基于煙花算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏功率預(yù)測(cè)

張 潔，郝倩男

(南京郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

傳統(tǒng)化石能源危機(jī)、環(huán)境壓力和新能源技術(shù)的發(fā)展促使尋找新能源成為目前需要迫切解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題[1]。太陽(yáng)能作為一種可再生能源，取之不盡用之不竭、分布范圍廣泛、便于開(kāi)采、能源利用率高且無(wú)污染，相對(duì)于其他能源，有著明顯的優(yōu)勢(shì)，因此作為最有利用價(jià)值的可再生能源，引起了國(guó)內(nèi)外政府的廣泛關(guān)注。光伏發(fā)電憑借其無(wú)噪聲、無(wú)污染、不受地域限制、建設(shè)周期短等優(yōu)點(diǎn)，成為太陽(yáng)能利用的最有效途徑，太陽(yáng)能光伏技術(shù)也成為全球發(fā)展最快的高新技術(shù)之一。

光伏發(fā)電的間歇性、隨機(jī)性和波動(dòng)性，給電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來(lái)了一系列的問(wèn)題，只有對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行及時(shí)、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)才能有效保證電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和可靠性[2]。

光伏發(fā)電預(yù)測(cè)技術(shù)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型的不同，將現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法分為物理法和統(tǒng)計(jì)法兩類[3]。物理法需要?dú)庀髷?shù)據(jù)、光伏電站所處地理信息以及光伏組件的參數(shù)，根據(jù)輸出特性曲線計(jì)算得到光伏發(fā)電量[4]。物理法預(yù)測(cè)模型的抗干擾能力有限，魯棒性不強(qiáng)。統(tǒng)計(jì)法是通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，建立起太陽(yáng)輻照度、溫度、濕度等因素和光伏發(fā)電功率之間的映射關(guān)系并進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]。常用的預(yù)測(cè)方法有支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列法、馬爾可夫鏈等。

文獻(xiàn)[6]運(yùn)用增加動(dòng)量項(xiàng)以及自適應(yīng)選取最佳隱含層的方法改進(jìn)傳統(tǒng)BP模型，根據(jù)不同天氣類型進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析驗(yàn)證了該模型的可行性；文獻(xiàn)[7]分別用時(shí)間序列模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)未來(lái)一周內(nèi)的光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練階段表現(xiàn)較好，但在預(yù)測(cè)階段其性能卻比時(shí)間序列模型差；文獻(xiàn)[8]提出了一種光伏功率短期預(yù)測(cè)模型，首先用聚類算法根據(jù)天氣類型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后采用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)算法對(duì)不同天氣類型下未來(lái)日間12小時(shí)的光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)性能顯著；文獻(xiàn)[9]采用多元線性回歸方法，用太陽(yáng)輻照度等氣象因素來(lái)預(yù)測(cè)發(fā)電功率，預(yù)測(cè)精度較差；文獻(xiàn)[10]提出一種基于Stacking模型融合的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)方法，選取溫度、濕度、輻照度等數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，提高了預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[11]建立了支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，并采用改進(jìn)粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)來(lái)優(yōu)化支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)精確度更高，誤差更??；文獻(xiàn)[12]使用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了GA-BP光伏功率預(yù)測(cè)模型，通過(guò)訓(xùn)練仿真，得出了GA-BP預(yù)測(cè)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高的結(jié)論；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期功率預(yù)測(cè)模型，選擇最優(yōu)的輸入變量、神經(jīng)元數(shù)、學(xué)習(xí)算法和傳遞函數(shù)應(yīng)用到模型中；文獻(xiàn)[14]運(yùn)用灰色模型對(duì)光伏發(fā)電量進(jìn)行總體趨勢(shì)預(yù)測(cè)，然后加入加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)理論，建立了灰色-馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[15]提出了一種基于最小二乘方法的短期光伏發(fā)電動(dòng)態(tài)加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，并使用美國(guó)阿什蘭光伏電站的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性；文獻(xiàn)[16]提出了一種基于K-means、灰色關(guān)聯(lián)分析和支持向量機(jī)的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)方法，先用K-means算法進(jìn)行聚類，然后使用灰色關(guān)聯(lián)分析選擇預(yù)測(cè)日的相似日和最近鄰日，用相似日和最近鄰日的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練支持向量機(jī)模型，實(shí)驗(yàn)證明該模型的性能比單一的支持向量機(jī)更優(yōu)；文獻(xiàn)[17]提出了一種反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)路模型，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)28-20-11獲得最佳性能，對(duì)誤差指標(biāo)的分析表明，該模型對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率輸出預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確性；考慮到RBF算法隱節(jié)點(diǎn)中心和參數(shù)對(duì)光伏發(fā)電功率的影響，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)算法，將相似日的實(shí)際功率和氣象數(shù)據(jù)作為輸入，同時(shí)利用改進(jìn)PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[19]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論分析歷史氣象數(shù)據(jù)，篩選出與待測(cè)日天氣數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度較高的歷史數(shù)據(jù)組作為相似日集合，建立思維進(jìn)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合相似日與思維進(jìn)化算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[20]使用自適應(yīng)映射算法和K最近鄰算法對(duì)天氣輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后通過(guò)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每個(gè)類別建立預(yù)測(cè)模型，結(jié)果證實(shí)了所提模型在預(yù)測(cè)中的高精度；文獻(xiàn)[21]提出了一種基于改進(jìn)的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏功率預(yù)測(cè)方法，利用灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)應(yīng)的日最高、最低溫度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；針對(duì)無(wú)氣象數(shù)據(jù)情況，文獻(xiàn)[22]提出了一種結(jié)合變分模態(tài)分解、深度回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和稀疏高斯混合過(guò)程專家模型的超短期光伏功率預(yù)測(cè)方法，仿真結(jié)果表明，該方法在光伏功率時(shí)序預(yù)測(cè)中的效果比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型更好；除了選取與光伏功率正相關(guān)的因素，文獻(xiàn)[23]還選取了與光伏發(fā)電功率負(fù)相關(guān)性較大的因素作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入變量，預(yù)測(cè)精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了10%；為解決因粒子群不能及時(shí)更新而使種群陷入局部極值的問(wèn)題，文獻(xiàn)[24]提出一種動(dòng)態(tài)領(lǐng)域粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏功率預(yù)測(cè)方法，利用動(dòng)態(tài)領(lǐng)域?qū)αＷ尤哼M(jìn)行動(dòng)態(tài)劃分，通過(guò)改進(jìn)后的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，得到更高的預(yù)測(cè)精度。

