鋼筋-超高性能混凝土黏結(jié)性能的非線性有限元分析

張 哲，李帥帥，馬永春，袁彬鋮，蔣高旭

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究綜述

鋼筋-混凝土的黏結(jié)作用機(jī)理是影響結(jié)構(gòu)服役期長(zhǎng)短的重要因素之一，若黏結(jié)性能不足，則不僅無(wú)法充分發(fā)揮材料自身的性能，而且會(huì)引起界面間局部滑移過(guò)大，造成混凝土受鋼筋約束作用弱化而產(chǎn)生構(gòu)件表面裂紋，以至于未至服役期滿即黏結(jié)失效。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們關(guān)于鋼筋與普通混凝土、高性能混凝土以及纖維增強(qiáng)混凝土的黏結(jié)性能進(jìn)行了大量的研究[1-3]，研究成果較為豐富。超高性能混凝土（ultrahigh performance concrete，UHPC）[4]因具有優(yōu)異的力學(xué)特性和耐久性，日漸成為土木工程結(jié)構(gòu)理想的建筑材料。黏結(jié)性能對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞模式影響較大，因普通混凝土抗拉強(qiáng)度較低，與鋼筋共同受力時(shí)易發(fā)生黏結(jié)失效而破壞；而UHPC材料具有優(yōu)異的拉伸應(yīng)變硬化性能，且其極限拉應(yīng)變與鋼筋屈服應(yīng)變相近，若黏結(jié)性能良好便可以與鋼筋共同變形與受力。由此可見(jiàn)，黏結(jié)性能是配筋UHPC構(gòu)件優(yōu)異結(jié)構(gòu)性能的基礎(chǔ)，故研究鋼筋與UHPC界面間的黏結(jié)性能，對(duì)配筋UHPC的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者們已經(jīng)對(duì)鋼筋與UHPC之間的黏結(jié)作用機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究。如文獻(xiàn)[5-11]分別研究了光圓鋼筋、變形鋼筋和纖維增強(qiáng)塑料筋等與UHPC的黏結(jié)性能，研究結(jié)果表明，配筋UHPC的界面黏結(jié)強(qiáng)度約為普通混凝土的5～10倍。Yoo D.Y.等[8]的研究結(jié)果表明，由于黏結(jié)界面應(yīng)力分布的非線性和泊松比效應(yīng)，鋼筋與UHPC間的黏結(jié)力與黏結(jié)長(zhǎng)度和鋼筋直徑增幅相反。Yuan J.等[10]基于拉拔試驗(yàn)研究了黏結(jié)長(zhǎng)度、UHPC保護(hù)層厚度、配筋間距和強(qiáng)度等級(jí)等因素對(duì)UHPC黏結(jié)性能的影響。E.Fehling等[12]采用12 mm的鋼筋進(jìn)行了拉拔試驗(yàn)，探討了保護(hù)層厚度和黏結(jié)長(zhǎng)度對(duì)配筋UHPC黏結(jié)性能的影響。Kim J.S.等[13]研究了UHPC的抗壓強(qiáng)度、黏結(jié)長(zhǎng)度和UHPC保護(hù)層厚度等對(duì)配筋UHPC黏結(jié)性能的影響。A.B.Sturm等[14]基于69個(gè)拉拔試驗(yàn)，研究了不同纖維種類對(duì)鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響。Hu A.X.等[15]探究了鋼筋直徑、鋼纖維摻量和黏結(jié)長(zhǎng)度等變量對(duì)高強(qiáng)鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響。P.Marchand等[16]研究了配筋直徑、黏結(jié)長(zhǎng)度以及保護(hù)層厚度對(duì)鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響。軒帥飛等[17]基于12組中心拉拔試驗(yàn)，研究了UHPC保護(hù)層厚度和錨固長(zhǎng)度對(duì)鋼絞線與UHPC黏結(jié)性能的影響，并且建議直徑15.2 mm鋼絞線的合理錨固長(zhǎng)度為35倍鋼絞線直徑。安明喆等[1]以黏結(jié)長(zhǎng)度和鋼筋直徑為變量對(duì)普通熱軋變形鋼筋與活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）間的黏結(jié)性能進(jìn)行了研究，并且提出了直徑為14～18 mm普通鋼筋合理的錨固長(zhǎng)度范圍為3～4倍鋼筋直徑。賈方方[2]采用不同的試驗(yàn)方法，探究了配筋RPC的黏結(jié)性能，并且提出基于不同位置特征的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系。鄧宗才等[3]研究了高強(qiáng)鋼筋RPC界面的黏結(jié)性能，提出了臨界錨固長(zhǎng)度和極限黏結(jié)應(yīng)力的計(jì)算公式。孫明德等[18]通過(guò)中心和偏心拉拔試驗(yàn)方法探討了黏結(jié)長(zhǎng)度、保護(hù)層厚度、箍筋數(shù)量等變量對(duì)高強(qiáng)鋼筋與RPC間黏結(jié)性能的影響。

