基于通用數(shù)控車床的TP蝸桿精密車削方法研究*

田千虎,丁 爽

(1.淮安開放大學(xué) 機(jī)電工程系,江蘇 淮安 223005;2.揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引 言

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副具有多齒同時(shí)嚙合、承載能力大、傳動效率高、齒面接觸應(yīng)力小等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于冶金、礦山、太陽能、工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域的傳動機(jī)構(gòu)中,但其存在參數(shù)設(shè)計(jì)難、精度控制難和制造成本高的問題[1]1001。

在平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的精確設(shè)計(jì)建模方面,黃安貽等人[2]基于AutoCAD2000虛擬加工技術(shù),建立了平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的三維實(shí)體模型。YANG Jie等人[3]研究了一種建立TP蝸桿齒廓螺旋線的新方法,并對主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選擇,以獲得更好的嚙合性能。YU等人[4]分析了TP蝸桿不同成形參數(shù)引起的偏差曲線,調(diào)整了5個(gè)參數(shù)誤差,能夠提高其加工精度和嚙合的性能。侯伯杰等人[5]推導(dǎo)了平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的齒面方程,基于MATLAB建立了環(huán)面蝸桿的數(shù)字化模型,并基于Solidworks二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了對環(huán)面蝸桿的實(shí)體建模。張彥欽等人[6]研究了信息點(diǎn)呈不等距分布的復(fù)雜曲面構(gòu)造方法,基于Unigraphics-Grip編程開發(fā)平臺,開發(fā)了平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動實(shí)體建模系統(tǒng)。劉志等人[7]提出了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的三維實(shí)體模型數(shù)字構(gòu)建方法,通過理論計(jì)算嚙合點(diǎn)云,采用三維造型軟件的曲線曲面擬合,構(gòu)建了蝸桿副齒面的實(shí)體模型。

蝸桿副的建模方法主要分為兩種:(1)根據(jù)嚙合原理,采用數(shù)學(xué)軟件求解齒面方程獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù),再擬合成齒面;可以通過三維造型軟件擬合,但存在偏差,且響應(yīng)慢,也可以采用數(shù)學(xué)方法直接擬合;(2)直接數(shù)字化建模,即利用三維軟件的布爾運(yùn)算生成實(shí)體,模型的精度取決于布爾切削步長。

精確建模是制造平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的基礎(chǔ),譚昕等人[8,9]基于NURBS建立了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副蝸輪數(shù)字化模型,并采用粗車、磨削的加工工藝加工蝸桿,三軸聯(lián)動銑削平面二包蝸輪。

平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的加工方式可以分為3類,即車削、磨削和銑削。傳統(tǒng)加工方法需要設(shè)計(jì)帶有回轉(zhuǎn)工作臺的專用機(jī)床,并在回轉(zhuǎn)臺上安裝切刀盤、銑刀盤和磨頭,分別實(shí)現(xiàn)車削、磨削和銑削。

針對平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的高效、精密制造難題,學(xué)者們提出了通用數(shù)控車削技術(shù)、虛擬回轉(zhuǎn)中心技術(shù)、五軸聯(lián)動加工技術(shù)?；谄胀〝?shù)控車床的新型車削技術(shù)[10,11],采用普通切槽刀,利用宏程序和螺紋切削功能,實(shí)現(xiàn)了變導(dǎo)程環(huán)面蝸桿的快速開齒,可以顯著提高加工效率,降低制造成本;但其加工出的齒面為近似齒面,精度低,為直廓環(huán)面蝸桿,需進(jìn)一步磨削才能成型,并且存在磨削余量不均勻的現(xiàn)象[1]1005。鄔宗鵬等人[12]提出了一種近似方法,通過分析螺旋線上各點(diǎn)點(diǎn)位規(guī)律,確定加工時(shí)蝸桿齒面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo),利用宏程序編制出了環(huán)面蝸桿的普通車床加工程序。夏銘等人[13]將余弦定理融入宏程序編程中,采用通用數(shù)控車床成功完成了平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的車削加工,提高了加工效率;但其加工精度較低。

