考慮提前期壓縮和需求預測信息更新的產(chǎn)品供應(yīng)鏈博弈分析*

邱晗光，周繼祥

(重慶工商大學 管理科學與工程學院，重慶 400067)

一、引言

時間管理是形成供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢最有力的來源之一，基于時間競爭的供應(yīng)鏈管理戰(zhàn)略的核心就在于提前期壓縮。[1,2]提前期壓縮能夠為供應(yīng)鏈帶來協(xié)同效應(yīng)，實現(xiàn)相互沖突的多目標同時改進。[3]但是，提前期壓縮并不能保證實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員收益的Pareto改進，供應(yīng)商的利潤在某些條件下會減少，會給供應(yīng)鏈成員帶來效益背反。[4]在分散決策的供應(yīng)鏈中，提前期壓縮往往不能得到有效實施，因此需要對供應(yīng)鏈成員的決策過程及影響因素進行研究，以便采取有效措施保證提前期壓縮策略得到有效執(zhí)行。

目前關(guān)于提前期壓縮的研究多數(shù)集中于提前期對庫存的影響，研究表明，縮短提前期可以減少安全庫存、降低庫存資金風險，加速顧客響應(yīng)，改善顧客服務(wù)水平，提高企業(yè)競爭力。[5-8]提前期壓縮不僅影響著庫存水平，還直接影響著需求預測精度。提前期越短，預測的時間跨度越小，獲取的有效信息就越多，需求預測的誤差也就越小。[9]根據(jù)Wal-Mart的調(diào)查，在紡織服裝行業(yè)，如果在銷售季節(jié)開始之前的26周進貨(即基于預測提前26周進貨)，則需求預測誤差(缺貨或積壓)達40%左右。如果在季節(jié)開始之前的16周進貨(即基于預測提前16周進貨)，則需求預測誤差為20%左右。如果在很靠近季節(jié)開始的時候進貨，需求預測誤差只有10%左右。[10,11]因此，關(guān)于提前期壓縮的研究需要考慮需求信息更新對需求預測精度的影響。Chen等[12]、Lu等[13]和So等[14]首先在需求信息更新的假設(shè)下分析了單點庫存系統(tǒng)中提前期變動對庫存的影響。例如，Chen等[12]假設(shè)需求預測與提前期之間服從線性關(guān)系，越是接近銷售時點、預測的精度越高，以最小化零售商成本為目標研究了零售商訂貨量和訂貨時點的優(yōu)化問題，并且指出這種建模思想可以推廣到供應(yīng)鏈環(huán)境中。在零售商和供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈環(huán)境下，Iyer等[4]根據(jù)Chen等[12]的研究思路假設(shè)需求預測采用Bayes方法并可利用先驗信息修正，分析了提前期壓縮對供應(yīng)鏈成員收益的影響，提出了實現(xiàn)雙方收益Pareto改進的措施。魯其輝等[15]在Iyer等[4]的基礎(chǔ)上提出了一種補償策略，即供應(yīng)商對未銷售完的商品給零售商提供補償，實現(xiàn)了零售商和供應(yīng)商利潤的Pareto改進。但是魯其輝等[15]和Iyer等[4]沒有將提前期作為決策變量，沒有揭示提前期壓縮對供應(yīng)鏈及其成員收益的影響。宋華明等[16]采用Chen等[12]的假設(shè)，將提前期作為系統(tǒng)變量，揭示了二級供應(yīng)鏈中提前期壓縮對供應(yīng)鏈及其成員收益的影響以及如何實現(xiàn)供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)。研究結(jié)果顯示，隨著服務(wù)水平的提高，提前期壓縮對供應(yīng)商的壓力越來越大，供應(yīng)商蒙受的損失會越來越多。Tyer[4]、魯其輝[15]、宋華明[16]等從供應(yīng)鏈契約設(shè)計的角度，在壓縮提前期下需求信息更新的二級供應(yīng)鏈中研究了如何通過有效契約促進供應(yīng)鏈成員收益的Pareto改進，明確供應(yīng)鏈成員的決策過程以及影響因素有利于設(shè)計更高效的激勵機制。

