基于1.5維譜活躍頻率的行星齒輪箱磨損故障診斷研究*

畢浩程,蔣章雷,李宇恒,吳國(guó)新,王紅軍

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192)

0 引 言

齒輪箱作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件,廣泛地應(yīng)用于減速比大、功質(zhì)比大的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中[1]。齒輪箱的加工工藝復(fù)雜、裝配精度要求高。

在齒輪箱實(shí)際工況中,由于環(huán)境惡劣等因素,使得其易受到損傷,從而導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障,造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[2,3]。因此,對(duì)齒輪箱磨損故障進(jìn)行診斷具有重要意義。

作為傳動(dòng)系統(tǒng),齒輪箱包含有齒輪、軸承、軸、箱體等部件。在齒輪箱的所有故障中,因齒輪引發(fā)的故障占其比重達(dá)60%;而其中,齒輪的點(diǎn)蝕和磨損又占到齒輪失效的41%[4,5]。

由于行星齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,工作環(huán)境復(fù)雜多變,導(dǎo)致其振動(dòng)信號(hào)中包含有大量的噪聲。針對(duì)這些問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。雷亞國(guó)等人[6]建立了行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)仿真模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析,總結(jié)出了行星齒輪箱不同齒輪局部故障的振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)。SUN R等人[7]建立了行星齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真模型,提出了一種加權(quán)稀疏表示方法來(lái)提取其特征,成功地診斷出了行星齒輪箱的故障。金棋等人[8]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的多樣性特征提取方法,并將其信息進(jìn)行融合,有效地提高了行星齒輪箱的故障診斷精度與穩(wěn)定性。劉清清等人[9]將雙樹(shù)復(fù)小波引入振動(dòng)到齒輪箱信號(hào)分析中,有效地抑制了其中虛假頻率的出現(xiàn),并準(zhǔn)確提取出了其故障特征,準(zhǔn)確地診斷出了多種類(lèi)型的齒輪箱故障。WANG D等人[10]提出了一種新的提取瞬態(tài)周期性脈沖成分方法,利用動(dòng)態(tài)貝葉斯推理對(duì)先驗(yàn)小波參數(shù)分布進(jìn)行了迭代后更新,成功地識(shí)別出了機(jī)械故障中的瞬態(tài)周期性脈沖成分。

總結(jié)上述研究現(xiàn)狀可知,目前對(duì)于齒輪箱的研究工作主要集中在其特征提取、故障診斷方面。

近年來(lái),已有很多方法被用于提取行星齒輪箱的故障特征,例如:短時(shí)傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、變分模態(tài)分解(VMD)等。這些方法均有各自的不足和局限性:(1)短時(shí)傅里葉變換不能同時(shí)獲得較高的時(shí)頻分辨率[11];(2)小波變換高頻頻率分辨能力弱,且會(huì)丟失相位信息[12];(3)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),存在過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題[13];(4)變分模態(tài)分解結(jié)果受懲罰因子和模態(tài)分量個(gè)數(shù)的影響較大[14]。

目前,一階統(tǒng)計(jì)量和二階統(tǒng)計(jì)量已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析中[15],但這些方法只適用于分析線(xiàn)性和高斯信號(hào)。

在實(shí)際工程中,由于振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜,需要從更高階次去反映其信號(hào)特征[16]。高階統(tǒng)計(jì)量是指階數(shù)大于二階的統(tǒng)計(jì)量,包括高階矩、高階累積量、高階矩譜,等。高階累積量是解決非線(xiàn)性、非平穩(wěn)、非高斯、非最小相位、非因果信號(hào)的主要手段[17]。MENDEL J M[18]提出了利用高階累積量的一維片段及其一維傅里葉變換,作為從高階累積量中提取有用信息的方法,即對(duì)高階累積量做切片處理,主要包括1.5維譜(三階累積量對(duì)角切片譜)方法。

