某垃圾填埋場(chǎng)氯化物運(yùn)移的不確定性分析

李登波， 鄧 芳， 唐玉川， 張建民

(1.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410014； 2.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司， 北京 100038；3.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610065)

1 研究背景

地下水溶質(zhì)運(yùn)移受到多方面的影響，其中水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性是影響模型準(zhǔn)確性的主要原因[1]。邊界條件或地質(zhì)地貌改變都可能導(dǎo)致該研究區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)發(fā)生變化，另外因含水介質(zhì)形成條件的復(fù)雜性，導(dǎo)致大多數(shù)水文地質(zhì)參數(shù)，比如滲透系數(shù)、孔隙度等具有空間變異性[2-4]。對(duì)于非均質(zhì)介質(zhì)中的溶質(zhì)運(yùn)移問題，水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性對(duì)于溶質(zhì)運(yùn)移有著重要的影響。Freeze的研究表明了滲透系數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，后來這一結(jié)論也被一些學(xué)者的研究證明[5]。楊助澤[6]、李少龍等[7]和宋浩等[8]通過建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型得到了水文地質(zhì)參數(shù)的空間變異性對(duì)水頭分布的影響。蔣立群等[9]和施小清等[10]通過隨機(jī)模擬法研究了水文地質(zhì)參數(shù)的空間變異性對(duì)氯化物運(yùn)移結(jié)果的影響。王建娥等[11]基于Choleshy分解進(jìn)行了堆石材料的參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)模擬，通過隨機(jī)有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到了隨機(jī)有限元模型計(jì)算結(jié)果比常規(guī)有限元計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值的結(jié)論。綜上所述，隨機(jī)模擬法可以較好地考慮到水文地質(zhì)參數(shù)不確定性的影響，從而對(duì)地下水溶質(zhì)運(yùn)移有更為準(zhǔn)確的描述。

本文分別考慮了水文地質(zhì)參數(shù)數(shù)值不確定性和空間分布隨機(jī)性兩種因素對(duì)于氯化物運(yùn)移的影響，定量比較了氯化物濃度和污染范圍的不確定性。在水文地質(zhì)參數(shù)空間分布隨機(jī)性方面，基于3種空間插值技術(shù)對(duì)滲透系數(shù)的空間分布進(jìn)行隨機(jī)模擬計(jì)算。通過不確定性分析可以掌握該地區(qū)氯化物濃度的變化范圍，在劃分不同濃度置信區(qū)間的基礎(chǔ)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，以期為地下水污染防治提供數(shù)據(jù)參考。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

某垃圾填埋場(chǎng)位于非承壓含水層，含水層在該區(qū)域西南部最厚，在該區(qū)域的北端變薄至9.5 m，該含水層的厚度為15～30 m不等，為冰川河流砂含水層，含水層埋深較淺，底部由大面積的黏土質(zhì)和砂質(zhì)淤泥層構(gòu)成相對(duì)隔水屏障。含水層主要由細(xì)粒、中粒和粗粒砂組成復(fù)雜地層，由于透鏡體的存在使得非承壓含水層局部是非均勻的，研究區(qū)內(nèi)的各水文地質(zhì)參數(shù)存在一定的變化范圍，表1為研究區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)變化范圍表，參數(shù)的變化在其均值的20%范圍內(nèi)。

表1 研究區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)變化范圍表

根據(jù)已有資料建立該地區(qū)的地下水?dāng)?shù)值模型，如圖1所示。其中網(wǎng)格剖分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總體數(shù)量為119 240個(gè)，最大網(wǎng)格尺寸為280 m。含水層補(bǔ)給來源為降水入滲，排泄為側(cè)向流出。上、下游為給定水頭邊界條件，每個(gè)月的水位隨著季節(jié)變化但是變化不大，上游邊界平均水頭為222.2 m，下游邊界平均水頭為218.5 m，左、右邊界條件為零流量邊界條件。研究區(qū)垃圾滲濾液入滲區(qū)位置如圖1所示，假設(shè)在某時(shí)刻垃圾場(chǎng)滲濾液開始滲漏并影響含水層，將垃圾滲濾液濃度概化為一個(gè)連續(xù)變化函數(shù)，濃度變化為先增大后逐漸減小最終保持穩(wěn)定，其在第30 a時(shí)濃度達(dá)到最大值。

