基于熵值修正G2賦權(quán)-Mamdani模糊推理的風電場選址研究

吳夢成，孫 燕，劉 倩

（中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100）

0 引言

風能是一種清潔可再生能源，風能利用有巨大的發(fā)展?jié)摿?。風電場選址問題是風力發(fā)電的前期工作和首要任務(wù)，直接影響風電場的經(jīng)濟效益，對風電的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[1]。風電場選址須要綜合考慮經(jīng)濟、自然等因素，具有復雜性和不確定性。因此，如何對風電場的候選場址進行客觀的評估決策逐漸成為研究的熱點[2]～[4]。

針對風電場選址問題，文獻[1]利用層次分析法（AHP）構(gòu)建了選址的遞階層次模型，通過評價得分描述了侯選場址的優(yōu)劣，但這種方法在構(gòu)造判斷矩陣時依賴專家判斷，導致結(jié)果受主觀因素的影響。針對這一不足，文獻[2]，[3]在使用AHP時考慮了模糊因素，減少了主觀判斷引起的影響，但隨著決策目標和影響因素數(shù)量的增加，計算會變得更加復雜。文獻[4]使用模糊TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合，有效處理多準則問題，但模糊化及去模糊化處理簡單，未能良好地體現(xiàn)不確定性。

對于具有多影響因素和決策目標的多準則決策（MCDM）問題，一些學者提出了Mamdani模糊推理方法。模糊推理是一種非線性方法，它使用模糊規(guī)則來對人類知識的各個方面進行建模，整合定性和定量因素。該方法可以采用語言變量來處理不精確的信息，由于其靈活和便捷的評估，該方法已廣泛應用于復雜的系統(tǒng)和決策過程，例如風險 評 價[5]、安 全 評 價[6]～[8]和 機 械 控 制[9]等，但 很 少 有研究人員使用模糊推理方法來選擇風電場址。

鑒于以上分析，風電場選址問題具有系統(tǒng)性，須綜合考慮各因素的模糊性。語義等級的劃分和評價標準具有不確定性，Mamdani模糊推理方法計算過程簡潔，符合人們的邏輯思維，相較于傳統(tǒng)MCDM方法，更適宜解決多輸入多規(guī)則的不確定性問題，但該方法未確定指標權(quán)重。為此，本文提出了基于Mamdani模糊推理和修正賦權(quán)的方法。首先，通過分析各影響因素，構(gòu)建風電場選址指標體系；其次，引入專家判斷，將主觀賦權(quán)法-G2法和客觀賦權(quán)法-熵權(quán)法相融合，采用定性定量結(jié)合分析，基于熵值修正G2賦權(quán)綜合確定權(quán)重；再次，依據(jù)模糊邏輯，通過模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)推理出各準則層模糊推理值，即定義為綜合評價值；最后，將綜合評價值和權(quán)重結(jié)合得出候選場址的優(yōu)劣狀況及排序。

1 風電場選址決策模型的建立

1.1 構(gòu)建風電場選址指標體系

遵循科學性與實用性、特殊性與統(tǒng)一性、主觀性與客觀性的原則，通過文獻分析法和專家調(diào)查法選取影響風電場選址的各項因素，建立選址指標 體 系（圖1）。

圖1 風電場選址指標體系Fig.1 Index system for wind farm site selection

1.2 基于Mamdani算法的模糊推理系統(tǒng)

模糊推理用語言變量來表達專家知識，通過條件語句來描述變量間的關(guān)系，其中Mamdani型模糊推理系統(tǒng)是最常見的推理算法[10]。

1.2.1 語言變量及隸屬度函數(shù)

在綜合評價的過程中，為便于模糊規(guī)則的建立，須要將準則層的各輸入變量及輸出變量劃分為若干等級?？紤]到風電場選址決策各指標的不同要求，通常選用連續(xù)型隸屬度函數(shù)。其中標準三角函數(shù)和高斯函數(shù)的表達式分別為

式中：a，b，c均為定義在相應數(shù)值區(qū)間上劃分的間隔；u為高斯曲線的中心，決定了函數(shù)的平均水平；σ為影響曲線的陡峭程度，σ越小，曲線越陡。

1.2.2 Mamdani型模糊推理

模糊規(guī)則庫是模糊推理系統(tǒng)的核心部分，一般MCDM問題均需以多前件多規(guī)則為前提，其邏輯示意如下：

式中：C′為最終模糊化后的模糊集；∧為取小蘊涵算 子；（ω1∧ω2）為 刻 畫 了 模 糊 集 合A與A′，B與B′之間的貼近度。

貼近度越大則結(jié)論模糊化程度越高，其反映在圖像上為交集取小部分，該方法被形象稱為Mamdani推理削頂法[7]，如圖2所示。

圖2 Mamdani推理削頂法Fig.2 Mamdani reasoning method

1.2.3 去模糊化

重心法是最常見的去模糊化方法，取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標圍成面積的重心為模糊推理最終的輸出精確值，其具有更平滑的輸出。重心法計算式為

