王瑞春 龔建東 王皓

1 國(guó)家氣象中心，北京 100081

2 中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心，北京 100081

1 引言

隨著高性能計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，水平分辨率在1～4 km 的公里尺度區(qū)域數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)（Numerical Weather Prediction system, 簡(jiǎn)稱(chēng)NWP）近年來(lái)發(fā)展迅速（Gustafsson et al., 2018）。由于中小尺度系統(tǒng)生命史短、誤差增長(zhǎng)迅速、可預(yù)報(bào)性差，發(fā)展好相應(yīng)的公里尺度資料同化系統(tǒng)（kilometer-scale Data Assimilation system, 以下簡(jiǎn)稱(chēng)km-DA）及時(shí)更新模式預(yù)報(bào)軌跡十分重要（Sun et al., 2014; Yano et al., 2018）。

在km-DA 發(fā)展研究中，大尺度環(huán)流分析能力不足是制約其效用充分發(fā)揮的重要瓶頸之一（ Guidard and Fischer, 2008; Gustafsson et al.,2018）。其原因主要源于以下幾個(gè)方面：（1）模式范圍限制以及側(cè)邊界條件帶來(lái)的誤差；（2）km-DA 的框架設(shè)計(jì)和資料應(yīng)用更加側(cè)重中小尺度；（3）km-DA 發(fā)展時(shí)間尚短，框架發(fā)展和衛(wèi)星資料應(yīng)用等方面滯后于全球同化系統(tǒng)（Guidard and Fischer, 2008）。然而，大氣運(yùn)動(dòng)本身是多尺度共同作用的結(jié)果，大尺度環(huán)流分析能力不足會(huì)使得同化預(yù)報(bào)循環(huán)過(guò)程中誤差不斷累積，影響系統(tǒng)整體性能。

相比于區(qū)域NWP，全球NWP 主要關(guān)注中長(zhǎng)期天氣系統(tǒng)的模擬和預(yù)報(bào)，大尺度環(huán)流的描述能力要好得多。為此，許多區(qū)域系統(tǒng)常采用所謂的局部循環(huán)（Partial Cycling）的運(yùn)行方式，也即同化預(yù)報(bào)循環(huán)過(guò)程中每隔一段時(shí)間引入全球模式場(chǎng)降尺度冷啟系統(tǒng)（徐枝芳等, 2013; Benjamin et al., 2016;Milbrandt et al., 2016）。這樣的方式雖然能通過(guò)重置大尺度環(huán)流消除循環(huán)過(guò)程中累積的誤差，但同時(shí)也丟失了寶貴的中小尺度信息（Schraff et al.,2016）。為此，業(yè)務(wù)局部循環(huán)中常引入一段時(shí)間的預(yù)熱，也即在循環(huán)流程提供業(yè)務(wù)產(chǎn)品之前，讓其先通過(guò)幾次同化預(yù)報(bào)循環(huán)spin-up 出合理的中小尺度信息（Benjamin et al., 2016），這顯然大大增加了計(jì)算消耗。

為了能將全球NWP 在大尺度環(huán)流模擬方面的優(yōu)勢(shì)與區(qū)域NWP 在中小尺度環(huán)流模擬方面的優(yōu)勢(shì)更好的結(jié)合，研究者們開(kāi)發(fā)了多種融合方案。這些融合方案大致可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)融合操作獨(dú)立于區(qū)域同化模塊，在同化分析之后（或之前）將區(qū)域模式場(chǎng)與全球場(chǎng)相融合（簡(jiǎn)稱(chēng)“獨(dú)立融合方案”；Hsiao et al., 2015; Yue et al., 2018; 莊照榮等, 2018;Yang et al., 2019; Feng et al., 2020）。第二類(lèi)是在區(qū)域變分同化框架中引入全球大尺度環(huán)流信息，將其作為一種獨(dú)立的約束信息引入到最優(yōu)化分析框架中（簡(jiǎn)稱(chēng)“變分融合方案”）。與獨(dú)立融合方案相比，變分融合方案與資料同化最優(yōu)控制理論相結(jié)合，減少了融合方案的經(jīng)驗(yàn)性，并同觀測(cè)資料的同化應(yīng)用聯(lián)系到一起，可以促進(jìn)雷達(dá)徑向風(fēng)等空間代表性十分局地的資料應(yīng)用（Guidard and Fischer, 2008;Dahlgren and Gustafsson, 2012; Dahlgren et al., 2016;Vendrasco et al., 2016）。Guidard and Fischer（2008）將法國(guó)全球數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)的分析場(chǎng)作為約束信息引入到ALADIN（Aire Limitée Adaptation Dynamique développement International） 同 化 框 架 中。Dahlgren and Gustafsson（ 2012） 和Dahlgren et al.（2016）在上述方法基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，并將其應(yīng)用到了歐洲高分辨率再分析項(xiàng)目中，以避免再分析過(guò)程中大尺度環(huán)流的漂移。Vendrasco et al.（2016）在WRFDA（Data Assimilation system of the Weather Research and Forecast model）中引入NCEP-GFS 分析場(chǎng)，改善了大尺度環(huán)流分析，還促進(jìn)了雷達(dá)資料的同化應(yīng)用。