針對空間異形曲面的通用精確車削,CHEN Yong-hong等人[14]提出了一種精確車削TI蝸桿的方法,用錐螺旋線擬合兩個(gè)相鄰的離散點(diǎn)。ZHANG Yong等人[15]提出了一種改進(jìn)的非圓車削方法用于制造底板曲面。李利敏等人[16]針對零件重心和回轉(zhuǎn)重心不重合的異形凸輪,設(shè)計(jì)了專用夾具,采用數(shù)控硬車削方式[17]代替了硬銑削,提高了加工效率,延長了刀具壽命,同時(shí)降低了成本。同樣地,周海蔚等人[18]設(shè)計(jì)了一套簡單的夾具,用以實(shí)現(xiàn)不同偏心距離凸輪的數(shù)控車削加工。李鐵鋼等人[19]基于數(shù)控車銑復(fù)合加工機(jī)床,提出了一種振蕩車削的方式來加工異形凸輪類零件,但是其設(shè)備的成本較高。

關(guān)于帶回轉(zhuǎn)工作臺的專用機(jī)床加工,時(shí)禮平等人[20]通過改造普通車床、增加圓工作臺帶動刀架旋轉(zhuǎn)的方式,實(shí)現(xiàn)了對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的數(shù)控加工。韓興國等人[21]根據(jù)平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿數(shù)控磨床的加工原理,基于虛擬回轉(zhuǎn)中心,運(yùn)用MATLAB數(shù)字仿真計(jì)算出了蝸桿齒面。

虛擬回轉(zhuǎn)中心技術(shù)[22,23]解決了傳統(tǒng)加工方法的中心距調(diào)節(jié)問題,加工工藝范圍擴(kuò)大,安裝調(diào)整方便,但仍需帶有數(shù)控回轉(zhuǎn)臺的專用機(jī)床才可實(shí)現(xiàn)數(shù)控車、磨和銑削加工,成本較高,可實(shí)現(xiàn)工件的批量精加工。五軸聯(lián)動加工技術(shù)[24]需要五軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床,成本更高,并且效率低,只適用于工件的單件精加工。

綜上所述,現(xiàn)有的通用數(shù)控車削技術(shù)效率高、精度低,只適用于粗加工;帶數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺的專用機(jī)床成本高;五軸聯(lián)動加工技術(shù)成本更高,并且效率低下。

為此,基于普通數(shù)控車床的平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿高效精密加工方法,本文采用數(shù)學(xué)方法,完成從齒面方程求解、接觸線截取擬合到NURBS齒面擬合重構(gòu);基于高精度數(shù)字化齒面規(guī)劃車削螺旋線,計(jì)算車削刀位數(shù)據(jù),采用錐螺紋車削指令編寫TP蝸桿的數(shù)控車削程序,并通過仿真切削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性。

1 蝸桿齒面方程

TP蝸桿嚙合理論研究有很多成果,本文以右旋單側(cè)齒面為例推導(dǎo)TP蝸桿齒面的成型。

平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒面是以平面為母面,按照嚙合過程展成包絡(luò)成形。

此處建立的嚙合運(yùn)動坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿坐標(biāo)系統(tǒng)β—母平面傾角;φ1，φ2—指某一時(shí)刻蝸桿和母平面或蝸輪的轉(zhuǎn)角;a—中心距;rb—蝸輪基圓半徑

設(shè)S10(O10-x10y10z10)為蝸桿固定坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸對應(yīng)的單位矢量定義為(i10,j10,k10);S1(O1-x1y1z1)為與蝸桿齒面固連的動坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸對應(yīng)的單位矢量定義為(i1,j1,k1);S20(O20-x20y20z20)為相嚙合的蝸輪固定坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸對應(yīng)的單位矢量定義為(i20,j20,k20);S2(O2-x2y2z2)為蝸輪動坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸對應(yīng)的單位矢量定義為(i2,j2,k2)。

