西南地區(qū)地震動特性和參考模型研究

趙興權(quán)邢昊

(1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟南250101；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都610031)

0 引言

地震是人類所要面臨的主要自然災(zāi)害之一。我國地震具有頻度高、強度大、分布廣、災(zāi)害重的特點。7度及以上烈度的設(shè)防區(qū)約占領(lǐng)土面積的51%。1966年邢臺地震、1976年唐山地震和2008年汶川地震均造成極大的人員傷亡和經(jīng)濟損失。近年來，隨著抗震理論及技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，我國抵御地震災(zāi)害的能力不斷增強，但頻繁發(fā)生強震所造成的嚴(yán)重災(zāi)害風(fēng)險依舊存在，地震工程領(lǐng)域課題的相關(guān)研究仍然顯得尤為必要。

正確評估地區(qū)的地震動水平是抗震工作的基礎(chǔ)，建立地震動模型是最重要的環(huán)節(jié)之一，許多面臨較高地震風(fēng)險的國家和地區(qū)，美國[1-2]、新西蘭[3]、智利[4]、日本[5-7]和伊朗[8-9]等均建立了當(dāng)?shù)氐牡卣饎幽Ｐ?。通過數(shù)據(jù)回歸的方法建立地震動模型需要足夠多的高質(zhì)量強震記錄，目前我國僅在西南地區(qū)具有較多的地震記錄，但是這些記錄組成的數(shù)據(jù)庫存在地震參數(shù)不完備且數(shù)據(jù)缺失等缺點，難以建立可靠且合理的地震動模型。參考模型法是解決上述問題的可行途徑，近年來此方法已在多個地區(qū)得到應(yīng)用[10-12]。參考模型一般是通過已有參數(shù)記錄海量強震數(shù)據(jù)庫所建立的，即通過借鑒現(xiàn)有參考模型的部分公式形式，利用其他地區(qū)的部分強震記錄填補目標(biāo)區(qū)域地震記錄在某些參數(shù)段的空白，以建立目標(biāo)區(qū)域地震動模型。參考模型的評價是此過程的重要一環(huán)，直接關(guān)系到地震動模型的可靠性。模型評價方法不僅需要利用統(tǒng)計指標(biāo)評價模型對目標(biāo)區(qū)域地震動的總體預(yù)測能力，而且需要分析模型中描述各效應(yīng)的公式形式與地震動中相應(yīng)部分的匹配程度。因此，文章提出了一種計算簡便、意義明確的模型評價方法，基于我國西南地區(qū)的強震記錄選擇了參考模型，對于今后本地區(qū)地震動模型的建立具有較大借鑒意義。

1 地震動參數(shù)和地震動模型

1.1 地震動參數(shù)

地震動強度采用地震動參數(shù)描述。地震動參數(shù)是地震引起地面運動的物理參數(shù)，主要包括加速度、速度和位移分別對應(yīng)的時程、峰值和反應(yīng)譜等。2010年，新西蘭坎特伯雷發(fā)生了矩震級MW為7.1級的地震，其中一個典型近場(斷層最近距離2.0 km的以內(nèi))記錄的水平向分量(南北向)如圖1所示，圖1(a)～(c)分別為該臺站記錄到的加速度、速度和位移時程。目前，強震儀直接記錄的是加速度，由于地震發(fā)生時儀器產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，因此不能采用傳統(tǒng)的積分方式對加速度積分得到相應(yīng)的速度和位移。圖1(b)和(c)展示的速度和位移時程采用類似BOORE[13]的方法積分求解，此近場記錄的地面最大加速度為7.3 m/s2、最大速度為1.31 m/s、最大位移為1.6 m，其地面永久位移為1.39 m。

圖1 典型近場地震記錄時程圖

圖1雖然展示了3個地震動參數(shù)隨時間的變化，但無法反映這些地震動參數(shù)在頻率上的變化。地震動參數(shù)隨頻率的變化一般采用傅里葉譜描述，如圖2(a)所示。

傅里葉譜由虛部和實部兩個部分組成，計算方法由式(1)表示為

式中Ug(f)為地面加速度時程üg(t)的傅里葉譜，單位與時程中的加速度相同；復(fù)數(shù)；f為頻率，Hz；t為時間，s。傅里葉譜是加速度時程在頻域內(nèi)的一種表達(dá)形式，頻域反變換到時域由式(2)表示為

