高職生需具備的數(shù)學素養(yǎng)探析

朱彩蘭，張紅鋒，劉 丹

（1.江海職業(yè)技術學院，江蘇 揚州 225101；2.揚州大學，江蘇 揚州 225101）

隨著我國高等教育由“精英式教育”轉為“普及式教育”，高等學校尤其是高職院校的生源質量在不同程度上有所下降。又由于數(shù)學學科的抽象性、理論性、邏輯性較強，聽起來晦澀，做起來困難等特點，使得不少高職學生對數(shù)學學習產生畏懼心理［1］。而有的高職院校教學管理者認為，數(shù)學教育對于高職生是“無用”的，從而不重視數(shù)學教學，數(shù)學教育在高職院校的位置被“邊緣化”的情況較為突出。關于數(shù)學重要性的論述，自古以來皆有之，如《孫子算經》中說：“夫算者，萬物之祖宗也”，宋代著名數(shù)學家秦九韶認為數(shù)學“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物”，這些評論，已將數(shù)學的重要性闡述的很通透了［2］。有調查顯示，高職生的數(shù)學素養(yǎng)高低不僅影響其在校期間的學習成績，而且對他們畢業(yè)后的就業(yè)率以及專業(yè)對口率等也會產生深遠影響，尤其是對數(shù)學素養(yǎng)較低學生的影響更大［3］。因此，在新時代背景下，高職生也應需要接受一定數(shù)學教育，以提高高職大學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、數(shù)學素養(yǎng)的內涵及當代大學生數(shù)學素養(yǎng)現(xiàn)狀

“數(shù)學素養(yǎng)”（Numeracy）來源于1959年的Crowther英國的報告［4］，在該報告中“數(shù)學素養(yǎng)”是作為與讀寫素養(yǎng)（Literacy）相對應而提出的。在1982年，由英國的“學校數(shù)學教師調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》中正式使用數(shù)學素養(yǎng)（Literacy）一詞，該報告公布后，數(shù)學素養(yǎng)在數(shù)學教育領域廣為流傳，并成為數(shù)學教育研究領域的重要課題，引起不少學者的研究興趣。有關數(shù)學素養(yǎng)內涵的界定目前還沒有統(tǒng)一，有專家認為數(shù)學素養(yǎng)也可稱為數(shù)學素質，是通過教師的數(shù)學教學而賦予聽課學生的一種學數(shù)學、用數(shù)學和創(chuàng)新數(shù)學的修養(yǎng)和品質［5］；有學者認為數(shù)學素養(yǎng)也可稱數(shù)學品質，是指學生通過學習、實踐等活動而獲得的數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學思想觀念的綜合修養(yǎng)［6］；還有研究者從數(shù)學素養(yǎng)教育的結果研究，數(shù)學素養(yǎng)能夠使學生學會思維，能夠想得更清晰、更深入、更全面、更合理［7］。在我國，數(shù)學素養(yǎng)于2011年寫進《義務教育階段數(shù)學課程標準》中，正式對受義務教育者提出有關數(shù)學素養(yǎng)基本要求［8］。可見，數(shù)學素養(yǎng)已作為我國現(xiàn)代社會公民的基本素養(yǎng)之一。

雖然有關數(shù)學素養(yǎng)的涵義目前還沒有得到普遍的公認，但有一點是無需質疑的，那就是具備一定數(shù)學素養(yǎng)的就業(yè)者必受到用人單位的歡迎。具有良好的數(shù)學素養(yǎng)的人，他的創(chuàng)新意識、分析問題等方面的能力都比較強，他們能夠很好地運用科學思維方法去切實解決實際工作中遇到的困難。筆者發(fā)現(xiàn)，高職院校的不少人才培養(yǎng)方案中在綜合素質方面明確提出所培養(yǎng)的高職生要具有探究學習、獨立思考、邏輯推理、系統(tǒng)思維、分析問題、解決問題、不斷適應崗位需求變化的能力以及開拓創(chuàng)新等方面的能力，這些要求可以說與具備數(shù)學素養(yǎng)者的表現(xiàn)是“不謀而合”的。由此可見，數(shù)學素養(yǎng)對培養(yǎng)復合型人才是如此重要，但當代大學生的數(shù)學素養(yǎng)狀況不容樂觀。有學者從大學文科生、女大學生、師范生、數(shù)學專業(yè)本科生、數(shù)學師范生、高職高專生等不同群體進行了問卷調查［9-14］，調查結果表明，當代大學生數(shù)學素養(yǎng)的整體水平不容樂觀：提出數(shù)學問題能力不理想、推理能力不夠強、不理解數(shù)學符號的內涵、數(shù)學語言轉化能力較薄弱、缺乏數(shù)學意識、不清楚數(shù)學的教育價值、不明確數(shù)學所隱含的文化價值和人文精神等等。更令人擔憂的是，近年來作為數(shù)學知識的重要傳授者——數(shù)學師范類大學生的數(shù)學素養(yǎng)也呈下降態(tài)勢。