為了表達(dá)工具母平面方程,此處建立母平面坐標(biāo)系Sp(Op-xpypzp),坐標(biāo)軸對應(yīng)的單位矢量定義為(ip,jp,kp),xp與x2平行且同向,圖1為初始狀態(tài)與靜坐標(biāo)系x20平行且同向,zp為母線方向。

根據(jù)相對運(yùn)動理論可計(jì)算出嚙合點(diǎn)處的相對速度為:

v21=ω2×r2-ω1×r1

(1)

ω2=ω2k2

(2)

式中:ω2—母平面或者蝸輪的轉(zhuǎn)動角速度;ω1—蝸桿轉(zhuǎn)動的角速度;r1—蝸桿上嚙合點(diǎn)在坐標(biāo)系S1中的位置矢量;r2—母平面或蝸輪上嚙合點(diǎn)在坐標(biāo)系S2中的位置矢量。

其中,蝸桿轉(zhuǎn)動的角速度ω1為:

ω1=ω1k1=-ω1j20=-ω1(sin(φ2)i2+cos(φ2)j2)

(3)

母平面或蝸輪上嚙合點(diǎn)在坐標(biāo)系S2中的位置矢量r2為:

r2=x2i2+y2j2+z2k2

(4)

式中:x2—蝸輪嚙合點(diǎn)的x坐標(biāo);y2—蝸輪嚙合點(diǎn)的y坐標(biāo);z2—蝸輪嚙合點(diǎn)的z坐標(biāo)。

蝸桿上嚙合點(diǎn)在坐標(biāo)系S1中的位置矢量r1為:

r1=x1i1+y1j1+z1k1

(5)

式中:x1—蝸桿嚙合點(diǎn)的x坐標(biāo);y1—蝸桿嚙合點(diǎn)的y坐標(biāo);z1—蝸桿嚙合點(diǎn)的z坐標(biāo)。

為了簡化計(jì)算,此處令ω2=1,則有:

ω1=i12

(6)

式中:i12—傳動比。

經(jīng)整理并計(jì)算可得:

(7)

母平面的法矢在坐標(biāo)系S2中的方程為:

(8)

兩齒面的正確嚙合條件是兩齒面在嚙合點(diǎn)位置的公法線垂直于它們在該點(diǎn)的相對速度,即:

Φ=n·v21=0

(9)

將式(7,8)代入式(9),可以得到一次包絡(luò)的嚙合方程,即:

(10)

令母平面上任意一點(diǎn)在Sp中的坐標(biāo)為(u,0,v),則根據(jù)坐標(biāo)變換矩陣,可得到母平面上的點(diǎn)在坐標(biāo)系S2中的表達(dá)式:

(11)

在母平面上,滿足式(10)嚙合方程的點(diǎn)云變換到坐標(biāo)系S1中,即構(gòu)成了平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒面,即:

(12)

聯(lián)立式(10～12),即可計(jì)算出平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。另一側(cè)齒面的方程可參見文獻(xiàn)[25]。

2 數(shù)字齒面重構(gòu)

蝸桿齒面受齒頂圓環(huán)面和齒根圓環(huán)面的約束,此處建立母平面上嚙合點(diǎn)坐標(biāo)u的邊界區(qū)間為:

(13)

式中:Ra1—蝸桿頂圓半徑;Rf1—蝸桿根圓半徑;rb—蝸輪基圓半徑。

同時(shí),受蝸桿齒面軸向長度L的限制,建立蝸桿軸向的邊界區(qū)間,即:

(14)

蝸輪蝸桿傳動過程中,在某一轉(zhuǎn)角下,可計(jì)算出滿足式(10)嚙合方程的一系列空間點(diǎn)坐標(biāo),這些點(diǎn)構(gòu)成了一條接觸線。