綜上所述，本文將提前期作為供應(yīng)商的決策變量，提前期壓縮成本由供應(yīng)商承擔，在供應(yīng)商主導的分散決策二級供應(yīng)鏈中，基于斯坦伯格博弈模型，討論零售商的訂貨批量決策以及供應(yīng)商的提前期和批發(fā)價格決策，并對供應(yīng)商和零售決策之間的相互影響以及提前期壓縮成本變動對零售商和供應(yīng)商決策的影響進行討論。

二、問題描述

在零售商和供應(yīng)商組成的分散決策二級供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商占主導地位，領(lǐng)導零售商生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。在單一銷售周期內(nèi)，零售商只有一次訂貨機會。零售商希望供應(yīng)商能夠縮短訂貨提前期，以便獲得更充分的信息提高需求預測的準確性，從而降低自身的持有成本和缺貨成本以獲取更大的收益；而供應(yīng)商則希望延長訂貨提前期，降低由于壓縮提前期而帶來的額外成本，從而最優(yōu)化自身的利潤。因此，作為領(lǐng)導者，供應(yīng)商首先根據(jù)自身的邊際生產(chǎn)成本和提前期壓縮成本確定最優(yōu)批發(fā)價格和訂貨提前期，以最大化自身收益；作為跟隨者，零售商根據(jù)供應(yīng)商制定的批發(fā)價格和訂貨提前期以及自身的單位持有成本、缺貨成本選擇最優(yōu)訂貨量，以最大化預期收益。

零售商從提交訂單到收到貨物的時間范圍(即供應(yīng)鏈的訂貨提前期范圍)為[0,T]，記零售商提交訂單的時間為0。如果零售商不是在0時刻提交訂單，而是某個時點T-L(0≤L≤T)提交訂單，則零售商可以在[0,T-L]內(nèi)收集信息，在L時點對市場需求進行預測，以提高需求預測的精度。在[L,T]內(nèi)供應(yīng)商按訂單生產(chǎn)并交貨，L為零售商的訂貨提前期(即供應(yīng)鏈的訂貨提前期)。假設(shè)隨著提前期的壓縮，零售商收集的信息量越來越充分，對市場需求預測的精度越來越高。[12]設(shè)x為產(chǎn)品的市場需求，且x是服從正態(tài)分布的隨機變量，當提前期為L(0≤L≤T)時，x的密度函數(shù)為f(x,L)，分布函數(shù)為F(x,L)，記標準正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)分別為φ(у)、Φ(у)。隨機變量x的數(shù)學期望為μ，為常數(shù)，均方差為σ=σ(L)=σ0+(σT-σ0)L/T[12]。其中，σT為L=T時的均方差，σ0為L=0時的均方差，且σ0<σT，即σ(預測誤差)隨著提前期的延長而增加，假設(shè)μ≥σT(實踐中，μ<σT幾乎不會出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，說明預測精度太差，需要重新預測)。

對供應(yīng)商而言，單位產(chǎn)品的提前期壓縮成本與提前期呈線性關(guān)系，假設(shè)滿足C(L)=b(T-L)，其中b代表提前期壓縮的邊際成本。[15]

設(shè)p為零售商的市場售價，h為存貨持有費用，如削價處理帶來的損失、庫存費用等，π為單位產(chǎn)品的缺貨損失，如違約懲罰、顧客流失帶來的損失等，c為供應(yīng)商邊際生產(chǎn)成本，w為供應(yīng)商給予零售商的批發(fā)價，其中p≥w≥c(否則wp則零售商無利可圖)。q為零售商的訂貨量，R(q)為當訂貨批量為q時零售商的期望收入。

零售商的成本包括由訂貨批量大于需求而產(chǎn)生的期望存貨費用、由訂貨批量大于需求而產(chǎn)生的期望缺貨損失和采購費用。零售商的收益函數(shù)如式(1)所示：

∏r(q,w,L)=R(q,L)-wq

(1)

其中：

(2)

供應(yīng)商的成本包括產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和提前期壓縮成本，供應(yīng)商的收益函數(shù)如式(3)所示：

∏v(q,w,L)=(w-c)q-b(T-L)q

(3)

