基于擾動曲線擬合法的短路容量測量技術(shù)

聶春芳，鄧樸，薛毅，張廣梅，陳薇

(1，貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2，貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，貴州 貴陽 550002；3，貴州六盤水市供電局，貴州 六盤水 553000)

短路容量(短路電流)是影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行和發(fā)展突出因素[1-3]，是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和運行方式制定的基礎(chǔ)[4-5]。目前短路容量獲得方式大致有兩個方向，一種是傳統(tǒng)基于模型的離線計算[6-12]，另一種是在線測量實時獲取電網(wǎng)短路容量，但仍處于設(shè)想階段。傳統(tǒng)的離線計算方法存在很多弊端:(1)現(xiàn)代電網(wǎng)數(shù)據(jù)龐大，關(guān)系復(fù)雜，維護困難[13-14]。(2)離線計算專業(yè)性強，計算量大，運維人員任務(wù)繁重。(3)供電和配電企業(yè)無法擁有完整電網(wǎng)參數(shù)進而無法完成電網(wǎng)的自我檢測與整定。總之，傳統(tǒng)計算方法已經(jīng)不能滿足當(dāng)下電網(wǎng)實時在線準(zhǔn)確獲取電網(wǎng)短路容量的需求?，F(xiàn)場在線測量獲取短路容量成為目前需要研究的重點[15-16]。結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀主要有以下幾個方向:文獻[17]提出對直流輸電工程進行多次交、直流輸電線路人工接地短路實驗來獲取短路電流。這種實施真實的短路故障擾動的方法保證了雖然實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，但妨礙了電網(wǎng)的正常運行并帶來一定的安全隱患，不能成為短路電流(短路容量)通用的測量方法。文獻[18]假設(shè)電網(wǎng)運行點到鄰域點的電路參數(shù)保持不變，經(jīng)簡化計算后得戴維南等值阻抗模和等值電勢，進而求出短路容量。這種方法無法及時獲取電網(wǎng)短路容量且結(jié)果不夠精確。文獻[19]通過列寫節(jié)點導(dǎo)納矩陣，求出短路點的轉(zhuǎn)移阻抗，再利用系統(tǒng)戴維寧等值電動勢的幅值與短路點的轉(zhuǎn)移阻抗之比求出各節(jié)點短路容量。該方法依然屬于離線方法，無法實時快速獲取短路容量的值。文獻[20]闡述了靜態(tài)電壓，換流站母線電壓與短路容量的關(guān)系，并給出了短路容量與系統(tǒng)總電抗的關(guān)系式，但該方法主要針對風(fēng)電大規(guī)模送出工程，測量場景性受限，缺乏通用性。文獻[21-24]幾種短路容量(短路電流)的計算方法均以預(yù)測為主，多為近似求解，導(dǎo)致實際測量準(zhǔn)確性降低，很多時候達不到所需精度。

1 概念描述

電網(wǎng)短路容量一般是對電力系統(tǒng)中的某一母線而言，準(zhǔn)確來說是母線的短路容量。在電力系統(tǒng)中，不同母線處的短路容量一般不相同。通過測量某處母線短路容量的大小，可以判斷出該處電網(wǎng)的強弱[25-26]，進而將其劃分為強系統(tǒng)或弱系統(tǒng)(短路容量大稱為強系統(tǒng)，反之為弱系統(tǒng))。系統(tǒng)強弱的判斷往往關(guān)系到系統(tǒng)設(shè)計、控制、維護等各個方面。因此母線短路容量是一項十分重要的技術(shù)參數(shù)。母線短路容量現(xiàn)場在線測量應(yīng)滿足僅利用測量點(變電站、開關(guān)站、配電站母線等)周圍的負(fù)荷和電氣設(shè)備，就能及時準(zhǔn)確地完成測量點短路容量測量的工作。本文所研究的是母線三相短路容量的在線測量，所用方法不需要考察電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，無需提供系統(tǒng)中所有發(fā)電機和負(fù)載的參數(shù)，利用非故障擾動，避免了因人為設(shè)置故障，而影響負(fù)荷的正常運行的情況。實際電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，現(xiàn)以一條母線作為研究對象，在實際電網(wǎng)當(dāng)中它可能是一個公共接入點，也可能是配電網(wǎng)上的一個節(jié)點。為了便于原理描述，將母線上的所有負(fù)荷及電容器組看作一組負(fù)荷、一組固定電容器和一組用于設(shè)置非故障擾動的電容器。構(gòu)建電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Power grid structure diagram