1.5維譜能有效抑制高斯噪聲,識(shí)別信號(hào)的二次相位耦合[19]。在已有的相關(guān)文獻(xiàn)中,是將二次相位耦合推廣到符合實(shí)際意義的二次頻率耦合,并解耦出參與耦合的頻率和耦合產(chǎn)生的頻率。但是行星齒輪箱實(shí)際工況復(fù)雜,齒輪箱中各種頻率相互耦合,通過(guò)圖像無(wú)法直接提取出其信號(hào)的故障特征。

本文通過(guò)將1.5維譜解耦出的參與耦合的頻率與耦合產(chǎn)生的頻率逐點(diǎn)相乘,得到其活躍頻率,直接提取信號(hào)故障特征,為行星齒輪箱的磨損故障診斷提供理論基礎(chǔ)。

1 1.5維譜活躍頻率指標(biāo)的基本原理

1.1 1.5維譜的定義

一個(gè)非高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程x(n)的三階累積量為:

c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2))

(1)

式中:τ1,τ2—時(shí)延;cum—統(tǒng)計(jì)均值。

定義三階累積量的一維對(duì)角切片為[20]:

(2)

定義三階累積量一維對(duì)角切片的一維傅里葉變換為:

(3)

公式(2)稱(chēng)為三階累積量一維對(duì)角切片譜,或稱(chēng)為1.5維譜。

由于1.5維譜方法僅使用了三階累積量的對(duì)角線(xiàn)切片,而且只進(jìn)行了一維傅立葉變換,可以大大減小計(jì)算量。

1.2 1.5維譜活躍頻率的獲取

設(shè)振動(dòng)信號(hào)為:

(4)

式中:ai—幅值常數(shù);ωi—角頻率;φi—[0,2π)上均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量。

其共軛為:

(5)

x(t)的傅氏變換為:

(6)

式中:δ—脈沖函數(shù)。

根據(jù)各項(xiàng)取共軛與否,復(fù)數(shù)諧波信號(hào)的三階累積量具有8種定義。為了分析二次相位耦合,保證當(dāng)諧波信號(hào)中不存在二次相位耦合時(shí),復(fù)數(shù)諧波信號(hào)的三階累積量為零,分析參與耦合頻率分量選用如下形式:

C3x(τ1,τ2)=cum[x*(t),x*(t+τ1),x(t+τ2)

(7)

振動(dòng)信號(hào)x(t)的三階累積量對(duì)角切片譜(1.5維譜)為:

(8)

當(dāng)ω=ωk時(shí):

(9)

由脈沖函數(shù)性質(zhì)可知,只有當(dāng)ωk=ωq-ωp時(shí),振動(dòng)信號(hào)x(t)的三階累積量對(duì)角切片譜S3x(ωk)≠0。

分析耦合產(chǎn)生頻率分量選用如下形式:

C3x(τ1,τ2)=cum[x*(t),x(t+τ1),x(t+τ2)]

(10)

振動(dòng)信號(hào)x(t)的三階累積量對(duì)角切片譜(1.5維譜)為:

(11)

當(dāng)ω=ωk時(shí):

(12)

只有當(dāng)ωk=ωp+ωq時(shí),振動(dòng)信號(hào)x(t)的三階累積量對(duì)角切片譜S3x(ωk)≠0。

由式(8,11)可知:三階累積量對(duì)角切片譜的幅值在某個(gè)頻率處不為零,那么這3個(gè)頻率必須滿(mǎn)足二次頻率耦合的條件。且公式中傅里葉變換的結(jié)果為復(fù)數(shù),在繪制信號(hào)頻譜時(shí)需進(jìn)行相應(yīng)的取模運(yùn)算,因此,信號(hào)相位不會(huì)影響二次頻率耦合的幅值大小。

由于行星齒輪箱工作環(huán)境惡劣,且其周?chē)沫h(huán)境又存在著大量的噪聲,單純通過(guò)1.5維譜無(wú)法直接地提取出行星齒輪箱信號(hào)的故障特征。

