多時(shí)間尺度電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究

慈文斌，顧海飛，朱勁松

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟(jì)南 250000；2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210096）

日益增長(zhǎng)的能源危機(jī)和環(huán)境問題引發(fā)了構(gòu)建高效、清潔能源結(jié)構(gòu)的新需求[1-2]。作為能源變革的一種主要形式，電熱綜合能源系統(tǒng)通過能源梯級(jí)利用和協(xié)調(diào)優(yōu)化將電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)聯(lián)系在一起，從而促進(jìn)可再生能源消納和運(yùn)行靈活性[3]，并在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用[4-5]。因此，電熱綜合能源系統(tǒng)的統(tǒng)一建模和精確分析，對(duì)促進(jìn)綜合能源系統(tǒng)發(fā)展十分必要。

狀態(tài)估計(jì)作為一種評(píng)估系統(tǒng)運(yùn)行及預(yù)測(cè)系統(tǒng)發(fā)展的數(shù)值方法，為系統(tǒng)在線優(yōu)化和控制提供理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)[6]首先利用最小二乘法構(gòu)建了熱力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型，但由于僅考慮用戶側(cè)數(shù)據(jù)，其估計(jì)精度較低。文獻(xiàn)[7]通過構(gòu)建基于全量測(cè)配置的電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)模型，有效提高了估計(jì)精度，但該方法抗擾動(dòng)能力較弱。文獻(xiàn)[8]引入雙線性抗差方法用于解決電熱綜合能源系統(tǒng)中的非線性問題。文獻(xiàn)[9]考慮了多主體特性，實(shí)現(xiàn)了綜合能源系統(tǒng)的分布式狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)[10-11]將電熱聯(lián)合狀態(tài)估計(jì)與獨(dú)立估計(jì)對(duì)比，并指出聯(lián)合估計(jì)有利于提高量測(cè)冗余從而改善估計(jì)精度。

目前對(duì)于電熱綜合能源系統(tǒng)的技術(shù)應(yīng)用已經(jīng)開展了一定研究，如協(xié)調(diào)優(yōu)化[12]、新能源消納[13]等，但這些研究均忽略了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性?？紤]到不同的運(yùn)行時(shí)間尺度，在一定控制指令下，電力系統(tǒng)能迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而熱力系統(tǒng)仍處于動(dòng)態(tài)過程[14]。若采用穩(wěn)態(tài)模型對(duì)熱力系統(tǒng)進(jìn)行建模，則忽略了熱力狀態(tài)分布的時(shí)空演變特性，將產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差[15]。多時(shí)間尺度特性使得傳統(tǒng)的針對(duì)單一時(shí)間斷面的狀態(tài)估計(jì)方法不再適用于電熱綜合能源系統(tǒng)，由于熱力系統(tǒng)的狀態(tài)量在時(shí)序上相互影響，計(jì)及多時(shí)間尺度的狀態(tài)估計(jì)問題需研究一段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)分布，在滿足各狀態(tài)量在不同控制時(shí)刻下的交互特性的前提下，最小化一段時(shí)間內(nèi)量測(cè)量與狀態(tài)量之間的誤差，從而提高估計(jì)精度。

為此，本文構(gòu)建了一種考慮多時(shí)間尺度的電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，通過刻畫熱力系統(tǒng)狀態(tài)量的時(shí)序分布特性，對(duì)電熱綜合能源系統(tǒng)的狀態(tài)量進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，并利用拉格朗日乘子進(jìn)行非線性優(yōu)化問題的求解。最后，通過算例分析驗(yàn)證了本文所提模型的有效性，并與穩(wěn)態(tài)模型所得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 電熱綜合能源系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模

1.1 電力系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)主要關(guān)注節(jié)點(diǎn)和支路處的有功和無功分布，本文采用交流模型對(duì)其進(jìn)行建模。節(jié)點(diǎn)注入功率平衡和支路傳輸功率平衡分別為[14]：