本研究在我國(guó)自主研發(fā)的GRAPES（Global/Regional Assimilation and Prediction System）區(qū)域公里尺度三維變分同化系統(tǒng)（GRAPES km-3DVar）中引入基于變分融合的大尺度約束方案，研究其對(duì)公里尺度同化預(yù)報(bào)的影響，并希望借助該方案進(jìn)一步提高系統(tǒng)整體同化預(yù)報(bào)性能?？紤]到前述國(guó)內(nèi)外研究多是基于個(gè)例試驗(yàn)或者局部循環(huán)方案展開(kāi)，未進(jìn)一步分析引入大尺度約束后是否能幫助系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全循環(huán)（Full Cycling，即同化預(yù)報(bào)循環(huán)過(guò)程中不再采用全球場(chǎng)進(jìn)行冷啟）。而如果能采用完全循環(huán)方式運(yùn)行，就可以在更好保留中小尺度信息的同時(shí)減少預(yù)熱的計(jì)算消耗，因此本文數(shù)值試驗(yàn)同時(shí)分析了大尺度約束對(duì)局部循環(huán)和完全循環(huán)運(yùn)行的影響。另外，已有研究只評(píng)估了有、無(wú)大尺度約束對(duì)于同化預(yù)報(bào)的影響，而約束中不同變量所起作用的大小尚不明確。為此，本研究針對(duì)公里尺度NWP 十分關(guān)注的定量降水預(yù)報(bào)，進(jìn)一步對(duì)比分析了大尺度約束中不同變量的作用大小。

文章結(jié)構(gòu)如下：第1 節(jié)為引言；第2 節(jié)給出采用變分融合方案引入大尺度約束的理論推導(dǎo)和實(shí)施方案；第3 節(jié)通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)分析大尺度約束對(duì)公里尺度預(yù)報(bào)的影響，并對(duì)比局部循環(huán)和完全循環(huán)運(yùn)行結(jié)果的差異；第4 節(jié)通過(guò)敏感性試驗(yàn)分析了大尺度約束中不同變量對(duì)定量降水預(yù)報(bào)的影響；最后第5節(jié)給出全文小結(jié)。

2 大尺度約束的引入

2.1 GRAPES 公里尺度系統(tǒng)介紹

本研究基于我國(guó)自主研發(fā)的GRAPES 區(qū)域3 km 系統(tǒng)開(kāi)展，該系統(tǒng)是基于區(qū)域10 km 系統(tǒng)（黃麗萍等, 2017）發(fā)展而來(lái)。在該系統(tǒng)中，非靜力大氣預(yù)報(bào)模式水平分辨率為3 km，垂直層次為50 層（模式頂為10 hPa），陸面過(guò)程采用Noah 模型。預(yù)報(bào)模式包含主要參數(shù)化方案：RRTM（Rapid Radiative Transfer Model）長(zhǎng)波輻射方案（Mlawer et al., 1997）、Dudhia 短波輻射方案（Dudhia,1989）、 WSM6（ WRF Single-moment 6-class Microphysics）微物理方案（Hong and Lim, 2006）、改進(jìn)的MRF（Medium-Range Forecast）邊界層方案（Hong and Pan, 1996; Lock et al., 2000）、Monin-Obukhov 近地面層方案等（Pielke, 2013）。

公里尺度系統(tǒng)的同化方案采用GRAPES 3 km 3DVar，它是基于GRAPES 全球區(qū)域一體化變分同化系統(tǒng)（張華等, 2004; 莊世宇等, 2005; 薛紀(jì)善等,2008）發(fā)展而來(lái)?；谠撘惑w化系統(tǒng)，全球采用四維變分同化4DVar 選項(xiàng)（Zhang et al., 2019），區(qū)域采用3DVar 選項(xiàng)（馬旭林等, 2009）。在將一體化系統(tǒng)應(yīng)用到公里尺度分辨率時(shí)，我們對(duì)其做了一系列針對(duì)性研發(fā)，包塊框架改進(jìn)、參數(shù)統(tǒng)計(jì)、以及時(shí)空稠密觀測(cè)資料的應(yīng)用等。本文主要給出在同化框架中引入大尺度約束的研究結(jié)果，其它方面的研究將另文給出。

采用上述GRAPES 公里尺度系統(tǒng)，本文設(shè)定的模式區(qū)域如圖1 所示，水平位置為（20°N～40.1°N，100°E～127°E），東西方向格點(diǎn)數(shù)為901，南北方向格點(diǎn)數(shù)為671。

圖1 本研究選取的模式范圍示意圖（黑色框線區(qū)域：20°N～40.1°N，100°E～127°E）Fig. 1 Model domain (within the black box: 20°-40.1°N, 100°-127°E) in this research

2.2 大尺度約束方案推導(dǎo)

與經(jīng)典變分目標(biāo)函數(shù)相比，公式（3）中增加了大尺度約束項(xiàng)JL，以幫助公里尺度區(qū)域同化框架更好的描述大尺度環(huán)流。

2.3 大尺度環(huán)流信息的獲取

目標(biāo)泛函公式（3）中，大尺度信息xL來(lái)源為與區(qū)域數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)相耦合，提供側(cè)邊界條件的全球數(shù)值預(yù)報(bào)場(chǎng)。GRAPES 3 km 區(qū)域模式可以采用不同的全球模式作為側(cè)邊界驅(qū)動(dòng)，本研究選用與當(dāng)前業(yè)務(wù)運(yùn)行系統(tǒng)一致的NCEP GFS（以下簡(jiǎn)稱(chēng)GFS）作為耦合場(chǎng)（水平分辨率0.5°，垂直層次26 層）。本研究中，xL中包含的變量為水平風(fēng)場(chǎng)（u,v）、溫度場(chǎng)T和相對(duì)濕度μ。

為了使得xL更好反映大尺度環(huán)流信息，需要對(duì)全球變量場(chǎng)做低通濾波。對(duì)于濾波截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)的選擇，我們從以下幾個(gè)方面考慮。首先，受模式時(shí)間積分方案，水平、垂直耗散機(jī)制等因素的影響，數(shù)值模式實(shí)際有效分辨率為其水平格距的5 到7 倍（Skamarock, 2004; 鄭永駿等, 2008）。當(dāng)前GFS動(dòng)力框架水平分辨率為13 km，其能有效分辨的最短波長(zhǎng)應(yīng)為65～91 km。其次，根據(jù)采樣定理（Boggess and Narcowich, 2009），研究采用的0.5度GFS 場(chǎng)能分辨的最短波長(zhǎng)為1.0°（2 倍格距）。綜合以上兩點(diǎn)，對(duì)GFS 全球變量場(chǎng)做低通濾波的截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)應(yīng)不小于1.0°。