有限元法和界面元法是鋼筋混凝土界面黏結(jié)常用的數(shù)值分析方法[19]。肖小瓊[20]和劉松[21]應(yīng)用非線性彈簧單元模擬了銹蝕鋼筋與普通混凝土的黏結(jié)性能，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；陳強(qiáng)[22]采用內(nèi)聚力單元模型和雙彈簧單元，分別對(duì)拉拔試驗(yàn)和梁式試驗(yàn)中鋼筋與普通混凝土界面黏結(jié)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；位世陽(yáng)[23]采用內(nèi)聚力單元模型對(duì)動(dòng)態(tài)荷載作用下鋼筋與普通混凝土間的黏結(jié)作用進(jìn)行了有限元分析；高向玲等[24]應(yīng)用界面元法對(duì)鋼筋與普通混凝土界面的黏結(jié)性能進(jìn)行了仿真分析；杜培榮[25]應(yīng)用界面應(yīng)力元法對(duì)鋼筋與普通混凝土界面作用機(jī)理進(jìn)行了模擬，分析了界面和縫間的荷載傳遞機(jī)理。試驗(yàn)研究是分析鋼筋混凝土界面黏結(jié)性能常用的方法之一，但其結(jié)果離散型較大，得到的本構(gòu)模型不具普遍適用性；相比于試驗(yàn)研究，數(shù)值分析是在有限元模型中引入黏結(jié)-滑移關(guān)系，并通過(guò)改變模型尺寸和加載條件以模擬各種作用下的黏結(jié)性能，具有試驗(yàn)周期短、可重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。目前有關(guān)鋼筋-UHPC黏結(jié)性能非線性仿真模擬的研究較少，因此本文擬基于文獻(xiàn)試驗(yàn)的結(jié)果，利用非線性彈簧單元，以UHPC保護(hù)層厚度、配筋直徑和黏結(jié)長(zhǎng)度為變量，對(duì)配筋UHPC的界面黏結(jié)性能進(jìn)行仿真分析，旨在為配筋UHPC黏結(jié)性能的影響參數(shù)研究提供參考。

2 模型尺寸及參數(shù)

UHPC保護(hù)層厚度（C）、配筋直徑（d）和黏結(jié)長(zhǎng)度（L）對(duì)配筋UHPC界面黏結(jié)強(qiáng)度及破壞形式等影響較大[1-3,13-18]，因此課題組將選取以上因素為變量，研究其對(duì)配筋UHPC黏結(jié)性能的影響，采用150 mm×150 mm×150 mm的UHPC立方體模型，同時(shí)選用HRB400鋼筋，其長(zhǎng)度為550 mm，鋼筋-UHPC黏結(jié)模型的尺寸如圖1所示（圖中單位為mm）。有限元模型參數(shù)的選擇參考文獻(xiàn)[2, 3, 12, 15-16]的試驗(yàn)結(jié)果，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 鋼筋-UHPC黏結(jié)模型尺寸Fig.1 Bond model of the reinforced UHPC

表1 有限元模型設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the finite element model

3 鋼筋-UHPC黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系

鋼筋-UHPC間的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系是影響有限元分析結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素之一，因此合理選擇黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系較為重要。由于配筋UHPC界面黏結(jié)作用機(jī)理復(fù)雜且影響因素較多，研究結(jié)果存在較大的離散性，因此不同學(xué)者的研究結(jié)果也存在著差異，表2列出了相關(guān)學(xué)者提出的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系。

表2 配筋UHPC構(gòu)件黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系Table 2 Bond-slip curves of reinforced UHPC members

