快速路匝道瓶頸特性與臨界流率模型

李宏海,盤意偉,王 昊

(1.交通運輸部公路科學研究所智能交通技術交通行業(yè)重點實驗室,北京100088;2.佛山市城市規(guī)劃設計研究院,廣東 佛山528010;3.東南大學交通學院,江蘇 南京210096)

引 言

快速路匯入匝道合流區(qū)是城市快速路網的主要瓶頸區(qū)域,由于匝道交通流量的匯入,導致高峰時段擁堵現象頻發(fā),嚴重影響了快速路的整體運行效率。匝道匯入車輛對主線的干擾導致主線交通的流率、速度急劇下降,該現象稱為交通瓶頸的崩潰現象(breakdown)。交通崩潰現象已成為當前交通流理論研究領域和交通工程領域的熱點問題。目前,對匝道瓶頸的交通崩潰問題的研究主要以基于實測數據的經驗模型為主。Banks[1]對美國圣地亞哥高速公路的多個瓶頸點的觀測數據進行了分析,發(fā)現匝道流率是引起交通流崩潰的關鍵因素。Shawky等[2]基于高速公路匝道合流區(qū)的觀測數據建立了交通崩潰概率與流量、占有率之間的關系模型,發(fā)現不同瓶頸處發(fā)生交通崩潰的概率均服從韋伯分布,加速車道長度、合流流率比對交通崩潰概率有明顯影響。李林恒[3]、謝東岐等[4]基于國內快速路實測數據研究了breakdown現象,并提出了相關模型。然而,這些經驗模型來源于對統(tǒng)計結果的分析,沒有對匝道合流區(qū)復雜的駕駛行為和交通流運行特性進行深入的研究,無法解釋交通崩潰現象的發(fā)生機理。本文從微觀角度研究匝道車輛匯入行為對主路交通的影響,以跟馳理論與交通波理論為基礎,分析了匝道瓶頸擁堵形成機理,并構建了主路與匝道臨界流率模型,為快速路的匝道流量管控提供理論基礎。

1 數據采集與分析

1.1 數據采集

為了分析快速路匯入匝道的瓶頸特性,本文選取了廣州市內環(huán)路、東風路兩條快速路上的南岸匝道、西場匝道、黃沙匝道、先烈匝道以及恒福匝道5個典型匯入匝道瓶頸點進行了視頻觀測。所選擇的匯入匝道附近的主線道路線形均為平直路段,并且遠離下游匝道,保證瓶頸處的擁堵是由匝道匯流直接造成的原發(fā)性擁堵,有利于后續(xù)對擁堵機理的深入分析。對瓶頸點的數據采集工作安排在2014年5月的5個工作日進行,觀測時間為每天7:00至10:00,16:00至19:00,涵蓋了早晚高峰時段,并在高峰時段前后各延伸30 min的觀測時間,以便完整記錄瓶頸點交通流由暢行至擁堵再至恢復暢行的演變過程。利用AUTOSCOPE視頻分析系統(tǒng)以30 s統(tǒng)計間隔對調查視頻進行數據提取,采集的參數包括匝道合流區(qū)主線車道和加速車道的流率、速度、密度和車頭時距等。

1.2 數據分析

1.2.1 合流區(qū)擁堵特性

基于觀測數據,可以研究在一次完整的交通流崩潰現象中,合流區(qū)車速演變過程及其與主線、匝道交通流率之間的關系。本文所觀測的5個典型匯入匝道瓶頸點的交通崩潰現象具有相同的規(guī)律,限于篇幅此處以西場匝道的數據為例進行介紹。由圖1可知,在一次交通流崩潰事件中,合流區(qū)主線車道速度經歷了由高位值(大于50 km/h)驟減至低位值(10-20 km/h),持續(xù)一段時間后又重新恢復到高位值(大于40 km/h)的變化過程。