在以上理論基礎(chǔ)上，本研究通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了不同的截波方案，包括：T106（“T”表示三角形截?cái)啵?06 表示截?cái)嗖〝?shù)，下同）、T85 和T63 等，對(duì)應(yīng)的截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)分別為1.125°、1.39°和1.875°。個(gè)例和批量試驗(yàn)結(jié)果表明，采用T106 截?cái)嗟牡屯V波場(chǎng)效果最好。圖2 給出了不同截?cái)嗖〝?shù)情形下，各變量場(chǎng)在濾波前后的差異示例。從圖中可以看出，T106 截?cái)嘁环矫鏋V除了原場(chǎng)中的高頻擾動(dòng)，另一方面未像T85 和T63 濾波那樣過(guò)于遠(yuǎn)離原有形勢(shì)場(chǎng)。綜合以上考慮，本研究選用T106 作為低通濾波截?cái)嗖〝?shù)，也即在xL中保留波長(zhǎng)大于1.125°的波動(dòng)。這里的設(shè)置與Vendrasco et al.（2016）選用的1.0°的截?cái)嘁约癉ahlgren et al.（2016）使用的115 km 的截?cái)嗍纸咏?/p>

圖2 2019 年6 月10 日12:00（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）700 hPa 上，位于28°N 的GFS（Global Forecast System）分析場(chǎng)（a）u、（b）v、（c）溫度T 以及（d）相對(duì)濕度μ 在不同截?cái)嗟牡屯V波前后的對(duì)比示意圖。黑色為原始場(chǎng)，紅色為T(mén)106 截?cái)?，深藍(lán)色為T(mén)85 截?cái)?，淺藍(lán)色為T(mén)63 截?cái)郌ig. 2 Difference before and after low-pass filtering of GFS fields at 700 hPa for (a) u, (b) v, (c) temperature T, and (d) relative humidity μ at 28°N,valid for 1200 UTC June 10, 2019. Black for the original field, red for T106 truncation, dark blue for T85 truncation, and light blue for T63 truncation

2.4 大尺度環(huán)流信息的誤差給定

在公式（3）目標(biāo)泛函中，新增JL項(xiàng)還需確定大尺度環(huán)流信息的誤差協(xié)方差矩陣L。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里與Vendrasco et al.（2016）和Yang et al.（2019）等研究一致，將其簡(jiǎn)化為對(duì)角陣，也即暫不考慮誤差的空間相關(guān)以及不同變量誤差之間的交叉協(xié)相關(guān)。對(duì)于矩陣L對(duì)角線上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差值，本研究采用NMC（the National Meteorological Center）方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。具體的，采用預(yù)報(bào)到同一時(shí)刻，預(yù)報(bào)時(shí)效分別為24 h 和48 h 的GFS 場(chǎng)的差值作為誤差近似樣本。生成樣本的時(shí)間段為2018 年7 月，為減小日變化對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，每日生成四次樣本（00:00、06:00、12:00、18:00；協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同），共計(jì)124 個(gè)樣本。

圖3 給出了統(tǒng)計(jì)得到了大尺度環(huán)流信息中四個(gè)變量誤差標(biāo)準(zhǔn)差的垂直廓線。風(fēng)場(chǎng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最大值約為3 m s-1，位于200 hPa 附近的西風(fēng)急流軸區(qū)域。溫度場(chǎng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差在整層介于0.5～1.0 K 之間，兩個(gè)極大值位于在近地面925 hPa 以及對(duì)流層高層。相對(duì)濕度誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大值位于對(duì)流層中上層，數(shù)值在20%左右。這些統(tǒng)計(jì)得到的誤差標(biāo)準(zhǔn)差的量值和結(jié)構(gòu)與Kleist and Ide（2015b, 2015a）對(duì)于NCEP GFS 分析和預(yù)報(bào)誤差的診斷結(jié)果相近。

圖3 大尺度環(huán)流信息（a）u、（b）v、（c）溫度T 以及（d）相對(duì)濕度μ 的誤差標(biāo)準(zhǔn)差的垂直廓線Fig. 3 Vertical profiles of standard deviation of the error of large-scale information: (a) u, (b) v, (c) temperature T, and (d) relative humidity μ

3 大尺度約束的影響

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了充分利用時(shí)空稠密觀測(cè)資料，更好捕捉和預(yù)報(bào)中小尺度系統(tǒng)，公里尺度數(shù)值預(yù)報(bào)一般均采用快速同化預(yù)報(bào)循環(huán)更新的方式運(yùn)行（Gustafsson et al., 2018）。本研究數(shù)值試驗(yàn)也采用與業(yè)務(wù)一致的3 h 同化預(yù)報(bào)循環(huán)，循環(huán)流程如圖4 所示。在試驗(yàn)中，GRAPES 3 km 3DVar 同化目前所有業(yè)務(wù)可用的常規(guī)和非常規(guī)資料，包括探空?qǐng)?bào)、地面報(bào)、飛機(jī)報(bào)、船舶報(bào)、云導(dǎo)風(fēng)、雷達(dá)徑向風(fēng)、風(fēng)廓線雷達(dá)、地基GPS（Global Positioning System）大氣可降水量、GNSSRO（全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)掩星）資料、FY4A 紅外水汽資料等。在此基礎(chǔ)上，采用云分析系統(tǒng)基于雷達(dá)反射率和衛(wèi)星云產(chǎn)品更新模式水物質(zhì)變量信息，并引入數(shù)字濾波濾除同化噪音。為了驗(yàn)證引入大尺度信息弱約束后對(duì)公里尺度變分同化的影響，進(jìn)行了為期一個(gè)月的批量試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)段為2019 年6 月10 日至2019 年7 月10 日。該試驗(yàn)時(shí)段為長(zhǎng)江流域梅雨期，圖1 所示模式范圍內(nèi)降水頻繁。