三、Stackelberg博弈模型及均衡求解

由于供應(yīng)商在分散決策供應(yīng)鏈中占有優(yōu)勢，因此供應(yīng)商作為Stackelberg博弈的主方，首先確定批發(fā)價格w和訂貨提前期L，以獲得最優(yōu)化的收益；零售商作為跟隨者，根據(jù)供應(yīng)商確定的批發(fā)價格w和訂貨提前期L決定訂貨量q，以最大化預期。根據(jù)逆向求解法則，零售商首先優(yōu)化訂貨批量最大化自身的收益，零售商的決策問題如式(4)所示：

(4)

供應(yīng)商通過優(yōu)化批發(fā)價格和提前期最大化自身收益，供應(yīng)商的決策問題如式(5)所示：

(5)

(一)零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

性質(zhì)1 零售商的收益函數(shù)是關(guān)于決策變量q的凹函數(shù)。

證明：零售商收益函數(shù)關(guān)于訂貨批量的二階偏導數(shù)為：

(6)

因此，性質(zhì)得證。

通過求解零售商的決策問題(RDP)，可以得到零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，如命題1所示。

(7)

(二) 供應(yīng)商的最優(yōu)決策

性質(zhì)2 若均衡存在，零售商的最優(yōu)訂貨批量q*必定小于μ.

證明：供應(yīng)商收益函數(shù)關(guān)于批發(fā)價格和訂貨提前期的一階偏導數(shù)如下：

(8)

(9)

通過求解供應(yīng)商的決策問題(VDP)，可以得出供應(yīng)商的最優(yōu)決策，如命題2所示。

證明：供應(yīng)商收益函數(shù)關(guān)于批發(fā)價格和訂貨提前期的二階導數(shù)為：

(10)

令H為其海塞矩陣，由性質(zhì)2可得：

(11)

(12)

因此，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格w*和訂貨提前期L*滿足如下等式：

(13)

唯一的Stackelberg均衡可以表示為(q*，w*，L*)。其中，命題2決定了供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格w*和訂貨提前期L*，把命題1中的w用w*代替、L用L*代替，可以求出零售商的最優(yōu)訂購數(shù)量q*。

四、基于Stackelberg模型的決策分析

在模型均衡分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步討論零售商與供應(yīng)商決策之間的交互影響以及提前期壓縮成本對零售商與供應(yīng)商決策的影響。

(一)零售商與供應(yīng)商決策之間的交互影響

本節(jié)在模型均衡分析的基礎(chǔ)上，討論零售商與供應(yīng)商決策之間的交互影響關(guān)系，可以得到如下命題：

命題3：供應(yīng)鏈服務(wù)水平的定義為s=F(q)[4]，均衡存在時供應(yīng)鏈的服務(wù)水平小于50%。

命題3說明，在分散決策的二級供應(yīng)鏈中，整個供應(yīng)鏈的服務(wù)水平過低，容易導致顧客的流失，不利于供應(yīng)鏈競爭力的提高。

命題4：均衡存在時，零售商的最優(yōu)訂貨批量與供應(yīng)商制定的提前期和批發(fā)價格呈反比關(guān)系。

命題4說明，零售商的最優(yōu)訂貨批量隨著供應(yīng)商批發(fā)價格的提高而降低，隨著提前期的壓縮而提高。如果供應(yīng)商提高批發(fā)價格，則零售商會減少訂貨批量；如果供應(yīng)商壓縮提前期，則零售商會增加訂貨批量。

命題5：均衡存在時，供應(yīng)商的最優(yōu)提前期與零售商的訂貨批量呈反比關(guān)系。

(14)

命題5說明，供應(yīng)商的最優(yōu)提前期隨著零售商提高訂貨批量而逐漸縮短。如果零售商提高訂貨批量，供應(yīng)商會壓縮訂貨提前期。

根據(jù)命題3、命題4和命題5，在提前期壓縮考慮需求更新的分散決策二級供應(yīng)鏈中，零售商的最優(yōu)訂貨批量偏低，甚至遠遠低于隨機需求的均值，因此供應(yīng)鏈的服務(wù)水平偏低，缺貨的概率較大，損害了供應(yīng)鏈的競爭力。由于供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨提前期與零售商的訂貨批量呈反比關(guān)系，因此零售商的訂貨批量過低，供應(yīng)商也不愿意壓縮訂貨提前期，造成供應(yīng)鏈對需求的響應(yīng)速度遲鈍，進一步損害了供應(yīng)鏈的競爭力。不難發(fā)現(xiàn)，為了提高供應(yīng)鏈的服務(wù)水平、壓縮供應(yīng)鏈的提前期、加快對市場需求的響應(yīng)速度，供應(yīng)商采取合適的激勵措施在保證雙方收益Pareto改進的條件下鼓勵零售商提高訂貨批量是達到目標的突破口之一。供應(yīng)商可以采取回購合同、收益共享合同、批量折扣合同等激勵措施鼓勵零售商提高訂貨批量。

