旋渦聲散射的空間尺度特性數(shù)值研究*

王益民 馬瑞軒 武從海 羅勇 張樹(shù)海?

1) (中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621000)

2) (中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,計(jì)算空氣動(dòng)力研究所,綿陽(yáng) 621000)

3) (中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621000)

旋渦對(duì)聲波的散射問(wèn)題是聲波在復(fù)雜流場(chǎng)中傳播的基本問(wèn)題,在聲源定位、聲目標(biāo)識(shí)別及探測(cè)、遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)等方面具有重要的學(xué)術(shù)研究?jī)r(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值,如飛行器的尾渦識(shí)別、探測(cè)及測(cè)距,湍流剪切流中聲目標(biāo)預(yù)測(cè),聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)中聲學(xué)測(cè)量和聲源定位等.聲波穿過(guò)旋渦時(shí)會(huì)產(chǎn)生非線性散射現(xiàn)象,其物理機(jī)理主要與聲波波長(zhǎng)和旋渦半徑的長(zhǎng)度尺度比相關(guān).本文采用高階精度高分辨率線性緊致格式,通過(guò)求解二維非定常Euler 方程,數(shù)值模擬了平面聲波穿過(guò)靜止等熵渦的物理問(wèn)題.通過(guò)引入聲散射截面法,分析了不同聲波波長(zhǎng)與旋渦半徑的長(zhǎng)度尺度比對(duì)聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)、聲散射有效聲壓以及聲散射能量的影響規(guī)律.研究表明:隨著聲波波長(zhǎng)與旋渦半徑的長(zhǎng)度尺度比逐漸增加,旋渦流場(chǎng)對(duì)聲場(chǎng)的影響逐漸減弱,聲散射有效聲壓影響區(qū)域先逐漸增大隨后逐漸減小,聲散射能量最大值呈現(xiàn)4 種不同的變化階段.

1 引言

旋渦對(duì)聲波的散射問(wèn)題是聲波在復(fù)雜流場(chǎng)中傳播的基本問(wèn)題,在聲源定位、聲目標(biāo)識(shí)別及探測(cè)、遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)等方面具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值,在大氣聲學(xué)、水聲學(xué)、氣動(dòng)聲學(xué)中都有廣泛應(yīng)用,如飛行器的尾渦識(shí)別、探測(cè)及測(cè)距,湍流剪切流中聲目標(biāo)預(yù)測(cè),聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)中聲學(xué)測(cè)量和聲源定位等.近場(chǎng)聲源向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的聲波須穿越以旋渦為主導(dǎo)的非均勻流場(chǎng),聲波會(huì)發(fā)生折射、散射等現(xiàn)象,統(tǒng)稱(chēng)為廣義散射[1].

在航空聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)中,當(dāng)氣流吹過(guò)試驗(yàn)段中的模型時(shí),會(huì)產(chǎn)生噪聲.為了避免傳聲器陣列對(duì)流場(chǎng)演變產(chǎn)生影響和自噪聲的產(chǎn)生,一般將其置于氣流之外.當(dāng)模型產(chǎn)生的氣動(dòng)噪聲到達(dá)流場(chǎng)外的傳聲器陣列時(shí),風(fēng)洞出口形成的剪切射流會(huì)對(duì)聲波產(chǎn)生折射、散射等干擾,精確定位聲源需要對(duì)傳聲器陣列所測(cè)聲信號(hào)進(jìn)行校正,系統(tǒng)掌握聲波穿過(guò)旋渦主導(dǎo)復(fù)雜流場(chǎng)的傳播規(guī)律是研究聲信號(hào)校正方法的重要支撐.

1957 年,Ribner[2]和Miles[3]分別采用幾何聲學(xué)方法對(duì)聲波穿過(guò)兩種不同流速流體形成的交界面時(shí)發(fā)生反射、全反射、折射等現(xiàn)象進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)聲波入射角、反射角以及折射角都與流體馬赫數(shù)相關(guān).后來(lái),Amiet[4,5]和Schlinker[6]發(fā)現(xiàn)平行剪切流動(dòng)的厚度對(duì)聲波穿過(guò)平行剪切流動(dòng)的折射效應(yīng)影響較小,可以忽略,并采用理論分析方法研究了聲波穿過(guò)剪切層的折射特性,給出了聲波校正公式,該公式已經(jīng)成為現(xiàn)在風(fēng)洞試驗(yàn)中普遍采用的噪聲校正方法.但Amiet 等采用的是理想的平行剪切層,與實(shí)際情況有著明顯的偏差.實(shí)際剪切層是一個(gè)隨時(shí)空演化的渦層,其強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)和厚度隨時(shí)間和空間而變化.隨后很多學(xué)者[7?24]嘗試對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)方式主要分為兩種思路;一是從傳統(tǒng)聲學(xué)方法和剪切層形成的多種因素(風(fēng)速、擴(kuò)張角、厚度、強(qiáng)度)入手來(lái)完善Amiet 理論,二是以Candel,Colonius 為代表的學(xué)者[15,16]希望從旋渦聲散射機(jī)理研究中找到剪切層修正的理論依據(jù).