圖4 數(shù)值試驗(yàn)同化預(yù)報(bào)循環(huán)流程示意圖Fig. 4 Scheme of the analysis and forecast cycle for numerical experiments

引言中提到，為了克服km-DA 對(duì)大尺度環(huán)流分析能力的不足，業(yè)務(wù)運(yùn)行方案中常采用局部循環(huán)的運(yùn)行方式，也即每隔一段時(shí)間采用全球數(shù)值預(yù)報(bào)場(chǎng)降尺度冷啟驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。圖5a 給出了采用全球場(chǎng)降尺度冷啟驅(qū)動(dòng)GRAPES 3 km 模式時(shí)，動(dòng)能譜隨預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的變化情況[動(dòng)能譜計(jì)算方案參見(jiàn)鄭永駿等（2008）]?？梢钥吹?，預(yù)報(bào)初始時(shí)刻中小尺度能量明顯缺失，需要大致9 個(gè)小時(shí)的spin up 才能達(dá)到合理水平。因而局部循環(huán)情形下，系統(tǒng)需要一段時(shí)間預(yù)熱。在預(yù)熱階段，同化分析場(chǎng)僅做短時(shí)預(yù)報(bào)，提供下一次同化所需背景場(chǎng)，不做更長(zhǎng)時(shí)間的業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)。這就意味著，局部循環(huán)在很多時(shí)候需要維護(hù)兩組同化預(yù)報(bào)循環(huán)（一組進(jìn)行預(yù)熱，一組業(yè)務(wù)運(yùn)行）。美國(guó)1 h 間隔快速循環(huán)更新系統(tǒng)RAP（Rapid Reflash）就引入了6 h 預(yù)熱流程（Benjamin et al., 2016），這大大增加了計(jì)算消耗。圖5b 給出了GRAPES 3 km 系統(tǒng)在降尺度冷啟后做4 次同化預(yù)報(bào)循環(huán)（同化間隔3 h）后暖啟模式的情形，初始時(shí)刻動(dòng)能譜在中小尺度表現(xiàn)要好得多。因而，能否通過(guò)引入大尺度約束減少局部循環(huán)冷啟頻率，甚至實(shí)現(xiàn)完全循環(huán)運(yùn)行也是本文研究的重點(diǎn)之一。

本研究分別在局部循環(huán)和完全循環(huán)情形下，對(duì)比分析了大尺度約束對(duì)公里尺度循環(huán)同化預(yù)報(bào)的影響，兩種循環(huán)方式見(jiàn)圖6 所示。局部循環(huán)情形下，系統(tǒng)在每日00:00 由GFS 6 h 預(yù)報(bào)場(chǎng)降尺度提供背景場(chǎng)啟動(dòng)同化，進(jìn)行3 h 同化預(yù)報(bào)循環(huán)，至每日12:00 同化分析后做24 h 預(yù)報(bào)，試驗(yàn)Pctl 和Pbld（表1）分別為該情形下的無(wú)約束和有約束試驗(yàn)。完全循環(huán)情形下，系統(tǒng)從2019 年06 月10 日00:00開(kāi)始由GFS 預(yù)報(bào)場(chǎng)降尺度啟動(dòng)，進(jìn)行3 h 同化預(yù)報(bào)循環(huán)直至2019 年07 月10 日12:00，并取每日12:00 分析場(chǎng)做24 h 預(yù)報(bào)，試驗(yàn)Fctl 和Fbld（表1）分別為該情形下的無(wú)約束和有約束試驗(yàn)。這里之所以選擇對(duì)比12:00 的24 h 預(yù)報(bào)，目的是從一個(gè)比較好的控制試驗(yàn)出發(fā)，更加充分的研究和分析大尺度約束對(duì)于公里尺度同化的影響。對(duì)于試驗(yàn)Pctl 而言，一方面，通過(guò)從00:00 開(kāi)始的五次同化和四次3 h短時(shí)預(yù)報(bào)，已經(jīng)能充分spin up 出較為合理的中小尺度信息（見(jiàn)圖5）；另一方面，與進(jìn)一步循環(huán)到15:00、18:00 等時(shí)次的模式場(chǎng)相比，12:00 受大尺度誤差累積相對(duì)較?。ㄟ@可以從下文Pctl 和Fctl試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比中清楚看到）。

圖5 （a）降尺度冷啟與（b）經(jīng)4 次同化暖啟情形下GRAPES 3 km 模式動(dòng)能譜隨預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的變化Fig. 5 Simulated kinetic energy spectra for different forecast lengths derived from the GRAPES 3-km model with (a) downscaling cold start and (b)warm start after four assimilation cycles

圖6 數(shù)值試驗(yàn)采用的局部循環(huán)（上方）和完全循環(huán)（下方）方式示意圖Fig. 6 Scheme of the partial cycle (top) and full cycle (bottom) for numerical experiments

表1 大尺度約束影響試驗(yàn)設(shè)置Table 1 Large-scale constraint experiment descriptions

四組試驗(yàn)所用觀測(cè)完全一致，設(shè)置差異總結(jié)于表1 中。對(duì)于有約束的Pbld 和Fbld 試驗(yàn)，這里與Guidard and Fischer（ 2008） 和Vendrasco et al.（2016）研究一致，在00:00、06:00、12:00 和18:00 采用全球分析作為大尺度約束，而在03:00、09:00、15:00 和21:00 這些沒(méi)有全球分析的時(shí)刻采用GFS 3 h 預(yù)報(bào)場(chǎng)作為大尺度約束。

3.2 形勢(shì)場(chǎng)檢驗(yàn)