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功功率，Ui和θi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角，Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)和電納，θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的相角差，Pl和Ql分別為線路傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率。

1.2 熱力系統(tǒng)模型

熱力系統(tǒng)中，熱源產(chǎn)生的熱能通過工質(zhì)流動(dòng)在供/回水網(wǎng)中傳遞，因此，熱力系統(tǒng)模型可分為水力部分和熱力部分。本文主要關(guān)注運(yùn)行在質(zhì)調(diào)節(jié)的熱網(wǎng)，在此場(chǎng)景下，熱負(fù)荷需求通過調(diào)節(jié)在熱源處供水溫度得到滿足，并維持網(wǎng)絡(luò)中管道流量不變。由于水力狀態(tài)穩(wěn)定且操作簡(jiǎn)單，該調(diào)節(jié)方式在我國(guó)得到大量應(yīng)用[9,15]。

熱力部分主要描述系統(tǒng)內(nèi)的供/回水溫度和功率分布。根據(jù)換熱器模型，節(jié)點(diǎn)注入功率[13]為

式中：cp為水的比熱容，φ為節(jié)點(diǎn)注入功率，q為節(jié)點(diǎn)注入流量，Ts和Tr分別為節(jié)點(diǎn)供水和回水溫度。

混合后的節(jié)點(diǎn)溫度可表示為

式中：Tout為節(jié)點(diǎn)處的混合溫度，Tin為節(jié)點(diǎn)注入管道的末端溫度，mout為節(jié)點(diǎn)流出管道的流量，min為節(jié)點(diǎn)流入管道的流量。

管道溫度分布的動(dòng)態(tài)過程一般通過常系數(shù)偏微分方程描述，即管道溫度分布與流速v、管道熱阻r以及環(huán)境溫度Ta相關(guān)[16]：

應(yīng)用微分方程進(jìn)行求解極大地增加了分析的復(fù)雜性，本文采用有限差分法對(duì)描述管道溫度分布動(dòng)態(tài)特性的偏微分方程進(jìn)行處理。首先，在區(qū)間0≤x≤L，0≤t≤th內(nèi)將式(5)進(jìn)行離散化，所得離散時(shí)空步長(zhǎng)τ和h可分別表示為

式中：L和Γ分別表示管道長(zhǎng)度和研究時(shí)間區(qū)間，N和M分別表示差分的時(shí)空步數(shù)。

在(xi,tk)處將式(5)的偏微分方程差分化，式(5)中各項(xiàng)偏微分可表示為：

式中O(h)和O(τ)分別為關(guān)于空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)的高階余項(xiàng)。

將式(7)和式(8)代入式(5)，則式(5)表示的管道溫度分布方程可轉(zhuǎn)換為：

1.3 耦合環(huán)節(jié)模型

電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)通過耦合設(shè)備實(shí)現(xiàn)電能和熱能的雙向傳遞。常見設(shè)備包括熱電聯(lián)產(chǎn)(CHP)機(jī)組和電鍋爐(electric boiler，EB)等，電熱綜合能源系統(tǒng)耦合關(guān)系如圖1所示。

圖1 電熱綜合能源系統(tǒng)耦合關(guān)系示意Fig.1 Schematic diagram of the coupling relationship in the integrated electricity and heat system

由圖1 可見，電鍋爐通過消耗電能為熱力系統(tǒng)供熱，可將其視為熱源和等效電負(fù)荷；熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組同時(shí)產(chǎn)生電能和熱能，可將其視為等效熱源和電源。其能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為[15]

式中：?EB、?CHP分別為EB 或CHP 機(jī)組的輸出熱功率，PEB和PCHP分別為EB 和CHP 機(jī)組的輸出電功率，ηEB、ηCHP分別為EB 和CHP 機(jī)組的效率系數(shù)。

從耦合特性上看，電力和熱力系統(tǒng)主要通過CHP 機(jī)組和EB 耦合，耦合機(jī)組的電力和熱力輸出分別根據(jù)電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間尺度進(jìn)行運(yùn)行調(diào)整。因此，熱力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)通過耦合機(jī)組最終傳遞至電力系統(tǒng)，從而使得電熱綜合能源系統(tǒng)在整體上呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性[9-10,14-15,17]。