1.5維譜能解耦頻率耦合的部分,將耦合頻率解耦成參與耦合頻率與耦合產(chǎn)生頻率兩部分,在參與耦合頻率和耦合產(chǎn)生頻率中存在重復(fù)的頻率,把既參與耦合的頻率又耦合產(chǎn)生的重復(fù)頻率看作是活躍的,定義為活躍頻率;

筆者將參與耦合頻率與耦合產(chǎn)生頻率兩者逐點(diǎn)相乘,使得重復(fù)的頻率幅值凸顯出來(lái),通過(guò)觀察活躍頻率與故障頻率之間的關(guān)系,來(lái)判斷行星齒輪箱是否發(fā)生故障。

設(shè)1.5維譜參與耦合頻率分量為:

(13)

1.5維譜耦合產(chǎn)生頻率分量為:

(14)

則1.5維譜活躍頻率分量為:

C(ωk)=A(ωk)·B(ωk)

(15)

據(jù)此來(lái)判斷行星齒輪箱是否發(fā)生故障。

2 仿真信號(hào)分析驗(yàn)證

筆者接下來(lái)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

設(shè)仿真信號(hào)為:

(16)

式中:fi—隨機(jī)定義的頻率;φi—[0,2π)上均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量。

其中:f1=8 Hz,f2=15 Hz,f3=21 Hz,f4=44 Hz,f5=23 Hz,f6=40 Hz,f5=f1+f2,φ5≠φ1+φ2,f4=f3+f5,φ4≠φ3+φ5,f6不參與任何形式的耦合。

筆者繪制了仿真信號(hào)1.5維譜圖,如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)1.5維譜圖

筆者繪制了仿真信號(hào)1.5維譜活躍頻率圖,如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)1.5維譜活躍頻率圖

在圖1中,只有進(jìn)行二次頻率耦合的8 Hz,15 Hz,21 Hz,23 Hz,44 Hz這5個(gè)頻率在1.5維譜中顯示,不參與任何耦合的40 Hz被抑制。由此可見(jiàn),1.5維譜可以檢測(cè)出只滿(mǎn)足二次頻率耦合的頻率成分。

在圖2中,f5作為活躍頻率顯示,因?yàn)閒5=f1+f2,f4=f3+f5,f5既參與耦合又耦合產(chǎn)生,是重復(fù)的頻率部分,所以在1.5維譜活躍頻率圖中被提取出來(lái)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 行星輪磨損數(shù)據(jù)獲取

為了驗(yàn)證該方法的有效性,筆者搭建了行星齒輪箱磨損故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng),如圖3所示。

圖3 行星齒輪箱齒面磨損故障試驗(yàn)臺(tái)

在圖3中可以看到:該系統(tǒng)由行星齒輪箱、電機(jī)、制動(dòng)器及其控制器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(加速度傳感器、電渦流傳感器等)等組成。

測(cè)點(diǎn)1～3布置加速度傳感器,測(cè)量振動(dòng)信號(hào):測(cè)點(diǎn)1對(duì)應(yīng)行星齒輪箱第二級(jí)的位置(與水平方向成45°角);測(cè)點(diǎn)2、3分別對(duì)應(yīng)第三級(jí)垂直和水平位置;測(cè)點(diǎn)4放置電渦流傳感器,配合測(cè)速齒輪盤(pán)可得出輸出軸實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

此處筆者設(shè)置采樣頻率為20 480 Hz,采樣時(shí)間10 s,采樣間隔為10 min;設(shè)置行星齒輪箱總傳動(dòng)比77.3,高速軸轉(zhuǎn)頻為600 r/min;設(shè)置磁粉制動(dòng)器轉(zhuǎn)矩為8.33 N·m。

正常狀態(tài)下的齒輪和磨損狀態(tài)行星輪如圖4所示。

圖4 正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)行星輪

行星齒輪箱的參數(shù)如表1所示。

表1 行星齒輪箱的參數(shù)