改變蝸輪或蝸桿的轉(zhuǎn)角,可計(jì)算出系列不同的接觸線,蝸桿數(shù)字化齒面即由系列接觸線組成。

蝸桿齒面重構(gòu)具體步驟如下:

(1)根據(jù)蝸桿副的基本設(shè)計(jì)參數(shù),確定蝸桿齒高參數(shù)u和蝸輪包絡(luò)轉(zhuǎn)角φ2的取值區(qū)間;

(2)將u在取值區(qū)間上等值地離散為m個(gè)點(diǎn),φ2在取值區(qū)間上等值地離散為n個(gè)點(diǎn);

(3)確定一轉(zhuǎn)角φ2,取m個(gè)u值,分別根據(jù)式(10)計(jì)算出v值,即可得到母平面上滿足嚙合方程的m個(gè)空間嚙合點(diǎn)參數(shù)(u,v),代入式(11,12)即可求得m個(gè)嚙合點(diǎn)在蝸桿坐標(biāo)系S1中的坐標(biāo),這m個(gè)S1坐標(biāo)系中的嚙合點(diǎn)構(gòu)成了蝸桿齒面上的一條接觸線;

(4)令φ2取不同的值,重復(fù)步驟(3)即可求出蝸桿齒面上所有接觸線,如圖2所示;

圖2 蝸桿齒面接觸線

(5)計(jì)算出接觸線后,根據(jù)蝸桿齒面邊界約束條件剔除范圍外的接觸點(diǎn),剔除過程中按二分法確定接觸線與邊界約束的交點(diǎn)及其參數(shù);

(6)由于每條接觸線上剔除的點(diǎn)數(shù)不一致,難以構(gòu)成均勻的網(wǎng)格點(diǎn)陣列。筆者采用NURBS曲線擬合方法對每條接觸線進(jìn)行擬合,再將每條接觸線等值地離散為m個(gè)點(diǎn);

(7)根據(jù)均勻的網(wǎng)格點(diǎn)陣列,筆者采用NURBS曲面擬合的方式擬合重構(gòu)蝸桿數(shù)字齒面,對蝸桿齒面進(jìn)行可控均勻離散。

重構(gòu)后的蝸桿齒面如圖3所示。

圖3 重構(gòu)后的蝸桿齒面

接觸線求解過程中,離散點(diǎn)數(shù)的疏密決定了重構(gòu)的數(shù)字化曲面精確程度。

3 車削刀位計(jì)算及編程

筆者根據(jù)重構(gòu)的蝸桿齒面可計(jì)算出均勻的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)及其法矢量,沿齒向方向提取空間螺旋線,如圖4所示。

圖4 車削軌跡線及法矢量

此處設(shè)螺旋軌跡線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為ph(pxh,pyh,pzh),齒面單位法矢量為nh(nxh,nyh,nzh)。

首先,將蝸桿齒面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式:

(15)

然后,根據(jù)式(15)將ph(pxh,pyh,pzh)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式(prh,pzh,θph);將齒面單位法矢量旋轉(zhuǎn)變換到XZ平面,得到XZ平面中的齒廓單位法矢量,即:

(16)

式中:矢量(nxh1,nzh1)—XZ平面中的齒廓單位法矢量。

最后,可計(jì)算出直接用于編程的車削刀位如下:

(17)

將同一環(huán)面螺旋線上的相鄰兩刀位點(diǎn)極坐標(biāo)表達(dá)為(Cprh(i+1),Cpzh(i+1),θph(i+1))和(Cprh(i),Cpzh(i),θph(i)),i+1和i分別指同一環(huán)面螺旋線上的第i+1和第i個(gè)刀位點(diǎn)。

數(shù)控車削代碼可編寫為:

G32X2×Cprh(i+1)ZCpzh(i+1)Fmax(Cprh(i+1)-Cprh(i),Cpzh(i+1)-Cpzh(i))/(θph(i+1)-θph(i))×2π。

其中:X，Z—車床X軸和Z軸的指令字地址;F—螺距地址。

4 仿真切削實(shí)驗(yàn)