2 多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)

2.1 狀態(tài)量與量測(cè)量

電力系統(tǒng)中的量測(cè)量ze,t一般包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值Ut,me、節(jié)點(diǎn)注入功率Pt,me和Qt,me以及支路傳輸功率P1,t,me和Q1,t,me；狀態(tài)量xe,t包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值Ut和相角θt。熱力系統(tǒng)中量測(cè)量一般布置于熱源、用戶以及網(wǎng)絡(luò)中的部分管道，在質(zhì)調(diào)節(jié)下，系統(tǒng)的水力狀態(tài)是確定的[7]，即可認(rèn)為管道流量mme和節(jié)點(diǎn)壓力pme全可量測(cè)。在此基礎(chǔ)上，熱力系統(tǒng)中的量測(cè)量zh,t還包括供水溫度Ts,t,me和回水溫度Tr,t,me；狀態(tài)量xh,t包括節(jié)點(diǎn)供水溫度Ts,t和節(jié)點(diǎn)回水溫度Tr,t以及節(jié)點(diǎn)熱功率φt。電熱綜合能源系統(tǒng)中量測(cè)量和狀態(tài)量分布如式(12)所示，式中下標(biāo)me 代表量測(cè)量。

2.2 多時(shí)間尺度特性

考慮系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性，在一定的控制指令下，電力系統(tǒng)能迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而熱力系統(tǒng)仍然處于動(dòng)態(tài)過程。因此，電力系統(tǒng)的調(diào)度周期通常較短，為分鐘級(jí)；而熱力系統(tǒng)調(diào)度周期相對(duì)較長(zhǎng)，通常為幾十分鐘甚至數(shù)小時(shí)[9-10]。圖2 為電熱綜合能源系統(tǒng)耦合關(guān)系動(dòng)態(tài)特性，圖2 中各網(wǎng)格為電力和熱力系統(tǒng)的調(diào)度周期。由圖2 可見，計(jì)及電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間尺度特性差異，在相同的調(diào)度周期內(nèi)，電力系統(tǒng)調(diào)度周期較短、分布較密集；而熱力系統(tǒng)調(diào)度周期較長(zhǎng)，分布較為稀疏。

圖2 電熱綜合能源系統(tǒng)耦合關(guān)系動(dòng)態(tài)特性Fig.2 Dynamic characteristics of the coupling relationship in the integrated electricity and heat system

2.3 狀態(tài)估計(jì)模型

狀態(tài)估計(jì)模型的本質(zhì)是：在一定約束條件下，最小化狀態(tài)量估計(jì)值和量測(cè)值的誤差。其目標(biāo)函數(shù)可通過最小二乘法構(gòu)建，表示為[7]：

式中：Je和Jh分別為研究區(qū)間內(nèi)的電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差；Re和Rh分別為電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)量測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣，由歷史數(shù)據(jù)集確定；re和rh分別為電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)中的各項(xiàng)狀態(tài)估計(jì)誤差；ξP,t、ξQ,t和ξU,t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)有功功率、無功功率和電壓幅值的估計(jì)誤差；ξPl,t和ξQl,t分別為t時(shí)刻支路有功功率和無功功率的估計(jì)誤差；ξcp,t和ξ?,t分別為t時(shí)刻耦合機(jī)組功率和節(jié)點(diǎn)熱功率的估計(jì)誤差；ξT,t和ξTout,t分別為t時(shí)刻管道溫度方程和節(jié)點(diǎn)溫度混合方程的估計(jì)誤差；ξTs/r,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)供/回水溫度的估計(jì)誤差；Δte和Δth分別為電力和熱力系統(tǒng)的調(diào)控時(shí)間間隔；Γe和Γh分別為電力和熱力系統(tǒng)的調(diào)控時(shí)間標(biāo)志，通常根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行特征作為常數(shù)給定[14-17]，其選擇不影響模型本質(zhì)特性。