為了考察引入大尺度約束對(duì)大尺度形勢(shì)場(chǎng)分析預(yù)報(bào)的影響，圖7 給出了試驗(yàn)時(shí)段內(nèi)12:00 同化背景場(chǎng)（上一時(shí)刻分析的3 h 預(yù)報(bào)場(chǎng)）中風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)與探空觀測(cè)相比（背景場(chǎng)減去觀測(cè)）的標(biāo)準(zhǔn)差和偏差情況。由于風(fēng)場(chǎng)兩個(gè)分量——u、v與觀測(cè)對(duì)比結(jié)論十分相近，圖中只給出了u對(duì)比結(jié)果。根據(jù)圖7，相比于無(wú)約束的試驗(yàn)，引入大尺度約束的兩組試驗(yàn)的形勢(shì)場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差有明顯減小，這在Pbld 和Pctl 的對(duì)比，以及試驗(yàn)Fbld 和Fctl 的對(duì)比中均表現(xiàn)一致。對(duì)于風(fēng)場(chǎng)而言，改進(jìn)在整個(gè)對(duì)流層表現(xiàn)均十分顯著；對(duì)于溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)而言，改進(jìn)在對(duì)流層中下層表現(xiàn)更為明顯。Guidard and Fischer（2008）在其研究中也報(bào)告了類(lèi)似的結(jié)論。而從與觀測(cè)對(duì)比的偏差來(lái)看，引入大尺度約束后對(duì)于風(fēng)場(chǎng)的偏差影響較小；溫度場(chǎng)在對(duì)流層低層與觀測(cè)相比數(shù)值略偏低；相對(duì)濕度在對(duì)流層中高層與觀測(cè)相比數(shù)值偏高。初步研究表明，這里偏差的變化，一方面可能與大尺度約束引入的GFS 本身偏差特征導(dǎo)致，另一方面也與探空觀測(cè)本身的誤差特征有關(guān)。例如，郝民等（2015）研究指出我國(guó)L 波段探空濕度資料存在明顯偏干現(xiàn)象。

在利用探空觀測(cè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)上，我們還將各個(gè)試驗(yàn)的分析預(yù)報(bào)結(jié)果與歐洲中期數(shù)值預(yù)報(bào)中心的ERA5再分析資料（水平分辨率25 km）進(jìn)行了對(duì)比。圖8以700 hPa 為例，給出了逐6 h 對(duì)比的均方根誤差結(jié)果。從圖中可以明顯看出，引入大尺度約束之后，形勢(shì)場(chǎng)各個(gè)變量的分析預(yù)報(bào)都得到了明顯改進(jìn)。對(duì)流層其它層次上的結(jié)果與這里700 hPa 結(jié)果類(lèi)似。

進(jìn)一步地，對(duì)于均沒(méi)有大尺度約束的局部循環(huán)Pctl 和完全循環(huán)Fctl 試驗(yàn)，Pctl 的形勢(shì)場(chǎng)誤差明顯更小，不同變量的情形均是如此。這也是許多業(yè)務(wù)中心選擇局部循環(huán)，定時(shí)采用全球場(chǎng)降尺度冷啟重置大尺度環(huán)流的重要原因（Hsiao et al., 2012）。但正如前面所討論的，由于冷啟會(huì)存在spin-up 問(wèn)題，系統(tǒng)需要增加額外的循環(huán)進(jìn)行預(yù)熱。而從圖7和圖8 中可以看到，對(duì)于形勢(shì)場(chǎng)而言，引入大尺度約束之后的完全循環(huán)試驗(yàn)Fbld 的結(jié)果顯著好于無(wú)約束的局部循環(huán)Pctl，并且已與有約束的Pbld 的結(jié)果十分接近。這就為在業(yè)務(wù)中實(shí)現(xiàn)完全循環(huán)的運(yùn)行，更好的保留中小尺度信息的同時(shí)避免額外計(jì)算消耗提供了可能。

圖7 2019 年6 月10 日至7 月10 日的12:00 同化背景場(chǎng)中（a、d）u 風(fēng)、（b、e）溫度T、（c、f）相對(duì)濕度μ 與探空觀測(cè)值相比的標(biāo)準(zhǔn)差（第一行）和Bias 偏差（第二行）的整層平均廓線。試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1Fig. 7 Averaged standard deviation (STD, top line) and bias (bottom line) of the forecast background against the radiosonde observations verifying daily 1200 UTC from June 10, 2019, through July 10, 2019, for (a, d) u, (b,e) T, and (c, f) μ. Table 1 shows the experiment settings

圖8 700 hPa 上各試驗(yàn)的分析和預(yù)報(bào)結(jié)果與ERA5 再分析資料相比的均方根誤差：（a）u、（b）v、（c）T、（d）q。試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1Fig. 8 Horizontal averaged root mean square error (RMSE) for analysis and forecast results of different experiments compared with ERA5 reanalysis data at 700 hPa for (a) u, (b) v, (c) T, and (d) specific humidity q. Table 1 shows the experiment settings

3.3 定量降水檢驗(yàn)

對(duì)于高分辨率公里尺度系統(tǒng)而言，地面定量降水預(yù)報(bào)一直是關(guān)注的重點(diǎn)。圖9 給出了四組試驗(yàn)逐6 h 累積降水的TS 和Bias 評(píng)分，檢驗(yàn)資料為國(guó)家基本氣象站的地面降水觀測(cè)。這里將6 h 累積降水劃分為5 個(gè)量級(jí)：小雨（>0.1 mm）、中雨（>4.0 mm）、大雨（>13.0 mm）、暴雨（>25.0 m）、以及大暴雨（>60.0 mm）。從圖中可以看出，相比于無(wú)約束的Pctl 和Fctl 試驗(yàn)，兩組有約束的Pbld 和Fbld 試驗(yàn)的TS 評(píng)分均有明顯提高，與形勢(shì)場(chǎng)檢驗(yàn)相互印證。Bei and Zhang（2007）基于1998 年梅雨期降水個(gè)例的研究表明，模式初值中的大尺度誤差對(duì)降水預(yù)報(bào)的不確定性貢獻(xiàn)很大，減小大尺度誤差可以明顯提高降水預(yù)報(bào)評(píng)分。本研究一個(gè)月的批量試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明了該結(jié)論。

