三自由度擬人并聯(lián)機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)優(yōu)化研究*

羅怡沁,呂興榮

(浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與軌道交通學(xué)院,浙江 寧波 315211)

0 引 言

機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展,使得機(jī)械臂在工業(yè)、醫(yī)療、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

由于串聯(lián)機(jī)構(gòu)具有控制簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、工作空間大等優(yōu)點(diǎn),目前的機(jī)械臂多采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)[1]。但串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)慣性大、結(jié)構(gòu)易震動(dòng)等缺點(diǎn)又導(dǎo)致機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)精度較低。由于擬人機(jī)械臂要完成一系列仿人操作,應(yīng)具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn),而并聯(lián)機(jī)構(gòu)正好能滿足這樣的要求。除此以外,并聯(lián)機(jī)構(gòu)[2,3]還具有剛度大、運(yùn)動(dòng)慣性小、精度高等眾多優(yōu)勢(shì)。

對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺寸參數(shù)優(yōu)化時(shí),需要確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),即機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)。通常,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)包括運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)指標(biāo),其中動(dòng)力學(xué)分析較為復(fù)雜。利用達(dá)朗貝爾原理可將動(dòng)力學(xué)能夠轉(zhuǎn)換為靜力學(xué)問題,因此,分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)指標(biāo)可實(shí)現(xiàn)綜合性能優(yōu)化。一般可采用雅克比矩陣法[4,5]和影響系數(shù)法[6]分析運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo),并定義傳遞性能[7-9]、各向同性[10,11]、全域性能[12]、局部評(píng)價(jià)指標(biāo)[13]等性能。

基于尺寸參數(shù)與性能指標(biāo)之間的映射關(guān)系,篩選出影響機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù),并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,可提高機(jī)構(gòu)綜合性能。張虎等人[14]運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)算法與遺傳算法,以工作空間和全局條件指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù),經(jīng)綜合優(yōu)化得到了3-DOF并聯(lián)機(jī)床較優(yōu)的尺寸參數(shù)。李超等人[15]將目標(biāo)工作空間內(nèi)最差性能指標(biāo)作為優(yōu)化對(duì)象,對(duì)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,可避免機(jī)構(gòu)在某些姿態(tài)下出現(xiàn)病態(tài)雅克比矩陣的情況。李樹平等人[16]以雅可比矩陣條件數(shù)最大值定義最差靈巧度,使用差分進(jìn)化算法,確定了合理的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。金振林等人[17]針對(duì)一種2-DOF并聯(lián)行程放大機(jī)構(gòu),基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性能評(píng)價(jià)指標(biāo),采用容限加權(quán)法確定了一組合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

上述方法均以運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的性能指標(biāo)作為目標(biāo)來優(yōu)化尺寸參數(shù),并未考慮受力時(shí)機(jī)構(gòu)對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響,因此存在因機(jī)構(gòu)受力或力矩過大,從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)桿件變形甚至斷裂的問題。

針對(duì)肘、腕關(guān)節(jié),筆者提出一種新型并聯(lián)三自由度擬人機(jī)械臂;首行分析機(jī)構(gòu)的自由度,建立位置反解方程,并繪制位置工作空間輪廓圖;定義速度與力傳遞、各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo),給出全域性能圖譜;在此基礎(chǔ)上,建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用加權(quán)求和法定義目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值系數(shù),結(jié)合空間模型技術(shù)得到合理的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由人體解剖學(xué)可知[18,19],人臂的骨相當(dāng)于機(jī)械臂的剛性桿件,若干桿件配合組成機(jī)構(gòu)鋼架,關(guān)節(jié)則相當(dāng)于鉸接點(diǎn);肘關(guān)節(jié)可完成一組伸展-超伸-屈曲運(yùn)動(dòng),其自由度為1;腕關(guān)節(jié)可完成一組背屈-掌屈垂直運(yùn)動(dòng)和一組橈屈-尺屈水平運(yùn)動(dòng),其自由度為2。

根據(jù)人體關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),本文提出一種2PUS-PRRRS(P:移動(dòng)副,U:虎克鉸副,S:球副,R:旋轉(zhuǎn)副)三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu),其簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 擬人機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖1中,筆者建立靜坐標(biāo)系{R}:O1-X1Y1Z1,Y1軸與O1F平行,Z1軸與HO1平行,X1軸由右手定則確定;動(dòng)坐標(biāo)系{S}:O2-X2Y2Z2,Y2軸垂直平面ABO2,Z2軸平行平面ABO2并過AB中點(diǎn),X2軸由右手定則確定;