第一種思路偏向于工程應(yīng)用.張雪等[7]采用線化歐拉方程(linearlised Euler equations[8],LEE)計(jì)算了二維高斯脈沖聲波穿過(guò)無(wú)厚度剪切層的聲場(chǎng),并對(duì)Amiet 理論進(jìn)行了驗(yàn)證.張軍等[9]通過(guò)聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比分析了4 種不同剪切層修正方法,發(fā)現(xiàn)當(dāng)氣流馬赫數(shù)Ma≤0.3,測(cè)量角 40°≤Θn≤140° 的條件下,各種方法和Amiet[4,5]方法對(duì)聲波相位修正的精度誤差小于1%.張軍等[10]提出了一種適用于空間彎曲剪切層的三維剪切層相位修正方法,擴(kuò)展了剪切層相位修正的應(yīng)用范圍,但是這類(lèi)基于幾何聲學(xué)的修正方法只適用于高頻聲波.倪章松等[11]對(duì)開(kāi)口風(fēng)洞剪切層的參數(shù)影響和流場(chǎng)特性進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)開(kāi)口風(fēng)洞剪切層的軸向速度剖面強(qiáng)自相似.王李璨等[12?14]采用LEE 數(shù)值模擬了聲波穿過(guò)自相似風(fēng)洞剪切層的聲場(chǎng),并對(duì)剪切層的厚度、擴(kuò)張角和強(qiáng)度對(duì)聲傳播和聲源定位進(jìn)行了系統(tǒng)研究,隨后發(fā)展了一套三維剪切層修正方法,并運(yùn)用到了三維熱射流剪切層中聲波傳播、聲源定位與修正問(wèn)題的研究中[14].但LEE 方法有其自身的局限性,LEE 忽略了背景流場(chǎng)與聲波的非線性作用,特別是在溫度較高的熱射流中可能會(huì)影響最終結(jié)果的精度.

第二種思路更注重于理論研究.1979 年,Candel[15]首次采用數(shù)值計(jì)算的手段研究了旋渦聲散射問(wèn)題,數(shù)值求解了近似拋物方程,并且提出對(duì)于聲波穿過(guò)剪切層的研究應(yīng)該以聲波與單個(gè)旋渦相互作 用的機(jī) 制為基 礎(chǔ).1980 年,Schlinker 和Amiet[6]對(duì)聲波穿過(guò)剪切流動(dòng)的散射效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)聲波垂直于開(kāi)口射流中心軸線時(shí),散射影響最小.1994 年,Colonius 等[16]采用數(shù)值模擬和聲比擬理論,系統(tǒng)研究了聲波穿過(guò)旋渦的散射特征,比較了觀測(cè)位置和旋渦強(qiáng)度對(duì)聲散射的影響,指出了傳統(tǒng)聲比擬理論的局限性,發(fā)現(xiàn)對(duì)于緊致渦,聲比擬理論是有效的,而對(duì)于非緊致渦,聲比擬理論結(jié)果與DNS 結(jié)果存在很大差異.2004 年,Symons 等[17]采用LEE 模擬了低頻聲波在大氣湍流中傳播發(fā)生散射的現(xiàn)象,但是缺乏對(duì)高頻聲波的聲散射特性方面的研究.文獻(xiàn)[18?21]采用點(diǎn)聲源替代了經(jīng)典的平面聲波模型,研究了Rankine 渦對(duì)長(zhǎng)波聲散射的影響,得到了與前人一致的結(jié)果.2012 年,Cheinet 等[22]采用二階中心差分格式,通過(guò)求解LEE 數(shù)值模擬了聲波穿過(guò)馬赫數(shù)Ma≤0.125 的渦流場(chǎng).但是為了獲得高分辨率的散射聲場(chǎng),二階格式所需網(wǎng)格規(guī)模比高階格式大很多.Ke等[23]采用高階WENO(weighted essentially nonoscillatory)格式數(shù)值模擬了聲波穿過(guò)單個(gè)靜止旋渦、靜止旋渦對(duì)和運(yùn)動(dòng)旋渦對(duì)的情況,發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)皖l聲波穿過(guò)低馬赫數(shù)的渦流場(chǎng)時(shí),散射聲場(chǎng)才滿足隨距離呈“ 1/r”衰減的規(guī)律.最 近,Clair 和Gabard[24]采用LEE研究了運(yùn)動(dòng)旋渦聲散射的頻譜展寬特性以及與波長(zhǎng)的關(guān)系,并采用Helmholtz數(shù)對(duì)聲波與旋渦的尺度進(jìn)行了分類(lèi),但是關(guān)于聲波波長(zhǎng)與旋渦聲散射的影響機(jī)制仍停留在定性關(guān)系.

盡管旋渦聲散射問(wèn)題已經(jīng)研究了幾十年,但是關(guān)于聲波波長(zhǎng)對(duì)旋渦聲散射的影響研究很少,并且理論和實(shí)驗(yàn)研究難以獲得不同聲波波長(zhǎng)穿過(guò)旋渦后的散射聲場(chǎng),同時(shí)現(xiàn)有的數(shù)值模擬大多采用LEE,忽略了不同波長(zhǎng)的聲波與旋渦的非線性耦合作用.因此,本文借助高精度高分辨率線性緊致格式來(lái)求解非定常Euler 方程,并引入聲散射截面方法對(duì)聲散射能量進(jìn)行定量分析,重點(diǎn)研究聲波波長(zhǎng)與旋渦渦核半徑的長(zhǎng)度尺度比對(duì)旋渦聲散射的影響規(guī)律.首先通過(guò)高階精度高分辨數(shù)值方法模擬不同聲波波長(zhǎng)的平面聲波穿過(guò)靜止等熵渦,獲得高分辨率的散射聲場(chǎng),并驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性;其次,對(duì)比分析脈動(dòng)壓強(qiáng)和散射有效聲壓與聲波波長(zhǎng)的關(guān)系;然后,使用聲散射截面法計(jì)算聲散射能量,對(duì)比分析聲散射能量與觀測(cè)半徑的關(guān)系;最后給出了聲散射能量最大值隨聲波波長(zhǎng)的變化規(guī)律.