圖1 研究區(qū)模型建立及其邊界條件

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文的研究區(qū)位于加拿大多倫多以北約100 km處的某軍事基地，該填埋場(chǎng)啟用于1940年，一直使用至1976年。在1974-1980年期間，該地區(qū)逐漸建立起大量立式壓力計(jì)用于監(jiān)測(cè)該地區(qū)地下水位值，文獻(xiàn)[12]給出了該地區(qū)1983年的實(shí)測(cè)水位場(chǎng)分布圖。另外在含水層范圍內(nèi)有80臺(tái)多級(jí)監(jiān)測(cè)儀，從820個(gè)采樣點(diǎn)中獲取了氯化物的空間濃度值，并繪制了垃圾填埋場(chǎng)運(yùn)行第43 a(1983年)時(shí)的氯化物濃度實(shí)測(cè)分布圖。根據(jù)Macfarlane等[13]和Cherry等[14]的研究成果，得到了該地區(qū)的滲透系數(shù)和孔隙度等水文參數(shù)的實(shí)測(cè)值，Sudicky[15]通過研究得到了該地區(qū)的彌散系數(shù)的實(shí)測(cè)值，本文基于這些文獻(xiàn)的實(shí)測(cè)資料值，對(duì)該地區(qū)氯化物的運(yùn)移情況進(jìn)行了不確定性分析。

2.3 研究方法

2.3.1 計(jì)算模型

(1)地下水流運(yùn)動(dòng)模型。考慮到該研究區(qū)為非均質(zhì)各向異性三維含水層，其控制方程可以用如下公式表示：

(1)

式中：K為滲透系數(shù)，m/d；μs為貯水率，m-1；H(x,y,z)為邊界Г1上的水頭，m；φ(x,y,z)為邊界Г1上的已知函數(shù)；H0(x,y,z)為t=0時(shí)邊界D上的初始水頭，m；Ω為研究區(qū)域； Г1、D為邊界條件。

(2)地下水對(duì)流-彌散方程。 該垃圾填埋場(chǎng)氯化物滲濾液的運(yùn)移，其控制方程可以用如下公式表示：

(2)

式中：Dxx為縱向彌散系數(shù)，m2/s；Dyy、Dzz為橫向彌散系數(shù)，m2/s；ux、uy、uz為實(shí)際平均流速在坐標(biāo)軸的3個(gè)分量，m/s；c(x,y,z,t)為邊界Г1上的濃度，kg/m3；φ(x,y,z,t)為邊界Г1上的已知函數(shù)；c0(x,y,z)為t=0時(shí)邊界D上的初始濃度，kg/m3。

隨機(jī)模型即在上述常規(guī)數(shù)值模型的基礎(chǔ)上考慮了參數(shù)的數(shù)值不確定性和空間分布隨機(jī)性，將得到的不同參數(shù)組合或者滿足一定空間分布狀態(tài)的輸入?yún)?shù)代入到模型中進(jìn)行多次蒙特卡洛計(jì)算，最后進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析。

2.3.2 插值方法

(1)反距離權(quán)重插值。反距離權(quán)重插值(inverse distance weighted， IDW)使用一組采樣點(diǎn)的線性權(quán)重組合來確定像元值的方法?，F(xiàn)有n個(gè)離散點(diǎn)Z(x1,y1,z1)，Z(x2,y2,z2)，…，Z(xn,yn,zn)，需要對(duì)插值點(diǎn)(x,y,z)進(jìn)行插值預(yù)測(cè)[16]：

(3)

式中：F(x,y,z)為插值點(diǎn)(x,y,z)處的插值函數(shù)；wi為各個(gè)散點(diǎn)的權(quán)值函數(shù)；Qi為插值點(diǎn)的梯度超平面。

(2)克里金插值?？死锝鸱?Kriging)最早是由法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家Matheron和南非礦山地質(zhì)工程師Krige提出的，它是一種數(shù)學(xué)內(nèi)插及外推方法[17]?？死锝鹉Ｐ椭凶宰兞颗c響應(yīng)值之間的關(guān)系可以用下式表示[18-19]：

(4)

式中：Z*(x)為x處克里金法響應(yīng)值；λi為滿足無偏和估計(jì)方差最小兩個(gè)條件的待定權(quán)重系數(shù)；Z(xi)為第i個(gè)位置處的實(shí)際觀測(cè)值。

(3)自然鄰域插值。自然鄰域插值法(natural neighbor， NN)可找到距離查詢點(diǎn)最近的輸入樣本子集，并基于區(qū)域大小按照比例對(duì)這些樣本根據(jù)權(quán)重進(jìn)行插值。當(dāng)求某一位置點(diǎn)的預(yù)測(cè)值時(shí)，按下式進(jìn)行計(jì)算[18]：