圖1 西場匝道合流區(qū)交通崩潰過程車速時變圖

在車速時變圖中選擇5個典型的速度檢測區(qū)間(如圖1中的圓圈所示),研究在當前速度區(qū)間下,對應的主線和匝道交通流率水平的分布規(guī)律,如圖2所示。

圖2 西場匝道合流區(qū)車速與主線、匝道流率關系圖

圖1中紫色圓圈內數據和圖2中紫色X形數據為交通崩潰期間的數據。結合圖1和圖2可知,在遠離交通崩潰發(fā)生的第50個檢測間隔和第350個檢測間隔附近,交通流處于暢行狀態(tài)(26 km/h＜V＜55 km/h),匝道流率在0-200 veh/h,主線外側車道流率在1000-1700 veh/h。在交通崩潰發(fā)生前,速度曾出現小幅下降,其兩側對應兩個速度小高峰(圖1中的紅色圈和藍色圈區(qū)域),此時交通流同樣處于暢行狀態(tài)(25 km/h＜V＜60 km/h),主線外側車道流率分布在500-1000 veh/h范圍,但匝道流率變化范圍非常廣,在0-1000 veh/h之間,說明在此階段,匝道交通需求急劇增加,頻繁的匝道車輛匯入最終導致了交通流崩潰的發(fā)生。在交通崩潰發(fā)生后,合流區(qū)交通流進入了擁堵狀態(tài),速度和流量參數都保持在一個穩(wěn)定的水平,其中速度分布在10-20 km/h區(qū)間內,主線流率分布在300-700 veh/h區(qū)間內,匝道流率主要分布在400-600 veh/h區(qū)間內。

總體上看,交通崩潰發(fā)生后,合流區(qū)速度大幅降低,降幅為40 km/h;合流區(qū)總流量最大值明顯降低,由約1500 veh/h降低到約1300 veh/h,降幅為13%,該結論與以往的研究結果相一致。大量的研究表明,交通崩潰現象會導致通行能力下降,降幅范圍為5%-18%[5]。

1.2.2 瓶頸識別

從交通流長期運行特征來看,瓶頸處發(fā)生交通崩潰現象是概率事件;而對于給定交通場景、交通狀態(tài),交通參數與交通崩潰現象之間存在確定的關系[6]。對交通崩潰現象的識別有三種具有代表性的方法:轉換累計曲線法、閾值判別法和模糊集法。轉換累計曲線法由Cassidy等[7]提出,通過平移得到相鄰斷面累計流量間橫、縱向偏移,從而確定瓶頸的產生時刻和位置;閾值判別法以一個或多個交通流參數為指標來識別交通流交通崩潰,Das等[8]、Daganzo等[9]、Hall等[10]分別以速度、密度、密度與流率的比值為指標識別交通崩潰的發(fā)生;模糊集法基于Kerner[11]的三相交通流理論,采用基于規(guī)則的模糊集理論識別交通流狀態(tài)的轉變。這些方法中,轉換累計曲線法識別效率低且計算機可操作性差;模糊集法其規(guī)則的制定對數據依賴性太強,對不同瓶頸點其規(guī)則需要調整;閾值判別法操作簡單,便于自動化處理,只要閾值組合選擇得當,即可準確判斷交通崩潰的發(fā)生[12]。因此,本文根據AUTOSCOPE數據提取結果,選定連續(xù)10 min空間平均速度低于30 km/h,并且密度高于60 veh/km時則認為瓶頸處發(fā)生了交通流的崩潰現象。圖3為南岸匯入匝道瓶頸點在2014年5月26日下午的速度、密度時變圖,根據本文選定的速度、密度閾值識別到從當天下午的第90個檢測間隔起發(fā)生了一次交通崩潰現象,由此引發(fā)的擁堵持續(xù)了約25 min。