2 理論方法

2.1 控制方程

大多數(shù)文獻(xiàn)采用LEE 求解旋渦聲散射問(wèn)題,然而當(dāng)聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于旋渦半徑時(shí),聲波與旋渦相互作用會(huì)產(chǎn)生非線性耦合效應(yīng),此時(shí)LEE 會(huì)失效.本文采用二維Euler 方程進(jìn)行旋渦聲散射計(jì)算,其守恒形式為

其中,U為守恒變量,具體形式為

其中,ρ是流體介質(zhì)密度,u和v分別是x和y方向上的速度分量,E是單位體積的總能量,定義為

式中,p是流體介質(zhì)的壓強(qiáng);γ是比熱比,對(duì)于空氣γ的值可取為1.40;F和G分別為x和y方向的無(wú)黏流通矢量,表達(dá)式為

2.2 數(shù)值方法

聲學(xué)脈動(dòng)量和流體動(dòng)力學(xué)量之間數(shù)量級(jí)的差異很大,一般在4 個(gè)數(shù)量級(jí)以上[1],所以計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題需要數(shù)值格式具有高精度、高分辨率、低色散和低耗散等特性.本文采用六階線性中心緊致格式[25?27],具體形式為

為了減小計(jì)算量,選用三對(duì)角形式,故各系數(shù)為

由于中心格式?jīng)]有數(shù)值耗散,長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算不穩(wěn)定,需引入空間濾波法.本文采用Lele 的空間緊致濾波[25],具體形式為

本文選取八階精度的空間緊致濾波格式,則N4,詳細(xì)參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[27].

時(shí)間推進(jìn)采用四階Runge-Kutta 方法[28],具體形式為

2.3 物理模型

物理模型如圖1 所示,一個(gè)波長(zhǎng)為λ的平面聲波從左往右穿越一個(gè)渦核半徑為Rc的等熵渦,在Rc處速度達(dá)到最大,為,此時(shí)環(huán)量為.計(jì)算域包括物理域和緩沖層[29].其中,物理域是邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域.緩沖層為圖1 中灰色區(qū)域,x方向?qū)挾葹?另外半徑為r的虛線環(huán)線表示觀測(cè)聲散射環(huán)線.

圖1 平面聲波穿過(guò)旋渦的示意圖Fig.1.Schematic diagram of acoustic wave propagating through a vortex.

2.3.1 聲波初始條件

平面聲波采用單頻正弦形式,無(wú)量綱形式為

其中,ρa(bǔ),ua,va,pa分別表示平面聲波的密度 脈動(dòng)、x方向速度分量、y方向速度分量、脈動(dòng)壓強(qiáng);ε是聲波幅值;是角頻率,其定義為

其中,c∞是聲速,f是聲波頻率,定義為

2.3.2 旋渦初始條件

靜止等熵渦[30,31]的初始條件:

速度初始分布為

渦量的初始分布為

密度和壓強(qiáng)的初始分布為

其中,無(wú)量綱化采用無(wú)窮遠(yuǎn)處的密度ρ∞、聲速c∞、壓強(qiáng)p∞,且滿足,γ=1.4.旋渦強(qiáng)度為,r是旋渦半徑,其定義為

其中 (xv,yv) 是旋渦的中心.

2.3.3 緩沖層

添加緩沖層是為了抑制邊界處的聲波反射和避免從邊界外引入偽波,保證物理域計(jì)算結(jié)果是純凈無(wú)污染的.本問(wèn)題中,聲波反射主要發(fā)生在出口邊界處,而入口邊界和上、下邊界處基本無(wú)反射,故在出口邊界處添加緩沖層,其具體形式為

其中,

其中,x(i) 是x方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i上的坐標(biāo)值,xout是緩沖層開(kāi)始處的坐標(biāo)值,Lx是x方向邊界處的坐標(biāo)值.Uv是旋渦流場(chǎng)的初始值,是一個(gè)定常的空間分布量.另外系數(shù)σ的大小根據(jù)需要來(lái)選取,一般取0.1.

2.3.4 聲散射計(jì)算方法

聲波穿過(guò)旋渦發(fā)生散射,散射的壓強(qiáng)分量定義[23]為

其中,p(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用的瞬時(shí)流場(chǎng)壓強(qiáng).pa(x,y,t) 是對(duì)應(yīng)聲波在沒(méi)有旋渦的自由空間中傳播的瞬時(shí)脈動(dòng)壓強(qiáng),是一個(gè)隨時(shí)間變化的非定常量.pv(x,y,t) 是對(duì)應(yīng)旋渦(本文為靜止等熵渦)的壓強(qiáng),是一個(gè)確定的壓強(qiáng)分布.(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用發(fā)生散射的瞬時(shí)脈動(dòng)壓強(qiáng).ε是入射聲波的幅值,psc(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用發(fā)生散射的脈動(dòng)壓強(qiáng)(x,y,t) 與入射聲波幅值ε的比值,即采用入射聲波幅值ε進(jìn)行無(wú)量綱化.