(5)

式中：f(x)為x處的預(yù)測(cè)值；Ni(x)為x點(diǎn)關(guān)于其自然鄰域節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；fi為已知點(diǎn)函數(shù)值。

2.3.3 溶質(zhì)運(yùn)移結(jié)果的不確定性評(píng)價(jià) 為了定量描述氯化物運(yùn)移結(jié)果的不確定程度，引入平均偏差值A(chǔ)EAE和平均方差值A(chǔ)ESD兩個(gè)參數(shù)共同來描述計(jì)算結(jié)果的不確定性程度[20-21]。AEAE用于描述模擬值較實(shí)測(cè)值的偏差程度；AESD用于說明計(jì)算結(jié)果距離模擬值均值的波動(dòng)程度，其表達(dá)式如下：

(6)

(7)

3 結(jié)果與分析

3.1 水文地質(zhì)參數(shù)數(shù)值不確定性對(duì)模擬結(jié)果的影響及分析

通過參數(shù)靈敏度分析計(jì)算可知影響氯化物濃度最大的4個(gè)參數(shù)分別為水平滲透系數(shù)Kx、孔隙度n、垃圾填埋場(chǎng)處的入滲強(qiáng)度R和縱向離散度αL，因而取該4個(gè)水文地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值不確定性分析。假設(shè)該4個(gè)水文地質(zhì)參數(shù)在研究區(qū)內(nèi)相互獨(dú)立且均勻分布，每次隨機(jī)模擬時(shí)在每個(gè)參數(shù)取值范圍內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)值并將其與其他3個(gè)參數(shù)進(jìn)行組合，剩余水文地質(zhì)參數(shù)計(jì)算時(shí)采用平均值，由此得到了1組輸入?yún)?shù)樣本值；將其代入隨機(jī)數(shù)值模型中進(jìn)行計(jì)算得到1次蒙特卡洛隨機(jī)模擬結(jié)果。進(jìn)行100次蒙特卡洛隨機(jī)模擬，統(tǒng)計(jì)100次隨機(jī)模擬結(jié)果值，得到了垃圾填埋場(chǎng)運(yùn)行第43 a(1983年)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)W2、W3、W4和W6處(位置分布見圖1)的氯化物濃度統(tǒng)計(jì)參數(shù)值，表2為該4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)表。其中，最優(yōu)值是將濃度范圍等分為20個(gè)區(qū)間，取相對(duì)頻率最大的區(qū)間濃度中點(diǎn)值。

表2 4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)表(1983年)

由表2可知，統(tǒng)計(jì)第43 a監(jiān)測(cè)點(diǎn)W2的氯化物濃度分布區(qū)間為251.685～366.257 mg/L，氯化物濃度集中分布在316.000 mg/L，其平均濃度為315.847 mg/L；氯化物濃度分布偏度系數(shù)為-0.209，稍有負(fù)偏；峰度系數(shù)為-0.228，即氯化物濃度分布范圍較正態(tài)分布模型稍大，直方圖呈“矮胖”分布；對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)W3，氯化物濃度范圍為111.859～196.938 mg/L，氯化物濃度集中分布在157.500 mg/L，其平均濃度為156.881 mg/L；其濃度分布偏度系數(shù)為0.068，基本呈對(duì)稱分布；峰度系數(shù)為-0.628，即氯化物濃度分布范圍較正態(tài)分布模型偏大，有“肥尾”現(xiàn)象；監(jiān)測(cè)點(diǎn)W4氯化物濃度范圍為63.352～118.379 mg/L，氯化物濃度集中分布在93.000 mg/L，其平均濃度為93.129 mg/L；氯化物濃度分布偏度系數(shù)為0.054，稍有“正偏”；峰度系數(shù)為-0.523，即氯化物濃度分布范圍較正態(tài)分布模型大，直方圖呈“矮胖”分布；監(jiān)測(cè)點(diǎn)W6氯化物濃度范圍為22.026～73.807 mg/L，其中氯化物濃度主要分布在48.500 mg/L，其平均濃度為47.049 mg/L；氯化物濃度分布偏度系數(shù)為0.251，呈“正偏”分布；峰度系數(shù)為-0.584，即氯化物濃度分布范圍較正態(tài)分布模型稍大，直方圖呈“矮胖”分布。