有關(guān)光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)的方法國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直在不斷的探索中，已經(jīng)取得了一定的研究成果，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法自適應(yīng)能力以及容錯(cuò)性能非常強(qiáng)，近年來(lái)在光伏發(fā)電功率中得到了廣泛應(yīng)用，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型存在預(yù)測(cè)精度低、可能產(chǎn)生過(guò)度擬合情況以及易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的缺點(diǎn)，文中通過(guò)分析光伏發(fā)電功率與輻照度、溫度、濕度、風(fēng)速等氣象因子之間的相關(guān)性，建立基于煙花算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型。利用煙花算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)能力進(jìn)一步提高，從而能夠更精確地對(duì)光伏發(fā)電輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

所獲取的數(shù)據(jù)中影響光伏電站輸出功率的主要?dú)庀笠蛩赜休椪斩?、溫度、濕度、風(fēng)速、壓強(qiáng)等，它們的采集時(shí)間間隔是15 min，這些數(shù)據(jù)都是通過(guò)數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集得到的。由于設(shè)備在數(shù)據(jù)采集和傳輸過(guò)程中可能存在失誤，導(dǎo)致海量的原始數(shù)據(jù)中存在不完整、有異常的數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)的異常將會(huì)對(duì)光伏功率的預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生較大影響。一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練依賴歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性會(huì)干擾神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)光伏發(fā)電規(guī)律的正確訓(xùn)練，導(dǎo)致訓(xùn)練效果不佳，預(yù)測(cè)精度不準(zhǔn)確；另一方面將異常數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的實(shí)際值，會(huì)造成對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的錯(cuò)誤估計(jì)，所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理一方面是為了提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，另一方面是為了讓數(shù)據(jù)能更好地適應(yīng)特定地挖掘算法或工具。