圖3 匯入匝道瓶頸交通崩潰現象識別圖

在快速路匯入匝道合流區(qū),由于匝道車流持續(xù)的匯入影響,一輛匝道車輛的強行匯入或者多輛匝道車輛的成簇匯入可以使交通流在中等流量水平下發(fā)生崩潰現象。而匝道車輛強行匯入或者成簇匯入的發(fā)生概率與匝道交通流率和主路交通流率存在密切的聯(lián)系,因此在識別到一次交通崩潰現象發(fā)生后,同時記錄下在交通崩潰發(fā)生前5 min內合流區(qū)內主線車道和匝道的平均流率,用以表征引發(fā)本次交通崩潰現象的“主線-匝道”流量組合。圖4為本次調查的5個典型匝道瓶頸在交通崩潰發(fā)生前的“主線-匝道”流率散點圖。由圖可知,導致交通崩潰發(fā)生的主路外側車道流率與匝道流率之間存在明顯的負相關關系,即匝道流率越大,主線爆發(fā)交通崩潰的臨界流率就越小。

圖4 交通崩潰發(fā)生時主線流率與匝道流率實測數據散點圖

2 臨界流率模型

通過對所采集交通流視頻的分析,發(fā)現匝道合流區(qū)擁堵形成的一般過程如下:當主線車輛處于跟馳狀態(tài)時,相對低速的匝道車輛匯入主線后,后隨的主線車輛會依次采取減速動作,形成減速波。每一輛由匝道匯入主線的車輛都會形成一個減速波,并沿著主線上游方向傳遞。如果車流中上一輛匯入車輛的減速波影響尚未消散即迎來了下一輛匯入車輛的減速波,那么減速波的疊加作用將會使車流的速度進一步降低,并最終導致?lián)矶录唇煌ū罎F象的形成。

2.1 Newell低階跟馳模型及基本圖

為了描述匝道車輛匯入主線過程產生的交通影響,文本應用Newell低階跟馳模型[13]進行建模分析。Newell用線性模型刻畫交通波的動態(tài)特性,模型簡單且符合實際觀測,因而受到廣泛的應用。該模型認為駕駛者在跟馳過程中,總是按照某個固定的時間延遲τn和空間位移d n復制前車的行駛軌跡,從而形成穩(wěn)定速度的交通波。Newell模型的跟馳軌跡時空圖如圖5(a)所示。當假定交通流中所有車輛都遵循Newell模型時,可以獲得如圖5(b)所示的三角形交通流基本圖。該三角形基本圖由三個關鍵參數確定,自由流速度v f、擁擠態(tài)交通波速-W以及堵塞密度k j。

圖5 低階Newell模型的軌跡特性與基本圖

2.2 交通崩潰的條件分析

如圖6所示,假設主路上外側車道一列連續(xù)車隊以均衡態(tài)駛向匯入匝道合流區(qū),速度為v1,v1＜v f。當一輛車從匯入匝道匯入,由于匝道車輛速度v2低于主路車輛速度v1,在匯入點處將產生一個減速波并向主線上游傳播。經過一段時間T0的加速,匯入車輛速度提升至車速v3,此時將產生一個加速波向主線上游傳播。

圖6 匝道車流影響下的主線交通崩潰形成機理示意圖

與此同時,在匝道車輛匯入時刻,受其直接干擾的主線第一輛車的跟馳間距瞬間縮短為小于平衡態(tài)的間距,使其不能按照正常的跟馳規(guī)則復制前車的變速行為,必須進一步減速以獲得與匯入速度v2相適應的平衡態(tài)間距,此時該車也將產生一個加速波向主線上游傳播。后續(xù)車輛都按照均衡態(tài)下的Newell模型規(guī)則,復制前車的行駛軌跡。