圖1中，QF-1為固定補償電容器組，QF-2為用于投切的電容器組。電力系統(tǒng)在規(guī)定的運行方式下，當(dāng)母線發(fā)生三相短路時，待測點的視在功率即為短路容量，其大小等于短路電流與短路處的額定電壓的乘積?，F(xiàn)令短路點的短路電流有效值為IF，母線處額定電壓為UN，則短路容量表達式為:

2 “電壓源-短路阻抗”模型建立

由電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖可知，從待測母線看向系統(tǒng)側(cè)，系統(tǒng)阻抗主要包括發(fā)電機的暫態(tài)阻抗、輸電線路阻抗和上級電網(wǎng)的變壓器阻抗，而上級電網(wǎng)相關(guān)參數(shù)不易獲取，故利用等效戴維南定理來解決這一問題。根據(jù)等效戴維南定理，變電站任一母線，其電源側(cè)都可以等效為一個含內(nèi)阻的電壓源二端口網(wǎng)絡(luò)，負(fù)荷側(cè)相當(dāng)于二端口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載。母線短路容量是由系統(tǒng)的戴維南等效電抗所決定的[27]，以此作為理論支撐，建立“電壓源-短路阻抗”模型，如圖2所示。

圖2 電壓源-短路阻抗模型Fig.2 Voltage source-short circuit impedance model

在圖2中，待測點對應(yīng)的戴維南等效電壓源即母線空載電壓用US表示，從待測點向電力系統(tǒng)看進去的等效阻抗用ZS表示。母線上的全部負(fù)荷和固定無功補償電容器的等效阻抗用ZL表示，C表示變電站母線上的無功補償器，由圖2可得:

由公式(2)可知，母線短路容量由母線空載電壓US和等效阻抗ZS決定，此時把US也當(dāng)作一個未知量來處理，運用電路替代定理，用穩(wěn)態(tài)下的電流源IC表示圖2中的無功補償電容器，可得公式:

公式(3)中的QC為該無功補償電容器的額定容量，V1是無功補償電容器切除前的母線電壓。把V2當(dāng)作切除后的母線電壓，ΔV當(dāng)作僅有無功補償電容器的等效電流源作用時產(chǎn)生的壓降，UN為額定電壓。據(jù)電路原理可知，電流變化量IC與母線電壓差ΔV的關(guān)系如公式(4)所示，V1、V2及ΔV矢量關(guān)系如圖3所示。

圖3 電容器投切前后的電壓矢量關(guān)系Fig.3 Voltage vector relationship before and after switching capacitor

根據(jù)圖3所示的電壓矢量三角形可列出待測母線電壓變化量ΔV與θ角的關(guān)系表達式:

由公式(1)至(5)可得該母線短路容量公式:

3 曲線擬合法

由短路容量公式(5)和(6)可知，在短路容量計算過程中，角差θ是短路容量測量的重要參數(shù)，對精度要求很高，因此它是短路容量測試儀研制的關(guān)鍵性指標(biāo)。對于投切電容器前后電壓角差θ的處理，有三種備選方案:一種鎖相環(huán)法，電壓信號經(jīng)鎖相環(huán)鑒相處理后，可解析出電壓信號相位[28]。即采集母線某相電壓穩(wěn)態(tài)時的電壓信號，由延遲環(huán)節(jié)記憶其相角，接著切除電容器，造成電壓非故障擾動，新的電壓信號被鎖相環(huán)測出相角，與記憶相位比較，得角差θ。鎖相環(huán)法在離線仿真中可以達到短路容量的測量精度，但在半實物實時仿真中發(fā)現(xiàn)其受硬件因素干擾大，例如設(shè)計采集硬件時頻率需要大于200kHz，否則無法達到預(yù)期精度，使測試誤差變大，由此推論出鎖相環(huán)法并不具有普適性。另一種是迭代法，其原理是先假設(shè)母線電壓角差θ的初值θ1＝0，幅值差ΔV的初值為ΔV1，X的初值為X1，此時存在ΔV1＜ΔV，X1＜X，然后計算出θ的初次迭代值θ2，根據(jù)電路模型可知存在θ1＜θ2＜θ再用θ2按上述迭代方式可求出ΔV2、X2、θ3，依此多次迭代，最終逼近真實值。但該方法要求系統(tǒng)阻抗中電抗值遠小于電阻的值，否則測量角差的值無法達到所需精度，因此，該方法只對短路阻抗的阻感比在一定范圍內(nèi)時適用。本文選擇的是第三種方法:曲線擬合法(Curve Fitting)。根據(jù)研究對象的性質(zhì)并結(jié)合經(jīng)驗，選擇一種合適的解析表達式盡可能逼近實驗所得離散數(shù)據(jù)的一種方法，與前兩種方法比較，曲線擬合法規(guī)避了鎖相環(huán)法和迭代法的缺點并且計算速度最快。

3.1 曲線擬合的數(shù)學(xué)原理

使用數(shù)學(xué)分析進行曲線擬合有很多常用的方法，本文采用的非線性最小二乘法(誤差平方和最小原則)，通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，最小二乘法可以簡便地求得未知的參數(shù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[29-30]。在使用最小二乘法時，選取的匹配函數(shù)的模式非常重要，如果選擇的模式不對，擬合的效果就會很差，這也是使用最小二乘法進行曲線擬合時需要特別注意的一個地方。在電網(wǎng)環(huán)境中，主要信號為頻率50Hz的正弦交流信號，根據(jù)其特征，將擬合曲線解析表達式的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為三角函數(shù)，對切除無功補償電容器實驗前后0.02s采集到的兩組數(shù)據(jù)(ti，vi)(i＝1，2…200)和(tj，vj)(j＝1，2…200)分別進行曲線擬合。所用目標(biāo)函數(shù)是基于三相電壓的正弦解析表達式V＝Vmsin(ωt＋φ)所建立的擬合模型y＝x1sin(x2t＋x3)，通過實驗數(shù)據(jù)求解出合適的參數(shù)x1、x2、x3使得誤差δ平方和滿足:

根據(jù)公式(7)和(8)可得非線性擬合方程組:

解方程組，即可求得參數(shù)x1、x2、x3，獲取擬合表達式。

3.2 曲線擬合流程

曲線擬合的第一步是獲取實驗所需的離散數(shù)據(jù)。建立仿真模型，通過仿真實驗獲取無功補償電容器投切前后的電壓數(shù)據(jù)，然后分別保存在Excel文件data1.xlsx和data2.xlsx中，用MATLAB編寫擬合程序，調(diào)用函數(shù)lsqcurvefit，對應(yīng)語句為:

其中x為待求參數(shù)，x0為參數(shù)初值，xdatai和ydatai為實驗所得數(shù)據(jù)。運行程序?qū)⑶谐娙萜髑昂蟛杉降碾x散電壓信號逼近為兩條正弦曲線，輸出對應(yīng)參數(shù)，得出表達式V1和V2，再進一步計算出V1，V2之間的角差θ。擬合流程圖如圖4所示。