通常采用散射脈動(dòng)壓強(qiáng)的均方根prms代表旋渦對(duì)聲波散射的強(qiáng)弱,定義[23]為

其中,dt是計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng),T是統(tǒng)計(jì)總時(shí)間.即,在一個(gè)給定的時(shí)間T內(nèi),對(duì)散射瞬時(shí)壓強(qiáng)psc(x,y,t)的平方取時(shí)間平均的均方根值,稱(chēng)之為散射有效聲壓prms(x,y).平面聲波穿過(guò)旋渦發(fā)生散射達(dá)到周期性后開(kāi)始進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),為了減小隨機(jī)性誤差,本文在流場(chǎng)達(dá)到周期性穩(wěn)定后再記錄20 個(gè)周期來(lái)計(jì)算散射有效聲壓prms(x,y).

在Colonius 等[16]、Clair 和Gabard[24]的研究中,僅采用某個(gè)固定半徑處圓周上的散射有效聲壓prms(x,y) 來(lái)表示散射的強(qiáng)弱以及空間分布情況,難以直觀地比較不同情況下的散射強(qiáng)度.為了進(jìn)一步比較分析不同聲波波長(zhǎng)對(duì)旋渦聲散射的影響機(jī)制,本文引入聲散射截面(acoustical scattering crosssection,ASCS)方法[32?34].聲散射截面是一種分析聲散射能譜的方法,一般應(yīng)用在三維流場(chǎng)結(jié)構(gòu)或物體對(duì)聲波的散射現(xiàn)象分析中,例如聲吶、水下遙測(cè)、海洋聲學(xué)、聲空化和醫(yī)療及工業(yè)超聲波等.為了分析二維旋渦聲散射能譜,其定義為

即以旋渦中心為圓心,在觀測(cè)半徑r的圓周上,對(duì)散射有效聲壓prms(x,y) 的平方進(jìn)行積分,得到該半徑r圓周上的聲散射能量.

2.4 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性,本文采用Colonius 等[16]和Clair[24]的算例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,并與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

無(wú)量綱計(jì)算設(shè)定c∞1,ρ∞1,Rc1,旋渦強(qiáng)度為Mv0.125,平面聲波波長(zhǎng)λ4Rc.聲學(xué)脈動(dòng)量和流體力學(xué)量一般相差4—5 個(gè)量級(jí),為了使平面聲波處于線性擾動(dòng)區(qū),聲波壓強(qiáng)幅值大小為ε10?5p∞.為了保證旋渦計(jì)算的精細(xì)程度,一般在一個(gè)旋渦核半徑Rc之內(nèi)有8—10 個(gè)點(diǎn);為了保證平面聲波的分辨率,一個(gè)波長(zhǎng)λ之內(nèi)有20 個(gè)點(diǎn),故 ?x?ymin{Rc/10,λ/20}.當(dāng)聲散射穩(wěn)定后,開(kāi)始統(tǒng)計(jì)聲波脈動(dòng),并持續(xù)20 個(gè)周期,時(shí)間步長(zhǎng)滿足c∞?t/?x0.1.

旋渦強(qiáng)度Mv0.125,核半徑Rc1 的靜止等熵渦的初始分布情況如圖2 所示.

圖2 靜止等熵渦初始分布 (a) 密度;(b) 速度;(c) 壓強(qiáng);(d) 渦量Fig.2.Initial distribution of stationary isentropic vortices:(a) density;(b) velocity;(c)pressure;(d) vorticity.

數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Colonius[16]和Clair[24]的結(jié)果對(duì)比如圖3 所示.數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Clair[24]和Colonius[16]中結(jié)果符合很好.這證明了本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性.

圖3 散射有效聲壓在半徑為 r =8Rc 圓周上的分布及其與文獻(xiàn)[16,24]的對(duì)比Fig.3.The distribution of root-mean-square pressure of scattered wave on a circle with radius 8 Rc (comparison between numerical results and that of reference[16,24]).

3 數(shù)值結(jié)果與分析

為了更好地說(shuō)明旋渦聲散射與聲波波長(zhǎng)與旋渦半徑的長(zhǎng)度尺度比的關(guān)系,定義聲波波長(zhǎng)與旋渦半徑的長(zhǎng)度尺度比為rL,

通過(guò)改變長(zhǎng)度尺度比rL的大小來(lái)研究聲波波長(zhǎng)對(duì)旋渦聲散射的影響情況.

3.1 脈動(dòng)壓強(qiáng)與聲波波長(zhǎng)的關(guān)系

研究聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)與長(zhǎng)度尺度比rL的變化情況,可以更深入了解長(zhǎng)度尺度比rL對(duì)聲場(chǎng)的影響情況.聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)定義為

其中,(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用后,減去旋渦背景流場(chǎng)后的聲波脈動(dòng)量,p′(x,y,t) 是將聲波脈動(dòng)量(x,y,t) 與入射聲波幅值ε的比值.