此處筆者以某型號的TP蝸桿為例,采用仿真切削軟件來驗(yàn)證所提方法的可行性及正確性。

筆者采用的通用數(shù)控車床為臥式平床身結(jié)構(gòu),刀架后置;同時(shí),為了簡化建模過程,筆者僅建立了組件坐標(biāo)系統(tǒng),用以控制X軸、Z軸平動,以及主軸的轉(zhuǎn)動;

采用刀頭寬度為2 mm,刀尖圓弧半徑為0.4 mm的普通切槽刀,根據(jù)加工的蝸桿旋向、刀架位置,確定主軸正轉(zhuǎn)、刀具反裝。

筆者建立的仿真切削環(huán)境如圖5所示。

(a)仿真車床組件系統(tǒng)

(b)仿真刀具及工件示意圖

筆者將理論嚙合計(jì)算的TP蝸桿空間點(diǎn)坐標(biāo)及法矢量導(dǎo)入到仿真切削軟件中,作為精度分析測量設(shè)計(jì)點(diǎn);計(jì)算精加工環(huán)面螺旋軌跡刀位時(shí),分別取環(huán)面蝸桿的網(wǎng)格點(diǎn)行數(shù)(齒廓方向)和列數(shù)(齒向方向)為300行300列和50行100列兩種設(shè)計(jì)值;檢測點(diǎn)數(shù)均取為10行50列,去除檢查距離之外的點(diǎn)。

仿真切削及精度分析結(jié)果如圖6所示。

(a)仿真切削結(jié)果及檢測點(diǎn)位

(b)法向誤差

結(jié)果圖6中的結(jié)果表明:

采用本文方法加工的TP蝸桿,其齒面誤差均勻、精度高,50行100列加工誤差絕對值平均為1.2 μm;網(wǎng)格點(diǎn)加密后,齒面加工精度顯著提升,但由于程序段增加,加工效率會有所下降;采用50行100列的數(shù)控車削NC代碼為5 000行,主軸轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí),粗精加工單個(gè)蝸桿的時(shí)間可控制在5 min內(nèi),在保證精度的同時(shí),加工效率可以得到顯著提高,因此該加工方法適用于蝸桿的批量生產(chǎn)。

此外,采用通用數(shù)控車床的加工成本更低,因此本文方法有很好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語

由于平面包絡(luò)環(huán)面(TP)蝸桿空間螺旋齒面的制造存在問題,筆者提出了一種在通用數(shù)控車床上用標(biāo)準(zhǔn)切槽刀精確車削TP蝸桿的方法;首先根據(jù)平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿嚙合原理推導(dǎo)了TP蝸桿的齒面方程,然后基于NURBS建模方法建立了蝸桿齒面的數(shù)字化模型,研究了環(huán)面蝸桿的通用數(shù)控車削方法;最后通過仿真切削試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

研究結(jié)果表明:

(1)控制齒面網(wǎng)格點(diǎn)疏密,直接影響到齒面車削的精度和效率;當(dāng)數(shù)控車削代碼5 000行,主軸轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí),粗精加工單個(gè)蝸桿的時(shí)間可控制在5 min內(nèi),齒面誤差控制在1.2 μm,在保證精度的同時(shí),加工效率得到顯著提高,適用于批量生產(chǎn);

(2)與傳統(tǒng)方法相比,在保證齒面精度的前提下采用該方法可顯著提高加工效率,且采用通用數(shù)控車床的成本較低,為批量、高效、高精、低成本的TP蝸桿制造提供了可能。

在后續(xù)的研究當(dāng)中,筆者將把該方法推廣到其他廓形的空間異形螺旋曲面通用數(shù)控車削中,并開發(fā)零編程CAM軟件;同時(shí),研究數(shù)控車床的實(shí)際制造誤差,探索環(huán)面蝸桿制造精度的提升策略,優(yōu)化其嚙合的性能。