4 黏結(jié)滑移有限元模型

4.1 有限元模型的建立

課題組采用ABAQUS建立配筋UHPC界面黏結(jié)模型，網(wǎng)格尺寸為5 mm，模型尺寸及邊界條件如圖2所示。

圖2 黏結(jié)-滑移有限元模型Fig.2 Bond-slip finite element model

為有效模擬非線性特征，UHPC材料選用C3D8R單元模擬；配筋使用Beam單元（B31）模擬。黏結(jié)-滑移模擬過(guò)程中，采用以上單元模擬結(jié)果易收斂，且配筋的滑移誤差較小。本文的配筋UHPC黏結(jié)-滑移模型采用易收斂的位移加載方式；同時(shí)在靠近荷載端UHPC界面施加固定約束。界面上鋼筋與UHPC單元重合節(jié)點(diǎn)處采用彈簧單元以模擬其黏結(jié)區(qū)域的相互作用，通過(guò)修改Inp文件將彈簧單元設(shè)置為非線性彈簧單元Spring2，其剛度特性可基于式（1）計(jì)算得到，非線性彈簧單元如圖3所示。

圖3 彈簧單元節(jié)點(diǎn)布置及示意圖Fig.3 Layout and schematic diagram of spring elements

彈簧單元節(jié)點(diǎn)力F為

式中：τ為黏結(jié)應(yīng)力；dx為節(jié)點(diǎn)區(qū)域黏結(jié)長(zhǎng)度。

4.2 材料參數(shù)

鋼筋的受拉性能選用雙折線本構(gòu)模型，材料參數(shù)詳見(jiàn)表3。

表3 鋼筋材料參數(shù)Table 3 Reinforcement material parameters

基于受拉和受壓兩種混凝土失效模式，UHPC材料選取軟件中的塑性損傷模型，能較好模擬UHPC的非線性行為，其詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 UHPC材料參數(shù)Table 4 UHPC material parameters

UHPC受壓應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)關(guān)系采用單波[26]提出的正則化無(wú)量綱關(guān)系式（6）。UHPC材料單軸受壓的本構(gòu)關(guān)系曲線[26]如圖4所示。

圖4 UHPC材料的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.4 UHPC material compressive constitutive curve

式中：y=σ/fc，其中fc為抗壓強(qiáng)度；x=ε/ε0，其中ε0是峰值應(yīng)變；a為初始切線模量與割線模量比。

本模型中fc取135 MPa，ε0為3 500 με，a為1.177。

圖5和式（7）給出了本文采用的UHPC材料受拉應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)關(guān)系[27]。

圖5 UHPC材料拉伸本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.5 UHPC material tensile constitutive curve

式中：fct為UHPC應(yīng)變硬化平均應(yīng)力；εca和εpc分別為初裂應(yīng)變和極限應(yīng)變。

本模型中fct取8.9 MPa，εca和εpc分別取192和1 784。

5 有限元結(jié)果分析

Mises應(yīng)力[20]是基于結(jié)構(gòu)剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，可較好地表征配筋UHPC界面間的黏結(jié)應(yīng)力，圖6給出了有限元分析計(jì)算的Mises應(yīng)力和位移圖。圖中單位：應(yīng)力為Pa，位移為m。

圖6 不同黏結(jié)長(zhǎng)度模型的應(yīng)力和位移云圖Fig.6 Stress and displacement contours of FE models with different bond lengths

由圖6可知：UHPC的應(yīng)力沿黏結(jié)長(zhǎng)度影響區(qū)域呈球形分布，距黏結(jié)影響區(qū)域越遠(yuǎn)，應(yīng)力越??；而應(yīng)力最大值主要分布在近載端附近，從近載端至遠(yuǎn)端應(yīng)力值逐漸降低；UHPC保護(hù)層厚度不變時(shí)，Mises應(yīng)力隨黏結(jié)長(zhǎng)度的增加而增長(zhǎng)；配筋的位移沿近載端至黏結(jié)末端逐漸變小，黏結(jié)末端的位移隨著黏結(jié)長(zhǎng)度的增加而逐漸變小。