圖4 給出了聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)云圖隨著長(zhǎng)度尺度比rL大小的變化情況,圖中黑色圓表示旋渦的渦核位置情況,聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)取值范圍為 [ ?1.0,1.0].從圖4 可以看出,當(dāng)rL0.1 時(shí),旋渦左側(cè)的聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)幾乎沒(méi)改變,在旋渦右后方出現(xiàn)了大片“空白”的低脈動(dòng)區(qū)域,近似于沒(méi)有聲波的“真空地帶”,而聲波被擠壓到了“真空地帶”的上下兩側(cè),在上方形成了一個(gè)三角區(qū),內(nèi)部具有一定結(jié)構(gòu);在下方形成了一條類(lèi)似于壓縮波的粗線.當(dāng)rL0.5和rL1.0 時(shí),真空地帶在逐漸減小,上下兩側(cè)向內(nèi)展開(kāi).特別是當(dāng)rL>5.0 時(shí),聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)幾乎不發(fā)生改變,波陣面呈初始的垂直于x軸的直線.因此,隨著長(zhǎng)度尺度比rL的增大,旋渦流場(chǎng)對(duì)聲場(chǎng)的影響逐漸減小.

圖4 聲波脈動(dòng)壓強(qiáng)隨長(zhǎng)度尺度比 rL 的變化云圖 (a) rL=0.1 ;(b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0Fig.4.The contour of the change of acoustic wave pressure with the length-scale ratio rL : (a) rL=0.1 ; (b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0.

在復(fù)雜流動(dòng)中,旋渦流場(chǎng)的非均勻性會(huì)導(dǎo)致聲場(chǎng)分布和傳播性質(zhì)的顯著變化以及繞射和散射[35].平面聲波波陣面穿過(guò)旋渦后,由于旋渦的非均勻分布會(huì)在旋渦后方上下兩側(cè)形成兩個(gè)主干涉條帶和多個(gè)次級(jí)干涉條帶,且干涉條帶整體形狀呈半弧形,這說(shuō)明越靠近旋渦渦核,散射越強(qiáng).本文中的旋渦均為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且當(dāng)rL0.5 和rL1.0 時(shí)渦核內(nèi)部的聲波波陣面由豎直變?yōu)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度,且從左向右,角度逐步增大,這也說(shuō)明旋渦內(nèi)的速度對(duì)聲波波陣面產(chǎn)生了一定的偏折.

3.2 散射有效聲壓與聲波波長(zhǎng)的關(guān)系

圖5 給出了散射有效聲壓prms隨著長(zhǎng)度尺度比rL的變化情況,圖中黑色圓表示旋渦的渦核位置,散射有效聲壓prms的取值范圍為 [ 0,3.0].從圖5 可以看出,聲散射基本發(fā)生在旋渦右后方.當(dāng)rL0.1 時(shí),在旋渦位置處有清晰的回紋結(jié)構(gòu),并在右上方一定傾角處呈三角形排列著多個(gè)紅色的“尖峰”.當(dāng)rL0.5 和rL1.0 時(shí),相比于rL0.1,旋渦附近結(jié)構(gòu)消失了,右上角只剩下一個(gè)減弱的紅色“尖峰”,位置更接近于旋渦邊緣.當(dāng)rL5.0 時(shí),紅色“尖峰”包裹著旋渦正上方,且在右下方也產(chǎn)生了另一個(gè)近似對(duì)稱(chēng)的紅色“尖峰”,后方的影響區(qū)域分開(kāi),并向兩側(cè)擴(kuò)展.當(dāng)rL10.0 時(shí),紅色“尖峰”進(jìn)入到旋渦內(nèi)側(cè)且處于右下角,并且影響區(qū)域呈蝴蝶狀.當(dāng)rL20.0 時(shí),影響區(qū)域再次大幅減小,只在旋渦渦核位置還有微弱影響.此外,隨著長(zhǎng)度尺度比rL的增大,紅色“尖峰”的值從2.5 左右降到了0.1 左右.

為了進(jìn)一步考察散射有效聲壓隨長(zhǎng)度尺度比rL的變化情況,選取觀測(cè)半徑為r8Rc圓周上的散射有效聲壓分布進(jìn)行分析比較,如圖6 所示.可以看出,當(dāng)rL0.1 時(shí)存在多個(gè)波峰波谷,隨著長(zhǎng)度尺度比rL的增大,波峰數(shù)量減少;當(dāng)rL4.0 和rL5.0 時(shí),角度在 [ ?90?,90?] 范圍有兩個(gè)高波峰,角度在 [ ?180?,?90?] 和 [ 90?,180?] 范圍內(nèi)有兩個(gè)即將突起的小波峰;當(dāng)rL10.0 和rL2 0.0 時(shí),直接出現(xiàn)4 個(gè)不同高度的波峰,并且隨著長(zhǎng)度尺度比rL增大,[ ?90?,90?] 角度范圍內(nèi)的波峰高度逐漸減小,而 [ ?180?,?90?] 和 [ 90?,180?] 范圍內(nèi) 波峰高度逐漸增大.另外,峰值最高的兩個(gè)波峰都在 0?附近,并且當(dāng)rL0.1 和rL0.5 時(shí)最高 波峰在 0?右側(cè),而rL>1.0 時(shí)最高波峰在 0?左側(cè).因此,隨著長(zhǎng)度尺度比rL增大,最高波峰從 0?右側(cè)轉(zhuǎn)變到左側(cè),即最高波峰從旋渦右上方轉(zhuǎn)變到了右下方(如圖5所示).

