基于Ziegler-Nichols優(yōu)化算法的火電機組負(fù)荷頻率PID控制研究

于國強，劉克天，胡尊民，湯可怡，史毅越

（1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102；2.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）

近年來隨著風(fēng)電、光伏為代表的分布式新能源不斷并入電網(wǎng)，電網(wǎng)系統(tǒng)負(fù)荷峰谷差逐漸加大，而電網(wǎng)的消納能力有限，造成大量棄風(fēng)棄光現(xiàn)象[1-2]?；痣姍C組是電網(wǎng)調(diào)峰的主要電源，機組深度調(diào)峰運行時的二次調(diào)頻動態(tài)特性引起了很多電網(wǎng)單位的高度關(guān)注，已有文獻(xiàn)對調(diào)峰機組調(diào)頻性能展開研究。

文獻(xiàn)[3]針對常規(guī)機組和分布式新能源機組的負(fù)荷頻率控制策略展開了比較研究。文獻(xiàn)[4]將火電機組簡化為典型的非線性動態(tài)模型，通過機理分析模型中主要參數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)一步將控制方法應(yīng)用于實際機組深度調(diào)峰中。Toulabi M R 等使用哈里通諾夫定理來設(shè)計電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制，設(shè)計后系統(tǒng)魯棒性良好[5]。文獻(xiàn)[6]重新定義了外界擾動后的電力系統(tǒng)動態(tài)頻率，目前得到了廣泛的應(yīng)用?；痣姍C組進(jìn)行深度調(diào)峰運行時，其一次調(diào)頻性能已發(fā)生較大變化。文獻(xiàn)[7]針對常規(guī)模型辨識要求初始與結(jié)束狀態(tài)必須達(dá)到穩(wěn)態(tài)的問題，提出了一種全局搜索能力更優(yōu)的改進(jìn)群優(yōu)化算法。分析表明在深度調(diào)峰狀態(tài)下一次調(diào)頻能力與常規(guī)負(fù)荷條件下相比調(diào)頻裕度變大。文獻(xiàn)[8]針對火電機組進(jìn)行深度調(diào)峰的一次調(diào)頻性能與經(jīng)濟(jì)性之間的矛盾，提出一次調(diào)頻優(yōu)化控制策略，該策略較好地兼顧了兩者，但未考慮機組的二次調(diào)頻。文獻(xiàn)[9]在簡化的系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制（LFC）模型上采用灰狼優(yōu)化（GWO）算法結(jié)合PID 控制器取得了較好的控制性能，但未考慮區(qū)域內(nèi)多機組的出力分配情況。文獻(xiàn)[10]針對互聯(lián)水電系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制問題，提出基于Ziegler-Nichols 優(yōu)化算法的改進(jìn)PID 控制方法，為區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的穩(wěn)定運行提供了新的研究思路。李嘉文等在綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度框架下，建立了自動發(fā)電控制（AGC）指令動態(tài)分配的數(shù)學(xué)模型，提出了一種改進(jìn)的深度確定性梯度算法，在LFC 模型中得到較好應(yīng)用[11]。文獻(xiàn)[12]針對多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)提出了一種魯棒分布式預(yù)測控制算法，實現(xiàn)了負(fù)荷擾動下四區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的頻率偏差穩(wěn)定。上述文獻(xiàn)雖然考慮了互聯(lián)電力系統(tǒng)在擾動下的頻率穩(wěn)定性和AGC 發(fā)電功率指令的動態(tài)優(yōu)化分配，但均未定量分析在經(jīng)濟(jì)性的前提下系統(tǒng)中實際機組有功出力分配情況。

對此，本文在火電機組參與深度調(diào)峰的背景下，將一次調(diào)頻和二次調(diào)頻結(jié)合起來，建立包含負(fù)荷頻率控制和機組出力分配的互聯(lián)電力系統(tǒng)模型，考慮了二次調(diào)頻性能的火電機組負(fù)荷優(yōu)化分配，兼顧整個火電機組的控制流程。仿真結(jié)果驗證了本文所提算法優(yōu)化后的PID 控制器不僅有效縮短頻率波動范圍，明顯減少了振蕩次數(shù)，而且在應(yīng)對系統(tǒng)參數(shù)不確定性時具有較強的魯棒性。