倘若所研究時(shí)間區(qū)間Γ為10 min，電力和熱力系統(tǒng)調(diào)控間隔Δte和Δth分別為1 min 和5 min，則根據(jù)式(13)，Γe和Γh分別取10、2 min。在給定的調(diào)控時(shí)刻集下，各狀態(tài)量的估計(jì)誤差可表示為：

式(14)和式(15)分別表示電力系統(tǒng)中由偽量測(cè)量構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)、支路功率估計(jì)誤差，其中Pi、Qi、Pl,i和Ql,i分別根據(jù)式(1)和式(2)構(gòu)建。式(16)表示直接量測(cè)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值的估計(jì)誤差[7]。式(17)反映了電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度下，量測(cè)量和狀態(tài)量的耦合，由耦合設(shè)備運(yùn)行特性決定。式(18)反映了熱力系統(tǒng)中的管道溫度的動(dòng)態(tài)特性，即相鄰時(shí)間點(diǎn)管道溫度的相互關(guān)系，管道溫度分布的動(dòng)態(tài)特性影響著耦合機(jī)組的輸出熱功率，進(jìn)而通過式(17)依次影響著機(jī)組的輸出電功率與電力系統(tǒng)中的狀態(tài)量分布，其中，TI,k+1根據(jù)式(9)構(gòu)建。式(19)和式(20)表示熱力系統(tǒng)中由偽量測(cè)量構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)熱功率、混合溫度的估計(jì)誤差。式(21)表示直接量測(cè)的節(jié)點(diǎn)供/回水溫度估計(jì)誤差[7-10]。

2.4 求解算法

由于式(14)和式(15)的非線性特征，電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型本質(zhì)上是一個(gè)難以直接求解的非線性優(yōu)化問題。因此，引入拉格朗日乘子對(duì)非線性約束進(jìn)行處理。處理后的目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中，F(xiàn)(xe,xh)對(duì)應(yīng)于式(14)—式(21)中的各個(gè)等式約束，ω為對(duì)應(yīng)于各個(gè)約束的乘子系數(shù)向量。

處理后的模型為一種典型的非線性優(yōu)化問題，而本文所提模型僅在優(yōu)化模型中考慮了線性的多時(shí)間尺度耦合約束和本地量測(cè)約束，并不影響狀態(tài)估計(jì)模型和求解算法的自身特性。因此，可通過在MATLAB 下調(diào)用求解器IPOPT 進(jìn)行直接求解，其可解性已得到充分驗(yàn)證[7,9-10]。計(jì)算機(jī)配置環(huán)境為Intel Core i7、8GB RAM。

3 算例分析

本文通過2 個(gè)算例對(duì)所提模型進(jìn)行分析：1）熱力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型精度驗(yàn)證算例，用于分析所構(gòu)建差分化熱力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的計(jì)算精度，并且與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、不計(jì)及動(dòng)態(tài)特性的熱網(wǎng)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；2）電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證算例用于分析所提多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)模型的準(zhǔn)確性，并在不同的量測(cè)誤差下與不計(jì)及動(dòng)態(tài)特性的熱網(wǎng)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，估計(jì)精度通過平均相對(duì)誤差衡量。

3.1 算例1

算例1 采用石家莊某供熱工程進(jìn)行分析[13]，熱源為聯(lián)供機(jī)組，管道全長(zhǎng)9.25 km，管道直徑為1.4 m，室外溫度為–10 ℃，熱阻系數(shù)為0.67 W/(m·℃)。熱源通過對(duì)供熱溫度進(jìn)行調(diào)整來滿足熱負(fù)荷需求。此外，為驗(yàn)證模型適用性，供水網(wǎng)中的管道流量是時(shí)變的，即構(gòu)建差分式動(dòng)態(tài)模型對(duì)于不同水力狀態(tài)分布的熱力系統(tǒng)同樣適用。