圖5 散射有效聲壓prms隨長(zhǎng)度尺度比rL 的變化云圖 (a) rL=0.1 ;(b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0Fig.5.The contour of the change of the root-mean-square of scattering pressure with the length-scale ratio rL :(a) rL=0.1 ;(b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0.

圖6 散射有效聲壓在半徑為 r =8Rc 圓周上的分布 (a) 全局圖;(b) 局部放大圖1;(c) 局部放大圖2Fig.6.The distribution of root-mean-square pressure of scattered wave on a circle with radius 8 Rc :(a) Global;(b) zoomed 1;(c) zoomed 2.

為了研究散射有效聲壓最大值隨著長(zhǎng)度尺度比rL的變化,本文統(tǒng)計(jì)了散射有效聲壓最大值及其位置半徑和角度隨長(zhǎng)度尺度比rL的變化情況,如圖7 所示.可以看出,當(dāng)rL≤1.0 時(shí),散射有效聲壓最大值的大小及位置變化劇烈.當(dāng)rL>1.0 時(shí),散射有效聲壓最大值prmsmax逐漸減小,如圖7(a)所示.對(duì)于散射有效聲壓取最大值時(shí)的觀測(cè)半徑R,當(dāng)rL∈[1.0,6.7] 時(shí),R(prmsmax) 在 2.0 左 右; 當(dāng)rL≥6.8 時(shí),R(prmsmax) 在0.5 左右.對(duì)于散射有效聲壓取最大值時(shí)位置點(diǎn)的角度θ,當(dāng)rL≤5.9 時(shí),θ(prmsmax)∈[20?,60?] ;當(dāng)rL≥6.0 時(shí),θ(prmsmax)∈[?80?,?40?],并且當(dāng)rL≥7.5 時(shí),θ(prmsmax)?63.6?保持不變(如圖5 中rL10.0 和rL20.0).

圖7 散射有效聲壓最大值隨長(zhǎng)度尺度比的變化曲線 (a) 散射有效聲壓最大值;(b) 散射有效聲壓最大值點(diǎn)的半徑;(c) 散射有效聲壓最大值點(diǎn)的角度Fig.7.The curve of the root-mean-square pressure of scattered wave with rL value:(a) prmsmax ;(b) R (prmsmax) ;(c) θ (prmsmax).

3.3 聲散射能量與聲波波長(zhǎng)的關(guān)系

本節(jié)采用聲散射截面法計(jì)算了聲散射能量隨觀測(cè)半徑R的變化情況,結(jié)果如圖8 所示.可以看出,當(dāng)rL∈[0.1,5] 時(shí),聲散射截面Σ的值隨觀測(cè)半徑R先增大,后減小,隨后趨近于某個(gè)值保持不變.特別是當(dāng)rL0.1 時(shí),聲散射截面Σ在隨觀測(cè)半徑R增大過(guò)程中出現(xiàn)了兩次小的波動(dòng)(如圖8(a)所示),第一次是近似正弦波動(dòng)變化,在R0.3 處到達(dá)波峰,隨后在R0.4 處到達(dá)波谷.第二次是以R0.78 為中心的近似立方拋物線增長(zhǎng)的變化.當(dāng)rL0.2 時(shí),總散射截面Σ在隨觀測(cè)半徑R增大過(guò)程中出現(xiàn)近似正弦波動(dòng)變化(類(lèi)似rL0.1 的第一次波動(dòng)),在R0.66 處到達(dá)波峰,隨后在R0.8處到達(dá)波谷.當(dāng)rL∈[6,30] 時(shí),總散射截面值Σ(R0.5) 隨著尺度比rL的增大而增大,原來(lái)Σ(R2.0) 左右處的峰值隨著尺度比rL的增大而減小(如圖8(c)所示),并且在rL10.0,rL20.0和rL30.0 時(shí),總散射 截面峰 值Σ(R0.5) 呈 平方倍數(shù)增長(zhǎng).

圖8 聲散射能量 Σ 隨觀測(cè)半徑 R 的變化曲線 (a) rL ∈(0.1, 1.0) ;(b) rL ∈(2.0, 5.0) ;(c) rL ∈(6.0, 30.0)Fig.8.The curve of acoustical scattering cross-section with observed radius: (a) rL ∈(0.1, 1.0) ; (b) rL ∈(2.0, 5.0) ;(c) rL ∈(6.0, 30.0).

為了研究發(fā)生聲散射最強(qiáng)時(shí)的位置和能量變化情況,統(tǒng)計(jì)了圖8 中每條曲線的峰值Σmax及所在的觀測(cè)半徑R與長(zhǎng)度尺度比rL的變化關(guān)系,如圖9 所示.在文獻(xiàn)[15?23]中,聲波散射隨著波長(zhǎng)的增大而減小,但我們的計(jì)算中高頻聲波與旋渦的相互作用具有較強(qiáng)非線性.隨著長(zhǎng)度尺度比rL的增大,散射截面最大值Σmax的變化情況呈現(xiàn)了4 個(gè)階段的變化(如圖9(a)中的I,II,III,IV4 個(gè)階段),采用分段有理函數(shù)擬合,得到:

圖9 聲散射能量隨 尺度 比的變化曲線 (a) Σmax ;(b)R(Σmax)Fig.9.The curve of acoustical scattering cross-section with rL value:(a) Σmax ;(b) R (Σmax).