在公里尺度數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)的研發(fā)和業(yè)務(wù)運(yùn)行中，經(jīng)常容易出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題是短時(shí)預(yù)報(bào)偏強(qiáng)，空?qǐng)?bào)明顯（ Herman and Schumacher, 2016; Tong et al.,2016; Seo et al., 2018）。該問(wèn)題與觀測(cè)、同化方案以及模式物理過(guò)程等多種因素相關(guān)。而從圖9 的Bias 評(píng)分對(duì)比可以看出，試驗(yàn)Pbld 和Fbld 兩組引入全球大尺度約束的方案可以顯著減小預(yù)報(bào)在0～12 h 降水中的空?qǐng)?bào)現(xiàn)象。這也從側(cè)面說(shuō)明，通過(guò)改進(jìn)同化分析不斷提高模式初值的合理性，將是解決降水空?qǐng)?bào)問(wèn)題的重要途徑之一。

圖9 逐6 h 檢驗(yàn)的地面累積降水TS 評(píng)分（左側(cè)）和Bias 評(píng)分（右側(cè)），從上至下依次為0～6 h、6～12 h、12～18 h 和18～24 h 的累積降水評(píng)分，檢驗(yàn)資料為地面氣象站觀測(cè)值。試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1Fig. 9 TS (threat score; left column) and Bias score (right column) calculated against rain gauges of surface stations for 6 h cumulated rainfall from top to bottom for 0-6 h, 6-12 h, 12-18 h, and 18-24 h forecast. Table 1 shows the experiment settings

此外，與形勢(shì)場(chǎng)檢驗(yàn)結(jié)果相一致，引入大尺度約束后完全循環(huán)試驗(yàn)Fbld 的降水評(píng)分得以顯著改善，TS 和Bias 評(píng)分結(jié)果均好于Pctl 和Fctl 試驗(yàn)，并與引入約束的局部循環(huán)試驗(yàn)Pbld 的結(jié)果相當(dāng)。

3.4 近地面要素檢驗(yàn)

圖10 進(jìn)一步給出了針對(duì)不同試驗(yàn)2 m 溫度和10 m 風(fēng)場(chǎng)的分析預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)情況，檢驗(yàn)資料同樣為國(guó)家基本氣象站的觀測(cè)值。從圖中可以看到，不管是局部循環(huán)還是完全循環(huán)，引入大尺度約束的兩組試驗(yàn)的近地面溫度和風(fēng)場(chǎng)的分析和預(yù)報(bào)誤差均明顯減小。此外，與前面結(jié)論相一致的是，引入大尺度約束的完全循環(huán)試驗(yàn)（Fbld）對(duì)近地面要素的分析預(yù)報(bào)能力與有約束的局部循環(huán)試驗(yàn)（Pbld）相當(dāng)。

圖10 逐6 h 檢驗(yàn)的地面（a）2 m 高度的溫度、（b）10 m 高度的u 風(fēng)、以及（c）10 m 高度的v 風(fēng)的均方根誤差結(jié)果，檢驗(yàn)資料為地面氣象站觀測(cè)值，試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1Fig. 10 Horizontal averaged RMSE for analysis and forecast results of different experiments compared with surface observations for (a) T2m (2 m-height temperature), (b) u10m (10 m-height u), and (c) v10m (10 mheight v). Table 1 shows the experiment settings

4 定量降水預(yù)報(bào)敏感性試驗(yàn)

前述試驗(yàn)中，大尺度約束中包含了水平風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)，引入后對(duì)形勢(shì)場(chǎng)、定量降水、以及地面要素的分析和預(yù)報(bào)均有正貢獻(xiàn)。進(jìn)一步試驗(yàn)表明，對(duì)于形勢(shì)場(chǎng)和近地面要素而言，引入對(duì)應(yīng)的大尺度變量約束對(duì)于該變量場(chǎng)的分析和預(yù)報(bào)最為重要。例如，引入大尺度u、v變量約束對(duì)于改進(jìn)風(fēng)場(chǎng)分析和預(yù)報(bào)最為重要。而對(duì)于多種因素共同影響的定量降水而言，不同變量的影響如何，本節(jié)通過(guò)敏感性試驗(yàn)進(jìn)行診斷分析。

4.1 敏感性試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)前述試驗(yàn)結(jié)果，相比于局部循環(huán)，完全循環(huán)中的大尺度約束的重要性更加凸顯。因此，這里針對(duì)不同變量重要性的敏感性試驗(yàn)也采用完全循環(huán)的運(yùn)行方式。具體的，在表1 中有約束的完全循環(huán)試驗(yàn)Fbld 基礎(chǔ)上，分別剔除風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)約束。不同敏感性試驗(yàn)的差異如表2 所示，試驗(yàn)其它設(shè)置與3.1 節(jié)所述相一致。

表2 敏感性試驗(yàn)設(shè)計(jì)，√表示大尺度約束中包含該變量場(chǎng)，×表示不包含Table 2 Sensitivity experiment descriptions: “√” indicates that the large-scale constraint includes the variable field,and “×” indicates that it does not

4.2 月平均檢驗(yàn)