1 電網(wǎng)AGC 系統(tǒng)特性分析及動態(tài)建模

1.1 電網(wǎng)AGC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

經(jīng)典的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)主要包括調(diào)速器、控制器、原動機和發(fā)電機及負(fù)荷等環(huán)節(jié)，聯(lián)絡(luò)線作為各個區(qū)域之間功率流動渠道。首先考慮單區(qū)域-單機組AGC 整體模型（圖1），用簡化的低階傳遞函數(shù)來表示各個環(huán)節(jié)。圖1 中，Bi和Ri分別為該機組的頻率偏差系數(shù)和調(diào)差系數(shù)。負(fù)荷擾動發(fā)生時，補償系統(tǒng)功率失衡通過控制機組的有功出力實現(xiàn)。

圖1 單區(qū)域單機組AGC 整體模型Fig.1 The AGC overall model of single area single unit

1.2 發(fā)電機-電力系統(tǒng)模型

同步發(fā)電機的運動方程為

式中：Tm和Te分別為發(fā)電機的機械力矩和電磁力矩，J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)力矩和功率之間的關(guān)系：P=ωT，再對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到發(fā)電機功率平衡方程為

式中ΔPm和ΔPe分別為汽輪機機械功率及發(fā)電機電磁功率。

由于發(fā)電機的電磁功率受到負(fù)荷擾動和頻率偏差的共同影響，所以有

式中ΔPL為系統(tǒng)中接入的負(fù)荷擾動量。

將式(3)代入式(2)，可以得到

進(jìn)一步可以得到考慮負(fù)荷擾動時的發(fā)電機-電力系統(tǒng)模型的一階線性傳遞函數(shù)H(s)，即

式中，Δf為系統(tǒng)頻率相對額定值的偏移量，D為系統(tǒng)負(fù)荷阻尼系數(shù)，M為機組轉(zhuǎn)動慣量。

1.3 汽輪機模型

火電機組發(fā)電時利用汽輪機產(chǎn)生機械功率進(jìn)一步使得發(fā)電機組發(fā)電。針對汽輪機，其汽閥位置的改變會引起進(jìn)汽量的改變，進(jìn)一步使得汽輪機的輸出功率產(chǎn)生偏移。由于機械功率變化量往往滯后于閥門開度變化量，故常用一階慣性環(huán)節(jié)來表示汽輪機的輸入輸出關(guān)系，有

式中：ΔPm為汽輪機輸出功率偏移量，Tt為火電機組時間常數(shù)。

1.4 調(diào)速器模型

調(diào)速器是電網(wǎng)AGC 系統(tǒng)中最基本的控制元件，而火電機組中的汽輪機調(diào)速系統(tǒng)只有硬反饋。通常采用的調(diào)速器上搭載有液壓裝置，其數(shù)學(xué)模型可用傳遞函數(shù)W(s)表示為

式中，ΔXg為調(diào)速器位置增量，ΔPc為一次調(diào)頻和二次調(diào)頻綜合作用下系統(tǒng)的控制偏差信號，Tg為渦輪機時間常數(shù)。

在單區(qū)域單機組AGC 整體模型中，經(jīng)一次調(diào)頻和二次調(diào)頻綜合作用下得到的ΔPc，可以表示為

式中，ΔP(s)為實時調(diào)度系統(tǒng)對機組的出力調(diào)節(jié)指令值，R為頻率偏差系數(shù)。

第i個機組調(diào)速器在s域的傳遞函數(shù)如圖2所示。

圖2 機組i 的調(diào)速器傳遞函數(shù)示意Fig.2 Schematic diagram of the governor transfer function of unit i

1.5 聯(lián)絡(luò)線模型

互聯(lián)電力系統(tǒng)中，控制區(qū)域之間通過高壓輸電線或聯(lián)絡(luò)線互聯(lián)，每一個單獨區(qū)域的頻率變化都會影響與之互聯(lián)區(qū)域的頻率。兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)中AGC系統(tǒng)有功功率偏差是通過對各區(qū)域角速度偏差積分得到的，聯(lián)絡(luò)線有功功率增量方程為

式中，ΔωⅠ和ΔωⅡ分別為區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的角速度偏差，XT為兩區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線阻抗。