經(jīng)計(jì)算可得到齒輪轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率,如表2所示。

表2 齒輪轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率

齒輪的故障特征頻率如表3所示。

表3 齒輪故障特征頻率

3.2 結(jié)果分析

在行星齒輪箱磨損故障實(shí)驗(yàn)中,筆者將齒面正常的數(shù)據(jù)繪制成頻譜圖和1.5維譜活躍頻率圖,如圖5所示。

筆者將具有齒面磨損故障的數(shù)據(jù)繪制成頻譜圖和1.5維譜活躍頻率圖,如圖6所示。

(a)正常數(shù)據(jù)頻譜圖

(b)正常數(shù)據(jù)1.5維譜活躍頻率圖

(a)齒面磨損故障數(shù)據(jù)頻譜圖

(b)齒面磨損故障數(shù)據(jù)1.5維譜活躍頻率圖

從圖5(a)和圖6(a)中可以看到:正常數(shù)據(jù)和齒面磨損故障數(shù)據(jù)的傅里葉變換頻譜圖中噪聲較多,且磨損故障數(shù)據(jù)的傅里葉變換頻譜圖比正常數(shù)據(jù)傅里葉變換頻譜圖更加復(fù)雜,這是由于行星齒輪箱中存在包含故障頻率的多種頻率成分,其相互調(diào)制的結(jié)果,導(dǎo)致譜圖更加復(fù)雜,難以觀察到齒輪箱故障特征頻率。

從圖5(b)中可以看出:對(duì)正常數(shù)據(jù)做1.5維譜活躍頻率分析,只有147 Hz幅值最高,其他活躍頻率幅值很低;而最活躍頻率147 Hz約等于齒輪的嚙合頻率fm=147.05 Hz,這說(shuō)明在齒輪箱正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下,1.5維譜分析后活躍頻率是齒輪的嚙合頻率。

在圖6(b)中,筆者對(duì)齒面磨損故障數(shù)據(jù)做1.5維譜活躍頻率分析,最活躍頻率154 Hz=fm+fp=147.05 Hz+7.03 Hz=154.08 Hz。其中:fp—第三級(jí)行星輪故障頻率,最活躍頻率等于齒輪嚙合頻率與故障頻率耦合產(chǎn)生的頻率。

以上結(jié)果說(shuō)明:在齒輪箱發(fā)生磨損故障時(shí),行星輪磨損故障頻率fp出現(xiàn)次數(shù)增多,1.5維譜分析后活躍頻率是嚙合頻率與故障頻率耦合得到的頻率,所以可以用1.5維譜活躍頻率,作為判斷行星輪是否發(fā)生磨損故障的依據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)將1.5維譜解耦出的參與耦合的頻率與耦合產(chǎn)生的頻率逐點(diǎn)相乘,得到其活躍頻率,直接提取信號(hào)故障特征,從活躍頻率中是否包含磨損故障頻率來(lái)判斷行星齒輪箱是否發(fā)生磨損故障,為行星齒輪箱的磨損故障診斷提供了理論基礎(chǔ);筆者搭建了行星齒輪箱磨損故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng),對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)及研究結(jié)果表明:

(1)1.5維譜能夠識(shí)別二次頻率耦合,能夠?qū)⑴c耦合頻率與耦合產(chǎn)生頻率解耦出來(lái);

(2)1.5維譜活躍頻率能夠代表頻率耦合中最活躍的部分;

(3)與傳統(tǒng)傅里葉變換方法相比,1.5維譜活躍頻率能夠更加快速、直觀地實(shí)現(xiàn)對(duì)行星齒輪箱齒面磨損故障的診斷。

由于1.5維譜只能識(shí)別二次頻率耦合,而在實(shí)際行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)中可能存在更多頻率的耦合方式,這將是筆者今后研究的一個(gè)方向。