式中：G*為輸出模糊集C′的重心值；g為輸出變量。

1.3 修正賦權(quán)確定指標權(quán)重

本文依據(jù)一種新的熵值修正G2賦權(quán)方法，該方法能夠同時利用指標熵值與專家經(jīng)驗得到指標間相對重要程度的刻畫，減少了G2法受主觀因素影響較大和熵值法受數(shù)據(jù)變異程度影響較大的劣勢，使賦權(quán)過程綜合主客觀兩方面的有效信息，兼具兩種賦權(quán)法的優(yōu)點，還規(guī)避了組合權(quán)重如何分配的難題[11]。

通過對m個評價指標和n個評價對象的原始數(shù)據(jù)矩陣規(guī)范化和無導向化，定義第i個指標的熵值為

2 實例分析

本文對廣東省茂名市電白區(qū)放雞島島嶼進行風電場宏觀選址決策，通過排除不適宜區(qū)域（生態(tài)保護區(qū)和旅游開發(fā)區(qū)），在風資源豐富區(qū)域預先選取了6個候選場址。通過搜集歷史風速資料、遠景GREENWICH風電場設(shè)計平臺、實地調(diào)研等渠道獲取了上述方案各評價指標客觀數(shù)值。

2.1 熵值修正G2賦權(quán)

引入專家判斷，決策組成員由1位教授兼風能專家、2位副教授和2位高級工程師構(gòu)成。由專家從評價指標集中挑選出最不重要的元素xim，將其作為唯一參照物，如準則層的B2，指標C12等，將其放置最底層再重新排序。

通 過 式（6）～（8）得 到 最 終 的 修 正 準 則 層 權(quán) 重（表1）。

表1 指標熵值及修正權(quán)重列表Table 1 List of index entropy and correction weight

2.2 Mamdani模糊推理過程

將6個候選場址的指標層模糊化處理，采用標準三角形、高斯、梯形隸屬度函數(shù)分布，語言變量 設(shè) 置 為5等 級{極 低（VL）、低（L）、中 等（M）、高（H）、極 高（VH）}，經(jīng) 計 算 可 得 所 有 影 響 因 素 的 模糊化分布。B1的模糊化分布和解釋見表2。

表2 風能資源影響因素的模糊化分布Table 2 Fuzzy distribution of factors affecting wind energy resources

由于本文選取的指標層均為定量數(shù)據(jù)，屬于輸入變量，須定義在相應的數(shù)值區(qū)間內(nèi)。圖3為輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)圖像。

圖3中隸屬度大小分析如下。

圖3 輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)及推理邏輯Fig.3 Membership function of input and output variables and reasoning logic

①C11

風能資源B1各項數(shù)據(jù)于測風塔80 m處采集，由于C11較為穩(wěn)定，采用標準三角形隸屬度函數(shù)。從實地調(diào)查數(shù)據(jù)來看，其論域定義在[3，7]m/s。其中，1#場址指標C11屬于H的模糊隸屬度為（5.74-5）/（6-5）=0.74，屬 于M的 模 糊 隸 屬 度 為（6-5.74）/（6-5）=0.26，其 他 類 似。

②C12

通過相同的調(diào)查，C12指標具有相似的屬性區(qū)間，采用梯形隸屬度函數(shù)來平滑過渡。其論域定義在[0，8 000]h，區(qū)域年平均風力持續(xù)時間集中在6 000 h左右。

③C13

通過相同的調(diào)查，對風功率密度采用高斯型隸屬度函數(shù)，此類正態(tài)分布圖像可以靈活地反映系統(tǒng)的復雜性和非線性。隸屬度函數(shù)的參數(shù)分別設(shè) 置 為[50 0]，[50 75]，[50 150]，[50 225]和[50 300]，其論域定義在[0，300]W/m2。采用單值模糊化的方式得出相對于各等級的隸屬度大小，再將其標準化。

④B1風能資源

輸出結(jié)果屬于定性評判，采用5等級的標準三角形隸屬度函數(shù)，定義在區(qū)間[0，1]，數(shù)值越大，表明選址結(jié)果越優(yōu)。

借助Matlab軟件的模糊控制工具箱，推理出各準則層的綜合評價值。本文選取風能資源B1的模糊推理過程敘述。通過表2的模糊化分布，建立三輸入單輸出（5×5×5=125種）的模糊推理系統(tǒng)，邏輯流程見圖3（e）。建立起風能資源評價“If-Then”規(guī)則庫如下，其中每條規(guī)則的權(quán)重相同。