進(jìn)一步對聯(lián)絡(luò)線有功功率增量方程進(jìn)行拉普拉斯變換可得到聯(lián)絡(luò)線一階線性傳遞函數(shù)方程M(s)為

式中，ΔPⅠ-Ⅱ為聯(lián)絡(luò)線有功功率偏差，TⅠ-Ⅱ為聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)。

區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ之間的聯(lián)絡(luò)線在s域的傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 聯(lián)絡(luò)線傳遞函數(shù)示意Fig.3 Schematic diagram of the tie line transfer function

以上模型都是基于線性化模型分析方法，因此可用于負(fù)荷擾動后電力系統(tǒng)頻率動態(tài)計算。以后涉及單區(qū)域多機組以及多區(qū)域多機組的動態(tài)模型都根據(jù)單區(qū)域-單機組模型組合形成。

2 PID 參數(shù)優(yōu)化對AGC 系統(tǒng)的影響

2.1 兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)

兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型如圖4所示，其中火電機組內(nèi)部單元包括發(fā)電機、調(diào)速器和汽輪機。區(qū)域Ⅰ中火電機組有3 臺發(fā)電機，每臺機組都有對應(yīng)的分配系數(shù)，采用等效模型來簡化發(fā)電機-負(fù)荷模型，為表征電網(wǎng)實際機組特性不同，同時在慣性環(huán)節(jié)設(shè)置參數(shù)差異；區(qū)域Ⅱ只有1 臺發(fā)電機，通過聯(lián)絡(luò)線將區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ連接起來。兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[13-14]，僅在PID 控制器上有所不同。

圖4 兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型Fig.4 The two-region interconnected power system

圖4 為區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ互聯(lián)的AGC 系統(tǒng)，針對每個區(qū)域而言保證該區(qū)域的頻率處于正常水平是首要的。當(dāng)發(fā)生擾動時其中一區(qū)域調(diào)節(jié)容量不足時，另外一區(qū)域可由聯(lián)絡(luò)線對該區(qū)域提供功率支撐。由功率平衡關(guān)系可得

式中：ΔGⅠ和ΔGⅡ分別表示Ⅰ、Ⅱ區(qū)域各發(fā)電機組的發(fā)電功率變化值之和；ΔPLI和ΔPLII分別表示兩區(qū)域接入的負(fù)荷擾動；BI和BII分別表示區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的頻率偏差系數(shù)；ΔPI-II表示區(qū)域Ⅰ對區(qū)域Ⅱ功率支撐值的大小，即兩區(qū)域通過聯(lián)絡(luò)線交換的功率偏差；Δf為系統(tǒng)頻率的偏移量，由于兩系統(tǒng)通過聯(lián)絡(luò)線相互聯(lián)接，因此頻率變化值大小相等。

根據(jù)式(11)可以解得

為使處于負(fù)荷擾動下的兩區(qū)域電網(wǎng)對系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線交換功率雙重偏差做出快速動態(tài)響應(yīng)，必須對區(qū)域控制誤差A(yù)CE 的動態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行分析。兩區(qū)域均采用聯(lián)絡(luò)線功率頻率偏差控制（TBC）方式，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的ACE 計算公式為

2.2 PID 控制器

在控制器部分，經(jīng)典PID 控制器的結(jié)構(gòu)和算法在實際中被廣泛應(yīng)用。本文采用并聯(lián)PID 控制規(guī)律，其中的積分調(diào)節(jié)器可達(dá)到無差調(diào)節(jié)[15]。其改變機組功率是借助頻率偏差對時間的積分控制來實現(xiàn)的。在該調(diào)節(jié)方式下進(jìn)行控制，機組功率的變化量ΔPg與系統(tǒng)頻率偏差Δf積分量的大小相關(guān)，可表示為

由以上部分可得到PID 控制系統(tǒng)原理如圖5所示。

圖5 PID 控制系統(tǒng)原理Fig.5 The principle of PID control system

由PID 控制系統(tǒng)原理可以得到PID 控制器的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為

式中KP、KI、KD分別為控制器的比例、積分和微分系數(shù)。在控制器上若找到合適的PID 參數(shù)，電網(wǎng)的頻率控制將達(dá)到更好的效果[16]。