圖2為實(shí)測(cè)水位平均值與多次蒙特卡洛隨機(jī)模擬計(jì)算的平均值對(duì)比圖。由圖2可以看出，考慮參數(shù)數(shù)值不確定性的隨機(jī)模型水頭分布與實(shí)測(cè)水頭平均值符合較好，具有良好的適用性。

圖2 研究區(qū)實(shí)測(cè)水位與隨機(jī)模擬水位分布(單位：m)

繪制了數(shù)值不確定性情況下垃圾填埋場(chǎng)運(yùn)行第43 a多次隨機(jī)模擬平均氯化物濃度分布圖，圖3為圖1中垃圾填埋場(chǎng)A-A斷面的剖切圖。由圖3可見，考慮數(shù)值不確定性計(jì)算得到的50 mg/L氯化物等濃度曲線在水平及垂直方向上的范圍與實(shí)測(cè)值范圍相同，400 mg/L等濃度曲線的范圍要大于實(shí)測(cè)值的濃度范圍。

圖3 研究區(qū)A-A斷面數(shù)值模擬的平均氯化物濃度與實(shí)測(cè)值對(duì)比

考慮到氯化物監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度的不確定性，本研究對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度的不同置信水平濃度區(qū)間進(jìn)行了劃分，表3為第43 a監(jiān)測(cè)點(diǎn)的百分位點(diǎn)濃度表。其中90%的置信水平濃度區(qū)間是監(jiān)測(cè)點(diǎn)5%～95%之間的濃度，其他置信水平濃度區(qū)間以此類推。由表3可見監(jiān)測(cè)點(diǎn)W290%的置信水平濃度區(qū)間為[265.211 mg/L，360.184 mg/L]，監(jiān)測(cè)點(diǎn)W390%的置信水平濃度區(qū)間為[123.320 mg/L，195.231 mg/L]，監(jiān)測(cè)點(diǎn)W490%的置信水平濃度區(qū)間為[72.580 mg/L，114.238 mg/L]，監(jiān)測(cè)點(diǎn)W690%的置信水平濃度區(qū)間為[24.633 mg/L，68.833 mg/L]，其他年份的置信水平濃度區(qū)間同理可得。隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離垃圾入滲區(qū)距離的增加，同等條件下氯化物濃度變化范圍逐漸減小，氯化物濃度的不確定性逐漸減小。

表3 研究區(qū)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)第43 a的氯化物百分位點(diǎn)濃度 mg/L

為了研究60 a計(jì)算時(shí)間段內(nèi)水文地質(zhì)參數(shù)數(shù)值不確定性對(duì)垃圾填埋場(chǎng)氯化物濃度不確定性影響的變化情況，計(jì)算了整個(gè)研究區(qū)垃圾填埋場(chǎng)運(yùn)行60 a內(nèi)即1940-2000年各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的AEAE和AESD兩個(gè)參數(shù)值，其結(jié)果如表4所示。

表4 研究區(qū)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的AEAE和AESD計(jì)算結(jié)果 mg/L

表4中的數(shù)值結(jié)果顯示，研究區(qū)內(nèi)氯化物濃度變化幅度會(huì)隨著時(shí)間的改變而發(fā)生變化，氯化物濃度變化幅度越大，表明其不確定性也越大。從第10 a到第43 a，研究區(qū)內(nèi)AEAE和AESD不斷增加，表明其不確定性也逐漸增加，到第43 a達(dá)到最大值，AEAE和AESD分別為15.187和18.600；而后到第60 a逐漸減小，其不確定性也逐漸減小。就60 a整個(gè)計(jì)算時(shí)間段內(nèi)變化趨勢(shì)而言，數(shù)值不確定性對(duì)垃圾填埋場(chǎng)氯化物濃度的影響在第43 a最大。分析出現(xiàn)在第43 a的原因是污染源濃度在第30 a達(dá)到最大值，而由于地下水氯化物運(yùn)移的滯后效應(yīng)，所以氯化物濃度不確定性的最大值沒有與污染源濃度最大值出現(xiàn)在同一年。

由于水平滲透系數(shù)Kx、孔隙度n、垃圾填埋場(chǎng)處的入滲強(qiáng)度R、縱向離散度αL對(duì)氯化物滲濾液輸入量有影響，當(dāng)該4個(gè)參數(shù)存在不確定性時(shí)，導(dǎo)致氯化物滲濾液入滲量存在不確定性，隨著氯化物濃度逐漸增大，其入滲量的變化范圍也逐漸增加，由于污染物的滯后效應(yīng)，研究區(qū)氯化物濃度的AEAE和AESD兩個(gè)參數(shù)值逐漸增加并在第43 a達(dá)到極值，隨著氯化物入滲量變化范圍的減小，兩個(gè)參數(shù)值逐漸減小。