一個自振圓頻率為ωS、阻尼比為ζ的單自由度結(jié)構(gòu)受到給定地震波激勵時，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)SD(ωS，ζ)可由式(3)～(5)表示為

式中Tpeak為單自由度結(jié)構(gòu)達(dá)到反應(yīng)最大值的時間(時間超過Tpeak后的地震波所含能量對結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)無影響)，s；h(ωS，ζ，t)為結(jié)構(gòu)位移脈沖函數(shù)；SD為位移反應(yīng)譜(結(jié)構(gòu)相對于地平面的最大位移)。

結(jié)構(gòu)的最大相對速度和最大加速度可將相對速度和加速度脈沖代入式(3)得到。在阻尼比(約為5%)和周期(＜5.0 s)均較小時，偽速度譜SPV和偽加速度譜SPA的計算公式分別由式(6)和(7)表示為

傅里葉譜的模描述地震動在頻率的分布狀態(tài)。地面加速度時程的傅里葉譜如圖2(a)所示，地震波的能量在不同周期的分布呈現(xiàn)較大的隨機性，但傅里葉譜在周期的分布也可以找出規(guī)律并通過理論參數(shù)描述。圖1(a)加速度時程的反應(yīng)譜如圖2(b)所示，可以看到傅里葉譜與反應(yīng)譜幾乎無相似之處。在周期為0.5 s時，加速度反應(yīng)譜為14.64 m/s2，由式(7)計算的位移譜為0.09 m。雖然這些參數(shù)與結(jié)構(gòu)的實際變形參數(shù)未必相等，但可為設(shè)計人員提供直觀的結(jié)構(gòu)設(shè)計信息。對于一個彈性結(jié)構(gòu)，其地震反應(yīng)可以分解成一系列振型，每個振型都可用一個單自由度結(jié)構(gòu)的反應(yīng)進(jìn)行描述，每一個單自由度結(jié)構(gòu)具有該振型的自振頻率和阻尼比，各個單自由度的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行有規(guī)律的疊加，即可得到結(jié)構(gòu)在該地震波作用下的精確反應(yīng)。對于大部分結(jié)構(gòu)，其第一振型反應(yīng)往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他振型甚至之和，經(jīng)過歸一化的第一振型的結(jié)構(gòu)反應(yīng)即可表征一個結(jié)構(gòu)的主要地震反應(yīng)，以此可以較為精確地估算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，也可根據(jù)歸一化原則估算出高階振型對地震反應(yīng)的影響。地震動模型計算得到的地震動參數(shù)通常表示結(jié)構(gòu)第一振型的動力反應(yīng)。

圖2 典型近場地震記錄加速度時程的傅里葉譜和反應(yīng)譜圖

阻尼比是準(zhǔn)確計算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)的另一重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般較小，通常為1%～4%。索式結(jié)構(gòu)自身阻尼比非常小，約為1%，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)處于彈性反應(yīng)階段時的阻尼比約為3%～5%。另外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比同時會受到振動幅度的影響，如在背景噪音時結(jié)構(gòu)震動所顯示的阻尼比要遠(yuǎn)小于在地震作用下結(jié)構(gòu)顯示的阻尼比，原因在于地震作用下結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間產(chǎn)生的相對位移耗散了能量，提高了結(jié)構(gòu)反應(yīng)時的阻尼比。綜合這些特性，地震設(shè)計反應(yīng)譜的阻尼比一般選為5%。簡化的計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)過程如圖3所示。

圖3 四自由度結(jié)構(gòu)計算地震反應(yīng)示意圖

一個結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)可按振型分解，對于絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)，總體結(jié)構(gòu)反應(yīng)主要來自第一振型反應(yīng)，相應(yīng)的地震反應(yīng)譜表征結(jié)構(gòu)反應(yīng)的位移、速度和加速度，是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重要參數(shù)。