二、數(shù)學素養(yǎng)的要素

數(shù)學素養(yǎng)作為素質教育的一個重要體現(xiàn)，在我國受到數(shù)學教育工作者乃至整個教育界的普遍關注，并產生大量有價值的研究成果。不過目前有關數(shù)學素養(yǎng)的研究成果中，針對基礎教育階段尤其是義務教育階段的居多，而圍繞高等教育階段的數(shù)學素養(yǎng)的研究成果較少，也許這與“數(shù)學素養(yǎng)”最先出現(xiàn)在《義務教育階段數(shù)學課程標準》中，更易引起這一領域研究學者的注意有關。在這有限的有關高校學生的數(shù)學素養(yǎng)研究成果中，大多數(shù)是針對本科階段的非數(shù)學專業(yè)而研究的，涉及高職生這個群體的成果寥寥可數(shù)，數(shù)學教育在高職院校的受重視程度可見一斑。

目前國內外關于數(shù)學素養(yǎng)構成要素的研究已有不少成果，如從數(shù)學的個體、社會、工作等不同角度，將數(shù)學素養(yǎng)分為實用數(shù)學素養(yǎng)、公民數(shù)學素養(yǎng)、專業(yè)數(shù)學素養(yǎng)、休閑數(shù)學素養(yǎng)、文化數(shù)學素養(yǎng)等［15］；又如，美國數(shù)學研究委員會單純從數(shù)學學科的角度分析，認為數(shù)學素養(yǎng)包括概念理解、策略能力、合理推理、價值傾向、過程流暢等構成要素；還有人認為數(shù)學素養(yǎng)是個體在已建立數(shù)學經驗基礎之上，對數(shù)學體驗感悟的結果，將數(shù)學素養(yǎng)分為數(shù)學“思維塊”、數(shù)學方法、數(shù)學思想和數(shù)學人文四個方面［16］；也有學者從對數(shù)學師范生的要求來研究，認為數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)學知識、數(shù)學能力以及數(shù)學情景三大方面［14］，等等。

有學者指出，對于高職學生關鍵是培養(yǎng)他們的從業(yè)能力，高職的課程也應圍繞如何提高學生這一能力進行改革［17］，高職的數(shù)學改革也應如此。在不同時代背景下，社會對教育者的數(shù)學素養(yǎng)的要求是不同的，即使在同一時代下，對不同的群體要求也是不同的。因此，在目前信息化、智能化高速發(fā)達的新時代背景下，高職生應該具備怎樣的數(shù)學素養(yǎng)，應結合我國現(xiàn)階段高職教育的總體目標來探討才更有現(xiàn)實意義。高職院校是為把我國現(xiàn)代化建設培養(yǎng)出一大批集懂理論、會技術、肯吃苦、愛思考、能創(chuàng)新于一身的高端知識型、技能型、復合型人才的重要場所，是為我國建設成為制造業(yè)強國和創(chuàng)新型國家培養(yǎng)技術型人才的重要基地。因此高職生將是我國產業(yè)升級和企業(yè)技術創(chuàng)新的主力軍，也是我國生產一線的重要勞動群體。當代高職大學生在數(shù)學教育應著重在數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學意識五個方面下功夫。并且這五個方面是相輔相成，互為補充，它們構成了一個有機整體：數(shù)學知識是基礎，數(shù)學方法是武器，數(shù)學思想是精髓，數(shù)學精神是升華，數(shù)學意識是目標。這個有機整體猶如一個蒼天大樹（如圖1），數(shù)學知識好比大樹的根，雖然它從不顯示于人，但它是基礎，是根基所在；數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學精神、數(shù)學意識好比大樹的枝葉，通過這些枝葉的“光合作用”為大樹提供必需的營養(yǎng)，確保大樹茁壯成長；而這大樹的樹干就好比是數(shù)學素養(yǎng)，樹干是否高大、是否粗壯將決定這棵樹是否可作棟梁之材。

圖1 數(shù)學素養(yǎng)五要素有機體樹狀圖

三、高職生需具備的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)是一個人品質、素質的體現(xiàn)，而品質素質是深深扎根于一個人的骨髓的，別人也不能模仿得去。因此數(shù)學素養(yǎng)具有內隱性、超越性、長效性和反省性的特點［16］，具備這些素養(yǎng)的人會在工作生活中自覺地發(fā)揮這方面的能力。