3.2 水文地質(zhì)參數(shù)空間分布隨機(jī)性對(duì)模擬結(jié)果的影響及分析

比較計(jì)算結(jié)果可知，3種空間插值手段均值差異不大，因此本文以IDW法計(jì)算得到的平均濃度為例。圖4為考慮水平滲透系數(shù)空間分布隨機(jī)性條件下，隨機(jī)模擬平均值與實(shí)測(cè)氯化物濃度的對(duì)比。由圖4可見，考慮滲透系數(shù)空間分布隨機(jī)性模擬的濃度平均值較參數(shù)不確定性計(jì)算的平均值在極值濃度的分布范圍上有所減小，極值濃度的位置也與實(shí)測(cè)值位置更為吻合。

圖4 研究區(qū)A-A斷面數(shù)值模擬的平均氯化物濃度與實(shí)測(cè)值對(duì)比(考慮水平滲透系數(shù)空間分布隨機(jī)性)

仍選取W2、W3、W4和W6共4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，比較了水平滲透系數(shù)在空間分布隨機(jī)性的情況下對(duì)氯化物濃度的影響，結(jié)果見圖5。由圖5首先可以看到，相比于確定性模型，由于受到水平滲透系數(shù)的空間分布隨機(jī)性的影響，3種空間插值方法下模擬的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)氯化物濃度不再是一個(gè)確定的值，而是一個(gè)變化的濃度范圍，該范圍包含所有可能解。

圖5 3種空間插值方法下4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氯化物濃度的變化范圍和標(biāo)準(zhǔn)差(第43 a)

不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的濃度變化范圍和標(biāo)準(zhǔn)差隨著距垃圾滲濾液入滲區(qū)距離的增大而減小，表明氯化物濃度的不確定性逐漸減小，雖然垃圾滲濾液入滲濃度為確定值，但受到水平滲透系數(shù)的空間分布隨機(jī)性的影響，研究區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度為一個(gè)變化范圍，表明水文地質(zhì)參數(shù)的空間隨機(jī)分布對(duì)于濃度影響較大。其次對(duì)比空間隨機(jī)性的3種空間插值方法，3種方法對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)氯化物濃度均值的影響均較小，但是對(duì)于氯化物濃度的變化范圍和標(biāo)準(zhǔn)差，Kriging方法計(jì)算的結(jié)果最小，其次為NN方法，而IDW方法計(jì)算的結(jié)果最大。這說明3種隨機(jī)模擬方法中，計(jì)算結(jié)果的不確定性程度最小的是Kriging法，其次是NN法，而IDW方法不確定性程度最大，表明在數(shù)值模擬中采用不同的空間插值方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)空間分布隨機(jī)性最終會(huì)使得計(jì)算結(jié)果的不確定性程度有所差別。

根據(jù)3種隨機(jī)模擬方法下氯化物濃度的不確定性分析，進(jìn)行了監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度的置信區(qū)間劃分，圖6為第43 a研究區(qū)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度置信區(qū)間劃分。其中90%的置信區(qū)間是監(jiān)測(cè)點(diǎn)百分位5%～95%之間的濃度，其他置信區(qū)間依此類推。就同一種空間插值方法，80%置信濃度區(qū)間的長(zhǎng)度小于90%置信濃度區(qū)間的長(zhǎng)度，隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離垃圾滲濾液入滲點(diǎn)，它們之間的差距進(jìn)一步減小，對(duì)比3種隨機(jī)模擬方法的90%置信濃度區(qū)間可知，Kriging法計(jì)算的置信濃度區(qū)間范圍最小，NN法次之，而IDW法置信濃度區(qū)間范圍最大。

圖6 研究區(qū)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度的置信區(qū)間劃分(第43 a)

為了研究60 a計(jì)算時(shí)間段內(nèi)水文地質(zhì)參數(shù)空間分布隨機(jī)性對(duì)垃圾填埋場(chǎng)氯化物濃度不確定性影響的變化情況，本研究針對(duì)AEAE和AESD兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行了分析計(jì)算。表5中列出了采用3種不同空間插值方法時(shí)，研究區(qū)AEAE和AESD系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。由表5中的計(jì)算結(jié)果首先得到的結(jié)論是：水平滲透系數(shù)的空間隨機(jī)分布場(chǎng)對(duì)氯化物濃度計(jì)算結(jié)果有影響，且隨著時(shí)間的推移，其影響程度也隨之改變，呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)。