2.3 基于改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法的PID 參數(shù)設(shè)計

Ziegler-Nichols 算法中的PID 整定方法在各種過程控制系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。該算法通過比例控制器的臨界振蕩試驗獲取過程對象重要的臨界頻率響應(yīng)特性，這是該頻率響應(yīng)方法的基本思路，并提供了相應(yīng)的PID 參數(shù)整定規(guī)則。由于該整定方法不需要建立任何對象模型，并且簡單實用，所以被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域中。

文獻(xiàn)[10]提出的自適應(yīng)PID 控制是在控制回路正常運行中完成的，不用切換到其他試驗狀態(tài)。在現(xiàn)有控制回路中進(jìn)行調(diào)試，獲得正常運行時的輸入輸出數(shù)據(jù)，然后批量進(jìn)行處理，最終獲得過程對象重要的臨界頻率響應(yīng)特性，然后根據(jù)相應(yīng)的PID 參數(shù)整定規(guī)則在線更新PID 控制器參數(shù)。這種自適應(yīng)PID 控制能使控制回路始終保持在最佳運行狀態(tài)，對負(fù)荷擾動后的電力系統(tǒng)恢復(fù)頻率穩(wěn)定具有一定的工程意義。

通過前文獲得的臨界頻率ωs和頻率響應(yīng)特性G(jωs)，則可直接獲得臨界增益ku和臨界周期Tu，分別為：

由于PID 控制器的傳遞函數(shù)已給出，故基于Ziegler-Nichols 算法的PID 整定規(guī)則見表1。改進(jìn)的Ziegler-Nichols 算法是通過把過程對象奈奎斯特圖閉環(huán)系統(tǒng)的Gk(jω)曲線上的臨界點G(jωs)移到幅值為Am、相位為(?π+ψm)的點上，進(jìn)而更新PID 參數(shù)。

表1 Ziegler-Nichols 算法PID 整定規(guī)則Tab.1 PID tuning rules of the Ziegler-Nichols algorithm

采用這種方法的優(yōu)勢是在某種程度上既滿足了幅值裕度的要求，又滿足了相位裕度的要求，改進(jìn)后的PID 整定公式為：

式中：Am一般取為2；ψm取π/9，可保證控制取得最佳效果。

本文采用改進(jìn)的Ziegler-Nichols 優(yōu)化算法對PID 參數(shù)進(jìn)行整定，并對整定后的結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，最后得到其整定值：KP=0.601 4，KI=1.300 9，KD=0.097 8。

2.4 機組出力系數(shù)的確定

由于區(qū)域Ⅰ中有3 臺機組，因此在研究AGC容量分配問題時，需要確定每臺機組的出力分配系數(shù)?？紤]二次調(diào)頻能力的機組負(fù)荷優(yōu)化分配時，通常以總煤耗量最低為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步確定區(qū)域Ⅰ各AGC 機組的調(diào)節(jié)容量。可得到機組發(fā)電所需煤耗量的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Cc(Pi,t)表示火電機組在不同功率時的煤耗量；Pi,t為第i臺火電機組自身的基準(zhǔn)功率Pei和調(diào)節(jié)功率ΔPki之和，表示第i臺機組的當(dāng)前功率；M表示參與電網(wǎng)調(diào)頻調(diào)峰的火電機組總數(shù)；ai、bi和ci分別表示各火電機組的煤耗量系數(shù)。

功率平衡約束和機組出力約束條件分別為：

式中：ΔPk為區(qū)域Ⅰ所有火電機組承擔(dān)的總的AGC調(diào)節(jié)功率，Pi,min為第i臺機組的最低出力，Pi,max為第i臺機組的最高出力。

將火電機組的煤耗量目標(biāo)函數(shù)最小化，可得到各機組的最優(yōu)出力組合[h1,h2,…,hM]，進(jìn)一步等比例設(shè)置各AGC 機組的出力分配系數(shù)為[d1,d2,…,dM]，則機組出力系數(shù)的計算公式為