2019年年初，國務院發(fā)布的國家《職業(yè)教育改革實施方案》（即職教20條），明確指出“職業(yè)教育與普通教育是兩種不同教育類型，具有同等重要的地位”［18］。將高職教育的重要性，給予了充分肯定，同時也說明黨和國家對高職教育給予了殷切的期望，并提出更高的要求。目前我國經濟已由高速增長階段轉向高質量發(fā)展階段，必然對高職人才的綜合素質提出相應的要求。在我國產業(yè)升級和經濟結構調整的關鍵時期，現(xiàn)階段我國急需大批的知識型、技能型、創(chuàng)新型的高素質復合型人才。因此，我們緊緊圍繞服務經濟發(fā)展和社會進步的需要，以提高高職大學生的基本能力、專業(yè)能力、可持續(xù)發(fā)展能力，進而提高其綜合素質等方面的職業(yè)核心能力為導向［19］，并以增強他們思維力、意志力、學習力、適用力和創(chuàng)造力的核心競爭力為目標［20］，來探討新時代、新環(huán)境下高職院校的學生需具備哪些數(shù)學素養(yǎng)。

（一）數(shù)學知識是基礎

理解必要的數(shù)學知識是高素質技能型人才必備的最基本的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學知識是開展數(shù)學教育活動的載體和平臺，離開數(shù)學知識而去談數(shù)學教育是空談。數(shù)學知識猶如一顆大樹的根，根不扎實就意味著這棵樹是經不起狂風暴雨的襲擊的，稍有不順這棵大樹就失去生機，更長不成所需的木材。一棵大樹的枝葉再茂密，若沒有泥土下的根作后盾，枝葉是無法光合作用的。離開數(shù)學知識去談數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學精神無異與水中撈月。對數(shù)學知識傳授的忽視也是我國近十幾年來數(shù)學教育改革的經驗教訓之一［21］，因此要提高高職院校學生的數(shù)學素養(yǎng)，首先要考慮高職生應該掌握哪些數(shù)學知識，學好數(shù)學知識為數(shù)學素養(yǎng)的培育提供好的平臺和載體。同時，隨著數(shù)學不斷向其他領域的滲透，目前還沒有哪個領域不被數(shù)學化。因此，打好數(shù)學基礎，掌握一定的數(shù)學知識，為學生今后的學習提供一定的學習能力。從培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)學習需要出發(fā)確定高職數(shù)學的授課內容，以此為抓手來開展高職數(shù)學教育［22］。

（二）數(shù)學方法是武器

掌握基本的數(shù)學方法是高素質技能型人才必備的最關鍵的數(shù)學素養(yǎng)。倘若學生了解一大堆的數(shù)學概念，記住若干數(shù)學公式，會解許多數(shù)學題目，而對數(shù)學方法一點不懂，那么他所掌握的數(shù)學知識就只是“死知識”或“無用知識”了，這些所謂的數(shù)學知識就無法在其今后的職業(yè)生涯中發(fā)揮應有的作用。數(shù)學具有很強的抽象性，就表象而言，很難將它與具體的事物聯(lián)系在一起，從而只知道公式，是無法解決技術技能一線所遇到的問題的。但在掌握了一定數(shù)學方法后，就能夠在數(shù)學和專業(yè)領域之間相互轉化，自然將數(shù)學中的方法用于解決專業(yè)中問題。因此只有掌握了一定的數(shù)學方法，學生才算擁有數(shù)學這一武器，進而領會數(shù)學的精髓與奧妙所在，也才能自覺地將自己專業(yè)崗位中的問題“數(shù)學化”。數(shù)學方法掌握好的學生，結合自己的專業(yè)知識如虎添翼，其創(chuàng)造力、解決問題能力必有很大提高。

（三）數(shù)學思想是精髓

領悟一定的數(shù)學思想是高素質技能型人才必備的最重要的數(shù)學素養(yǎng)。由于學生畢業(yè)后的就業(yè)領域各異，崗位不同，任務繁多，如何通過有限的學校教育來滿足學生未來無限的要求，即如何提高他們的適應力是高職教育應該考慮的嚴峻問題。筆者認為，這就是在數(shù)學教學中除了數(shù)學具體理論知識外留給學生的東西了，這個東西就是數(shù)學思想、數(shù)學思維。數(shù)學思想是數(shù)學的精髓，因此也是學生從數(shù)學學習中獲得的最為珍貴的財富。掌握一定的數(shù)學思想、數(shù)學思維有助于高職生能夠在其工作崗位解決問題，做到由此及彼、舉一反三、觸類旁通。有專家指出，學生真正學到數(shù)學是當學生離開學校踏入社會后會用數(shù)學的眼光去觀察、審視問題，會用數(shù)學的思想去思考問題，自發(fā)的在工作中運用數(shù)學思維［23］。同時也是培養(yǎng)他們思維能力的有效途徑，是其他科目所無法替代的，因此在數(shù)學教學中注重數(shù)學思想的培育。使其自然地、潤物細無聲地在傳授數(shù)學知識的過程中受到數(shù)學思想的熏陶和感悟。