1.1 異常值處理

異常值是指樣本中的個(gè)別值，其數(shù)值明顯偏離其余的觀測(cè)值。光伏功率及氣象因素?cái)?shù)據(jù)服從正態(tài)分布，所以文中選取3σ原則進(jìn)行異常值檢測(cè)。根據(jù)正態(tài)分布的定義可知，距離平均值3σ之外的概率為P(|X-μ|>3σ)<=0.003，這屬于極小概率事件，在默認(rèn)情況下可以認(rèn)定，距離超過(guò)平均值3σ的樣本是不存在的，因此當(dāng)觀測(cè)值與平均值的差別如果超過(guò)3倍標(biāo)準(zhǔn)差，那么可以將其視為異常值。

檢測(cè)出異常值之后需要根據(jù)某種選擇標(biāo)準(zhǔn)選擇合適的備選值替換異常值。分析光伏功率數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，每一時(shí)間點(diǎn)的光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)都有其作用，所以刪除法不適合。光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)都有很強(qiáng)的連續(xù)性，即相鄰幾個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)變化不是很大，所以文中采用插補(bǔ)法中的K近鄰法來(lái)補(bǔ)全異常值。

在給定一個(gè)數(shù)據(jù)樣本中，算法根據(jù)異常值附近k個(gè)最近鄰的數(shù)據(jù)得到這k個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，然后將這個(gè)平均值填入異常值處，算法如公式(1)所示。

(1)

其中，xi-k是異常值前面第k個(gè)數(shù)據(jù)，xi+k是異常值后面第k個(gè)數(shù)據(jù)。

1.2 數(shù)據(jù)歸一化

不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣會(huì)影響到數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性。其中，最典型的就是數(shù)據(jù)歸一化處理。

光伏功率和氣象數(shù)據(jù)的單位不同，數(shù)值的大小也有差別，把它們直接作為功率預(yù)測(cè)模型的輸入數(shù)據(jù)會(huì)影響預(yù)測(cè)精度，不能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性；另一方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用非線性激活函數(shù)，其輸出限于[0，1]或[-1，1]，為了防止使用原始數(shù)據(jù)導(dǎo)致的神經(jīng)元飽和，也需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將多種變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)一縮放到[0，1]范圍內(nèi)，本模型使用公式(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2)

其中，max為原始序列數(shù)據(jù)的最大值，min為原始序列數(shù)據(jù)的最小值，x為當(dāng)前點(diǎn)的值，x*為歸一化轉(zhuǎn)換計(jì)算的數(shù)值。

在數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)仍為[0，1]范圍內(nèi)，此時(shí)還需要對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，使其重新變?yōu)橛辛烤V數(shù)據(jù)，反歸一化公式如公式(3)所示。

y'=y×(max-min)+min

(3)

其中，y表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出序列數(shù)據(jù)，max與min分別表示原始序列數(shù)據(jù)的最大值和最小值，y'表示反歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

將所有的輸入數(shù)據(jù)特征進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，消除了不同量綱對(duì)預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性造成的影響，有利于加快模型的收斂速度，提升模型的精度。

1.3 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)最常用來(lái)衡量?jī)勺兞恐g的相互關(guān)系，Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

(4)

(1)若r>0，表明兩個(gè)變量之間是正相關(guān)，即當(dāng)一個(gè)變量值增大時(shí)另一個(gè)變量值也會(huì)增大；

(2)若r<0，則表明兩個(gè)變量之間是負(fù)相關(guān)，即當(dāng)一個(gè)變量值增大時(shí)另一個(gè)變量值會(huì)減??；

(3)若r=0，則表明兩個(gè)變量之間不是線性相關(guān)。

此外，r絕對(duì)值的大小反映了相關(guān)性的強(qiáng)弱， 絕對(duì)值數(shù)越大，相關(guān)性就越強(qiáng)。

影響光伏發(fā)電功率的因素眾多，而且各因素之間又有耦合性，在實(shí)際的光伏發(fā)電預(yù)測(cè)時(shí)如果考慮所有的影響因素，會(huì)增加光伏電站功率預(yù)測(cè)的難度，因此使用Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)分析光伏電站輸出功率數(shù)據(jù)和各個(gè)影響因素的相關(guān)性，相關(guān)性分析結(jié)果如表1所示。

表1 輸出功率與影響因素相關(guān)性分析結(jié)果

從表1可知，在影響光伏發(fā)電功率的各個(gè)因素中，輻照度的相關(guān)系數(shù)最高，而壓強(qiáng)的相關(guān)系數(shù)最低。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析選取前兩個(gè)相關(guān)系數(shù)最高的特征變量(輻照度、溫度)作為下一步算法模型的輸入變量。通過(guò)篩選，減少了特征數(shù)量，有助于降低計(jì)算時(shí)間和成本，另一方面，選擇相關(guān)系數(shù)更高的特征量也有利于提高功率預(yù)測(cè)模型的精度。