動(dòng)態(tài)模型的差分時(shí)空步長(zhǎng)影響建模精度，本文通過常用的仿真試探法進(jìn)行選擇，因而在模型精度驗(yàn)證和狀態(tài)估計(jì)問題中作為常數(shù)給定[14-15,17]。在熱源處添加階躍擾動(dòng)，研究不同差分時(shí)空步長(zhǎng)下的管道末端溫度的仿真結(jié)果，不同差分步長(zhǎng)下的仿真精度如圖3所示。

圖3 不同差分步長(zhǎng)下的仿真精度Fig.3 The simulation accuracy with various differential sizes

由圖3 可見：當(dāng)差分的時(shí)間步長(zhǎng)為6 min 時(shí)，不論差分的空間步長(zhǎng)如何選擇，仿真結(jié)果均出現(xiàn)了不同程度的抖動(dòng)；而當(dāng)差分的時(shí)間步長(zhǎng)為3 min 時(shí)，仿真結(jié)果的穩(wěn)定性較高。因此，本算例中最終選擇動(dòng)態(tài)模型的差分時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)分別為3 min和370 m。

未計(jì)及動(dòng)態(tài)特性所得結(jié)果和本文所提動(dòng)態(tài)模型的換熱站供水溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示。由圖4可見，動(dòng)態(tài)模型準(zhǔn)確地反映了供水溫度在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)，其平均相對(duì)誤差為0.27%。當(dāng)不考慮動(dòng)態(tài)特性時(shí)，系統(tǒng)中的狀態(tài)分布主要取決于實(shí)時(shí)的功率平衡且忽略了延時(shí)特性。因此，所得的溫度分布與動(dòng)態(tài)模型相比提前了若干時(shí)刻。此外，不計(jì)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，模型所得結(jié)果完全由熱源處的供水溫度決定，其計(jì)算結(jié)果誤差較大，平均相對(duì)誤差為1.03%。

圖4 未計(jì)及動(dòng)態(tài)特性模型和動(dòng)態(tài)模型的供水溫度結(jié)果對(duì)比Fig.4 The supply water temperatures of the models with and without dynamic features

3.2 算例2

算例2 采用文獻(xiàn)[18]中電熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行分析，并對(duì)其中數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。算例2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 算例2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of IEHS in case 2

圖5 中，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 為發(fā)電機(jī)組，節(jié)點(diǎn)6 為電熱耦合點(diǎn)，通過CHP 機(jī)組進(jìn)行耦合。電力系統(tǒng)的調(diào)控間隔為1 min，熱力系統(tǒng)的調(diào)控間隔為5 min。與算例1 類似，動(dòng)態(tài)模型中的差分時(shí)空步長(zhǎng)通過提前測(cè)試以保證熱力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型具有較高的建模精度，本算例采用時(shí)間步長(zhǎng)為1 min，每根管道分為25 段可獲得較高的仿真精度，并作為常數(shù)在狀態(tài)估計(jì)中給定。

算例中，以能流計(jì)算結(jié)果為真實(shí)值，在此基礎(chǔ)上疊加50 dB 的高斯白噪聲作為量測(cè)值進(jìn)行分析，研究不同量測(cè)噪聲下的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果從而驗(yàn)證方法的通用性。研究時(shí)間區(qū)間為10:00—11:00，共1 h。

利用式(14)模型對(duì)研究區(qū)間進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，所得電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)估計(jì)結(jié)果分別如圖6—圖9所示。圖6 和圖8 分別為全時(shí)段內(nèi)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)5電壓幅值和熱力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)3 的供水溫度時(shí)序分布；圖7 和圖9 分別為10:30 時(shí)刻電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)中整體的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和供水溫度估計(jì)結(jié)果分布。

圖6 和圖8 以及圖7 和圖9 分別反映了電力系統(tǒng)中的電壓幅值和熱力系統(tǒng)中供水溫度在時(shí)間和空間上的分布規(guī)律，即刻畫了電熱綜合能源系統(tǒng)內(nèi)狀態(tài)量分布的時(shí)空相關(guān)性。

