基于多元線性回歸的船體補償量優(yōu)化

丁 也， 張佳寧， 李慧君， 房 明， 魯 寧

(1.大連船舶重工集團(tuán)設(shè)計研究院有限公司，遼寧 大連 116006; 2.大連海事大學(xué)， 遼寧 大連 116026)

0 引 言

裕量補償量加放是造船精度管理中的重點和難點，細(xì)化補償量加放數(shù)值是精度管理發(fā)展的大趨勢和方向之一，目前日本、韓國等發(fā)達(dá)國家的主要船舶企業(yè)已建立良好的補償量系統(tǒng)，通過生產(chǎn)現(xiàn)場的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與積累，基于不同船型的焊接收縮數(shù)據(jù)庫進(jìn)行分析,預(yù)測船體建造過程中各影響因子對焊接收縮量的影響數(shù)值，構(gòu)建基于數(shù)據(jù)、面向生產(chǎn)制造的船體補償加放過程模型和加放體系，從而使補償量系統(tǒng)能夠真正地提高建造質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

按照《中國制造2025》的戰(zhàn)略部署，在高技術(shù)船舶領(lǐng)域，重點推進(jìn)產(chǎn)品綠色化、智能化、數(shù)字化和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)高端化。以某型在建海洋工程產(chǎn)品環(huán)形段數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析為依托，通過全工序全過程的跟蹤測量，對可能影響焊接收縮值的因素進(jìn)行統(tǒng)計，再通過統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)回歸模型和方法進(jìn)行分析，形成各工序的焊接收縮規(guī)律，并通過VB宏語言(Visual Basic for Applications，VBA)編程，制作焊接收縮值的預(yù)測計算程序。

1 計算模型參數(shù)

多元線性回歸分析是統(tǒng)計學(xué)中趨勢預(yù)測的一種數(shù)據(jù)分析方式，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，描述各自變量與因變量間的相互關(guān)系，從而實現(xiàn)輸入影響因子預(yù)測相應(yīng)因變量的數(shù)值。多元線性回歸計算模型的一般表達(dá)形式為

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+μ

(1)

式中：Y為因變量；β為回歸系數(shù)；X為自變量；k為自變量X的數(shù)目；μ為去除k個自變量對Y影響后的隨機(jī)誤差，誤差反映除線性關(guān)系外的隨機(jī)因素對Y的影響。

由式(1)表示n個隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為

Y=Xβ+μ

(2)

若X的列滿秩，可采用普通最小二乘法估計，其估計值如下：

(3)

在通過最小二乘法確定多元線性回歸的函數(shù)后，還需要對各個變量的參數(shù)進(jìn)行檢驗。由于無論變量間是否存在線性關(guān)系，通過最小二乘法均可計算對應(yīng)的方程。對回歸函數(shù)的檢驗主要包括擬合優(yōu)度檢驗、顯著性檢驗和各自變量的檢驗，如果回歸函數(shù)無法通過相應(yīng)的檢驗，則說明無法使用計算得到的回歸函數(shù)進(jìn)行后續(xù)的趨勢預(yù)測[1]。

R2=SSR/SST=1-SSE/SST

(4)

式中：R2為多重判定系數(shù)，該系數(shù)越靠近1，則觀測數(shù)值可被回歸直線解釋的比例越高，回歸直線越趨近合理。

在實際的應(yīng)用與判定過程中，自變量X的數(shù)量即k值越大，會導(dǎo)致多重判定系數(shù)越大，越靠近1，因此為避免出現(xiàn)由于統(tǒng)計量增大導(dǎo)致擬合優(yōu)度高估，增加修正擬合優(yōu)度判定，記為Rα2。

(5)

式中：Rα2含義與R2類似，區(qū)別在于修正的多重判定系數(shù)考慮的樣本總量不同；n為樣本數(shù)量。

(2)顯著性檢驗(F檢驗)。在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計量服從自由度(k,n-k-1)的統(tǒng)計驗定值F分布，如下式所示：

(6)

確定顯著性水平α(通常取0.05)即置信度為95%，根據(jù)分子自由度和分母自由度查表可得到F的臨界值Fα。若F>Fα，則拒絕原假設(shè)H0，表明變量間的線性關(guān)系顯著；若F

