勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解策略

■張明祥

沿著一條直線,且加速度不變的運(yùn)動(dòng),叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)。若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間均勻增大,則物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖像是一條斜率為正的傾斜直線;若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間均勻減小,則物體做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖像是一條斜率為負(fù)的傾斜直線。處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,需要在熟練掌握并靈活選用相關(guān)公式的基礎(chǔ)上,采用不同的技巧分析解答,下面具體說(shuō)明。

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式

1.兩個(gè)基本公式:速度公式v=v0+at,位移公式x=v0t+。

2.三個(gè)推論公式:速度與位移的關(guān)系式v2-=2ax,逐差公式Δx=at2,平均速度公式。

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法

1.公式法:物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),既遵循基本公式,也滿足推論公式。公式法是求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法。

例1一輛執(zhí)勤的警車正以v0=5m/s的速度巡邏,突然發(fā)現(xiàn)前方x0=40m 處一輛轎車正以較快的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),警員懷疑其超速,于是立即以加速度a=5m/s2追上前去進(jìn)行執(zhí)法。已知警車經(jīng)過(guò)t0=10s追上疑似違章轎車,兩車所在路段的最高限速vmax=90km/h。求:

(1)轎車的速率v1,并判斷轎車是否超速。

(2)警車追上轎車前,兩車間的最大距離Δxmax。

解析

(1)轎車做勻速直線運(yùn)動(dòng),警車以初速度v0=5m/s,加速度a=5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)警車追上轎車時(shí),兩車的位移關(guān)系滿足v1t0+x0=,解得v1=26m/s。因?yàn)関max=90km/h=25m/s

(2)當(dāng)警車的速度與轎車的速度相等時(shí),兩車間的距離最大。設(shè)警車加速至與轎車共速經(jīng)歷的時(shí)間為t1,則v1=v0+at1,解得t1=4.2s。在t1=4.2s時(shí)間內(nèi),轎車的位移x1=v1t1=109.2m,警車的位移x2=v0t1+=65.1m,因此兩車間的最大距離Δxmax=x1+x0-x2=84.1m。

點(diǎn)評(píng)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的公式較多,不同公式之間往往具有一定的聯(lián)系。利用公式法求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,需要明確公式中各個(gè)字母所代表的物理含義,結(jié)合所求問(wèn)題選擇合適的公式完成不同物理量的求解。

2.圖像法:圖像是一種特殊且形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言工具,利用圖像表達(dá)物理現(xiàn)象的過(guò)程和規(guī)律,可以化抽象為形象,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。

例2一輛汽車從甲地由靜止出發(fā),沿平直公路駛向與甲地相距為x的乙地,汽車先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到一定速度后做勻速運(yùn)動(dòng),最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)乙地時(shí)剛好停止。求汽車從甲地到乙地所用的最短時(shí)間和在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

新疆晨曦椒業(yè)有限公司采購(gòu)部經(jīng)理石峰國(guó)向與會(huì)的農(nóng)戶介紹了公司在收購(gòu)辣椒時(shí)所關(guān)注的要點(diǎn)，以及如何提高辣椒的品質(zhì)和價(jià)值。他指出，焉耆是晨曦生物重要的辣椒色素產(chǎn)區(qū)，這離不開政府和各方力量的支持。好的品種+好的管理+好的肥藥+機(jī)械化規(guī)模化種植，辣椒就能達(dá)到優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)和高收益。同時(shí)也希望，在新疆辣椒（色素）全產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟的各個(gè)環(huán)節(jié)的幫助下，共同將新疆的辣椒產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)。

解析

圖1

根據(jù)題意在同一直角坐標(biāo)系中作出汽車做勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間長(zhǎng)短不同的v-t圖像,如圖1 所示。對(duì)應(yīng)的圖像與橫軸圍成的封閉圖形的面積都等于甲、乙兩地之間的距離x。觀察圖像易知,汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng),從甲地到乙地所用的時(shí)間就越長(zhǎng)。因此汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng),不做勻速運(yùn)動(dòng)的情況下,所用的時(shí)間最短。

點(diǎn)評(píng)

本題采用圖像法求解,直觀地展示了汽車在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下所用的時(shí)間,觀察圖像特點(diǎn)即可順利得到“汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng),不做勻速運(yùn)動(dòng)的情況下,所用的時(shí)間最短”這樣的結(jié)論,后續(xù)的解題過(guò)程就簡(jiǎn)潔明了了。

3.逆向思維法:當(dāng)一個(gè)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度減為0時(shí),采用逆向思維,可以將該物體的運(yùn)動(dòng)看成是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)這樣的處理,往往可以使得解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化。

例3一輛汽車正以速度v=54km/h沿平直公路正常行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處出現(xiàn)了一障礙物,司機(jī)立刻剎車(忽略司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間),獲得的加速度大小a=6m/s2,則剎車后第3s內(nèi)汽車的位移大小為()。

A.0.5m B.0.75m

C.3m D.18.75m

采用逆向思維可以將汽車從剎車到停止的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)從汽車開始剎車到速度減小到0所用的時(shí)間為t0,則v=54km/h=15m/s,t0==2.5s,因此汽車剎車后第3s內(nèi)的位移等于它停止前0.5s內(nèi)的位移,即初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)前0.5s內(nèi)的位移。根據(jù)位移公式得×6×0.52m=0.75m。

答案:B

點(diǎn)評(píng)

本題采用逆向思維法求解,思路清晰,方法巧妙,過(guò)程簡(jiǎn)單。需要注意的是遇到剎車問(wèn)題時(shí),一定要先求出從剎車到停止所用的時(shí)間,再求其他物理量。

感悟與提高

1.一物體做直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖2 所示。如圖3 所示的四幅v-t圖像中,能正確描述該物體運(yùn)動(dòng)的是()。

圖2

圖3

圖4

2.如圖4所示,長(zhǎng)方體金屬板AB、BC緊挨著固定在水平桌面上,金屬板AB的長(zhǎng)度是BC長(zhǎng)度的3 倍,一顆子彈以初速度v0從A端射入金屬板,并恰能從C端射出,所用的時(shí)間為t。子彈在金屬板中的運(yùn)動(dòng)可以看成是勻變速直線運(yùn)動(dòng),則以下說(shuō)法中正確的是()。

A.子彈到達(dá)兩金屬板分界面(B端)時(shí)的速度為

B.子彈到達(dá)兩金屬板分界面(B端)時(shí)的速度為

C.子彈穿過(guò)金屬板AB所用的時(shí)間為

D.子彈穿過(guò)金屬板AB所用的時(shí)間為

參考答案:1.D 2.BD