圖6 各時(shí)刻電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)5 電壓幅值估計(jì)值Fig.6 The estimated U5 during the whole period

圖7 10:30 時(shí)刻電力系統(tǒng)電壓幅值估計(jì)值Fig.7 The estimated voltage amplitude at 10:30

圖8 各時(shí)刻熱力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)3 供水溫度估計(jì)值Fig.8 The estimated Ts3 during the whole period

圖9 10:30 時(shí)刻熱力系統(tǒng)供水溫度估計(jì)值Fig.9 The estimated supply water temperature at 10:30

由圖6—圖9 可見，本文所提方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)所得結(jié)果具有較高精度，且從整體上看，估計(jì)值的相對(duì)誤差小于量測(cè)值的相對(duì)誤差，從而驗(yàn)證了在給定誤差的量測(cè)數(shù)據(jù)下，本文多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)模型的有效性。

此外，通過電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的結(jié)果對(duì)比可以看出：電力系統(tǒng)中所得到的狀態(tài)估計(jì)誤差明顯小于量測(cè)誤差；而在熱力系統(tǒng)中，在部分時(shí)刻下的估計(jì)誤差大于量測(cè)誤差。這是因?yàn)樵诙鄷r(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)模型中，對(duì)于電力系統(tǒng)的分析本質(zhì)上是對(duì)多時(shí)間斷面的研究，且各個(gè)時(shí)間斷面相互獨(dú)立；而熱力系統(tǒng)中的狀態(tài)分布相互影響，在較早時(shí)刻產(chǎn)生的估計(jì)誤差會(huì)通過管道溫度動(dòng)態(tài)方程逐步向后續(xù)時(shí)刻傳遞，即形成了誤差傳遞鏈，從而影響了部分時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)精度。這是由熱力系統(tǒng)的物理特性決定的，但從整體上看，本文所提方法仍取得了較好的估計(jì)效果。

由圖8 可知，所建立的動(dòng)態(tài)模型能有效反映熱力系統(tǒng)內(nèi)溫度變化的動(dòng)態(tài)過程，即各節(jié)點(diǎn)的供水溫度隨熱源處的溫度調(diào)節(jié)而變化，但由于前序時(shí)刻狀態(tài)差異，所體現(xiàn)的變化趨勢(shì)仍有部分偏差。將本文所提多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)模型與傳統(tǒng)的基于穩(wěn)態(tài)模型所獲取的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得估計(jì)結(jié)果見表1。

表1 多時(shí)間尺度/穩(wěn)態(tài)模型狀態(tài)估計(jì)平均相對(duì)誤差 %Tab.1 The mean relative error of state estimation results of the multi-timescale and dynamic model

由表1 可見：考慮電熱綜合能源系統(tǒng)的多時(shí)間尺度特性后，狀態(tài)估計(jì)的精度得到顯著提高。其改善主要在熱力系統(tǒng)部分，電力系統(tǒng)估計(jì)精度的改善相對(duì)較小。這是因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)和熱力系統(tǒng)根據(jù)熱力系統(tǒng)調(diào)控尺度進(jìn)行交互，熱力系統(tǒng)模型的變化僅在部分時(shí)刻對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生影響。此外，在算例2 中，熱力系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)的影響完全由聯(lián)供機(jī)組反映，而聯(lián)供機(jī)組在電力系統(tǒng)中可視為等效PV 節(jié)點(diǎn)，其功率變化對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)影響較小，因而熱力系統(tǒng)模型精度的提高對(duì)于電力系統(tǒng)部分狀態(tài)估計(jì)精度的影響相對(duì)較小。對(duì)于熱力系統(tǒng)，由于動(dòng)態(tài)模型利用了熱力系統(tǒng)不同時(shí)間、位置上量測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，使得狀態(tài)估計(jì)所得結(jié)果精度得到明顯提高。而在質(zhì)調(diào)節(jié)熱網(wǎng)中，由于節(jié)點(diǎn)注入流量是固定的，節(jié)點(diǎn)功率與溫度呈線性關(guān)系。因此，節(jié)點(diǎn)功率的估計(jì)誤差與溫度的估計(jì)誤差整體上近似。