互聯(lián)電力系統(tǒng)的初始參數(shù)見表2。

3 算例分析

3.1 負(fù)荷擾動仿真驗證

為了驗證經(jīng)改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法（改進(jìn)Z-W）優(yōu)化后的PID 控制器應(yīng)用于區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的有效性，建立兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型。針對不同地域的電網(wǎng)而言，采取區(qū)域調(diào)節(jié)責(zé)任分配方式能有效降低其他區(qū)域火電機組有功出力的次數(shù)，進(jìn)而降低機組的損耗成本。該分配方式通過設(shè)置火電機組的調(diào)差系數(shù)1/Ri和頻率偏差系數(shù)Bi相等[17-18]，從而實現(xiàn)各區(qū)域?qū)ζ鋽_動的平衡。

按照式(18)—式(21)的經(jīng)濟(jì)分配方式對區(qū)域Ⅰ的各機組出力進(jìn)行分配[19]，機組經(jīng)濟(jì)性分配結(jié)果如圖6所示。

圖6 表示用優(yōu)化算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)找到保證消耗煤炭量最小的區(qū)域Ⅰ機組出力最優(yōu)分配系數(shù)，同時也能得到對應(yīng)消耗煤炭總量的最小值，圖6 顯示出算法的具體迭代過程；與之進(jìn)行對比的3 臺機組平均分配出力得到的總煤耗量，是通過公式(21)和表2 計算得到。從圖6 可見，利用經(jīng)濟(jì)分配方法的區(qū)域Ⅰ機組消耗的煤炭總量為414.207 t，而與此同時區(qū)域Ⅰ所有機組進(jìn)行平均分配的前提下消耗的煤炭總量為421.433 t，因此該分配方法有效地節(jié)省了煤耗，給電網(wǎng)帶來可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

進(jìn)一步分析，設(shè)置10 s 區(qū)域Ⅰ發(fā)生負(fù)荷擾動ΔPL1=0.2 p.u.，區(qū)域Ⅰ發(fā)電機額定容量P=1 000 MW，區(qū)域Ⅰ負(fù)荷功率的基準(zhǔn)值為1 000 MW，因此需要額外的AGC 調(diào)節(jié)功率為200 MW?？紤]分配系數(shù)的互聯(lián)電網(wǎng)頻率控制策略的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)分配結(jié)果：[d1d2d3]=[0.031 0.548 0.421]。在該分配方法下，基于兩區(qū)域系統(tǒng)仿真模型，分別使用傳統(tǒng)的PI 控制、經(jīng)PSO 算法優(yōu)化后的PID 控制器和經(jīng)改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法優(yōu)化的PID 控制器進(jìn)行仿真驗證。不同PID 參數(shù)下AGC 系統(tǒng)5 個輸出量的動態(tài)變化過程分別如圖7—圖9所示。

從圖7—圖9 中可以看出，利用同樣的經(jīng)濟(jì)分配方法設(shè)置機組出力系數(shù)時，PID 參數(shù)整定前后AGC 系統(tǒng)5 個輸出量在多個動態(tài)性能指標(biāo)上存在顯著變化，尤其在偏移程度和響應(yīng)時間上。如在同樣的出力分配系數(shù)組合下，分析不同PID 參數(shù)下區(qū)域Ⅰ的頻率偏差Δf1，經(jīng)改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法優(yōu)化后的PID 控制的頻率偏差Δf1比PSO 優(yōu)化的PID控制和傳統(tǒng)的PI 控制下Δf1振蕩幅度更小，調(diào)節(jié)時間更短，能使系統(tǒng)頻率更快趨于穩(wěn)定值。從而驗證了經(jīng)改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法優(yōu)化得到的PID 控制器對調(diào)節(jié)互聯(lián)AGC 系統(tǒng)頻率的控制效果更好，具有更好的時域響應(yīng)特性。

圖8 不同PID 參數(shù)下系統(tǒng)頻率偏差動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.8 The dynamic response curves of system frequency deviation with different PID parameters

圖9 不同PID 參數(shù)下聯(lián)絡(luò)線動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.9 The dynamic response curves of tie line with different PID parameters

當(dāng)區(qū)域Ⅰ發(fā)生擾動ΔPL1=0.2 pu 時，圖10 表示在改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法優(yōu)化的PID 控制下，互聯(lián)電力系統(tǒng)的AGC 調(diào)節(jié)容量的動態(tài)響應(yīng)過程。

圖10 區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的調(diào)節(jié)容量響應(yīng)曲線Fig.10 The regulated capacity response curves of zone I and zone II

