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    考慮時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)光水資源多變量隨機(jī)模擬

    2021-10-28 11:12:06成楸語
    人民珠江 2021年10期
    關(guān)鍵詞:歷史模型

    成楸語,黃 強(qiáng),明 波,陳 晶,李 研

    (西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710048)

    隨著能源危機(jī)的加劇、生態(tài)環(huán)境的退化以及全球氣溫的升高,開發(fā)利用可再生能源成為保證未來能源安全以及應(yīng)對(duì)全球氣候變化的重要戰(zhàn)略[1]。由于風(fēng)電、光電等可再生能源具有間歇性、波動(dòng)性、隨機(jī)性,直接并網(wǎng)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大挑戰(zhàn)[2]。水電機(jī)組具有快速調(diào)節(jié)能力,能夠調(diào)節(jié)風(fēng)、光出力的隨機(jī)波動(dòng)性[3]。將風(fēng)光水3種能源進(jìn)行聚合,形成多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng),能夠有效促進(jìn)新能源消納、提升流域資源利用率[4]。風(fēng)光水資源多變量的準(zhǔn)確模擬可為多能互補(bǔ)系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行管理以及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。由于風(fēng)光水資源均易受氣象因素的影響,三者之間可能存在一定的時(shí)空相關(guān)性[5]??紤]風(fēng)光水多變量的時(shí)空相關(guān)性,是實(shí)現(xiàn)三者同步精準(zhǔn)模擬的先決條件。

    單變量隨機(jī)模擬模型往往是多變量隨機(jī)模擬的基礎(chǔ),如常見的概率分布模型以及時(shí)間序列模型。王文圣等[6]應(yīng)用核密度估計(jì)理論構(gòu)造了單變量多階核密度估計(jì)模型,并將其用于日流量過程隨機(jī)模擬;舒新玲等[7]通過考慮結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)間風(fēng)速的時(shí)程相關(guān)性,采用自回歸模型模擬節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速;王秀杰等[8]利用小波分析得到徑流周期成分、相依隨機(jī)成分和獨(dú)立隨機(jī)成分,再將其組合建立隨機(jī)模擬模型;袁鵬等[9]將非參數(shù)解集模型應(yīng)用于汛期日徑流隨機(jī)模擬中。將單變量模擬擴(kuò)展至多變量模擬時(shí),往往需要考慮不同變量之間的相關(guān)性。Copula函數(shù)能夠考慮不同變量之間的相關(guān)性,為多變量隨機(jī)模擬提供了一種途徑[10]。其基本原理是:選擇合適的Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)構(gòu)建多變量聯(lián)合概率分布,再結(jié)合條件概率公式構(gòu)建包含主、從變量的隱函數(shù),最后通過已知變量反推未知變量。由于單變量邊緣分布以及Copula函數(shù)的型式有多種,能夠挑選出符合不同變量的分布函數(shù),因而基于Copula函數(shù)的多變量隨機(jī)模擬方法具有良好的適應(yīng)性?,F(xiàn)有基于Copula函數(shù)的隨機(jī)模擬應(yīng)用范圍較為廣泛。如馮平等[11]基于Copula函數(shù)構(gòu)建了洪水峰量的二維聯(lián)合分布,模擬出了非一致性洪水峰量的分布情況;陳璐等[12]建立多維Copula函數(shù)描述主站和從站之間的時(shí)空相關(guān)性特征,依據(jù)Copula函數(shù)及主站的日流量序列,生成從站的日流量序列;蔡菲等[13]基于Copula理論對(duì)甘肅酒泉地區(qū)4個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速間以及福建2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模;馬川惠等[14]基于Copula函數(shù)建立水沙聯(lián)合分布模型,并推求兩變量聯(lián)合設(shè)計(jì)值的最可能組合模式。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看,已有基于Copula的隨機(jī)模擬研究多集中在多站點(diǎn)徑流、洪峰與洪量,多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速,多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率,徑流與含沙量等變量,較少針對(duì)風(fēng)光水資源多變量。隨著中國(guó)多個(gè)特大型風(fēng)光水互補(bǔ)基地的建成(如黃河上游風(fēng)光水互補(bǔ)基地、雅礱江風(fēng)光水互補(bǔ)基地、金沙江下游風(fēng)光水互補(bǔ)基地),準(zhǔn)確模擬風(fēng)光水資源可為多能互補(bǔ)示范基地的規(guī)劃設(shè)計(jì)與運(yùn)行管理提供科學(xué)依據(jù)。