2 算法模型

BP(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是指由誤差反向傳播計(jì)算理論訓(xùn)練生成的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力和高速尋找優(yōu)化解的能力，不需建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理模型，只需提供歷史數(shù)據(jù)，可以得到較好的預(yù)測(cè)效果，因此廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域。煙花算法產(chǎn)生正?；鹦堑倪^(guò)程為算法提供了搜索能力，產(chǎn)生特殊火星的過(guò)程和選擇過(guò)程為算法提供了跳出局部最優(yōu)的能力。由于光伏陣列輸出功率是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，進(jìn)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始值不規(guī)律，利用煙花算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，可以使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

輸入層、隱藏層和輸出層為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成結(jié)構(gòu)。文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量為預(yù)測(cè)日前兩天的功率、輻照度、溫度、預(yù)測(cè)日當(dāng)天的輻照度和溫度，也就是說(shuō)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)1個(gè)，為預(yù)測(cè)日某一時(shí)刻的光伏輸出功率。對(duì)于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定，首先通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式(5)得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍，然后經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試，將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為4個(gè)。

(5)

其中，m和n分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為0～10之間的常數(shù)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型中，輸入層、輸出層的激活函數(shù)都采用sigmoid函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練主要采用梯度下降法。

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)之一，學(xué)習(xí)率越低，損失函數(shù)的變化速度就越慢，收斂時(shí)間就越長(zhǎng)，而且容易陷入局部最優(yōu)；學(xué)習(xí)率過(guò)大，在算法優(yōu)化的前期可以加速學(xué)習(xí)，使得模型更容易接近局部或全局最優(yōu)解，但是在后期會(huì)有較大的波動(dòng)，甚至?xí)霈F(xiàn)損失函數(shù)的值在最優(yōu)解附近徘徊的情況。動(dòng)量因子主要是為了加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，本研究中網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子的選取是多次調(diào)試出來(lái)的。迭代次數(shù)主要考慮到運(yùn)行時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)是否充分迭代更新，迭代次數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，迭代次數(shù)過(guò)小，運(yùn)行快但會(huì)導(dǎo)致迭代不充分，網(wǎng)絡(luò)還有優(yōu)化的空間，迭代次數(shù)一般取100～500，視運(yùn)行情況而定。

參數(shù)設(shè)置具體情況如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵參數(shù)

2.2 煙花算法

煙花算法是受到夜空中煙花爆炸的啟發(fā)而提出的一種群體智能算法，主要由爆炸算子、變異操作、映射規(guī)則和選擇策略四大部分組成。

煙花算法的具體步驟如下：

Step1 種群初始化。在特定解空間中隨機(jī)產(chǎn)生一些煙花，每一個(gè)煙花個(gè)體xi代表解空間的一個(gè)解。

Step2 計(jì)算適應(yīng)度。對(duì)初始種群中的每一個(gè)煙花個(gè)體xi，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)f(x)計(jì)算適應(yīng)度值f(xi)，并根據(jù)公式(6)～(7)計(jì)算每個(gè)煙花爆炸產(chǎn)生煙花的個(gè)數(shù)Si和爆炸半徑Ai。

(6)

(7)

Step3 生成火花。隨機(jī)選取煙花個(gè)體中xi的z個(gè)維度z=rand(1,d×rand(0,Ri))，組成集合Z，其中，rand(0,Ri)為爆炸半徑Ai內(nèi)生成的隨機(jī)數(shù)。在集合Z中，對(duì)于煙花個(gè)體中xi的每個(gè)維度k，用公式(8)-(9)進(jìn)行爆炸變異操作，通過(guò)公式(10)中的高斯變異映射規(guī)則對(duì)超出邊界的火花進(jìn)行映射處理并保存在火花種群中。

h=Ai×rand(1,-1)

(8)

exik=xik+h

(9)

mxik=xik×e

(10)

其中，h為位置偏移量，xik為種群中的i個(gè)煙花個(gè)體的第k維，exik為第i個(gè)煙花個(gè)體爆炸后的火花，mxik為xik經(jīng)過(guò)高斯變異后的高斯變異火花，其中e為服從均值為1，方差為1的高斯分布的隨機(jī)數(shù)，則有e～N(1,1)。