對(duì)不同量測(cè)誤差對(duì)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的影響進(jìn)行進(jìn)一步研究。取量測(cè)誤差的噪聲分別為40、50、60 dB，不同量測(cè)誤差下，基于穩(wěn)態(tài)模型狀態(tài)估計(jì)方法和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法所得的計(jì)算誤差和計(jì)算時(shí)間對(duì)比見表2。

表2 不同量測(cè)誤差下的狀態(tài)估計(jì)誤差和計(jì)算時(shí)間結(jié)果對(duì)比Tab.2 The mean relative error and computation time with different measurement errors

由表2 可見，不同的量測(cè)誤差對(duì)于本文所提狀態(tài)估計(jì)方法計(jì)算時(shí)間差異的影響較小。這是因?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)問題的計(jì)算時(shí)間主要由計(jì)算規(guī)模決定，而優(yōu)化問題中所涉及的優(yōu)化變量數(shù)目和約束條件數(shù)不隨量測(cè)誤差的增減而變化；而多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)所需的計(jì)算時(shí)間明顯多于穩(wěn)態(tài)估計(jì)方法，其原因在于差分化的熱力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型中引入了較多的分段變量，使得優(yōu)化問題規(guī)模顯著增大。在本案例中，多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)方法所需的計(jì)算時(shí)間約為穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法的3～4 倍。

對(duì)比不同量測(cè)噪聲下的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)方法和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法所得結(jié)果均隨著量測(cè)誤差的增大而增大，且穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果精度受量測(cè)誤差的增大下降更為明顯。這是因?yàn)樗芯肯到y(tǒng)規(guī)模較大，系統(tǒng)的延時(shí)特性十分明顯，而穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法忽略了各個(gè)時(shí)間尺度下的耦合關(guān)系，使得時(shí)序的狀態(tài)估計(jì)過程中各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果較差；在多時(shí)間尺度方法中，除了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束外額外在優(yōu)化問題中添加了不同估計(jì)時(shí)刻之間的數(shù)值聯(lián)系，該處理方法等效在優(yōu)化模型中添加了約束條件，使得多時(shí)間尺度狀態(tài)估計(jì)方法所得結(jié)果精度相對(duì)較高。

另一方面，由于量測(cè)項(xiàng)在優(yōu)化目標(biāo)中所對(duì)應(yīng)的權(quán)重隨著量測(cè)誤差的增大而減小，因此，量測(cè)項(xiàng)在狀態(tài)估計(jì)問題中所產(chǎn)生的影響隨著量測(cè)誤差的增大而減小，使得狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的誤差增長(zhǎng)趨勢(shì)相對(duì)于量測(cè)誤差的變化趨勢(shì)較為緩慢。

4 結(jié)語

本文提出了一種多時(shí)間尺度電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，利用電熱系統(tǒng)多時(shí)間尺度特性，分析系統(tǒng)狀態(tài)量的時(shí)空分布特征，進(jìn)而研究了電熱綜合能源系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)演變的時(shí)序關(guān)聯(lián)性與交互機(jī)制。結(jié)合有限的量測(cè)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地感知了處于動(dòng)態(tài)過程中的電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)演變趨勢(shì)，為實(shí)時(shí)控制和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

算例分析驗(yàn)證了本文所提方法可準(zhǔn)確描述熱力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，其相對(duì)誤差為0.27%。通過與穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型的對(duì)比，表明考慮系統(tǒng)多時(shí)間尺度特性可有效提高狀態(tài)估計(jì)精度，指出考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行建模分析的必要性，并從整體上驗(yàn)證了本文所提方法在不同運(yùn)行場(chǎng)景下的通用性。