表5 研究區(qū)AEAE和AESD參數(shù)的3種不同空間插值法計(jì)算結(jié)果 mg/L

具體而言，3種插值方法在第10 a至第43 aAEAE和AESD值逐漸增加，第43 a達(dá)到最大，表明該時(shí)間節(jié)點(diǎn)氯化物濃度變化幅度最大，其不確定性達(dá)到最大；在43 a至60 a逐漸穩(wěn)步減小，表明該時(shí)段氯化物濃度變化幅度逐漸減小，其不確定性逐漸減小。對(duì)比3種空間插值方法，對(duì)于同一年份，Kriging法計(jì)算的AEAE和AESD兩個(gè)參數(shù)均較小，如在第43 a，Kriging法的AEAE和AESD分別為5.469和6.656 mg/L，其值為IDW法的45.03%和45.43%，NN法的59.93%和60.40%。說明Kriging方法得到的水平系數(shù)空間分布場(chǎng)，其計(jì)算的氯化物濃度不確定性最小，NN法次之，IDW法的不確定性最大。在AEAE和AESD最大值出現(xiàn)的時(shí)間上，3種空間插值方法的隨機(jī)模擬最大值均出現(xiàn)在第43 a。

將水文地質(zhì)參數(shù)空間分布隨機(jī)性的3種空間插值方法和水文地質(zhì)參數(shù)數(shù)值不確定性計(jì)算的AEAE和AESD進(jìn)行比較，繪制了該4種方法的AEAE和AESD計(jì)算結(jié)果，如圖7所示。首先，氯化物濃度不確定性最大的排序?yàn)閰?shù)數(shù)值不確定性>空間分布隨機(jī)性。其次，對(duì)比60 a內(nèi)3種插值方法AEAE和AESD變化趨勢(shì)的空間分布隨機(jī)性，其排序?yàn)椋悍淳嚯x插值(IDW)法隨機(jī)模擬>自然鄰域(NN)法隨機(jī)模擬>克里格插值(Kriging)法隨機(jī)模擬。在AEAE和AESD最大值出現(xiàn)的時(shí)間上，在計(jì)算的60 a范圍內(nèi)參數(shù)數(shù)值不確定性和空間分布隨機(jī)性最大值均出現(xiàn)在第43 a，而污染源濃度在第30 a達(dá)到最大值，由于地下水氯化物運(yùn)移的滯后效應(yīng)，研究區(qū)內(nèi)垃圾滲濾液入滲量也滯后出現(xiàn)。無論是參數(shù)數(shù)值不確定性還是空間分布隨機(jī)性主要是由垃圾滲濾液入滲量決定最終計(jì)算結(jié)果，其不確定性程度大小與垃圾滲濾液入滲量成正比。

圖7 4種方法計(jì)算的AEAE和AESD結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)不確定性模型隨機(jī)解的均值體現(xiàn)了地下水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性，它的極值和標(biāo)準(zhǔn)差又體現(xiàn)了地下水系統(tǒng)的隨機(jī)性。相比于確定性模型，不確定性模型更能體現(xiàn)出其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。

(2)地下水溶質(zhì)運(yùn)移受到參數(shù)數(shù)值不確定性和空間分布隨機(jī)性影響，在輸入?yún)?shù)±20%變化范圍內(nèi)，本案例中參數(shù)數(shù)值不確定性影響較空間分布隨機(jī)性影響程度大。

(3)在60 a的計(jì)算時(shí)間內(nèi)3種空間插值方法中，Kriging法得到的水平系數(shù)空間分布場(chǎng)，其計(jì)算的氯化物濃度不確定性最小，以43 a為例，AEAE和AESD參數(shù)值僅為同時(shí)間IDW法的45.03%和45.43%，NN法的59.93%和60.40%。

(4)在60 a的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，參數(shù)數(shù)值不確定性和空間分布隨機(jī)性最大值都滯后出現(xiàn)(第43 a)，說明無論是參數(shù)數(shù)值不確定性還是空間分布隨機(jī)性均是通過影響垃圾滲濾液的入滲量來影響最終計(jì)算結(jié)果的。