5.1 相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度對(duì)黏結(jié)性能的影響

圖7給出了經(jīng)過(guò)有限元仿真得到的鋼筋-UHPC界面隨相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度變化的黏結(jié)-滑移曲線。由有限元仿真結(jié)果圖可以知道，不同黏結(jié)長(zhǎng)度模型加載初期黏結(jié)-滑移曲線基本吻合，該結(jié)果表明初始黏結(jié)應(yīng)力主要源于界面間的化學(xué)附著力；當(dāng)黏結(jié)應(yīng)力大于5～10 MPa時(shí)，鋼筋-UHPC界面滑移逐漸增加，化學(xué)膠著力消失，不同組模型的黏結(jié)-滑移曲線發(fā)生相應(yīng)變化，黏結(jié)應(yīng)力隨著滑移量的增加而呈現(xiàn)較快增長(zhǎng)；當(dāng)黏結(jié)應(yīng)力值高于15～25 MPa后，UHPC發(fā)生破壞，黏結(jié)應(yīng)力增加相對(duì)較少，而滑移量迅速增加。當(dāng)其它因素不變時(shí)，不同組模型的極限黏結(jié)應(yīng)力均隨著相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度的增加而減小，如當(dāng)保護(hù)層厚度等于鋼筋直徑時(shí)，隨著相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度從4d增至6d和8d，極限黏結(jié)應(yīng)力約分別降低了17.6%和23.9%；類似地，保護(hù)層厚度為1.5倍和2.0倍鋼筋直徑時(shí)，極限黏結(jié)應(yīng)力降幅分別為17.8%～25.3%和14.7%～20.5%。

圖7 不同黏結(jié)長(zhǎng)度的黏結(jié)-滑移仿真曲線Fig.7 Bond-slip simulation curves with different bond lengths

文獻(xiàn)[1-3, 15-16, 18]研究了鋼筋與UHPC間的黏結(jié)性能，均發(fā)現(xiàn)極限黏結(jié)應(yīng)力隨著相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度的增加而降低。由于黏結(jié)應(yīng)力沿鋼筋長(zhǎng)度不均勻分布和泊松比效應(yīng)對(duì)黏結(jié)性能的影響，相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，界面應(yīng)力分布越不均勻，高應(yīng)力部分相對(duì)短而窄，因此本文中不同組模型的峰值黏結(jié)應(yīng)力隨著相對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度的增大而降低。

5.2 相對(duì)保護(hù)層厚度對(duì)黏結(jié)性能的影響

有限元模型通過(guò)改變鋼筋表面距UHPC表面的距離，模擬不同保護(hù)層厚度對(duì)黏結(jié)性能的影響，分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同保護(hù)層厚度的黏結(jié)-滑移仿真曲線Fig.8 Bond-slip simulation curves with different cover heights

由圖8可知，不同保護(hù)層厚度模型初期的黏結(jié)-滑移曲線基本吻合，黏結(jié)應(yīng)力大于5～10 MPa時(shí)，鋼筋-UHPC界面滑移逐漸增加，黏結(jié)-滑移曲線不再吻合，黏結(jié)應(yīng)力隨滑移量的增加而逐漸增加。其它因素不變時(shí)，不同組模型的極限黏結(jié)應(yīng)力隨保護(hù)層厚度的增加而增加，而峰值滑移與其相反，黏結(jié)長(zhǎng)度為4倍鋼筋直徑時(shí)，相對(duì)保護(hù)層厚度從1.0d增至1.5d和2.0d，極限黏結(jié)應(yīng)力約分別增加了19.5%和27.6%；類似地，黏結(jié)長(zhǎng)度為6倍和8倍鋼筋直徑時(shí)，極限黏結(jié)應(yīng)力增幅分別為19.3%～32.2%和17.3%～33.3%。

文獻(xiàn)[1-3, 12, 15-16, 18]研究了鋼筋與UHPC間的黏結(jié)性能，均發(fā)現(xiàn)一定范圍內(nèi)極限黏結(jié)應(yīng)力隨著相對(duì)保護(hù)層厚度的增加而增加。鋼筋與UHPC界面發(fā)生相對(duì)滑移會(huì)對(duì)周圍UHPC產(chǎn)生擠壓力使UHPC環(huán)向受拉，保護(hù)層厚度不足時(shí)，若環(huán)向拉應(yīng)力大于UHPC的抗拉強(qiáng)度則使UHPC提前破壞，鋼筋材料性能無(wú)法有效利用且極限黏結(jié)應(yīng)力相對(duì)較??；保護(hù)層厚度較大時(shí)，UHPC對(duì)變形鋼筋的環(huán)向作用增加使鋼筋肋前混凝土被剪碎，鋼筋最終發(fā)生拔出破壞或被拉斷。

5.3 鋼筋直徑對(duì)黏結(jié)性能的影響

選用不同的鋼筋直徑對(duì)鋼筋-UHPC界面黏結(jié)性能進(jìn)行了有限元模擬，其分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同鋼筋直徑的黏結(jié)-滑移仿真曲線Fig.9 Bond-slip simulation curves with different rebar diameters

