廣譜哲學對勞動價值論分析的補充

張玉祥

(華北水利水電大學 廣譜哲學研究所，河南 鄭州 450045)

21年前，作者在《勞動價值論的簡化廣譜模型》一文中運用廣義結構分析法和廣義量化建模法，給出了馬克思勞動價值論的抽象數學模型[1]，從而把勞動價值論的純邏輯分析轉化成數學分析，這對于堅持、深化和細化勞動價值論的研究以及研究政治經濟學的其他概念和原理具有一定的參考意義。本文在前文的基礎上做一些細節(jié)補充。

一、勞動價值論思想的內核與勞動—價值映射

熟悉馬克思主義政治經濟學的讀者都知道，勞動價值論的精髓是抽象勞動決定商品的價值。這是因為在商品交換中，兩種使用價值不同的商品，只因為背后存在同質的、無差別的勞動(即抽象勞動)，才可以比較價值量的大小。否則，商品的價值無法在其千差萬別的使用價值的形態(tài)上進行比較。例如，1頭羊為什么值2把斧子？原因在于飼養(yǎng)1頭羊和生產2把斧子付出了同樣的腦力和體力，即付出了同樣的抽象勞動。但在結構關系上，為了把抽象勞動的可比較性轉化為商品的可比較性，需要揭示具體勞動關系背后的抽象勞動關系是怎么傳導到具體商品上并成為其背后的價值關系。這就是廣譜哲學的結構分析視角。

按照馬克思的分析，生產商品的具體勞動形成商品的使用價值，換言之，商品的使用價值對應具體勞動。為了簡化起見，假定這是一對一的對應。例如，生產木制家具類的商品對應木工勞動(具體勞動)類、生產機器零件類的商品對應機械加工(具體勞動)類，等等，如圖1所示。用映射的符號表示，設G為具有一定使用價值的具體商品的集合,即G={ai|i=1,2,…,n}，勞動形式(具有一定實用目的性的具體勞動)的集合L={li|i=1，2，…,n}。按照商品的使用價值對應具體勞動的思想，有映射f:G→L。注意，在上面分類對應的條件下，f是一對一的對應。無論生產木制家具的木工勞動，還是生產機器零件的機械加工勞動，在商品交換時，都只能還原成抽象勞動(表現為一定的腦力和體力的支出)，因此在具體勞動之間存在一個等價關系，即“無差別的、同質的勞動關系”，它滿足自反性、對稱性和傳遞性，在數學上記為θ?L2=L×L(其中，符號×不是算術的乘法，而是集合的直積)。由于f是一對一的對應關系，因此做關系的復合運算f-1°θ°f(注意復合運算的順序：先f經θ再f-1，如圖1)便把具體勞動集合上的等價關系傳導到商品集合上去了，即有

f*：P(L2)→P(G2)

使f*(θ)=f-1°θ°f

其中,P(L2),P(G2)分別表示集合L2，G2的冪集合，由集合論知，它們是由集合L2=L×L，G2=G×G中的所有子集合構成，換言之，L2中的每個元素是形如(li,lj)∈L2的序偶組成(即任意兩種具體勞動li和lj)，G2中的每個元素是形如(ai,aj)∈G2的序偶組成(即指定的任意兩種具體商品ai和aj)，如圖1。這時，函數值f*(θ)就是由f*映射、傳導到商品集合G上的同質的價值關系，它是商品集合G上的等價關系。由于f*把“同質的勞動關系”映射成“同質的價值關系”，因此廣譜哲學把它稱之為勞動—價值映射[1]。從數學上看，映射f*把等價關系θ轉化成等價關系f*(θ)，這是一種關系(這里是等價關系)的傳遞。我們知道，普通函數的函數值是數，而這里是一種關系，因此，這是廣義量化的一個實例[2]。