圖4 曲線擬合流程Fig.4 Curve fitting process

4 短路容量測量原理驗證

根據(jù)本文所提出的測量原理，基于Simulink仿真平臺做出了變電站母線短路容量測試模型，如圖5所示。為了便于驗證測量原理的合理性，此處以10kV、35 kV兩種不同電壓等級的變電站母線為例，并設(shè)置了兩種工況:理想電網(wǎng)工況和非理想電網(wǎng)工況。分別在母線節(jié)點處設(shè)置三相短路故障，求出該點短路容量，并以此作為理論值。將新方法所得的測量值與理論值對比，驗證測量原理的合理性、正確性。

圖5 Simulink仿真模型Fig.5 Simulink Simulation model

4.1 變電站母線測試?yán)碚撃Ｐ蛥?shù)

根據(jù)變電站母線“電壓源-短路阻抗”模型，設(shè)置理論模型參數(shù)，如表1所:

表1 變電站母線測試?yán)碚撃Ｐ蛥?shù)Tap.1 Theoretical model parameters of substation busbar testing

在理想工況和非理想工況下均設(shè)置兩組實驗進行對照:

實驗一:在待測母線上放置三相短路故障，以此處的短路電流值IF與空載線電壓UN經(jīng)關(guān)系式SF＝計算得出短路容量的理論值；

實驗二:對待測母線上并聯(lián)的一組電容器(容量已知)進行切除實驗，電壓擾動信號通過短路容量測試儀計算出該點短路容量實驗值。

4.2 10kV母線短路容量測試

首先在理想工況下設(shè)置兩組實驗。這里的理想工況指的是在常規(guī)條件下，即負(fù)載三相對稱，頻率為50Hz。

實驗一仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為10kV，三相短路容量為200MVA，頻率為50Hz。在Simulink仿真中，在母線待測點設(shè)置短路故障。該處的電流波形如圖6所示。

圖6 三相短路電流波形Fig.6 Three phase short circuit current waveform

實驗二仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為10kV，三相短路容量為200MVA，頻率為50Hz，負(fù)荷為20＋j15 MVA，固定無功補償為20MVar，容量為10Mvar的電容器用于投切，在t＝1s時切除，電壓波形如圖7所示。

圖7 切除電容器前后母線電壓的變化Fig.7 Variation of bus voltage before and after cutting capacitor

圖7可以觀察到t＝1s前后電壓因切除無功補償電容器后產(chǎn)生波動。擾動前后的穩(wěn)態(tài)電壓信號被短路容量測試儀記錄、擬合并計算出角差θ，切除電容器前后電壓V1、V2擬合如圖8和圖9所示。

圖8 切除電容器前電壓V1擬合圖Fig.8 Fitting diagram of voltage V1 before cutting the capacitor

圖9 切除電容器前電壓V2擬合圖Fig.9 Fitting diagram of voltage V2 before cutting off the capacitor

結(jié)合公式(6)，最終算出短路容量并輸出。其測量值為201.55MVA。與實驗1短路容量理論值199.87MVA比較，其誤差僅為0.84%。

考慮到實際應(yīng)用中短路容量變化范圍較大，現(xiàn)將系統(tǒng)分別設(shè)置為不同的短路容量進行仿真測試，其誤差都在合理范圍內(nèi)。測試結(jié)果如表2所示。

表2 不同短路容量仿真測試數(shù)據(jù)Tap.2 Simulation test data of different short-circuit capacity

續(xù)表2

在非理想工況下同樣設(shè)置兩組實驗。這里的非理想工況指的是諧波THD大于5%，三相不平衡度大于4%，負(fù)荷約占系統(tǒng)容量的20%。

實驗一仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為10kV，三相短路容量為200MVA，頻率設(shè)為50.1Hz。在Simulink仿真中，在該母線待測點設(shè)置三相短路故障，由實驗結(jié)果得，母線短路電流為11.53kA，由公式可得該點短路容量為199.5MVA。以此作為非理想工況下試驗二的理論值。