其中,yi(i1,2,3,4) 表示聲散射截面最大值Σmax,x表示長(zhǎng)度尺度比rL.圖9(a)中黑色圓點(diǎn)表示數(shù)值計(jì)算結(jié)果,紅色曲線是上述4 條分段擬合曲線.從圖9(a)可以看出,擬合曲線與數(shù)值計(jì)算結(jié)果完全符合.

從(23)式可以看出,在第I 階段,散射截面最大值Σmax與長(zhǎng)度尺度比rL立方的倒數(shù)成正比;在第II,III,IV 階段,散射截面最大值Σmax與長(zhǎng)度尺度比rL平方的倒數(shù)成正比,如下式:

圖9(b)給出了散射能量在不同長(zhǎng)度尺度比rL中取最大值時(shí)的觀測(cè)半徑R,其隨著長(zhǎng)度尺度比rL的變化情況.當(dāng)rL≤1.25 時(shí),觀測(cè)半徑R出現(xiàn)了圖9(a)中類(lèi)似的波動(dòng),但并不是直接相關(guān);當(dāng)rL∈[1.25,9.6]時(shí),觀測(cè)半徑R基本在2.2 附近;當(dāng)rL≥9.7 時(shí),觀測(cè)半徑R直接跳到了0.5 處.這是由于總散射截面值Σ(R0.5) 處在逐漸增大,恰好在觀測(cè)半徑R9.7 處超過(guò)總散射截面值Σ(R2.3),與圖8(c)的結(jié)果一致.

3.4 物理機(jī)理的初步討論

根據(jù)吳介之[35,36]關(guān)于波渦相互作用的研究結(jié)果,“波與渦之所以能相互作用,是因?yàn)闇u中本來(lái)就有波,或者有形成波的條件.換言之,波渦相互作用的核心是渦流中不穩(wěn)定波的受迫激發(fā)和入射波與不穩(wěn)定波之間的耦合”.聲波是一種縱波,對(duì)外的表現(xiàn)為膨脹過(guò)程,對(duì)流場(chǎng)而言,則是一種微弱的強(qiáng)迫擾動(dòng).因此平面聲波從開(kāi)始接觸到穿越旋渦的整個(gè)過(guò)程,入射聲波刺激旋渦向外輻射不穩(wěn)定波.不穩(wěn)定波與入射聲波會(huì)發(fā)生線性疊加和非線性耦合兩種作用,最終表現(xiàn)為散射波形態(tài),如圖4 中的干涉條帶.

對(duì)于本問(wèn)題,同一個(gè)旋渦,同一振幅的聲波,唯一的變量就是聲波的波長(zhǎng).對(duì)于物理圖像來(lái)說(shuō),聲波波長(zhǎng)變化給人最直觀的感受是波陣面的密集程度,如圖4 所示.特別是聲波波長(zhǎng)越小,在旋渦渦核內(nèi)聲波波數(shù)越多,如圖4(a)—(c)中有多個(gè)聲波,而圖4(d)—(f)中一個(gè)整周期聲波都沒(méi)有.另外聲波以聲速傳播,相同時(shí)間傳播的距離是一個(gè)常值,波長(zhǎng)越小,單位時(shí)間通過(guò)旋渦的整周期聲波越多,如圖10 所示.

圖10 聲波幅值隨時(shí)間的變化曲線Fig.10.The variation of acoustic wave amplitude with time.

分別采用長(zhǎng)度為4 的三個(gè)波形(λ1,2,4)穿過(guò)渦核半徑為1 的旋渦,得到散射壓強(qiáng)分布,如圖11 所示.長(zhǎng)度為4 時(shí),具有4 個(gè)λ1 的完整波形,2 個(gè)λ2 的完整波形,1 個(gè)λ4 的完整波形.從圖11 可以看出,當(dāng)λ1 時(shí),聲散射壓強(qiáng)最強(qiáng);即相同時(shí)間情況下,波長(zhǎng)越小,聲波穿過(guò)旋渦后的散射壓強(qiáng)越大.

圖11 聲散射壓強(qiáng)云圖 (a) λ=1 ;(b) λ=2 ;(c) λ=4Fig.11.The contour of sound scattering pressure:(a) λ=1 ;(b) λ=2 ;(c) λ=4.

另外,波長(zhǎng)越小,角頻率ωˉ2πc∞/λ越大,聲波幅值變化越快,即作用在旋渦的強(qiáng)迫擾動(dòng)變化越快,受激輻射的不穩(wěn)定波也越強(qiáng).然而,波長(zhǎng)越小,單個(gè)波長(zhǎng)的聲波波陣面越容易被破壞,如圖4(a)中渦核內(nèi)部的波陣面直接斷裂向后偏移,而圖4(b)和圖4(c)渦核內(nèi)部聲波波陣面僅僅是偏折一定角度.此時(shí)強(qiáng)不穩(wěn)定波與結(jié)構(gòu)遭到破壞的波陣面在向后傳播的過(guò)程中,發(fā)生了強(qiáng)非線性作用,使得后方的干涉條帶向兩側(cè)偏折角度大,直接導(dǎo)致旋渦正后方的空白區(qū)域,且產(chǎn)生很多細(xì)小的結(jié)構(gòu),如圖4(a)中旋渦后方的散射圖像.總的來(lái)說(shuō),聲波波長(zhǎng)越小,旋渦受激產(chǎn)生的不穩(wěn)定波越強(qiáng),聲波波陣面越容易被旋渦破壞,隨后二者的強(qiáng)非線性作用導(dǎo)致旋渦后方的散射圖像越復(fù)雜.如圖4 所示,當(dāng)聲波波長(zhǎng)逐漸增大,渦核內(nèi)部聲波波陣面從斷裂到偏折角度,直至未發(fā)生改變,對(duì)應(yīng)著旋渦后方干涉條帶從兩側(cè)逐漸向內(nèi)靠攏,直到后面未發(fā)生改變.