圖11 給出了敏感性試驗(yàn)一個(gè)月降水的TS 和Bias 評(píng)分情況。綜合各個(gè)時(shí)段TS 評(píng)分來(lái)看，包含風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)全部變量約束的Fbld 的降水評(píng)分最高，說(shuō)明不同變量約束的引入均能提高系統(tǒng)總體降水評(píng)分。與之相比，剔除不同約束的敏感性試驗(yàn)如果評(píng)分下降越多，說(shuō)明該變量約束對(duì)于定量降水預(yù)報(bào)越重要。根據(jù)圖11，大尺度濕度場(chǎng)約束對(duì)降水的提高最為重要，其對(duì)不同時(shí)間段的降水均有正貢獻(xiàn)，且在0～6 h 的短時(shí)臨近降水中作用更加明顯。溫度場(chǎng)對(duì)于6 h 之后較長(zhǎng)時(shí)間預(yù)報(bào)降水評(píng)分也有明顯作用，而風(fēng)場(chǎng)的作用相對(duì)稍小。這可能與濕度初值與降水的關(guān)系更為直接，而溫度場(chǎng)需要通過(guò)模式動(dòng)力和物理過(guò)程相互作用才能最終影響降水（曾智琳等, 2019; 張景等, 2019; 張文龍等,2019）有關(guān)。Schlüter and Sch?dler（2010）；Yang and Smith（2018）；劉晶等（2019）等基于重點(diǎn)個(gè)例的研究也表明大尺度濕度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的初值對(duì)于高分辨率模式的降水預(yù)報(bào)十分重要。

根據(jù)圖11 給出的敏感性試驗(yàn)降水Bias 評(píng)分的情況，大尺度濕度場(chǎng)約束對(duì)于改進(jìn)降水預(yù)報(bào)的偏差作用明顯。對(duì)于前12 h 的降水，剔除大尺度濕度場(chǎng)約束后，空?qǐng)?bào)現(xiàn)象明顯增加。此外，圖中也可以看出溫度場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)約束對(duì)于改善前6 h 的降水空?qǐng)?bào)也有一定作用，其它時(shí)刻作用較小。

圖11 逐6 h 檢驗(yàn)的地面累積降水TS 評(píng)分（左側(cè)）和Bias 評(píng)分（右側(cè)），從上至下依次為0～6 h、6～12 h、12～18 h 和18～24 h 的累積降水評(píng)分。試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表2Fig. 11 TS (left column) and Bias score (right column) calculated against rain gauges of surface stations for 6 h cumulated rainfall from top to bottom for 0-6, 6-12, 12-18, 18-24 h forecast. Table 2 shows the experiment settings

4.3 個(gè)例分析

圖12 給出了批量試驗(yàn)中的一個(gè)典型個(gè)例——2019 年6 月16 日12:00 起報(bào)的24 h 累積降水分布。如圖12 所示，無(wú)約束的完全循環(huán)試驗(yàn)Fctl 的降水預(yù)報(bào)與觀測(cè)實(shí)況相比存在較大差距。Fctl 試驗(yàn)對(duì)于從湖南北部到湖北東南部的大范圍暴雨區(qū)存在明顯漏報(bào)，而廣西北部則出現(xiàn)暴雨空?qǐng)?bào)，且長(zhǎng)三角附近的小雨也存在漏報(bào)現(xiàn)象。與之相對(duì)比，引入大尺度約束的完全循環(huán)試驗(yàn)Fbld 的降水預(yù)報(bào)效果顯著提高，前述暴雨的漏報(bào)和空?qǐng)?bào)現(xiàn)象均有明顯改善，且長(zhǎng)三角附近小量級(jí)降水預(yù)報(bào)也更加接近觀測(cè)。而從三組敏感性試驗(yàn)的降水結(jié)果來(lái)看，剔除風(fēng)場(chǎng)變量約束的NoUV 的結(jié)果與Fbld 試驗(yàn)相比變化較小，但暴雨的區(qū)的范圍相比觀測(cè)有所擴(kuò)大。剔除溫度約束的NoT 試驗(yàn)的變化也較小，但廣西西北部的零散大雨和暴雨預(yù)報(bào)與觀測(cè)相比有所減弱。而剔除濕度約束的NoRH 試驗(yàn)降水變差最為明顯，大量級(jí)降水的漏報(bào)和空?qǐng)?bào)均顯著增加。

圖12 2019 年6 月16 日12:00 至17 日12:00（a）地面觀測(cè)實(shí)況和（b-f）不同試驗(yàn)預(yù)報(bào)結(jié)果的24 h 累積降水量（單位：mm）。試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1 和表2Fig. 12 (a) Observed and (b-f) different experiments forecast accumulated rainfall (units: mm) from 1200 UTC June 16, 2019, to 1200 UTC June 17,2019. Tables 1 and 2 show the experiment settings

圖13 進(jìn)一步給出了該個(gè)例中不同試驗(yàn)的比濕場(chǎng)初值（同化分析場(chǎng)）與ERA5 再分析資料的對(duì)比情況。從圖中可以看出，該時(shí)刻我國(guó)西南地區(qū)700 hPa 存在一個(gè)大范圍的高濕度區(qū)，極大值位于湖南、貴州、云南以及廣西北部地區(qū)。同時(shí)，該地區(qū)還存在很強(qiáng)的西南—東北向水平風(fēng)場(chǎng)，將水汽向湖北東南部地區(qū)輸送。無(wú)約束的試驗(yàn)Fctl 的比濕初值在上述濕度極大值區(qū)出現(xiàn)了明顯的干偏差，可能導(dǎo)致了圖12b 中湖南北部以及湖北東南部地區(qū)暴雨的漏報(bào)。進(jìn)一步的，F(xiàn)ctl 試驗(yàn)的比濕初值在江西北部地區(qū)也存在很強(qiáng)的干偏差，其與偏北的氣流相結(jié)合也可能導(dǎo)致湖北東南部的暴雨漏報(bào)。此外，F(xiàn)ctl試驗(yàn)在廣西地區(qū)出現(xiàn)了明顯的濕偏差，可能導(dǎo)致了該地區(qū)暴雨空?qǐng)?bào)現(xiàn)象。引入大尺度約束的Fbld 試驗(yàn)的濕度偏差顯著減小，使得其降水預(yù)報(bào)更加接近實(shí)況。而對(duì)于三組敏感性試驗(yàn)結(jié)果而言，它們的濕度偏差相較于Fctl 試驗(yàn)均有所減小，說(shuō)明引入不同變量的大尺度約束均能不同程度改進(jìn)濕度分析，從而改進(jìn)降水預(yù)報(bào)。這其中，剔除濕度場(chǎng)約束的NoRH 試驗(yàn)的濕度偏差與Fctl 最為接近，這也導(dǎo)致圖12 中其降水預(yù)報(bào)的空間分布更加遠(yuǎn)離實(shí)況。這與之前月平均試驗(yàn)分析結(jié)果相一致，說(shuō)明大尺度濕度場(chǎng)約束對(duì)于提高公里尺度系統(tǒng)定量降水預(yù)報(bào)十分重要。