P1、P2和P3表示肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的3個(gè)直線移動(dòng)副,移動(dòng)副之間互相平行,且均固定在機(jī)構(gòu)左端。初始位姿時(shí),機(jī)構(gòu)各個(gè)移動(dòng)副的輸入恒等于零,桿FO2分別與面ABO2垂直。

1.1 基于螺旋理論的自由度分析

該并聯(lián)機(jī)構(gòu)(擬人機(jī)械臂)具有2個(gè)相同分支PUS與一個(gè)單支PRRRS。本文建立PUS分支的運(yùn)動(dòng)螺旋,如圖2所示。

圖2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)PUS分支的運(yùn)動(dòng)螺旋圖

在初始形位下,PUS分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

(1)

對(duì)分支PUS的運(yùn)動(dòng)螺旋進(jìn)行互易積,可得反螺旋系:

(2)

式(2)表明,在初始形位下,PUS分支對(duì)動(dòng)平臺(tái)沒有約束力和約束力偶。

采用相同構(gòu)圖法,可得PRRRS分支的運(yùn)動(dòng)螺旋。由于桿FO1與靜平臺(tái)固連,此處將該分支拆為兩個(gè)部分,如圖3所示。

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)PRRRS分支的運(yùn)動(dòng)螺旋圖

在初始形位下,圖3(a)中機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

(3)

對(duì)PRRR分支求反螺旋,可得反螺旋系:

(4)

該機(jī)構(gòu)為串聯(lián)機(jī)構(gòu),根據(jù)Bennett機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算方法,空間不相交的3條直線必不相關(guān),因此,其運(yùn)動(dòng)螺旋系的最大線性無關(guān)數(shù)為3。

運(yùn)動(dòng)螺旋的反螺旋數(shù)為3,公共約束為3,階數(shù)為3,機(jī)構(gòu)不存在冗余約束,因此,PRRR機(jī)構(gòu)的自由度為:

(5)

由式(5)知,該串聯(lián)單環(huán)機(jī)構(gòu)只有1個(gè)自由度,即繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的自由度,且作用為輔助圖3右側(cè)支鏈的運(yùn)動(dòng)。

在初始形位下,圖3(b)中的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

(6)

對(duì)RS分支求反螺旋,可得反螺旋系:

(7)

式(7)表明,在初始形位下,RS分支對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加一個(gè)沿X軸和Y軸方向的約束力。

由式(2,7)可知,該機(jī)構(gòu)不存在公共約束,即λ=0,因此,該機(jī)構(gòu)的階數(shù)為:

d=6-λ=6

(8)

除去公共螺旋約束,剩余的約束螺旋數(shù)t=2,構(gòu)成一個(gè)k(k=2)系的螺旋,由此,可得肘、腕關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的冗余約束為:

(9)

可見,機(jī)構(gòu)的3個(gè)球鉸存在1個(gè)繞Z軸旋轉(zhuǎn)局部自由度,故ξ=1。

機(jī)構(gòu)的自由度為:

(10)

由機(jī)械臂的反螺旋和局部自由度可知:機(jī)構(gòu)的約束為沿X、Y方向的移動(dòng)和繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng),即機(jī)構(gòu)能沿Z軸方向移動(dòng)和繞X、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

通過分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可知:3條分支各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的軸線都與初始位姿時(shí)動(dòng)坐標(biāo)系的X軸或Z軸平行,軸線僅發(fā)生位置變化,未改變方向。因此,該并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有全周自由度,運(yùn)動(dòng)性能好,在非奇異位形下,能連續(xù)平穩(wěn)地進(jìn)行兩轉(zhuǎn)一移運(yùn)動(dòng)。

1.2 位置反解

參考點(diǎn)O2在{S}坐標(biāo)系中的位置為(0,0,0)T;設(shè)參考點(diǎn)O2在{R}坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為(0,y,z)T,姿態(tài)為(α,0,γ)T;桿EF與桿FO2的夾角θ為常量,桿FO1長(zhǎng)度為n;M、N點(diǎn)關(guān)于{R}坐標(biāo)系的Z1軸對(duì)稱分布,桿EF的長(zhǎng)度為k,θ1為桿FO2繞F點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。由三角函數(shù)可得:

(11)

在動(dòng)坐標(biāo)系{S}中,A、B點(diǎn)關(guān)于{S}坐標(biāo)系的Z2軸對(duì)稱分布,A、B點(diǎn)的位置矢量為:

(12)

(13)

式中:ci=cosi;si=sini;i=α,β,γ。

A、B兩點(diǎn)在靜坐標(biāo)系{R}中的位置矢量為:

(14)

通過結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系,可得4桿FO2、AD、BC和EG的方程式:

(15)

綜合式(14,15),可得肘、腕關(guān)節(jié)位置反解的表達(dá)式:

(16)

其中:

1.3 工作空間分析

設(shè)ψ1、ψ2和ψ3分別為桿FO1與O2F、DM與AD、CN與BC之間的夾角;ψ1max、ψ2max、ψ3max與ψ1min、ψ2min、ψ3min分別表示ψ1、ψ2和ψ3的最大值和最小值,肘、腕關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)副約束條件為:

(17)

設(shè)Limax和Limin(i=1,2,3)分別為3個(gè)直線移動(dòng)副P1、P2和P3的輸入位移的最大值和最小值,則肘、腕關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)器約束條件為:

Limin≤Li≤Limax

(18)

為直觀地展示機(jī)械臂的工作空間,此處假設(shè)各參數(shù)值為:h=150 mm,m=300 mm,a=150 mm,e=440 mm,d=440 mm,b=300 mm,f=260 mm,c=235 mm,n=440 mm,k=175 mm,L10=200 mm,L20=300 mm,L30=300 mm。

采用坐標(biāo)搜索法[20]可得到肘、腕關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的三維位置工作空間形狀圖,如圖4所示(視圖2通過視圖1繞θ1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得)。

(a)視圖1

(b)視圖2

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析

2.1 速度雅克比的求解

(19)

式中:φ1—桿EG繞G點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

Δl1關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為v1,θ1關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為ω1;通過化簡(jiǎn)可得ω1的解析表達(dá)式,即桿FO2繞F點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為:

(20)

機(jī)構(gòu)參考點(diǎn)O2的線速度矢量為:

VO2=(VYVZ)=s1dω1

(21)

設(shè)機(jī)構(gòu)的A和B點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系{R}的線速度矢量分別為VA和VB,可得表達(dá)式:

(22)

(23)

(24)

經(jīng)轉(zhuǎn)化,可得矩陣方程:

(25)

可推出關(guān)于ω的表達(dá)式為:

ω=Jωv

(26)

其中:ω=(ωXωZ)T。

由于VO2僅受角速度ω1的影響,綜合上式可得關(guān)于角速度ω1與ω的表達(dá)式為:

(27)

式中:J∈R3×3—肘、腕關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣。

矩陣J的具體表達(dá)式為:

(28)

考慮到線、角速度屬于不同量綱,當(dāng)機(jī)構(gòu)不在奇異位形時(shí),上式可改寫為:

(29)

式中:JV—線速度雅克比矩陣;Jω—角速度雅克比矩陣。

同樣地,可得靜力學(xué)雅克比矩陣為:

G=(J-1)T

(30)

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)與分布圖

2.2.1 角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

當(dāng)機(jī)構(gòu)不在奇異位形時(shí),Jω可分解出奇異值,存在正交矩陣Cω∈R2×2、Dω∈R3×3,使:

(31)

其中:

在矩陣Λω中,元素δ1ω和δ2ω為Jω的兩個(gè)奇異值,設(shè)兩元素的關(guān)系為δ1ω≤δ2ω。當(dāng)機(jī)構(gòu)不在奇異位形時(shí),若輸入向量v是單位向量:

vTv=1

(32)

綜合式(31,32),可得到奇異值δ1ω、δ2ω的方程表達(dá)式:

(33)

通過定義線速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)KL和角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)KA,可得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能在工作空間內(nèi)的分布情況。定義KL和KA為:

(34)

角速度性能評(píng)價(jià)指標(biāo)表征機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)到動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)映射關(guān)系,其值越大,說明機(jī)構(gòu)的速度傳遞性能越好。

筆者利用MATLAB繪制角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)KA在工作空間內(nèi)的分布圖,如圖5所示。