散射有效聲壓表示的是散射波變化的一種累積效應(yīng),凸顯的是波動(dòng)變化強(qiáng)弱的空間位置.當(dāng)聲波波長(zhǎng)較小時(shí)(如圖5(a)—(d)),波動(dòng)持續(xù)最強(qiáng)的空間點(diǎn)處于旋渦渦核后方,且波長(zhǎng)越大,越靠近渦核邊界.當(dāng)聲波波長(zhǎng)較大時(shí)(如圖5(e)和圖5(f)),波動(dòng)持續(xù)最強(qiáng)的空間點(diǎn)處于渦核內(nèi)部右下方.詳細(xì)分布可以參考圖7(b),當(dāng)rL≥6.8≈2.2π 時(shí),聲波與旋渦相互作用最強(qiáng)是在旋渦 0.5Rc處;當(dāng)rL≥1.0時(shí),聲波與旋渦相互作用最強(qiáng)是在旋渦 2Rc處;當(dāng)rL<1.0 時(shí),聲波波陣面的破壞程度不一,形成細(xì)小結(jié)構(gòu)與強(qiáng)不穩(wěn)定的非線性作用,無(wú)法形成一個(gè)近似穩(wěn)定的最強(qiáng)相互作用區(qū)間,所以最強(qiáng)相互作用點(diǎn)在來(lái)回振蕩.

散射能量隨長(zhǎng)度尺度比變化整體呈現(xiàn)的是一種下降趨勢(shì)(如圖9 所示),但當(dāng)rL<1.0 時(shí)內(nèi)部反復(fù)振蕩,同散射有效聲壓的變化類(lèi)似,當(dāng)然具體的物理機(jī)理還需要進(jìn)一步的研究闡釋.

4 結(jié)論

本文對(duì)正弦聲波與靜止等熵渦相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬.通過(guò)改變旋渦左側(cè)入射聲波的波長(zhǎng),研究了不同波長(zhǎng)的聲波對(duì)旋渦聲散射的影響規(guī)律,得到了以下結(jié)論.

1)聲波穿過(guò)旋渦發(fā)生散射現(xiàn)象,旋渦前方聲場(chǎng)基本不受影響,聲波波陣面保持完好;在旋渦正后方聲場(chǎng)略偏下位置會(huì)形成真空區(qū)域,以及上下兩側(cè)會(huì)形成兩個(gè)主干涉條帶和多個(gè)次級(jí)干涉條帶.隨著聲波波長(zhǎng)增大,聲散射逐漸減弱,旋渦對(duì)聲場(chǎng)的影響逐漸減小.

2)聲散射有效聲壓影響區(qū)域主要集中在旋渦后方,隨著長(zhǎng)度尺度比增大,影響逐漸增大且向上游擴(kuò)展,隨后影響區(qū)域逐漸減小到旋渦附近.當(dāng)長(zhǎng)度尺度比rL≥6 時(shí),聲散射有效聲壓最大處位置從旋渦右上方跳轉(zhuǎn)到右下方.

3)聲波波長(zhǎng)變化對(duì)聲散射能量影響分為三部分:當(dāng)長(zhǎng)度尺度比rL∈[0.3,6] 時(shí),聲散射能量隨觀測(cè)半徑的增大,先增大,再減小,最后基本保持不變;當(dāng)長(zhǎng)度尺度比rL<0.3 時(shí),在聲散射能量增大的過(guò)程中還有一定的波動(dòng);當(dāng)長(zhǎng)度尺度比rL>6時(shí),在觀測(cè)半徑R0.5 處聲散射能量與長(zhǎng)度尺度比呈平方增長(zhǎng),而觀測(cè)半徑R2 左右處聲散射能量逐漸下降.聲散射能量最大值隨長(zhǎng)度尺度比的增大,呈現(xiàn)出4 個(gè)不同階段.

需要注意的是,本文只研究了二維無(wú)黏靜止等熵渦這一模型問(wèn)題,沒(méi)有考慮旋渦的運(yùn)動(dòng)形式.事實(shí)上,運(yùn)動(dòng)旋渦可以分解為繞軸心自旋和位移運(yùn)動(dòng)兩種模態(tài),所以運(yùn)動(dòng)旋渦相對(duì)于靜止旋渦本質(zhì)上增加了位移運(yùn)動(dòng)模態(tài).只需為旋渦添加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡就可以研究旋渦位移運(yùn)動(dòng)對(duì)散射聲場(chǎng)的影響,尤其是位移引起的多普勒效應(yīng).同時(shí),本文所述的方法沒(méi)有考慮黏性對(duì)旋渦聲散射的影響,因此該方法只適用于無(wú)黏或黏性很小的聲散射數(shù)值計(jì)算,如運(yùn)動(dòng)旋渦聲散射、固體壁面(圓柱體、矩形塊)散射等數(shù)值計(jì)算.對(duì)于考慮黏性的影響,需將控制方程由Euler 方程改為Navier-Stokes 方程.