度和終點溫度，Hf表示的是礦石的熔化潛熱。

2 應用實驗分析

為檢驗數(shù)學建模在冶金生產(chǎn)工藝流程中的應用效果，將該模型應用于實際冶金生產(chǎn)工作中，并在應用模型前后進行了對比。試驗開始前，首先建立數(shù)學模型的運行環(huán)境，即METSIM軟件。該軟件是一個多功能的工藝過程模擬系統(tǒng)，能實現(xiàn)設備類型和生產(chǎn)規(guī)模的任意變化，并提供工藝評估平臺。在冶金施工環(huán)境中，將實際的冶金項目數(shù)據(jù)輸入到METSIM軟件中，并利用相關的硬件設備收集生產(chǎn)工藝流程中產(chǎn)生的實時數(shù)據(jù)，以此作為量化的應用性能測試結果。為了凸顯設計數(shù)學模型的應用性能，設置兩個實驗對比項，分別為未使用數(shù)學模型的冶金生產(chǎn)結果和應用傳統(tǒng)建模方法的冶金生產(chǎn)結果，在實驗過程中保證初始礦石原料和使用的冶金生產(chǎn)工藝相同，保證實驗變量的唯一性。初始冶金的原料配入量設置情況，如表1所示。

表1 冶金生產(chǎn)初始原料設置表

實驗分別從冶金質量和成本消耗兩個方面進行應用性能檢測，其中冶金質量的測試指標為雜質含量，雜質含量越高證明冶金質量越差。另外成本消耗主要指的是冶金過程中的能量消耗，能量消耗越多證明成本越大，即應用性能越差。通過相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與對比，得出實驗結果如表2所示。

表2 應用性能測試結果

從表2中可以看出，為應用數(shù)學模型的冶金工藝的平均雜質含量和能量消耗分別為0.0286mg和10.2kJ。應用傳統(tǒng)數(shù)學模型和設計數(shù)學模型的平均雜質含量分別為0.0136mg和0.0026mg，另外兩種情況下的平均能耗分別為7.344kJ和4.320kJ。綜上所述，將設計的數(shù)學模型應用到實際的冶金生產(chǎn)工藝流程中，具有良好的應用效果。

3 結語

由于金屬種類繁多，熔煉工藝復雜，生產(chǎn)流程長，反應機理復雜，相互耦合嚴重，這給有色冶金過程的建模和優(yōu)化帶來了很大的困難，尤其是金屬礦源復雜，工藝特殊，而國外引進的數(shù)學模型和優(yōu)化軟件也很難適應我國熔煉工藝的特點，嚴重制約了我國有色金屬冶煉生產(chǎn)的發(fā)展。根據(jù)冶金過程控制的工程實踐建立數(shù)學模型，并結合國家節(jié)能降耗和減排的重大戰(zhàn)略需求，進行模型優(yōu)化。利用數(shù)學模型的設計和應用，創(chuàng)造條件，突破資源、能源、環(huán)境對工業(yè)發(fā)展的限制，推動工業(yè)自動化的發(fā)展。