圖1 勞動—價值映射模型

勞動—價值映射模型的意義在于：

第一，它把商品交換和抽象勞動的邏輯關系轉化成了數學關系。如上所述，兩種具有不同使用價值的具體商品(如1頭羊=2把斧子)為什么能交換？原因是這兩種商品的背后支出的是等量的勞動，這種勞動不能是具體勞動，只能是無差別的、抽象的人類勞動。勞動—價值映射就是用數學上等價關系的傳導方法，把抽象勞動關系(等價關系)傳導到商品集合上去，使不可比較的商品的使用價值轉化成可比較的抽象勞動的交換。馬克思在政治經濟學上的基礎貢獻之一，就是在邏輯上揭示了商品交換背后的抽象勞動關系。勞動—價值映射則把這種邏輯分析轉化為數學結構?；蛘哒f，它把馬克思的邏輯分析結果用數學結構實現出來。

第二，它用數學方法顯化了物的交換背后人與人的關系。由于勞動—價值映射是把抽象勞動關系轉化到商品交換關系中，因此它顯化了物(商品)的交換背后是人的勞動的交換，即其反映的是勞動者之間的關系，這就反映了商品交換背后的社會學意義。

第三，它是私人勞動和社會勞動形成的紐帶。在商品交換過程中，私人生產的產品不是為自己而生產，而是為了交換而生產，因此具有了社會生產的性質，這就引發(fā)了私人勞動和社會勞動的矛盾[3]14。其中，甲的私人勞動之所以能夠和乙的私人勞動相交換，源于背后隱藏的抽象勞動，即勞動—價值映射，因此它是私人勞動和社會勞動形成的紐帶。

順便指出，第一，現代西方經濟學的效用價值論與馬克思的勞動價值論不是同一層次的概念。前者的價值概念是商品的使用價值，即商品對人的有用性。它的推廣就是哲學上的價值概念，是哲學價值論上價值概念的特例，它在任何社會都適用。后者只在商品交換時才具有衡量標準的作用。表面上看，任何社會的具體勞動，都要付出一定的體力和腦力，即都存在抽象的無差別的勞動，但那是生理意義上的抽象勞動。只有在商品交換中，抽象勞動才表現出商品的可比較性，從而成為商品經濟的特有范疇[3]13-14。第二，在數學上，效用價值不是一個等價關系，它不能傳導到商品集合上去。只有抽象勞動即無差別的、同質的勞動關系作為等價關系，才能一對一地傳導到商品集合上去，從而成為衡量商品價值量的標準。

二、價值量的確定與價值量函數

如上所述，只有無差別的、同質的抽象勞動才能比較商品的價值量。而無差別的、同質的抽象勞動的量只能是勞動時間，因此商品的價值只能用勞動時間來衡量。顯然，每個勞動者的個別勞動時間千差萬別，不能作為全社會勞動時間的標準，只有獲得社會承認的社會必要勞動時間才能作為社會勞動時間的標準。它是“在現有的社會正常的生產條件下，在社會平均的勞動熟練程度和勞動強度下制造某種使用價值所需要的勞動時間”[4]52。從數學上看，生產某種具體商品的勞動和具體勞動時間之間存在一個對應，即有映射

g:G×L→T,使得g(ai,li)=ti∈T

圖2 價值量函數及標準價值量的意義

不難知道，標準價值量的直接意義是為商品生產者提供了效益標尺。例如，某商品生產者的個別勞動時間是g：G×L→T,使g(ai,li)=ti∈T,它表示該商品生產者用li∈L的具體勞動生產ai∈G花費的個別勞動時間是ti∈T,這時差值即

