考慮塊石隨機空間分布的土石混合體邊坡穩(wěn)定性研究

錢雪晉， 蔡征龍

(1.貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院有限公司, 貴州 貴陽 550002； 2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

隨著我國西南地區(qū)高壩大庫的大規(guī)模建設(shè)，工程中出現(xiàn)了大量的土石混合體邊坡[1-2]。由于土石混合體中的土-石物理力學(xué)特性的巨大差異，土石接觸間復(fù)雜的作用關(guān)系[3-4]，使得土石混合體邊坡與傳統(tǒng)的均質(zhì)邊坡有著較大的差異，采用傳統(tǒng)的邊坡安全穩(wěn)定評價方法來分析土石混合體邊坡的穩(wěn)定性明顯不能滿足要求[5-10]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對土石混合體邊坡的研究主要是通過試驗和數(shù)值模擬兩個方面進行研究，在數(shù)值模擬方面主要是通過各種非均質(zhì)模型的構(gòu)建方法來評價土石混合體邊坡的穩(wěn)定性[11-12]。如徐文杰等[13]根據(jù)某實際土石混合體邊坡的數(shù)字圖像，結(jié)合圖像處理方法來模擬相應(yīng)的土石結(jié)構(gòu)邊坡模型，研究了土石結(jié)構(gòu)對邊坡穩(wěn)定性的影響；李亮等[14]結(jié)合實際的土石級配比，建立了土石邊坡數(shù)值模型，分析研究了土石接觸的強度參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響；邵帥等[15]探討了土石混合體邊坡內(nèi)部不同的塊石含量對邊坡穩(wěn)定的影響。上述土石混合體邊坡的評價方法僅從確定性評價角度來探討土石混合體中土-石力學(xué)性質(zhì)的巨大差異對邊坡穩(wěn)定性的影響，但由于坡體內(nèi)塊石含量及空間分布的不同[16-17]，導(dǎo)致此類邊坡的力學(xué)特性及變形特征表現(xiàn)出很強的不確定性[18-19]，但鮮有學(xué)者考慮這種不確定性對邊坡穩(wěn)定的影響并對土石混合體邊坡進行不確定性分析[20]。

為此，本文利用隨機塊石模型來構(gòu)建塊石隨機空間分布的土石混合體邊坡模型，根據(jù)有限元強度折減法來確定內(nèi)部隨機塊石對邊坡塑性剪切帶的影響，并結(jié)合等效強度參數(shù)的可靠度法來定量評價土石混合體邊坡的穩(wěn)定性，進而為土石混合體邊坡的穩(wěn)定性評估提供一定參考。

2 模型建立

2.1 隨機塊石生成模型

由于土石混合體中塊石的幾何形狀多種多樣、棱角分明，本文通過對不同直徑隨機圓的畸變來生成不同尺寸和不同幾何形態(tài)的隨機多邊形來模擬內(nèi)部復(fù)雜多變的土石混合體結(jié)構(gòu)。

首先，根據(jù)土石混合體內(nèi)部的級配，用拉丁超立方抽樣(latin hypercube sampling, LHS)多維分層抽樣法[21]，根據(jù)塊石的實際級配比進行分層設(shè)計，將整個累積概率曲線分解成幾個區(qū)間，每個區(qū)間的概率對應(yīng)不同粒徑塊石的質(zhì)量百分比，再向每個粒徑區(qū)間按均勻分布隨機投放塊石。

在每個粒徑區(qū)間內(nèi)生成不同直徑隨機圓的方式來生成不同尺寸和不同幾何形態(tài)的多邊形塊石，如圖1所示。根據(jù)相應(yīng)粒徑區(qū)間生成以(x0，y0)為圓心，直徑為dmax的隨機外接圓，并通過畸變系數(shù)生成直徑為dmin的隨機內(nèi)接圓。

圖1 隨機塊石生成示意圖

dmin=(1-μ)dmax

(1)