(a)θ1=0 rad (b)θ1=π/6 rad

(c)θ1=π/3 rad

由圖5可知:(1)角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)在工作空間內(nèi)的波動(dòng)小,等高線分布較有規(guī)律性;(2)等高線均以α軸對(duì)稱軸分布,且在α軸位置處數(shù)值較大,說明機(jī)構(gòu)在對(duì)稱軸位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能較好;(3)在工作空間內(nèi),指標(biāo)數(shù)值不存在等于0的情況,表明機(jī)械臂的全域傳遞性能較好;(4)隨著自變量θ1的改變,指標(biāo)數(shù)值變化不大,說明機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的映射區(qū)間較穩(wěn)定。

同樣地,定義力傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)KF和力矩傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)KM,可得到機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi)的力學(xué)性能分布情況。

2.2.2 角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

定義機(jī)構(gòu)在輸入速度矢量v為單位向量時(shí),末端輸出速度的最大值ηkmax和最小值ηkmin,可得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能在工作空間內(nèi)的分布情況。

此處給出角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為:

Kη=ηkmin/ηkmax

(35)

其中:0

筆者利用MATLAB繪制角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Kkη在工作空間內(nèi)的分布圖,如圖6所示。

(a)θ1=0 rad (b)θ1=π/3 rad

(c)θ1=π/6 rad

由圖6可知:(1)角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)在工作空間內(nèi)的波動(dòng)小,等高線分布較有規(guī)律性;(2)等高線均以α軸為對(duì)稱軸分布,且在α軸位置數(shù)值更接近于1,說明機(jī)構(gòu)在對(duì)稱軸位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)各向同性性能較好;(3)隨θ1的增大,機(jī)構(gòu)的角速度各向同性性能逐漸變差。

3 結(jié)構(gòu)尺度參數(shù)優(yōu)化

3.1 空間模型技術(shù)

基于擬人特征,機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)均以人臂作為參照,且遵循一定尺度與比例。當(dāng)機(jī)構(gòu)的某部分尺數(shù)均被定義時(shí),其他部分可通過比例系數(shù)確定;另一方面,根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)與機(jī)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系,筆者選定m、a和b作為機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

筆者利用空間模型技術(shù)將參數(shù)無量綱化[21],即:

(36)

(37)

(38)

綜合上式,筆者繪制上臂無量綱參數(shù)的空間模型圖,如圖7所示。

圖7 上臂無量綱參數(shù)的空間模型圖

為了便于分析,筆者將上臂無量綱參數(shù)空間模型的三維xyz轉(zhuǎn)為二維的xy坐標(biāo),即:

(39)

根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系,筆者繪制上臂參數(shù)的平面映射圖,如圖8所示。

圖8 上臂參數(shù)的平面映射圖

圖8中,平面P′Q′S′為肘、腕關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)上臂參數(shù)構(gòu)建的幾何空間模型形狀。

3.2 全域運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)

以上述運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為局部評(píng)價(jià)空間,無法全面評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。因此,本文定義全域線速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(L)、全域角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(A)和全域角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(Kη),分別表示線和角速度傳遞性能、角速度各向同性性能在整個(gè)機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)的平均值。

其中,全域線速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(L)為:

(40)

全域角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(A)為:

(41)

全域角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(Kη)為:

(42)

機(jī)構(gòu)的全域運(yùn)動(dòng)學(xué)性能圖譜如圖9所示

(a)ζ(L)/(m·s-1)

(b)ζ(A)/(rad·s-1)

(c)ζ(Kη)

由圖9可得:(1)全域線速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)隨參數(shù)增大,數(shù)值變化坡度小;(2)全域角速度傳遞、各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)隨參數(shù)增大,數(shù)值變化大,等高線垂直落差大;(3)機(jī)構(gòu)上臂的3個(gè)參數(shù)m、a和b對(duì)全域線速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)影響不大,對(duì)全域角速度傳遞、各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)影響較大。

同樣地,本文定義全域力傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(F)、全域力矩傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(M)和全域力矩各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(Sη),分別表示力和力矩傳遞性能、力矩各向同性性能在整個(gè)機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)的平均值。

其中,全域力傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(F)為:

(43)

全域力矩傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(M)為:

(44)

全域力矩各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(Sη)為:

(45)

