基于多目標遺傳算法的復式轉葉舵機結構優(yōu)化

袁 暢， 李閣強*， 王 帥， 毛 波

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.山東萬通液壓股份有限公司，山東 日照 262313)

0 引 言

轉葉舵機由于結構緊湊、安裝簡便、噪聲小等優(yōu)點，在艦船中得到廣泛應用[1-2]。艦船在航行過程中通過舵葉承受水對其反作用力實現(xiàn)轉向，但水動力作為一種干擾負載，嚴重影響舵角的控制精度[3]，特別是舵機系統(tǒng)在啟動和換向時，會產(chǎn)生很大的超調(diào)量。針對轉葉舵機的執(zhí)行元件，設計一種復式結構的液壓擺動缸，在結構上由外層解耦缸推動內(nèi)層驅動缸抵消水動力對舵驅動缸的耦合力矩。

復式擺動缸作為一種新型液壓元件，缺乏理論支撐指導設計尺寸參數(shù)。在常規(guī)液壓缸類元件設計時，通常對結構元件進行運動學或者動力學分析，對關鍵的部件進行強度校核[4]，此類方法只能求出關鍵部件的尺寸參數(shù)，對于求解整體結構的尺寸參數(shù)不具有適用性。對于數(shù)值優(yōu)化方法[5-7]，如梯度法、序列二次規(guī)劃、約束變尺度法等傳統(tǒng)算法求解多變量、強非線性的結果一般為局部最優(yōu)，不能保證全局最優(yōu)解。

黃維等[8]、吳貝尼等[9]在處理結構優(yōu)化問題時所使用的遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)，其優(yōu)勝劣汰的思想原則契合此類結構設計問題，通過GA對其結構參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化效率和結果不受初始結構的影響，具有很強的全局搜索能力，在求解較為復雜的組合優(yōu)化問題時不受目標函數(shù)的可微性約束，通?？裳杆俚玫捷^好的優(yōu)化結果。因此，基于多目標遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA)建立以復式擺動缸殼體內(nèi)徑、力矩解耦缸轉子內(nèi)徑、驅動缸轉子輪轂直徑、動靜葉片高度、動靜葉片寬度和殼體厚度的幾何尺寸為設計變量的多目標優(yōu)化模型，確保關鍵部件在滿足結構強度、剛度和安全因數(shù)的前提下，減小復式擺動缸體積，降低制造成本。

1 復式擺動缸結構模型設計

復式擺動缸主要結構包括：上下端蓋、外部殼體、舵驅動缸轉子、力矩解耦缸轉子、動葉片、靜葉片等，其結構剖面示例如圖1所示。圖1中各項參數(shù)含義如下：D1為舵桿直徑；D2為驅動缸轉子輪轂直徑；D3為力矩解耦缸轉子內(nèi)徑；D4為力矩解耦缸轉子直徑；D5為復式擺動缸殼體內(nèi)徑；B為動靜葉片寬度；s為殼體(包括端蓋)厚度尺寸。

圖1 復式擺動缸結構剖面示例

2 MOGA函數(shù)設置

設計變量、目標函數(shù)和約束條件是優(yōu)化設計的重點，以質量最小為尋優(yōu)目標，在滿足許用強度、剛度的同時，輸出扭矩不小于500 kN·m。

(1)設計變量

依據(jù)復式擺動缸的設計要求，D1=0.36 m，D5、D3、D2、動靜葉片高度H、B和s為設計變量，可表示為

X=[D2D3D5HBs]

(1)

(2)目標函數(shù)

為減小轉葉舵機整體機構的占地面積，即減小復式擺動缸的質量或體積，根據(jù)復式擺動缸設計的已知條件和對其性能指標的要求，以質量最小作為優(yōu)化目標[10]：

m=ρV

(2)

式中：m為復式擺動缸質量，kg；ρ為材料密度，kg/m3；V為總體積，m3。

第四個階段是從洞穴外回到洞穴內(nèi)。這個人在見識了洞穴外的最無蔽者之后如果重新回到洞穴中，回到自己原先的位置，他會因為從光明進入黑暗而再次看不清。這時，他對洞穴內(nèi)的那些陰影的認識和判斷會完全比不上一直呆在洞穴內(nèi)部的同伴，他的同伴們甚至會認為他在洞穴外走了一遭之后眼睛壞掉了，因而洞穴之外是不值得去的。如果這些人能夠抓住那想要解放他們、帶他們走出洞穴的人并且殺之而后快，他們一定會這樣做的。[5]211-213

(3)

(3)約束條件

安裝在外部殼體上的靜葉片和與內(nèi)外層轉子一體鑄造加工的動葉片，其受力可簡化為懸臂梁模型，優(yōu)化設計的前提是滿足強度設計要求和轉矩設計條件。

(4)

同時根據(jù)方案設計要求，復式液壓擺動缸的內(nèi)層驅動缸和外層解耦缸的輸出轉矩T均不小于500 kN·m，即

(5)

式中：n為動葉片的數(shù)量，n=3；ηc為復式擺動缸容積效率，ηc=0.9。

根據(jù)常規(guī)液壓缸的設計經(jīng)驗和實際空間結構的限制，確定設計變量的取值范圍，如表1所示。

表1 設計變量取值范圍 m

3 MOGA優(yōu)化實現(xiàn)

多目標[11-13]問題首先應考慮目標之間的沖突，單個目標的最優(yōu)值可能會違反其他約束，而不能被其他目標值所接受，多目標優(yōu)化得到的是很多組帕累托最優(yōu)解[14]，但并不是所有帕累托最優(yōu)解都符合實際設計需求，因此，需要從這些最優(yōu)解里找出最佳解。而GA以自然界生物進化規(guī)律為基礎，是一種可模擬生物進化理論中的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，契合此類結構優(yōu)化設計問題，在求解非線性約束條件下的優(yōu)化問題時，通過設計罰函數(shù)，利用算法在完成選擇、交叉和變異的每次迭代操作后進行適應度評價，擇優(yōu)篩選最佳值。