圖13 2019 年6 月16 日12:00 700 hPa（a）ERA5 再分析資料比濕場(chǎng)（陰影，單位：g kg-1）和水平風(fēng)場(chǎng)（矢量，單位：m s-1）分布以及（b-f）不同試驗(yàn)同化分析的比濕場(chǎng)與ERA5 結(jié)果的差值（單位：g kg-1）分布。試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1 和表2Fig. 13 Distributions of (a) specific humidity (shaded, units: g kg-1) and horizontal wind (vectors, units: m s-1) from ERA5 reanalysis, and (b-f) the distribution of differences (units: g kg-1) between the analysis specific humidity from experiments and ERA5 result at 700 hPa at 1200 UTC June 16,2019. Tables 1 and 2 show the experiment settings

5 小結(jié)

公里尺度同化系統(tǒng)大尺度環(huán)流分析能力不足會(huì)使得同化預(yù)報(bào)循環(huán)過(guò)程中誤差不斷累積，影響系統(tǒng)整體效果的提升。本研究在GRAPES 3 km 3D-Var框架中通過(guò)變分融合技術(shù)引入大尺度約束，幫助系統(tǒng)在分析好中小尺度信息的同時(shí)能更好維持大尺度環(huán)流場(chǎng)。研究在變分目標(biāo)泛函中增加大尺度約束項(xiàng)，將經(jīng)低通濾波（截?cái)嗖〝?shù)T106）后的全球大尺度水平風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)信息引入到同化分析中去。研究通過(guò)2019 年6 月10 日至7 月10 日一個(gè)月的連續(xù)試驗(yàn)，驗(yàn)證分析了大尺度約束分別在局部循環(huán)和完全循環(huán)（循環(huán)中間無(wú)冷啟）情形下，對(duì)GRAPES 公里尺度系統(tǒng)同化和預(yù)報(bào)的影響。并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)敏感性試驗(yàn)研究分析了不同大尺度約束變量對(duì)定量降水預(yù)報(bào)的貢獻(xiàn)大小。研究主要得到以下結(jié)論：

（1）大尺度約束引入之后，可以改進(jìn)同化預(yù)報(bào)循環(huán)過(guò)程中大尺度形勢(shì)場(chǎng)的分析和預(yù)報(bào)，風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)均有所改進(jìn)，逐6 h 累積降水預(yù)報(bào)評(píng)分提高，降水空?qǐng)?bào)顯著減少，2 m 溫度和10 m風(fēng)的誤差也明顯減小，且正效果在分析和預(yù)報(bào)各時(shí)段內(nèi)均有所表現(xiàn)。這樣的改進(jìn)在局部循環(huán)和完全循環(huán)中均有較好體現(xiàn)。

（2）引入大尺度約束后的完全循環(huán)結(jié)果不僅明顯優(yōu)于無(wú)約束的完全循環(huán)結(jié)果，也好于無(wú)約束的局部循環(huán)結(jié)果，并與有約束的局部循環(huán)結(jié)果相當(dāng)。這為在業(yè)務(wù)運(yùn)行中使用完全循環(huán)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化公里尺度系統(tǒng)同化預(yù)報(bào)循環(huán)流程，避免冷啟帶來(lái)的中小尺度信息丟失和計(jì)算消耗提供了很好的基礎(chǔ)。

（3）不同變量的大尺度約束對(duì)于改進(jìn)降水預(yù)報(bào)均有不同程度的正貢獻(xiàn)。這其中，大尺度濕度場(chǎng)約束對(duì)降水預(yù)報(bào)最為重要，其對(duì)提高降水TS 評(píng)分（尤其是前6 h 的臨近預(yù)報(bào)），減小降水空?qǐng)?bào)均有明顯作用；大尺度溫度場(chǎng)對(duì)于提高6 h 之后的較長(zhǎng)時(shí)間降水預(yù)報(bào)的TS 評(píng)分重要，且對(duì)改進(jìn)臨近降水空?qǐng)?bào)也有一定貢獻(xiàn)；大尺度風(fēng)場(chǎng)約束的作用相比而言稍小。

包含本文大尺度約束方案的GRAPES 3 km 3DVar 在不同試驗(yàn)情形下均表現(xiàn)出了較好的改進(jìn)效果，已于2020 年6 月在中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心GRAPES MESO 5.0 系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)運(yùn)用。不過(guò)，目前業(yè)務(wù)化方案仍采用了局部循環(huán)方案，進(jìn)一步工作中有必要基于本研究結(jié)果對(duì)完全循環(huán)方案做進(jìn)一步研究。此外，現(xiàn)有方案中針對(duì)全球場(chǎng)的低通濾波采用了固定閾值，未能隨層次以及不同的天氣流型變化。Feng et al.（2020）最近在將全球和區(qū)域短期預(yù)報(bào)場(chǎng)做動(dòng)力混合時(shí)，提出了一種基于天氣流型動(dòng)態(tài)確定濾波系數(shù)的方案，改進(jìn)了預(yù)報(bào)效果。下一步工作中也將在這方面做進(jìn)一步細(xì)化研究。

致謝 感謝中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心張林博士、莊照榮博士、黃麗萍博士、以及鄧蓮堂博士等針對(duì)本研究做的十分有益的指導(dǎo)和討論。