由圖9可知，不同配筋直徑模型的黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線前期發(fā)展基本一致；黏結(jié)應(yīng)力大于5～10 MPa時(shí)，鋼筋-UHPC界面產(chǎn)生滑移，黏結(jié)-滑移曲線發(fā)生變化，極限黏結(jié)應(yīng)力隨配筋直徑的加大而降低，這類似于文獻(xiàn)[3, 8, 18]的試驗(yàn)結(jié)果，但有別于部分文獻(xiàn)[15-16]的研究結(jié)果。造成研究結(jié)果分歧的原因，可能在于配筋表面的泌水性隨其直徑增加而加大，引起鋼筋-UHPC界面間隙增加，相對(duì)黏結(jié)面積變小使得黏結(jié)應(yīng)力分布更不均勻，最終極限應(yīng)力減小，但鋼筋-UHPC界面黏結(jié)機(jī)理復(fù)雜且受多種因素的影響，因此不同學(xué)者的研究結(jié)果可能存在差異，有關(guān)配筋直徑對(duì)配筋UHPC界面黏結(jié)性能的影響有待深入探討。當(dāng)黏結(jié)長(zhǎng)度為4倍鋼筋直徑、UHPC保護(hù)層厚度采用2倍配筋直徑時(shí)，隨鋼筋直徑從8 mm增加為12 mm和16 mm，其極限黏結(jié)強(qiáng)度的降幅約分別為16.5%和28.8%。

5.4 模擬結(jié)果比較

對(duì)于不同鋼筋黏結(jié)長(zhǎng)度、UHPC保護(hù)層厚度和配筋直徑的有限元模型，將其數(shù)值分析結(jié)果分別與式（2）和式（3）的BPE模型和CMR模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)圖7～9。由圖可見(jiàn)，各組有限元模型結(jié)果和CMR模型計(jì)算結(jié)果較接近，BPE模型計(jì)算結(jié)果次之，而同式（2）的計(jì)算結(jié)果比較，僅圖9中不同鋼筋直徑時(shí)與模擬結(jié)果較接近，其余誤差均較大，由此可知，CMR模型更適用于預(yù)測(cè)鋼筋-UHPC界面的黏結(jié)-滑移曲線。

表5為各組模型模擬結(jié)果和式（4）的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，由表可知，各模型模擬結(jié)果的極限黏結(jié)強(qiáng)度與式（4）計(jì)算結(jié)果誤差較小，其誤差均值為2%，非線性彈簧單元用于模擬配筋UHPC界面的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系是可行的，但該模擬亦存在一定的局限性，其不能直接模擬鋼筋與UHPC間的咬合作用而推算兩者間的黏結(jié)應(yīng)力。

表5 有限元分析結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparative results of finite element analysis and existing calculation results

6 結(jié)論

通過(guò)ABAQUS有限元軟件非線性彈簧單元分別模擬了不同UHPC保護(hù)層厚度、黏結(jié)長(zhǎng)度和配筋直徑下配筋UHPC界面黏結(jié)-滑移曲線，并探討各參數(shù)對(duì)界面黏結(jié)的影響，得出的結(jié)論如下：

1）極限黏結(jié)應(yīng)力隨保護(hù)層厚度增加而提高，而峰值滑移的變化趨勢(shì)則相反，黏結(jié)長(zhǎng)度為4倍鋼筋直徑時(shí)，保護(hù)層厚度從單倍鋼筋直徑增至1.5倍和2.0倍鋼筋直徑時(shí)，極限黏結(jié)應(yīng)力約分別增加了19.5%和27.6%；黏結(jié)長(zhǎng)度為6倍和8倍鋼筋直徑時(shí)，極限黏結(jié)應(yīng)力增幅分別為19.3%～32.2%和17.3%～33.3%。

2）隨著配筋直徑和黏結(jié)長(zhǎng)度的增大，配筋UHPC的極限黏結(jié)應(yīng)力逐漸降低；配筋直徑從8 mm增至12 mm和16 mm，極限應(yīng)力約分別降低16.5%和28.8%，黏結(jié)長(zhǎng)度從4倍鋼筋直徑增加至6～8倍鋼筋直徑，極限黏結(jié)應(yīng)力降幅為14.7%～25.3%。

3）對(duì)于極限黏結(jié)應(yīng)力，有限元分析結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果誤差均值為2%，表明非線性彈簧單元用于模擬配筋UHPC界面黏結(jié)的非線性具有可行性；黏結(jié)-滑移曲線與文獻(xiàn)中的CMR模型吻合較好，可以為配筋UHPC黏結(jié)性能非線性有限元分析提供參考。