式中：μ為畸變系數(shù)，其取值范圍為[0, 0.5]。

以(x0,y0)圓點坐標為基點，將隨機圓以圓心等分為n份，每一等分中心角θ=2π/n，結(jié)合相應(yīng)的土石混合體級配，通過調(diào)整每等分角度θ的直徑dn重構(gòu)塊石的多邊形形狀特征，直徑范圍為 [dmin,dmax]，相應(yīng)的多邊形頂點坐標可表示為：

dn=dmin+(dmax-dmin)rand(1)

(2)

(x0±0.5dncosθ,y0±0.5dnsinθ)

(3)

式中：rand(1)為隨機生成0～1的數(shù)。

由于每個塊石的頂點都是隨機生成，因此必須對計算的隨機坐標頂點進行逆時針排序儲存。且在隨機塊石的投放過程中，為避免塊石間交叉重疊，必須對塊石間進行入侵判斷，本文通過計算塊石間的圓心到隨機圓的直線距離來直接判定塊石間是否入侵，極大地簡化了入侵判定流程。隨機塊石模型的生成流程如圖2所示。

圖2 隨機塊石模型的生成流程圖

定義土石混合體內(nèi)部塊石的含石量m為在一規(guī)定區(qū)域內(nèi)大于某一粒徑的塊石所占體積與該區(qū)域總體積的百分比，對于二維土石混合體，其算式如下：

(4)

式中：A和Ai分別為區(qū)域總面積和區(qū)域內(nèi)第i個塊石所占面積，m2；l為塊石總數(shù)。

對于任意一多邊形塊石，能被分解為以圓心(x0,y0)為共同頂點的幾個三角形，其中第j個三角形的面積Aj為：

(5)

式中：(x1,y1)和(x2,y2)分別為第j個三角形的其他兩個頂點，具體生成流程見圖2。

2.2 隨機塊石模型的構(gòu)建

本文選取含石量m=15%的土石混合體邊坡模型，具體尺寸見圖3，其中坡高為10.0 m，左右長度為35.0 m，坡角為45°。

圖3 土石邊坡計算模型

根據(jù)Medley[22]和Lindquist等[23]的研究，土-石區(qū)分值dthr為：

dthr=(0.05～0.15)Lc

(6)

式中：Lc為工程特征尺度，m，在本文計算中為坡高，即Lc=10 m。

由公式(6)計算出土-石區(qū)分值為0.5 m，大于0.5 m的顆粒為塊石，小于0.5 m的顆粒為土，具體級配如表1所示。

表1 土石混合體邊坡模型的塊石級配

通過上述隨機塊石方法隨機生成含石量為15%的不同空間分布的土石混合體邊坡模型，具體模型如圖4所示。

圖4 不同空間分布的土石混合體邊坡模型(含石量m=15%)

在該算例中僅考慮重力的作用，采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型，土石混合體內(nèi)部的“土體”與“塊石”具體材料參數(shù)詳見表2。

表2 土石混合體的計算參數(shù)

2.3 等效強度參數(shù)的邊坡可靠度

等效強度參數(shù)的邊坡可靠度分析方法就是將土石混合體看作一種等效強度參數(shù)的均質(zhì)材料，并通過對非均質(zhì)材料的力學(xué)參數(shù)在一定范圍區(qū)間取值變化來模擬土-石力學(xué)參數(shù)的巨大差異和塊石隨機空間分布對土石混合體穩(wěn)定的影響。土石混合體邊坡穩(wěn)定的功能函數(shù)為：

Z=g(X)=Fs(X)-1

(7)

式中：Fs(X)為隨機變量X條件下的安全系數(shù)，且X相互獨立，服從正態(tài)分布，采用二次多項響應(yīng)面法來描述邊坡穩(wěn)定的功能函數(shù)，具體表達形式為：

(8)