顯然這個差值對于商品生產者具有直接重要的意義：

當Δt=0時，即t*=ti,表明該商品生產者的個別勞動時間與社會必要勞動時間相同，因而他的勞動耗費得到了完全補償，這時他在商品交換中不賠不賺。

顯然，把上述的每個商品生產者換成各個國家，標準價值量換成世界各國生產商品耗費的社會必要勞動時間，這時差值Δt對每個國家參與國際競爭具有重要的意義。

順便指出，第一，由于社會必要勞動時間會隨著社會生產工具、技術水平等條件的改變而改變，因而，標準價值量不是一個常量。當然，它在一定社會歷史條件(如一定的生產工具、技術水平等)下，具有一定的穩(wěn)定性。第二，假定社會的勞動生產率是不斷提高的，則標準價值量呈下降趨勢。因為勞動生產率(單位時間內生產某種產品的能力)越高，單位時間內生產的商品越多，則生產單位商品所需要的社會必要勞動時間越少，因而單位商品的價值量就越小。這與政治經濟學的分析相一致[3]17。

三、社會必要勞動時間到貨幣的轉化

上面講了社會必要勞動時間決定商品的價值量，但如何確定一件商品值多少錢，即一定的社會必要勞動時間換成多少貨幣？馬克思主義政治經濟學認為,這是價值形態(tài)長期發(fā)展到貨幣形態(tài)的結果。馬克思詳細分析了商品交換的歷史過程，提出了從簡單的價值形態(tài)到貨幣形態(tài)的演化過程。采用經典教科書的寫法[3]21-33，即:

第一，簡單價值形態(tài)：1只綿羊=2把斧子

第二，擴大價值形態(tài)：

第三，一般價值形態(tài)：

第四，貨幣形態(tài)：

若R1、R2、R3、R4分別代表上述價值形態(tài)，設A={羊，斧，鹽，茶，金，x}，則有Ri?A2×W(W是廣義權重，可以代表商品交換關系、交換比例等)，且R1

在上面的算式中，去掉從左到右對角線上的元素(即形如(a，a)的元素)，每個元素都具有簡單價值形態(tài)(R1)的意義。算式的每一橫行都具有擴大價值形態(tài)(R2)的意義，每一列都具有一般價值形態(tài)(R3)的意義，而右起第二列則是貨幣形態(tài)(R4)。

應該說明的是,上面價值形態(tài)的4種形式是一次生成的,但在現實的社會歷史(自然的社會歷史)過程中,經歷了漫長和曲折的發(fā)展過程[3]28-33。上面加了不等式R1

若采用映射形式表示，則上面價值形態(tài)可以表達成變換f:A→A，使得對每個a∈A，有f(a)∈f(A)=A。在簡單價值形態(tài)中，除了恒等映射外，f是一一對應的。按映射的定義(單值對應)，擴大價值形態(tài)(多值對應)不能用映射表示，但可以用映射冪表示。設B={a}?A是單元素集，a∈A,則映射冪AB={fi|fi:B→A}便是擴大價值形態(tài)的廣義量化模型。一般價值形態(tài)就是多一映射，貨幣形態(tài)則是A到單元素集{金}或{銀}的映射，即f:A→{金}或f:A→{銀}。圖3給出了擴大價值形態(tài)和貨幣形態(tài)的形象表示。

a表示擴大價值形態(tài)；b表示貨幣形態(tài)

映射形式一是把馬克思的實物交換模型(相等關系)變成了抽象對應關系，相比相等關系映射關系表達了更多的內容。二是它可以更直接地表達馬克思的“等式辯證法”思想，例如，相對價值形態(tài)和等價形態(tài)的被動與主動關系(在這里自變量是主動方，因變量是被動方)，它們的反映與被反映關系(這里f(x)就是馬克思講的價值的鏡子)等。

四、結語

本文在《勞動價值論的簡化廣譜模型》的基礎上對勞動價值論進行了更為細致的數理分析，包括把使用價值和具體勞動的對應簡化為一一對應，對標準價值量進行了界定，補充了從簡單價值形態(tài)到貨幣形態(tài)轉化的廣義量化模型等，這對于從數理形式上理解和深化馬克思的勞動價值論具有一定的參考意義。