若以匝道匯入第一輛車的時空坐標為原點坐標(0,0),主路上第i輛車駛出擾動影響范圍時的時空坐標為(T i,X i),匝道車輛的車頭時距為H。則如果在H時間內,第i輛車已經駛出擾動影響范圍并通過匯入匝道合流點,則擾動不擴大,交通崩潰現象不發(fā)生;否則,第二輛新增匝道匯入車輛形成的減速波將對第i輛車產生疊加影響,擾動進一步增大,并最終誘發(fā)交通崩潰現象。因此,交通崩潰現象不發(fā)生(即不會產生擁堵)的條件表達為

當上述條件式(1)取等號時,對應為交通崩潰的臨界條件。

2.3 交通崩潰的臨界流率模型

根據以上的情景分析,考慮這樣一種臨界條件,即在圖6中第二輛匝道匯入車輛到達之前,受第一輛匝道匯入車輛減速波影響的主線車流剛好駛出擾動影響范圍并通過匯入匝道合流點。此時有

則根據圖6中車流軌跡線與交通波的幾何關系,不難得到臨界條件(2)等價于

假設車輛由匝道匯入時的速度比主線交通流速度低Δv,則

將方程(4)代入方程(3),并整理得

根據圖5(b)中三角形基本圖模型,可以獲得主線車流速度為v1時主線交通流的小時流率qm為

另一方面,由車頭時距與交通流率互為倒數的基本關系可知,與匝道車輛時距H對應的匝道交通流的流率q r為

于是,將方程(6)和方程(7)代入方程(5)即可獲得交通崩潰臨界條件下主線流率與匝道流率的函數關系

接下來將對上述交通崩潰臨界流率模型進行標定和驗證。

3 模型標定

本文提出的模型共含四個參數:交通波速W、堵塞密度k j、匝道車輛加速時長T0以及匝道與主線速度差Δv。這四個參數均有明確的物理意義,均可直接通過測量獲得。然而,由于本文沒有足夠的觀測樣本,無法直接測出堵塞密度和交通波速。因此,采用圖4所示的實際觀測獲得的交通崩潰臨界條件的數據對模型進行標定。

采用非線性最小二乘法搜索最優(yōu)參數取值,目標函數如下

其中,x=[W,k j,Δv,T0],F(x,xdata)為方程(8)所示的臨界流率函數,xdata和y data為向量,分別表示圖4中交通崩潰臨界條件下的實測數據點的匝道流率值和主線流率值。采用非線性最小二乘法對上述問題進行求解,各參數的初始值、可行域區(qū)間以及優(yōu)化結果如表1所示。

表1 交通崩潰臨界流率模型參數標定結果

標定結果顯示,交通波速W=24.6 km/h,堵塞密度k j=113.8 veh/km,匝道與主線速度差Δv=13.8 km/h,匝道車輛在主線的加速時間T0=0.0015 h=5.4 s。所有參數的最優(yōu)解均位于可行域內部,且取值符合實測結果[14]。圖7給出了標定后的模型曲線與實測數據間的對比情況。隨著匝道流率的增加,誘發(fā)交通崩潰現象的主線流率臨界值不斷降低?？傮w上,本文提出的交通崩潰臨界流率模型與實測數據具有很好的一致性。

圖7 交通崩潰臨界流率模型曲線

4 結 語

本文應用實測數據對快速路匯入匝道合流區(qū)交通崩潰現象的特征進行了研究,基于Newell低階跟馳模型,分析匝道車輛匯入主線過程中車輛軌跡和交通波的運動特性,提出了交通崩潰現象形成的臨界條件,并建立了臨界條件下主線流率與匝道流率間的關系模型。實測數據標定結果表明,該模型的參數取值在合理范圍內,模型輸出的結果與實測數據具有很好的一致性。不同于回歸模型,文本提出的模型由交通崩潰形成機理推導而出,結構簡單且所有參數都具有明確物理意義,具有很好的可移植性。需要指出的是,本文對匝道車輛做了均勻到達的假設,而實際條件下車輛到達具有一定的隨機性。將隨機性條件引入該模型將是下一階段的研究方向。