3.1 設計變量編碼

由于一共有6個設計變量進行求解，數(shù)量多，以矩陣形式求解難度較大，且不容易進行交叉操作，因此采用二進制編碼，每個變量設計為8位二進制數(shù)，將6個變量并成一列，相當于1個48位二進制數(shù)。由于求解變量的范圍含有小數(shù)，將所有變量同時擴大100倍，避免小數(shù)的存在，解碼過程將編碼過程逆轉即可。

3.2 選擇、交叉和變異操作

3.3 罰函數(shù)設計

將所有約束條件構成一個整體罰函數(shù)，通過設定準則擇優(yōu)篩選，上述約束問題可轉化為

fk=f(x),k=1,2,…,t

(6)

(7)

式中:Vk為罰函數(shù),由所有約束條件構成，根據(jù)不同的個體產(chǎn)生不同的懲罰值。通過如下比較準則選擇優(yōu)劣[15]：

(1)假設個體i和j均是可行解，比較適應值fi和fj，適應值較大的個體為優(yōu)。

(2)假設個體i和j均不是可行解，比較懲罰值Vi和Vj，懲罰值較小的個體為優(yōu)。

(3)假設個體i是可行解，個體j不是可行解，若Vj<ε(較小的正值)，比較適應值fi和fj，適應值較大者為優(yōu)；反之，則直接判定i為優(yōu)。

3.4 結果分析

GA設定參數(shù)種群大小為100、交叉概率為0.60、變異概率為0.001，設定進化終止條件為在進化過程中連續(xù)10代種群之間的適應度函數(shù)平均值變化小于設定值0.001或達到最大進化代數(shù)(設定800)。使用GA求解3次，其迭代進化曲線如圖2所示。

圖2 GA迭代進化曲線

曲線表明隨著迭代次數(shù)的增加，隨機生成的種群在解空間內(nèi)部搜尋最佳值，種群平均值不斷趨于種群最佳值，大概在第520代、610代、750代達到連續(xù)10代種群之間的適應度平均值變化小于0.001，此時復式擺動缸對應的參數(shù)平均值分別為D2=652 mm，D3=873 mm，D5=121 mm，H=513 mm，B=142 mm，s=119 mm，由GA求解的全局解在設定的懲罰約束下，各目標值均不產(chǎn)生沖突。為驗證結構參數(shù)的合理性，進行三維建模分析求解。

4 有限元分析

在得到擺動缸的具體參數(shù)后，通過SolidWorks軟件繪制三維圖，為驗證用GA優(yōu)化后復式擺動缸的結構參數(shù)是否滿足設計要求，假定整個部件工作在線彈性范圍之內(nèi)，分析其主要部件的變形量和應力。通過有限元軟件ANSYS Workbench對復式擺動缸外部殼體、驅動缸轉子和力矩解耦缸轉子等3部分進行靜態(tài)動力學分析。

模擬實際工作過程中缸體和轉子的受力情況，即固定外部殼體、解耦缸轉子和驅動缸轉子，給其葉片施加16 MPa的載荷力，計算結果如圖3～圖5所示。結果表明：外部殼體在高壓腔容積最大的極限位置下受到最大應力為75.524 MPa，最大位移為0.044 477 mm；驅動缸轉子最大應力為103 MPa，最大位移為0.147 33 mm；解耦缸轉子最大應力為99.844 MPa，最大位移為0.064 03 mm。位移云圖結果和實際情況分析顯示最大位移發(fā)生在葉片頂端，這是由于葉片中間留有密封槽，密封槽的存在相當于減小葉片厚度，比其他位置葉片壁更薄。最大位移只有0.147 33 mm，這是由于驅動缸在實際工作過程中除了受到外部水負載外，還受到力矩解耦缸對其用以平衡水負載的平衡力矩，力矩解耦缸與水負載產(chǎn)生的力矩大小相等方向相反，因此此處位移最大，符合客觀實際，且依然滿足設計需求。應力云圖結果顯示，應力集中現(xiàn)象主要出現(xiàn)在葉片根部或者葉片棱邊等形狀突變處，出現(xiàn)此類情形可能是由于在網(wǎng)格劃分較細的情況下，應力難以收斂，在突然轉角處，應力集中不可避免，考慮在實際加工時類似轉角位置可設計成過渡圓角。

圖3 外部殼體應力位移云圖

圖4 驅動缸轉子應力位移云圖

圖5 解耦缸轉子應力位移云圖

分析結果表明，GA所優(yōu)化的復式擺動缸幾何參數(shù)可滿足系統(tǒng)性能指標下對部件的剛度和強度要求，通過比較整個部件受到的最大應力值及材料的屈服強度和抗拉強度，在16 MPa的壓力下，最大應力為屈服強度的1/1.8，具有充足的安全因數(shù)。

5 結 論

(1)為解決轉葉舵機轉舵過程中受水動力影響和舵位精度不高等問題，提出的復式擺動缸在結構上由外層解耦缸推動內(nèi)層驅動缸抵消水動力對舵驅動缸的耦合力矩，消除舵角與隨機負載的強力位耦合，提高舵機控制的靈活性。

(2)基于MOGA的約束優(yōu)化方法對復式擺動缸的幾何參數(shù)進行設計，處理復雜的約束條件，并最終得到約束優(yōu)化問題的優(yōu)良解，在結構的優(yōu)化設計中具有較好的實用性。

(3)仿真表明，在滿足結構強度、剛度的前提下，結構尺寸合理、可靠性佳，具有充足的安全因數(shù)。