式中：a、bi、ci均為擬合系數(shù)。

可靠度分析的基本步驟具體如下：

(1)設(shè)置初始設(shè)計點X(1)=X1(1)，…，Xi(1),…，Xn(1)，一般為隨機變量的均值。

(2)利用中心復(fù)合設(shè)計，構(gòu)建2n+1個功能函數(shù)：Z=g(X1(1),…,Xi(1),…,Xn(1))、Z=g(X1(1),…,Xi(1)±fσi,…，Xn(1))。其中f在初始試算中取3，之后為1。

(3)結(jié)合公式(8)和功能函數(shù)計算相應(yīng)的擬合系數(shù)值。

(4)根據(jù)一次二階矩法[24]計算驗算點X*(k)和可靠度指標β(k)。

(5) 根據(jù)|β(k)-β(k+1)|<ε收斂法則，如滿足則停止迭代計算，否則通過公式(9)進行插值，并重新返回到步驟(2)進行計算，直至滿足收斂條件。

(9)

3 結(jié)果與分析

3.1 基于隨機塊石的邊坡穩(wěn)定性

由于有限元強度折減法無需預(yù)先確定邊坡的滑動面，這里采用有限元強度折減法對上述不同空間分布模型的土石混合體邊坡的穩(wěn)定性進行計算分析。圖5和6分別為含石量m=0條件下的均質(zhì)邊坡和含石量m=15%不同空間分布的土石混合體的邊坡塑性剪切帶。由圖5和6可以看出，由于邊坡內(nèi)部的“土”與“石”力學(xué)性質(zhì)的巨大差異，剪切帶表現(xiàn)出了明顯的“欺軟怕硬”特性，會發(fā)生如圖7所示的明顯“繞石”“分流”現(xiàn)象，同時由于坡體內(nèi)部塊石空間分布的隨機特性，相同含石量條件下生成的隨機塊石模型也有所不同，導(dǎo)致不同空間分布條件下，土石混合體內(nèi)部的剪切塑性變形也會有所不同。

圖5 均質(zhì)邊坡的塑性剪切帶分布(含石量m=0)

圖6 不同空間分布的土石混合體邊坡塑性剪切帶分布(含石量m=15%)

圖7 剪切帶的“繞石”“分流”現(xiàn)象示意圖

由圖6還可看出，15%含石量的土石混合體邊坡為隨機空間分布時，坡體內(nèi)的塑性剪切帶區(qū)域也表現(xiàn)出明顯的區(qū)別，對塑性剪切帶的“阻擋”作用明顯不同；當(dāng)坡體內(nèi)塊石較多地出現(xiàn)在剪切帶時，如圖6(a)、6(b)和6(c)所示，塑性區(qū)域則會因塊石的“繞石”“分流”現(xiàn)象表現(xiàn)出多條塑性剪切帶，可見由于塊石阻擋了塑性剪切帶的擴展趨勢，邊坡的穩(wěn)定性得到明顯的提高，計算的安全系數(shù)分別為1.22、1.18和1.27，明顯高于均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)1.10。當(dāng)塊石未出現(xiàn)在均質(zhì)邊坡的剪切帶時，如圖6(d)所示，其塑性區(qū)域與均質(zhì)邊坡的塑性區(qū)域基本一致，表明該空間分布對此邊坡穩(wěn)定性影響很小，計算的安全系數(shù)為1.12也與均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)較為一致。

綜合上述結(jié)果，基于隨機塊石模型雖能直觀反映內(nèi)部塊石的不同空間分布對土石混合體邊坡穩(wěn)定性的影響，但不同隨機塊石生成的邊坡模型計算的安全系數(shù)均有所不同，多個不同的安全系數(shù)導(dǎo)致難以直接定量評價土石混合體邊坡這種非均勻性邊坡的穩(wěn)定性。

3.2 土石混合體邊坡的可靠度

由于塊石的空間分布不同，隨機塊石模型計算的邊坡安全系數(shù)也會有所差異，因此在對土石混合體邊坡的穩(wěn)定性進行可靠度分析時，必須充分考慮這種隨機性。隨機塊石模型每次生成的邊坡模型均具有一定的隨機性，僅能通過蒙特卡洛法對其進行邊坡穩(wěn)定的可靠度分析，這就需要建立大數(shù)量級的隨機塊石邊坡模型并進行有限元的確定性分析，極大地限制了其在邊坡可靠度分析上的應(yīng)用。