    鑒于此,本文提出考慮時(shí)空相關(guān)性的流域風(fēng)、光、水資源多變量隨機(jī)模擬的方法。將其應(yīng)用于黃河上游風(fēng)光水多能互補(bǔ)基地,以驗(yàn)證本文所提方法的合理性和有效性。

    1 研究方法

    1.1 多變量隨機(jī)模擬思路

    為降低多變量隨機(jī)模擬模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度,在進(jìn)行多變量隨機(jī)模擬時(shí),采用“降維”思路,先將多個(gè)變量劃分為若干兩變量組合,再依次構(gòu)建兩變量隨機(jī)模擬模型。假定共有n+1個(gè)變量,設(shè)A為主變量,Bi(i=0,1,2,3,…,n)為從變量,根據(jù)從變量與主變量的相關(guān)性依次對(duì)從變量進(jìn)行模擬,具體思路如下:首先,采用時(shí)間序列模型或者概率分布模型對(duì)于主變量A進(jìn)行模擬;其次,依次判斷從變量Bi(i=0,1,2,3,…,n)與主變量A的相關(guān)性。若主變量與從變量相互獨(dú)立,則不考慮主變量A,直接對(duì)變量Bi進(jìn)行模擬。若主變量與從變量具有一定的相關(guān)性,則基于Copula聯(lián)合分布函數(shù)、條件概率公式以及模擬出的A主變量,對(duì)從變量進(jìn)行模擬。為不失一般性,通過考慮時(shí)空相關(guān)性的兩變量隨機(jī)模擬進(jìn)行介紹,相應(yīng)的路線見圖1。

    圖1 多變量隨機(jī)模擬技術(shù)路線

    1.2 主變量隨機(jī)模擬

    考慮到流域風(fēng)光水多能互補(bǔ)調(diào)度通常以徑流、風(fēng)電出力與光電出力作為調(diào)度模型輸入,故選擇以上3個(gè)變量進(jìn)行同步模擬。根據(jù)風(fēng)光水時(shí)間序列的相關(guān)性,確定徑流為主變量,風(fēng)、光電出力為從變量。為考慮徑流系列的自相關(guān)性以及隨機(jī)性,本文采用季節(jié)性自回歸模型(seasonal autoregressive model,SAR)模型對(duì)徑流進(jìn)行模擬。中心化的自回歸模型AR(p)結(jié)構(gòu)如下:

    xt=Φp,0+Φp,1xt-1+Φp,2xt-2+…+Φp,pxt-p+εt

    (1)

    (2)

    建立SAR模型的步驟如下:①根據(jù)徑流資料確定隨機(jī)模擬的時(shí)間截口數(shù),針對(duì)不同時(shí)間截口構(gòu)建AR模型;②采用AIC準(zhǔn)則,對(duì)于不同時(shí)間截口的AR模型進(jìn)行定階;③對(duì)不同時(shí)間截口的AR模型進(jìn)行中心化處理,采用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定;④將不同時(shí)間截口的AR模型進(jìn)行順序組合,得到季節(jié)性的AR模型;⑤采用季節(jié)性的AR模型進(jìn)行隨機(jī)模擬。

    1.3 從變量隨機(jī)模擬

    對(duì)從變量進(jìn)行模擬之前,首先須分析主變量與從變量的相關(guān)性:若主變量與從變量相互獨(dú)立,則從變量再次采用SAR模型進(jìn)行隨機(jī)模擬;若主變量與從變量存在相關(guān)性,則用Copula函數(shù)以及條件概率公式對(duì)從變量進(jìn)行模擬。

    Copula函數(shù)是定義域?yàn)閇0,1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù),可用于描述多元隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu),其聯(lián)合概率分布可表示為各自邊緣分布的組合?;?Copula函數(shù)構(gòu)建多變量聯(lián)合概率分布函數(shù)[15],可表示為:

    F(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))

    (3)

    式中F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)——隨機(jī)變量的邊緣概率分布;C——Copula 聯(lián)結(jié)函數(shù)。

    1.3.1隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)優(yōu)選

    對(duì)隨機(jī)變量(如入庫徑流、風(fēng)電出力、光電出力)的長(zhǎng)系列資料分別進(jìn)行分布擬合得到相應(yīng)的理論分布,再和經(jīng)驗(yàn)分布作比較計(jì)算AIC值,選擇AIC最小的分布作為其最優(yōu)邊緣分布。常見的概率分布函數(shù)見表1。

    表1 常見的概率分布函數(shù)

    1.3.2Copula聯(lián)合分布函數(shù)構(gòu)建

    本文選擇3種常用的Archimedeam型Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合概率分布模型[16],其函數(shù)表達(dá)式分別為:

    Clayton Copula函數(shù):

    (4)

    Frank Copula函數(shù):

    (5)

    Gumbel-Hougaard Copula函數(shù):

    (6)

    式中u、v——不同變量的邊緣分布函數(shù);θ——Copula函數(shù)的參數(shù),可根據(jù)極大似然法得出。

    變量u和v的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為:

    (7)

    式中I[.]——示性函數(shù),當(dāng)Fn(xi)≤u時(shí),I[Fn(xi)≤u]=1,否則I[Fn(xi)≤u]=0。

    (8)

    以平方歐氏距離最小為準(zhǔn)則確定最優(yōu)Copula函數(shù)。

    1.3.3基于條件概率公式的從變量推求

    基于條件概率公式,對(duì)從變量進(jìn)行模擬。概率公式的基本型式[17]如下:

    (9)

    式中Z2——條件概率。

    針對(duì)以上3種常用的Archimedeam型Copula函數(shù)可以推出其條件概率分布函數(shù)表達(dá)式[17]分別如下:

    Clayton Copula函數(shù):

    (10)

    Frank Copula函數(shù):

    (11)

    Gumbel-Hougaard Copula函數(shù):

    (12)

    式中,θ為參數(shù)可根據(jù)極大似然法得出。采用拉丁超立方體抽樣方法,生成隨機(jī)數(shù)序列Pi,Pi∈(0,1);令F(v|u)=Pi,根據(jù)已知u(主變量)的序列值,即可求出相應(yīng)的v(從變量)的序列值。

    2 研究實(shí)例

    2.1 數(shù)據(jù)來源

    黃河上游多能互補(bǔ)清潔能源基地位于青海省東南部的海南藏族自治州,屬于內(nèi)陸高原區(qū),具有豐富的太陽能、風(fēng)能、水能資源。研究所采用的數(shù)據(jù)集介紹見表2,包括數(shù)據(jù)類型、時(shí)間尺度、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、數(shù)據(jù)來源。三變量隨機(jī)模擬時(shí)間尺度為月。歷史徑流資料直接通過水文站獲取,歷史光電出力資料根據(jù)日照時(shí)間、氣溫等氣象資料計(jì)算得到[18],歷史風(fēng)電出力資料根據(jù)風(fēng)速等計(jì)算得到[19]。并分別采用2014年實(shí)測(cè)光電出力、2019年實(shí)測(cè)風(fēng)電出力對(duì)計(jì)算得到的光電、風(fēng)電出力資料進(jìn)行校正。其中,日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速以及氣溫來自于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。

    表2 數(shù)據(jù)集介紹

    2.2 結(jié)果分析

    2.2.1多變量相關(guān)性判斷

    本研究采用成因分析與統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法綜合確定不同變量的相關(guān)性。首先從成因角度進(jìn)行分析,其次采用Pearson相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)、Spearman等相關(guān)系數(shù)對(duì)主、從變量各月的相關(guān)性進(jìn)行分析,隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。

    表3 隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)

    在進(jìn)行光電出力模擬時(shí),從成因角度進(jìn)行分析:汛期徑流量大,表明降水多,此時(shí)到達(dá)地面的太陽輻射相對(duì)較少,光電出力小;非汛期徑流量小,表明降水少,此時(shí)到達(dá)地面的太陽輻射相對(duì)較多,光電出力大。因此,從成因上推斷出徑流與光電出力之間具有相關(guān)性。且由表3可以看出,徑流與光電出力的Pearson相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)的平均值分別為-0.129 1、-0.089 2、-0.155 0,可知徑流與光電出力具有一定程度的反相關(guān)性。盡管表3中部分月份(1、4、8、11)徑流與光電出力相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值較小,綜合分析,認(rèn)為徑流與光電出力之間存在相關(guān)性,故選擇用Copula函數(shù)對(duì)光電出力進(jìn)行模擬。

    在進(jìn)行風(fēng)電出力模擬時(shí),由于成因上難以推斷出徑流與風(fēng)電出力之間具有相關(guān)性。且徑流與風(fēng)電出力對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的平均值分別為-0.038 1、-0.027 8、-0.047 6,可知徑流與風(fēng)電出力整體相關(guān)性較弱,因此認(rèn)為二者相互獨(dú)立。盡管8月份徑流與風(fēng)電出力的相關(guān)性較強(qiáng),但可能是偶然因素導(dǎo)致。因此,直接采用SAR模型對(duì)風(fēng)電出力進(jìn)行隨機(jī)模擬。