分析圖10 中系統(tǒng)總調(diào)節(jié)功率ΔPk變化過程，區(qū)域Ⅰ的機組調(diào)節(jié)功率ΔPk1最終穩(wěn)定在0.2 pu，與此同時，區(qū)域Ⅱ的機組調(diào)節(jié)功率ΔPk2穩(wěn)定值為0。進(jìn)一步證明了出現(xiàn)擾動的區(qū)域Ⅰ火電機組動作，而無擾動的區(qū)域Ⅱ機組不發(fā)生動作，避免了無擾動區(qū)域火電機組的頻繁啟停，降低了機組的損耗成本。

3.2 控制器魯棒性分析

當(dāng)兩區(qū)域AGC 系統(tǒng)的參數(shù)變化時，采用改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法的PID 控制對互聯(lián)電力系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行分析。規(guī)定整個系統(tǒng)的汽輪機時間常數(shù)Tt相對其基準(zhǔn)值依次在–40%～40%范圍內(nèi)改變20%，聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)TI-II依理同上。圖11 和圖12 分別為系統(tǒng)區(qū)域Ⅰ產(chǎn)生0.1 pu 的負(fù)荷階躍擾動時，汽輪機時間常數(shù)Tt和聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)TI-II變化時區(qū)域Ⅰ頻率偏移的仿真結(jié)果。

圖11 不同汽輪機時間常數(shù)Tt 下頻率偏差Δf1 的變化Fig.11 Variations of frequency deviation Δf1 with different steam turbine time constants Tt

圖12 不同聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)TI-II 下頻率偏差Δf1 的變化Fig.12 Variations of frequency deviation Δf1 with different tie-line power synchronization coefficients TI-II

由圖11 和圖12 可見，當(dāng)AGC 機組汽輪機時間常數(shù)和聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)發(fā)生改變時，在10 s對區(qū)域Ⅰ施加0.1 pu 的負(fù)荷階躍擾動，本文提出的改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法優(yōu)化后的PID 控制器能使得區(qū)域Ⅰ的頻率偏差Δf1在擾動發(fā)生后6 s 左右趨近于0。系統(tǒng)頻率偏差Δf1能快速消除，并且Δf1的超調(diào)量較小，在誤差允許范圍內(nèi)。從而驗證了本文設(shè)計的PID 控制器能抵御系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，對于電網(wǎng)火電機組自身特性參數(shù)發(fā)生變化時能很好地適應(yīng)，具有較好的魯棒性。電網(wǎng)工作環(huán)境中存在種種不確定性，火電機組參數(shù)變化后系統(tǒng)頻率能迅速恢復(fù)到額定值，這對于延長擾動區(qū)域AGC 機組的使用壽命有著重要的意義。

4 結(jié)論

1）基于火電機組參與深度調(diào)峰的背景下，建立了單區(qū)域多機組和單區(qū)域單機組的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型，提出考慮二次調(diào)頻能力的火電機組負(fù)荷優(yōu)化分配策略，并引入了改進(jìn)的Ziegler-Nichols 優(yōu)化算法。

2）針對互聯(lián)電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定問題提出一種改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法的PID 控制方法，為使處于負(fù)荷擾動下的兩區(qū)域電網(wǎng)做出快速動態(tài)響應(yīng)，對其進(jìn)行優(yōu)化后的PID 控制，旨在快速恢復(fù)電網(wǎng)平穩(wěn)運行。

3）通過設(shè)置相關(guān)的出力分配系數(shù)，結(jié)合火電機組的經(jīng)濟(jì)調(diào)度和自動發(fā)電控制于一體，對于四機兩區(qū)域系統(tǒng)較為適用，同時也可以應(yīng)用到多區(qū)域多機組的互聯(lián)電力系統(tǒng)中。

4）采用改進(jìn)Ziegler-Nichols 算法優(yōu)化得到的PID 控制器比以往其他傳統(tǒng)的PID 控制方法具有更佳的控制效果，在不同的負(fù)荷擾動下系統(tǒng)仍有較好的動態(tài)性能；并且系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變的情況下，本文算法優(yōu)化后的PID 控制器具有較強的魯棒性，能適應(yīng)不同機組的調(diào)峰調(diào)頻功能。