（四）數(shù)學精神是升華

具備良好的數(shù)學精神是高素質技能型人才必備的最根本的數(shù)學素養(yǎng)。高職大學生掌握了一定的數(shù)學知識和數(shù)學方法，領悟了一定數(shù)學思想后，數(shù)學中精益求精、實事求是、誠實守信、自我激勵、鍥而不舍、積極創(chuàng)新等精神必會孕育學生在學習、工作中探索和創(chuàng)新的本領，這是大學教育所產生的最深遠的影響和發(fā)揮最高的作用。據(jù)研究，這些優(yōu)秀品質是企業(yè)最為關注的，他們稱為是關鍵能力，被視為是一個企業(yè)長足發(fā)展的內在動力［24］。有專家總結出數(shù)學教師的三個不同層次的境界：一為“教書匠”，指教學只停留在知識與技能的傳授上的教師；二為“智者”，指在教學中能很好體現(xiàn)數(shù)學思維的教師；三為“大師”，也是最高境界，指的是在數(shù)學教學上能夠給學生數(shù)學文化、數(shù)學精神方面熏陶的教師［25］。高職數(shù)學教育工作者都爭做這樣的“大師”，努力使學生得到更多數(shù)學精神方面的熏陶，從而使其在數(shù)學教育中得到升華。

（五）數(shù)學意識是目標

具有一定的運用數(shù)學意識是高素質技能型人才必備的最核心的數(shù)學素養(yǎng)，是數(shù)學素養(yǎng)教育的終極目標。數(shù)學意識在這里是指學數(shù)學，用數(shù)學以及用數(shù)學思想去解決其他一切問題的意識。這也是學生思考問題時的自覺反應與思維習慣的體現(xiàn)。學習一切知識的最終目的就是運用（注意不是有用），數(shù)學也如此。讓學生將學到的數(shù)學知識、方法、思維能夠運用到職業(yè)崗位中去分析問題、解決問題，是高職數(shù)學教育的最終目標，也是高職數(shù)學教育作用的重要體現(xiàn)。一個人若數(shù)學意識強，必然會自覺學習相關數(shù)學知識，遇到具體問題自然會想到數(shù)學，從而自覺利用數(shù)學思想方法對探索其解決辦法，數(shù)學意識很強者，結合自己的專業(yè)特長，其在工作崗位中大多有所創(chuàng)新。這樣的就業(yè)者給單位和社會做出的貢獻是巨大的。

通過數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學意識這五大方面的綜合培育，使高職學生數(shù)學教育不僅能夠學到數(shù)學知識，而且人格得到了提升；不僅使高職學生具備當今社會對高端技能型人才的需求，而且培養(yǎng)了他們高雅素質及高尚的人格；不僅培養(yǎng)他們必備的就業(yè)能力，而且還培育他們具有隨時轉業(yè)的本領；不僅使他們具有自我調節(jié)和自我判斷的意識和能力，而且還可以為科技進步做一定貢獻。總之，通過數(shù)學素養(yǎng)這五大要素的努力培養(yǎng)，使學生的思維力、意志力、學習力、適用力和創(chuàng)造力從在不同程度上得到鍛煉和提高，從而提高其核心競爭力。

四、總結

在高職數(shù)學教育中，努力讓學生理解必要的數(shù)學知識為高職生的專業(yè)技能提升打下堅實的基礎；掌握基本的數(shù)學方法，為解決他們專業(yè)中的問題提供幫助；領悟一定的數(shù)學思想，為其在專業(yè)崗位中的創(chuàng)新創(chuàng)造條件；具備良好的數(shù)學精神，努力為我國工業(yè)技術革命輸入動力；具有一定運用數(shù)學的意識，使其高職生更加專業(yè)化。數(shù)學素養(yǎng)與專業(yè)技能成為高職生職業(yè)發(fā)展的兩個鏈條，這兩條鏈條有機交融、協(xié)同發(fā)展、縱橫交錯、相互作用，且共同服務于作用于“高端、技能型、復合人才”這個軸，形成“一軸兩鏈”的螺旋結構（如圖2）。具有一定的數(shù)學素養(yǎng)的高職人才，與其所學的專業(yè)知識協(xié)同發(fā)展，有機結合，多項耦合。圍繞高端、高素質技能人才這個共同軸心旋轉形成數(shù)學素養(yǎng)與專業(yè)技能內存耦合的雙螺旋結構關系，培育學生成為我國各個領域生產一線的知識型、創(chuàng)新型、技能型的復合型人才。

圖2 數(shù)學素養(yǎng)與專業(yè)技能螺旋結構圖