    2.2.2隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值檢驗(yàn)

    選擇平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)這3個(gè)特征值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比模擬長(zhǎng)系列與歷史系列12個(gè)月的評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)果見圖2。

    a)徑流

    圖2所示,模擬序列的均值水平、離散程度與相對(duì)變異程度都與歷史序列相差較小。徑流、光電出力和風(fēng)電出力平均值的模擬值對(duì)于歷史值的相對(duì)誤差分別為0.402%、0.044%、0.534%;其標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差分別為2.391%、3.223%、5.028%;其變差系數(shù)的相對(duì)誤差分別為1.985%、3.173%、5.534%。即徑流、光電出力和風(fēng)電出力平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)的相對(duì)誤差都小于或接近5%,特別是均值模擬相對(duì)誤差低于1%,可見模擬序列的概率統(tǒng)計(jì)特性與歷史資料非常接近。

    2.2.3隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)頻率檢驗(yàn)

    經(jīng)驗(yàn)頻率曲線反映不同序列值的出現(xiàn)概率,能夠體現(xiàn)序列總體的概率分布情況。徑流、光電出力與風(fēng)電出力的歷史與模擬序列的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線見圖3。

    a)徑流

    由圖3可知,徑流、光電出力、風(fēng)電出力模擬序列和歷史序列的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線都很接近。其次,徑流、光電出力、風(fēng)電出力的取值越大則出現(xiàn)頻率越低,取值越小則出現(xiàn)頻率越高。與此同時(shí),模擬值的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線對(duì)于歷史值的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線來說,曲線形狀更加平滑,具有延展性。考慮到已有的歷史系列相對(duì)于模擬序列的年限相對(duì)較短,可以推測(cè),隨著實(shí)測(cè)系列樣本的增加,實(shí)際結(jié)果會(huì)越來越接近模擬情況。

    2.2.4隨機(jī)變量自相關(guān)性檢驗(yàn)

    分別采用自相關(guān)系數(shù)ACF和偏自相關(guān)系數(shù)PACF,評(píng)價(jià)徑流、光電出力、風(fēng)電出力的歷史資料與模擬序列的自相關(guān)性。

    圖4所示,通過對(duì)比歷史序列與模擬序列,不同月份的ACF(自相關(guān)系數(shù))與PACF(偏自相關(guān)系數(shù)),可以發(fā)現(xiàn):徑流、光電出力和風(fēng)電出力的平均ACF模擬值相對(duì)歷史值的誤差分別為0.013、0.072、0.102。徑流、光電出力和風(fēng)電出力的平均PACF模擬值相對(duì)歷史值的誤差分別為0.010、0.123、0.044。其相對(duì)誤差都小于或接近0.1。因此,歷史系列與模擬系列的自相關(guān)性較為一致。

    a)徑流的ACF

    3 結(jié)論

    本文以黃河上游千萬千瓦級(jí)風(fēng)光水多能互補(bǔ)系統(tǒng)為例,利用SAR、Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)以及條件概率公式,研究了風(fēng)光水資源多變量隨機(jī)模擬的效果?;谄骄?、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)3個(gè)統(tǒng)計(jì)特征值、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線,自相關(guān)性指標(biāo)(ACF和PACF)進(jìn)行評(píng)價(jià),得到以下結(jié)論。

    a)從統(tǒng)計(jì)特征值來看,徑流、光電出力和風(fēng)電出力平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)的模擬值對(duì)于歷史值的相對(duì)誤差分別不超過0.534%、5.028%、5.534%。模擬序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)這3個(gè)特征值與歷史資料的特征值非常接近。

    b)從經(jīng)驗(yàn)頻率曲線來看,徑流、光電出力和風(fēng)電出力的模擬序列與歷史資料的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線具有較高的吻合度。

    c)從ACF和PACF來看,徑流、光電出力和風(fēng)電出力的ACF和PACF的模擬值對(duì)于歷史值的誤差小于或接近0.1。徑流、風(fēng)電出力和光電出力的模擬序列與歷史資料的自相關(guān)系數(shù)較為接近。

    綜上所述,考慮時(shí)空相關(guān)性的流域風(fēng)、光、水資源多變量隨機(jī)模擬具有較高的準(zhǔn)確性,能夠模擬出符合歷史規(guī)律的風(fēng)光水資源序列。需要說明的是,本研究在進(jìn)行光電出力模擬時(shí),暫未考慮光電出力與徑流的互相關(guān)性,可在后續(xù)研究中作進(jìn)一步探索。

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