(3)自變量檢驗(t檢驗)。即使通過擬合優(yōu)度檢驗，也無法證明每一個自變量與因變量都相關(guān)，因此還需要進(jìn)行每個自變量的相關(guān)性檢驗[5]。根據(jù)相關(guān)性檢驗公式可計算每一個變量的回歸系數(shù)檢驗t值，在給定顯著性水平α(通常取0.05)的情況下，根據(jù)自由度查t值分布表，可得到相應(yīng)的t值臨界值。如果計算得到的t值絕對值大于分布表中的t值臨界值，則拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為該自變量與因變量間的線性關(guān)系顯著；反之，則說明其相應(yīng)變量的線性關(guān)系不顯著，可考慮刪除該變量后再進(jìn)行一次多元回歸分析及檢驗。

2 應(yīng)用實例

為開展研究工作，采集某型海洋工程產(chǎn)品相關(guān)變量數(shù)據(jù)。自變量為板厚X1、縱骨X2、橫向結(jié)構(gòu)X3、縱向結(jié)構(gòu)X4、橫向結(jié)構(gòu)焊腳X5、縱向結(jié)構(gòu)焊腳X6等；因變量為分段在長度、寬度方向的總收縮。表1為某型海洋工程產(chǎn)品分段建造數(shù)據(jù)。

表1 某型海洋工程產(chǎn)品分段建造數(shù)據(jù)

通過數(shù)據(jù)初步篩選，發(fā)現(xiàn)縱骨焊腳均相同，因此將縱骨焊腳變量剔除，僅以寬度收縮計算為例。

通過數(shù)據(jù)分析軟件SPSS進(jìn)行回歸統(tǒng)計，計算結(jié)果如表2所示，方差分析結(jié)果如表3所示，顯著性水平分析結(jié)果如表4所示。

表2 SPSS軟件回歸統(tǒng)計計算結(jié)果

由表2可知：擬合優(yōu)度R2約0.950，說明方程擬合度較為理想。由表3與表4可知：回歸方程的顯著性試驗Fs遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平α，但各自變量回歸系數(shù)的顯著性水平較差，只有2個t檢驗的Fs小于置信水平；同時，X2、X5、X6回歸系數(shù)與預(yù)期相反，其可能存在多重共線性問題，對自變量再進(jìn)行相關(guān)性檢驗，計算結(jié)果如表5所示。

表3 方差分析結(jié)果

表4 顯著性水平分析結(jié)果

表5 自變量相關(guān)性檢驗結(jié)果

由上述數(shù)據(jù)可見：縱向結(jié)構(gòu)X4與縱向結(jié)構(gòu)焊腳X6的相關(guān)性較高，超過0.9。通過分析發(fā)現(xiàn)：在統(tǒng)計中部分無縱向構(gòu)架的分段，統(tǒng)計人員將其縱骨焊腳統(tǒng)一標(biāo)注為0。嘗試將縱向結(jié)構(gòu)焊腳數(shù)據(jù)剔除，重新對X1～X5再次回歸，輸出結(jié)果如表6～表8所示。

表6 X6數(shù)據(jù)剔除后的回歸統(tǒng)計計算結(jié)果

表7 X6數(shù)據(jù)剔除后的方差分析結(jié)果

表8 X6數(shù)據(jù)剔除后的顯著性水平分析結(jié)果

由上述計算可知：優(yōu)化后的方程為

Y=0.017X1+0.614X2+0.113X3+

0.282X4+0.537X5

(7)

其擬合優(yōu)度R2為0.889，各項自變量的回歸系數(shù)均通過t檢驗，整體擬合度較好，且不存在多重共線性問題。

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析理論模型的基礎(chǔ)上，通過對各類型分段焊接收縮數(shù)據(jù)的分析，形成各類型分段的焊接收縮公式，為后續(xù)船舶補償量的加放提供理論基礎(chǔ)，并以此為基礎(chǔ)，通過VBA的程序編寫，制作相應(yīng)的計算軟件，在船舶補償量的加放中，直接輸入相關(guān)的變量，即可計算焊接收縮的預(yù)估值，使計算過程更加簡潔化、標(biāo)準(zhǔn)化、程序化，編寫的程序如圖1所示。

圖1 焊接收縮計算程序

3 結(jié) 論

(1) 研究確定一種運用多元線性回歸預(yù)測船體分段補償值的預(yù)測過程模型，該模型可較好地適用于船舶建造過程中分段的補償量加放。

(2) 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析計算過程中應(yīng)注意多重共線性問題，避免各自變量之間相互影響。在通過回歸模型確定因變量與自變量關(guān)系過程中，如果某一自變量的回歸系數(shù)檢驗未通過，則必須進(jìn)行多重共線性的檢驗。

(3) 根據(jù)補償量的計算公式編寫計算程序，使計算過程更加簡潔化、標(biāo)準(zhǔn)化、程序化。