筆者繪制了全域靜力學(xué)性能圖譜,由該圖譜可知:機(jī)構(gòu)上臂的3個(gè)參數(shù)m、a和b對(duì)全域力傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)影響不大,對(duì)全域力矩傳遞、各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)影響較大。

3.3 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

由于全域線速度、力傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)受參數(shù)影響不大,此處以全域角速度傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(A)、全域角速度各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(Kη)、全域力矩傳遞性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(M)和全域力矩各向同性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ(Sη)作為機(jī)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo);并采用歸一加權(quán)求和法,將各優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)權(quán)值定義為相同數(shù)值,以避免每個(gè)優(yōu)化指標(biāo)的權(quán)重不同。

由性能圖譜可得到的各指標(biāo)最大值?max和最小值?min,無量綱化參數(shù)可表示為:

(46)

式中:?(x)—參數(shù)變化范圍內(nèi)所有的指標(biāo)值;Fi—無量綱化的目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)Fi是在參數(shù)變化范圍內(nèi)各個(gè)指標(biāo)所占的比值,可保證各優(yōu)化指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)函數(shù)而言同等重要。筆者建立多目標(biāo)函數(shù)如下:

(47)

在無量綱參數(shù)的XY坐標(biāo)范圍區(qū)間內(nèi),筆者在X軸均勻取點(diǎn),設(shè)定步長(zhǎng)為0.1,得到相應(yīng)范圍內(nèi)的Y值。

在工作空間內(nèi)搜索得到機(jī)構(gòu)的綜合性能優(yōu)化結(jié)果,如圖10所示。

圖10 綜合性能優(yōu)化結(jié)果圖

由圖10可知:上臂無量綱參數(shù)在X軸上的數(shù)值在1.2～1.3之間,且Y軸上的數(shù)值在0.8～1.7之間的區(qū)域內(nèi),機(jī)構(gòu)的綜合性能最優(yōu)[22]。

筆者取X=1.2,Y=1.2作為最優(yōu)值,計(jì)算參數(shù)優(yōu)化前后的性能指標(biāo),如表1所示。

表1 參數(shù)優(yōu)化前后的性能指標(biāo)對(duì)比表

由表1可知:經(jīng)優(yōu)化后,全域角的速度傳遞性能、力矩的傳遞性能和各向同性性能分別提高了16%、80%、40%。

在其他7個(gè)參數(shù)不變的情況下,筆者選取一組各項(xiàng)性能指標(biāo)均佳的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為:m=270 mm,a=100 mm,b=260 mm。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)綜合性能的優(yōu)化問題,本文提出了一種多尺度參數(shù)優(yōu)化方法;首先在分析機(jī)構(gòu)自由度基礎(chǔ)上建立了位置反解方程,繪制了機(jī)構(gòu)三維位置工作空間輪廓圖;然后定義了機(jī)構(gòu)的角速度和力的傳遞、各向同性性能指標(biāo),繪制了各指標(biāo)在工作空間內(nèi)的分布圖,確定了待優(yōu)化的機(jī)構(gòu)參數(shù),建立了多目標(biāo)函數(shù)方程,得到了合理的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);最后結(jié)合空間模型技術(shù)和歸一加權(quán)求和法,對(duì)2-PUS/PRRRS機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,并通過數(shù)值仿真方法對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)2-PUS/PRRRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有兩轉(zhuǎn)一移自由度,符合人體肘腕關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特性,可實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)的伸展-超伸-屈曲運(yùn)動(dòng)以及腕關(guān)節(jié)的背屈-掌屈垂直運(yùn)動(dòng)和橈屈-尺屈水平運(yùn)動(dòng);

(2)2-PUS/PRRRS機(jī)構(gòu)不同類型的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能影響程度不同,其中驅(qū)動(dòng)器之間的位置為主要因素,不同機(jī)構(gòu)在參數(shù)優(yōu)化時(shí)可根據(jù)具體機(jī)構(gòu)特性合理選取;

(3)優(yōu)化后全域角的速度傳遞性能、力矩的傳遞性能和各向同性性能分別提高了16%、80%、40%,驗(yàn)證了該參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

在后續(xù)研究工作中,筆者將進(jìn)一步研究該機(jī)構(gòu)的精度設(shè)計(jì)問題,建立機(jī)構(gòu)的誤差分析模型,以提高機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)精度。