Step4 選擇下一代群體。應(yīng)用策略選擇得到下一代煙花群體，即從煙花、爆炸火花及高斯變異火花種群中選擇N個(gè)煙花個(gè)體形成候選種群。對(duì)于候選煙花種群K，選擇策略如下：選擇適應(yīng)度值最小的min(f(xi))個(gè)體xk直接為下一代煙花種群個(gè)體，其余的N-1個(gè)煙花個(gè)體采取輪盤(pán)賭方式，對(duì)于候選個(gè)體xi其被選擇的概率如式(11)：

(11)

其中，R(xi)表示煙花個(gè)體xi與其他個(gè)體的距離之和，具體公式如式(12)：

(12)

Step5 判斷終止條件。若滿足終止條件，則停止迭代，否則繼續(xù)執(zhí)行Step2。

根據(jù)煙花算法的步驟對(duì)其關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)置：種群大小決定了火花的多樣性，種群越大，火花種類越多，但運(yùn)行時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)，種群大小一般選5；半徑調(diào)節(jié)參數(shù)決定了火花爆炸的范圍和震動(dòng)幅度，半徑調(diào)節(jié)常數(shù)越大則全局探索能力越強(qiáng)，但局部搜索能力會(huì)減弱，一般取20；火花數(shù)決定了爆炸新生的火花個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)越多，找到最優(yōu)解可能性越大，但需要的時(shí)間越長(zhǎng)，為了減少運(yùn)行時(shí)間，所以火花數(shù)取值較?。换鸹ㄉ舷孪抻糜谙拗苹鸹〝?shù)量，使每一個(gè)火花都能爆炸出新的火花數(shù)，其取值與火花調(diào)節(jié)常數(shù)有關(guān)；變異火花數(shù)主要用于增強(qiáng)全局探索能力；迭代次數(shù)一般取100～500，迭代次數(shù)大則運(yùn)行速度慢，本次實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)設(shè)置為100。

具體的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 煙花算法關(guān)鍵參數(shù)

為了驗(yàn)證煙花算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性，本實(shí)驗(yàn)將所提算法與單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置保持一致，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中遺傳算法的關(guān)鍵參數(shù)值如表4所示。

表4 遺傳算法關(guān)鍵參數(shù)

2.3 FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一是容易陷入局部極小值，二是收斂速度慢。煙花算法具有機(jī)理簡(jiǎn)單和尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，文中將煙花算法引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最有效學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)。

基于FWA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖1所示。

圖1 FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在衡量模型的性能時(shí)，通常選取以下四個(gè)誤差指標(biāo)：均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)、均方誤差(mean square error，MSE)以及平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)。

RMSE是先對(duì)誤差進(jìn)行平方的累加然后再開(kāi)方，對(duì)異常值比較敏感，在衡量中使RMSE的值越小其意義越大，因?yàn)樗闹的芊从吵銎渥畲笳`差也是較小的；MAE是一種基礎(chǔ)性的考察誤差的指標(biāo)，是絕對(duì)誤差的平均值，反映的就是真實(shí)的誤差；MSE作為平方效果后的誤差，側(cè)重放大方法偏差較大的誤差，可以用來(lái)評(píng)估一個(gè)模型的穩(wěn)定性；MAPE不僅考慮預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差，同時(shí)更能顯現(xiàn)出誤差與真實(shí)值的比率。

假定預(yù)測(cè)值為x={x1,x2,…,xn}，真實(shí)值為y={y1,y2,…,yn}，四種指標(biāo)的計(jì)算公式分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

除了以上四種評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)，還有訓(xùn)練誤差和測(cè)試誤差也是用來(lái)做模型評(píng)價(jià)的指標(biāo)。訓(xùn)練誤差是模型在訓(xùn)練集上的誤差平均值，它用來(lái)度量模型對(duì)訓(xùn)練集擬合的情況。訓(xùn)練誤差大說(shuō)明對(duì)訓(xùn)練集特性學(xué)習(xí)得不夠，訓(xùn)練集太小則說(shuō)明過(guò)度學(xué)習(xí)了訓(xùn)練集特性，容易發(fā)生過(guò)擬合；測(cè)試誤差是模型在測(cè)試集上的誤差平均值，它用來(lái)度量模型得泛化能力，測(cè)試誤差越小越好。