實驗二仿真參數(shù)設(shè)定:母線電壓等級為10kV，三相短路容量為200MVA，頻率設(shè)為50.1Hz。負(fù)荷為40＋j30 MVA，固定無功補償為20MVar，容量為10MVar電容器用于投切，在t＝1s時切除，由實驗結(jié)果得出該處短路容量測量值為199.7MVA，與實驗1理論值199.5MVA比較，其測量誤差為0.1%，符合實驗預(yù)期。

4.3 35kV母線短路容量測試

與10kV母線試驗方法類似，首先在理想工況下設(shè)置兩組實驗。

實驗一仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為35kV，三相短路容量設(shè)為1000MVA，頻率設(shè)為50Hz。在Simulink仿真中，在母線待測點處設(shè)置三相短路故障。由實驗結(jié)果得出該點的短路電流為16.47kA，計算該點的短路容量為998.1MVA，該值作為試驗二的理論值。

實驗二仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為35kV，三相短路容量為1000MVA，頻率設(shè)為50Hz。負(fù)荷為100＋j80 MVA，固定無功補償為80MVar，容量為50MVar電容器用于投切，并在t＝1s時切除，由實驗結(jié)果得出其測量值為1000MVA。因此處理論值為998.1MVA，所以測量誤差為0.19%，符合實驗預(yù)期。

在非理想工況下同樣設(shè)置兩組實驗。

實驗1仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為35kV，三相短路容量設(shè)為1000MVA，頻率設(shè)為50.1Hz。在Simulink仿真中，在母線待測點設(shè)置三相短路故障，由實驗結(jié)果得出35kV母線短路電流為16.50kA，由公式SF＝3UN IF可得該點短路容量999.9MVA。該值作為試驗二的理論值。

實驗2仿真參數(shù)設(shè)定:母線的電壓等級為35kV，三相短路容量為1000MVA，頻率設(shè)為50.1Hz。負(fù)荷為200＋j160 MVA，固定無功補償為80MVar，容量為50MVar電容器用于投切，并在t＝1s時切除，由實驗結(jié)果可得，當(dāng)50MVar電容器被切除后，該處短路容量測量值為997.5MVA，因其理論值為999.9MVA，所以測量誤差為0.24%，符合實驗預(yù)期。

5 結(jié)論

本文通過搭建母線的等值電路“電壓源-短路阻抗”理論模型，利用切除一定容量的無功補償電容器，在變電站公共接入點產(chǎn)生非故障擾動，使投切前后母線電壓發(fā)生變化。根據(jù)非線性最小二乘法原理，采用簡便，計算速度快，適用范圍廣的曲線擬合法將投切前后采集到的穩(wěn)態(tài)電壓信號轉(zhuǎn)化成兩條擬合曲線并計算出角差θ，再根據(jù)擾動前負(fù)荷的總有功功率和總無功功率、非故障擾動前后接入點電壓值，以及無功補償電容器的額定容量，根據(jù)替代定理等電路原理，推導(dǎo)計算出該點處的短路容量?；赟imulink仿真平臺搭建仿真模型，設(shè)置兩種電壓等級，并分別在理想工況和非理想工況下進行實驗驗證，得出通過投切固定無功補償電容器產(chǎn)生非故障電壓擾動這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)安全、精確、現(xiàn)場實時測量短路容量的結(jié)論，并得出以非線性最小二乘法為原理的曲線擬合法計算投切電容器前后電壓角差θ的簡便、正確性。彌補了現(xiàn)有計算方法不精確、不及時、計算煩瑣等缺陷，解決了短路容量實時測量的需求。為將來實時檢驗電網(wǎng)電壓穩(wěn)定運行狀態(tài)，評估受端電網(wǎng)的受電能力，以便能最大程度提高受端電網(wǎng)負(fù)荷規(guī)模，有選擇性地、靈敏且快速地隔離短路故障，通過實際的短路電流來對保護進行相應(yīng)整定，實現(xiàn)繼電保護定值在線測量等提供了可能。也為解決短路容量獲取困難，設(shè)想開發(fā)各種便攜式短路容量測試儀，提高工作效率等提供了參考。