圖4為候選場址1#的風能資源部分“If-Then”規(guī)則推理過程，可得1#的B1模糊推理值WER為0.607，處于M和H之間。

圖4 風能資源（WER）的模糊推理過程Fig.4 Fuzzy reasoning process of wind energy resources

圖5為風能資源的模糊推理控制面。圖5說明了輸入和輸出之間的關(guān)系和交互作用，可知指標C11，C12和C13皆與準則 層B1成 正比，且C11影響最大。

圖5 風能資源（WER）的模糊推理控制面Fig.5 Control surfaces of wind energy resources

2.3 結(jié)果分析

綜上可得所有候選場址準則層的模糊推理值，即定義為綜合評價值，結(jié)果如表3所示。

由表3可知：1#場址各方面條件均衡；2#場址的風能資源豐富，地質(zhì)條件較好，經(jīng)濟效益最佳，但與電網(wǎng)距離較遠，對環(huán)境影響較大；3#場址地質(zhì)條件相對較差；4#，5#和6#場址各方面條件均比較優(yōu)秀，難以抉擇。故需結(jié)合準則層權(quán)重加以評價。

表3 候選場址綜合評價值Table 3 Comprehensive evaluation value of candidate sites

通過與熵值修正G2賦權(quán)權(quán)重{wb=0.199 0，0.184 0，0.214 5，0.205 4，0.197 0}復 合，得 到 賦 權(quán)得分和候選區(qū)域排序，其值越大，表明選址方案越優(yōu)。最終得出2#場址的綜合評價結(jié)果最優(yōu)，為最佳 候 選 區(qū) 域，且 方 案 排 序 為2#＞5#＞6#＞4#＞1#＞3#，說明專家在選址時更注重蘊藏的風能資源和經(jīng)濟效益。

2.4 比較分析與靈敏度分析

將本文排序結(jié)果與模糊綜合評價法和TOPSIS方法相比較，結(jié)果見表4。3種方法所求最佳和最差場址的排名一致，進而驗證了本文方法的可行性。

表4 比較分析結(jié)果Table 4 Comparative analysis results

根據(jù)決策者的偏好對指標權(quán)重進行靈敏度分析（圖6），以檢查態(tài)度變化會在多大程度上影響排序順序并了解決策結(jié)果的穩(wěn)健性。

圖6 靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis

前述研究中運用了熵值修正G2賦權(quán)，將準則層的B2作為最不重要的元素放置底層再重新排序。現(xiàn)由專家分別將其余準則層作為最不重要元 素，得 到 權(quán) 重 如 圖6（a）所 示，其 中wj（j=1，2，3，4，5）為5次不同的評判，發(fā)現(xiàn)權(quán)重大小集中在0.18～0.22，較為穩(wěn)定。其本質(zhì)是因為熵值修正G2賦權(quán)綜合考慮了主觀和客觀因素，且客觀數(shù)據(jù)相差不大，修正后的權(quán)重所受影響較小。

場址賦權(quán)得分的靈敏度分析如圖6（b）所示，令 λi=0.6（i=1，2，3，4，5）為 分 別 考 慮 不 同 準 則 層為最重要的圖像，其余權(quán)重認定為0.1，如將B1準則層看作為最重要時，令wB賦權(quán)為{0.6，0.1，0.1，0.1，0.1}。從分析結(jié)果可以看出，隨著專家態(tài)度的變化，場址4#，5#和6#排序有所變動，但最佳和最差場址的排名沒有改變。這證明了本文所使用方法得到的排序結(jié)果是可靠和穩(wěn)定的，受權(quán)重變化的影響較小，提高了決策結(jié)果的有效性。其本質(zhì)是在模糊推理過程中，已經(jīng)考慮了影響因素的重要性和相關(guān)性。

3 結(jié)論與建議

①針對風電場實際情況，本文建立了選址評價體系，運用Mamdani型模糊推理得出準則層的綜合評價值，考慮了各因素的模糊性，采用“If-Then”推理法則，避免復雜的數(shù)學公式推導，利用Matlab工具箱，使評價過程方便快捷。

②采用熵值修正G2的方式分配權(quán)重，綜合專家的主觀信息與數(shù)據(jù)的客觀信息，使賦權(quán)更貼合實際。實例表明，文中建立的評價方法有效，提高了選址的可靠性和適用性。

③對于隸屬度函數(shù)的確定和模糊規(guī)則的最優(yōu)數(shù)量，尚無明確的規(guī)定，一般通過綜合考慮原始數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗來確定?？梢酝ㄟ^構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從案例中學習不斷調(diào)整權(quán)重，達到不斷完善模型的效果。