4 算例分析

為了驗(yàn)證基于FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)方面的預(yù)測(cè)性能，在選取相同的訓(xùn)練參數(shù)、采用相同的數(shù)據(jù)集的條件下，分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

4.1 算例設(shè)計(jì)

本研究采用DC競(jìng)賽光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，截取其中2018年全年數(shù)據(jù)作分析。數(shù)據(jù)集包括一天中8：00-17：00每15 min的輻照度、溫度以及對(duì)應(yīng)的光伏電站每15 min的歷史發(fā)電功率。選取數(shù)據(jù)集中的前80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，選取數(shù)據(jù)集中后20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，用來(lái)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。

4.2 算例仿真

運(yùn)用FWA+BP算法訓(xùn)練的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型的測(cè)試結(jié)果如圖2所示。從圖的預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際曲線的重合程度來(lái)看，F(xiàn)WA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的曲線重合程度較高，說(shuō)明預(yù)測(cè)值是非常接近于實(shí)際值的。

為了驗(yàn)證文中提出的FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)還對(duì)單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到如圖3所示的不同算法功率預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖和圖4所示的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖。

從圖3可以看出，和單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，提出的FWA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)光伏發(fā)電功率的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)際值，能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏發(fā)電功率的預(yù)測(cè)。

圖2 FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型功率預(yù)測(cè)圖

圖3 不同算法功率預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

在誤差方面，分析圖4可知，雖然不同的模型對(duì)于發(fā)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差均存在波動(dòng)，但基于FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型誤差波動(dòng)較小，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)的誤差波動(dòng)較大，基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于發(fā)電功率預(yù)測(cè)的精度高于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)低于FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測(cè)模型。

進(jìn)一步通過(guò)具體的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)分析，如表5所列，可以看出FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型性能最好。特別是在MAPE指標(biāo)下，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)于光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差為118.14%，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)于光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差為33.80，而文中提出的FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)于光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差為6.01%。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，文中提出的基于FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)于光伏功率預(yù)測(cè)的誤差率分別下降了94.92%、81.82%。同時(shí)，F(xiàn)WA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE值為0.59，相較于其他模型更低，說(shuō)明其最大誤差也是比較小的。另外，F(xiàn)WA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的另一誤差指標(biāo)MSE值也最低，為0.35，說(shuō)明相較于其他兩個(gè)模型，F(xiàn)WA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光伏功率預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定性更好。

表5 模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)對(duì)比

此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差在0.012 5左右，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新50次以后，更新權(quán)值，誤差在逐步變大，說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化已經(jīng)達(dá)到了極值點(diǎn)，而遺傳算法的訓(xùn)練集誤差可以達(dá)到0.009，這說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上并沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)，只局限于局部極值；煙花算法的測(cè)試誤差和訓(xùn)練誤差非常接近，都為0.013左右，說(shuō)明煙花算法基本不存在過(guò)擬合的情況，這點(diǎn)使得基于煙花算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的平均絕對(duì)百分比誤差較?。贿z傳算法得到的訓(xùn)練誤差為0.012 5，測(cè)試誤差為0.015 8，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，測(cè)試誤差較大，但遺傳算法的平均絕對(duì)百分比誤差比單獨(dú)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小，說(shuō)明其誤差分布比較均衡。相比于單獨(dú)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合可以跳出局部最優(yōu)解，但由于是在訓(xùn)練集上最優(yōu)的解，在測(cè)試集上不一定最優(yōu)。相比煙花算法，遺傳算法的訓(xùn)練誤差較小但測(cè)試誤差較大，有過(guò)擬合的傾向。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了保證光伏發(fā)電與電網(wǎng)電力供需的平衡，進(jìn)一步提高光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)的精確度，文中提出了基于煙花算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)數(shù)據(jù)處理和算法模型實(shí)驗(yàn)分析表明：

(1)通過(guò)數(shù)據(jù)歸一化和相關(guān)性的計(jì)算分析，降低了數(shù)據(jù)的維度，從而減少了計(jì)算成本，而且為后期提高模型精度做了相關(guān)準(zhǔn)備；

(2)通過(guò)引入煙花算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化，解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入極小值以及收斂速度慢的缺點(diǎn)，提高了預(yù)測(cè)精度；

(3)實(shí)驗(yàn)將FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明，F(xiàn)WA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值，誤差更小，模型更穩(wěn)定。