為了避免大數(shù)量級的邊坡模型重構(gòu)，在邊坡穩(wěn)定的可靠度分析中，本文采用等效強度的方法將土石混合體看作一種等效強度的均質(zhì)材料，結(jié)合文獻[25]土石混合體的相關(guān)試驗成果，不同含石量條件下土石混合體的摩擦角φbim和黏聚力cbim可用公式(10)～(12)進行求解：

(10)

(11)

(12)

式中：m為含石量，%；φmatrix為土體的摩擦角，(°)；UCSmatrix為土體的單軸抗壓強度，kPa；UCSbim為土石混合體的抗壓強度，kPa；A為擬合參數(shù)，取值為0.1～500；a為休止角，取值為30°～45°[26]。

在本文中UCSmatrix取值為44.5 kPa，結(jié)合公式(10)～(12)得到不同參數(shù)條件下土石混合體等效強度參數(shù)的黏聚力和摩擦角的取值范圍，具體如圖8所示。由圖8可以清晰地看出，休止角a的大小決定了土石混合體的摩擦角值(圖8(a))，而擬合參數(shù)A影響著黏聚力(圖8(b))。休止角和擬合參數(shù)的不確定性決定了土石混合體的抗剪強度參數(shù)不是一個確定值而是一個范圍區(qū)間。

圖8 土石混合體等效強度參數(shù)的黏聚力和摩擦角的取值范圍

本文得出剪切強度參數(shù)黏聚力和摩擦角的均值分別為14.88和22.06，標準差分別為0.97和0.44，假定抗剪強度參數(shù)黏聚力和摩擦角均服從標準正態(tài)分布，再結(jié)合2.3節(jié)的等效強度可靠度分析法進行邊坡穩(wěn)定性分析，計算得到相應(yīng)的可靠度指標為2.433，對應(yīng)的失效概率為0.075。

綜上所述，相比于隨機塊石邊坡模型，等效強度參數(shù)模型通過抗剪強度參數(shù)區(qū)間范圍的取值來量化土-石力學(xué)參數(shù)的巨大差異和塊石隨機空間分布的影響，雖不能反映內(nèi)部塊石對邊坡剪切帶的影響，但能通過一個確定值直觀、定量地評價土石混合體的非均勻性對邊坡穩(wěn)定性的影響。

4 結(jié) 論

本文從隨機塊石模型和等效強度參數(shù)的可靠度模型兩個角度來綜合研究分析塊石的隨機空間分布對邊坡穩(wěn)定的影響，為土石混合體這類邊坡的穩(wěn)定性設(shè)計提供參考依據(jù)。主要結(jié)論如下：

(1)土石混合體內(nèi)部的塊石對邊坡剪切帶的擴展起到了明顯的“阻隔”作用，其圓弧型的塑性剪切帶由于塊石的含量和分布的不同，出現(xiàn)不同的“繞石”“分流”現(xiàn)象，易生成多條塑性剪切帶，且塊石空間分布的不同，塑性剪切帶也會有所差別。

(2)隨機塊石的邊坡模型能很好地展現(xiàn)內(nèi)部塊石的隨機空間分布對邊坡穩(wěn)定性的影響，即當(dāng)塊石處于剪切帶時，能顯著提高邊坡穩(wěn)定性，但大數(shù)量級的模型重構(gòu)和有限元分析極大地限制了其在邊坡可靠度分析上的應(yīng)用。

(3)基于等效強度參數(shù)的邊坡可靠度方法無需對邊坡模型進行重構(gòu)，極大地節(jié)省了計算工作量，但該方法無法直觀地反映出內(nèi)部塊石如何影響邊坡的穩(wěn)定性，且如何準確地通過抗剪強度參數(shù)的取值范圍來量化隨機塊石對邊坡穩(wěn)定性的影響，這仍值得進一步探討。