數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中知識結(jié)構(gòu)化運(yùn)用思考

左婷 劉揚(yáng)

復(fù)習(xí)總結(jié)是一種常見的教學(xué)模式，可以分為信息提取、思考重構(gòu)、綜合運(yùn)用、反思提高四個(gè)階段。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要將單個(gè)單元或多個(gè)單元的知識基于一定的邏輯主線串聯(lián)起來，從而形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系。在日常數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，不少教師采用點(diǎn)狀羅列各知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)方式，然而這種方式并沒有體現(xiàn)其真正作用。數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的、整體的、邏輯的，因此數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意教學(xué)的針對性、高效性、概括性、系統(tǒng)性，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)知識、方法、策略綜合運(yùn)用能力的要求。

學(xué)生能否將知識舉一反三、熟練應(yīng)用的關(guān)鍵在于能否將所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，即把知識要素按其相互聯(lián)系、相互作用的方式和秩序組合起來。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中知識結(jié)構(gòu)化的實(shí)施主要包括：發(fā)現(xiàn)不同知識間的聯(lián)系;尋找知識系統(tǒng)的邏輯起點(diǎn)及邏輯主線;反思中形成知識結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。以北師大版數(shù)學(xué)九年級（下冊）第三章《圓》為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對圓的對稱性分析，追本溯源尋找圓的知識邏輯起點(diǎn)及主線，逐漸形成知識結(jié)構(gòu)。

圓的知識多而雜，主要包括圓的定義、圓的對稱性、垂徑定理及推論、圓心角定理及推論、圓周角定理及推論、切線性質(zhì)定理及判定定理、弦切角定理等。教師只有深入理解這些定理的本質(zhì)，明確其數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)及邏輯關(guān)系，方能促進(jìn)學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上有更深、更高的建構(gòu)。

圓具有軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性，這兩種特性在內(nèi)部是統(tǒng)一于圓的定義（平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓）的，只是外在表現(xiàn)形式不同。圓的垂徑定理包含過圓心、垂直弦、平分（不是直徑）弦、平分劣弧、平分優(yōu)弧五部分，五項(xiàng)“知二推三”，其邏輯起點(diǎn)均為圓的軸對稱性。圓心角定理包含圓心角、弧、弦、弦心距，四者關(guān)系理解為：圓心角相等，所對弧相等;所對弦相等，所對弦的弦心距相等。四項(xiàng)“知一推三”，圓的旋轉(zhuǎn)不變性是它們的邏輯起點(diǎn)。

不同定理之間亦存在著邏輯關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)化。如：由垂徑定理可導(dǎo)出切線性質(zhì)定理，而垂徑定理的邏輯起點(diǎn)是圓的軸對稱性，故切線性質(zhì)定理及其推論亦源于圓的軸對稱性;由圓周角定理可導(dǎo)出弦切角定理，二者皆反映圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時(shí)，弦切角定理的證明也用到了切線性質(zhì)定理，反映出圓的軸對稱性，可以看出兩種對稱又是統(tǒng)一的。

歸納圓的知識時(shí)，可以依據(jù)圖形的外形特征及知識間的推演關(guān)系進(jìn)行劃分。圓有關(guān)的垂直或其他反映位置關(guān)系的多源于圓的軸對稱性;而刻畫幾何量中“變中不變性”的關(guān)系時(shí)，多源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性。對知識追根溯源，厘清圓的內(nèi)在知識與外在結(jié)構(gòu)對稱性的關(guān)系，方能繪制出條理清晰、反映其本質(zhì)特征及演變關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖。

知識在新授課階段是點(diǎn)狀的，教師需要利用知識之間的異同點(diǎn)和內(nèi)在關(guān)聯(lián)整合零散知識，實(shí)現(xiàn)知識的歸納、識記和遷移，使之系統(tǒng)化。圓的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)意在將前后知識串珠成線，引導(dǎo)學(xué)生體會本章知識結(jié)構(gòu)，突出復(fù)習(xí)課的作用。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要形成知識網(wǎng)，使知識、學(xué)科、現(xiàn)實(shí)生活之間建立聯(lián)系，同時(shí)把各單元的數(shù)學(xué)知識納入自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師要跳出“散點(diǎn)狀”的教學(xué)，從“整體到局部”和“局部到整體”兩條主線進(jìn)行知識的重組、梳理，構(gòu)建系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化導(dǎo)向下的知識細(xì)節(jié)重建與拓展，從而幫助學(xué)生在更高層次把握知識。抓住核心，緊扣本質(zhì)和聯(lián)系，凸顯整體性和關(guān)聯(lián)性，遵循邏輯關(guān)系，才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條理化、簡單化，達(dá)到事半功倍的作用。

責(zé)任編輯：曹霽