(二)提前期壓縮成本對零售商和供應(yīng)商決策的影響

本節(jié)在模型均衡分析的基礎(chǔ)上，討論提前期壓縮成本對零售商和供應(yīng)商決策的影響。

將零售商的最優(yōu)訂貨批量q*、供應(yīng)商的最優(yōu)提前期L*和最優(yōu)批發(fā)價格w*視為提前期壓縮成本b的隱函數(shù)，使用隱函數(shù)求導法則分別對式(7)和聯(lián)立等式(13)求解關(guān)于提前期壓縮成本b的偏導數(shù)，然后聯(lián)立求解可得：

(15)

(16)

命題6：均衡存在時，零售商的最優(yōu)訂貨批量與提前期壓縮成本呈反比關(guān)系。

命題6說明，隨著提前期壓縮成本的增加，均衡存在時零售商的最優(yōu)訂貨批量逐漸減少。如果供應(yīng)商能夠有效降低提前期壓縮成本，那么零售商是愿意提高訂貨批量的。

命題7：均衡存在時，供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨提前期與提前期壓縮成本呈正比關(guān)系。

命題7說明，隨著提前期壓縮成本的增加，均衡存在時供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨提前期逐漸增大。如果供應(yīng)商能夠有效地控制提前期壓縮成本，那么供應(yīng)商可以考慮縮短訂貨提前期。

根據(jù)命題6和命題7，提前期壓縮成本直接影響著零售商和供應(yīng)商的決策。有效降低提前期壓縮成本，既能使零售商增大訂貨批量、提高供應(yīng)鏈服務(wù)水平，又能壓縮訂貨提前期，提高供應(yīng)鏈對市場需求的響應(yīng)速度。為了控制提前期壓縮成本，一方面供應(yīng)商可以通過創(chuàng)新途徑，在不增加資源投入而通過集約經(jīng)營的方式，如應(yīng)用準時制(Just in time)和并行工程(Concurrent Engineering)；另一方面，供應(yīng)商可以通過成本分擔方式，控制提前期壓縮成本。

五、結(jié)束語

提前期壓縮是基于時間競爭下供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢的重要來源之一。但是提前期壓縮并不能保證實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員收益的Pareto改進。為了保證提前期壓縮在供應(yīng)鏈中得到順利實施，需要對供應(yīng)鏈成員的決策過程及影響因素進行研究。因此，基于斯坦伯格博弈模型，在考慮需求更新的分散決策二級供應(yīng)鏈中，本文討論了供應(yīng)商的最優(yōu)提前期和批發(fā)價格決策以及零售商的訂貨批量決策，并分析了供應(yīng)商和零售商決策的相互影響關(guān)系、提前期壓縮成本變動對零售商和供應(yīng)商決策的影響。研究顯示：在考慮提前期壓縮和需求更新的分散決策供應(yīng)鏈中，零售商的最優(yōu)訂貨批量偏低，從而導致供應(yīng)鏈的服務(wù)水平低于50%、供應(yīng)鏈的提前期偏長；采取合適的措施激勵零售商提高訂貨批量是提高供應(yīng)鏈服務(wù)水平、壓縮供應(yīng)鏈提前期的關(guān)鍵；而有效控制提前期壓縮成本，既能使零售商增大訂貨批量、提高供應(yīng)鏈對市場需求的服務(wù)水平，又能使供應(yīng)商壓縮訂貨提前期，提高供應(yīng)鏈對市場需求的響應(yīng)速度。因此，基于回購合同、收益共享合同、批量折扣合同等激勵措施，鼓勵供應(yīng)商提高訂貨批量可以作為進一步研究的方向。