1.2 地震動模型

場地的設(shè)計反應(yīng)譜一般通過分析概率地震危險性分析得到。大致過程是:通過地質(zhì)調(diào)查和收集歷史地震等信息確定研究地區(qū)出現(xiàn)超過某一震級地震的概率，再根據(jù)地震動模型計算給定震級、地震深度、震源機制、地震距離和場地條件等情況下該場地的反應(yīng)譜。此過程的地震動模型通常也稱地震動衰減關(guān)系。地震動模型的建立通常有3種基本方法，即(1)根據(jù)一定數(shù)量的目標(biāo)地區(qū)的地震觀測數(shù)據(jù)計算回歸[14-15]；(2)利用目標(biāo)地區(qū)和參考地區(qū)之間的差異調(diào)整參考模型[16-18]；(3)獲取回歸利用隨機振動模型計算的地震動[19-20]。目前，通過數(shù)學(xué)模型回歸實測地震數(shù)據(jù)的方法(1)被公認(rèn)為最準(zhǔn)確的方法。由于地震震源破裂過程、地震波的傳播路徑和場地條件極為復(fù)雜，而地震動模型又只能選擇相對簡單又容易得到的參數(shù)，因而每個模型都有相應(yīng)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差。在進(jìn)行概率地震危險性分析時，這些殘差標(biāo)準(zhǔn)差也是重要的參數(shù)。

長期以來，我國缺少足夠數(shù)量的強震記錄，無法利用方法(1)得到地震動模型，只能借助地震烈度數(shù)據(jù)間接推導(dǎo)[21-23]。2007年我國數(shù)字強震動觀測臺網(wǎng)開始運行，數(shù)年來在地震多發(fā)的西南地區(qū)獲得了大量強震記錄，包括汶川地震(MW7.9)、蘆山地震(MW6.6)和康定地震(MW6.2)。盧大偉等[24]、喻畑等[25]、姜倩等[26]和黨鵬飛等[27]均利用這些強震記錄建立了地震動模型。

2 強震數(shù)據(jù)庫

收集了截至2014年12月初的我國西南地區(qū)的強震記錄，經(jīng)過濾波及波形檢查，排除了研究區(qū)域之外的記錄，并采用ZHAO等[5]的震級-距離截斷方法排除了震級小而距離遠(yuǎn)的記錄，最終的強震數(shù)據(jù)庫包括2 403條強震記錄，來自449個地震事件，由390個臺站記錄得到。地震動模型一般采用矩震級，數(shù)據(jù)庫中少部分地震的矩震級來自一些地震研究機構(gòu)發(fā)布的目錄，其余利用蘭曉雯[28]提出的公式由面波震級轉(zhuǎn)化得到。臺站場地條件的確定，對于有鉆孔波速數(shù)據(jù)的部分臺站可以直接得到，其余則通過ZHAO等[29]提出的H/V(水平向地震動和豎向地震動反應(yīng)譜之比)方法確定，場地類別(Site Class，SC)的劃分遵循ZHAO等[5]的方法，將場地分為場地周期＜0.2 s為SCⅠ、0.2 s≤場地周期＜0.4 s為SCⅡ、0.4 s≤場地周期＜0.6 s為SCⅢ、場地周期≥0.6 s為SCⅣ等4類。地震的斷層類型根據(jù)BOORE等[30]的方法確定，分為正斷層(N)、正斜斷層(NO)、逆斷層(R)、逆斜斷層(RO)、走滑斷層(SS)以及斷層信息未知(UD)等6類。距離參數(shù)采用斷層最近距離或震源距離，深度參數(shù)采用斷層深度或震源深度。不同斷層類型的地震關(guān)于震級和地震深度的分布如圖4(a)所示，不同類別場地的記錄關(guān)于震級和距離的分布如圖4(b)所示，不同場地類別和斷層類型記錄的數(shù)量分布見表1。由此可知，數(shù)據(jù)庫在6.3至7.8級的震級區(qū)間僅有一個地震，且大部分地震沒有明確的斷層類型，同時強震記錄在不同場地類別的分布也不均衡，難以利用我國西南地區(qū)強震記錄獨立建立可靠且合理的地震動模型。

圖4 地震事件和記錄關(guān)于主要地震參數(shù)的分布圖

表1 不同斷層類型和場地類別的強震記錄的數(shù)量表

3 參考模型的選擇

3.1 水平分量模型評價方法

為選擇參考模型，設(shè)計一個計算簡單、意義明確的模型評價方法。計算我國西南地區(qū)實測地震動的反應(yīng)譜與備選模型的預(yù)測反應(yīng)譜之間的總殘差，由式(8)表示為

式中yi，j，k為第i個地震事件的第j個記錄的地震動反應(yīng)譜，由第k個臺站獲得；為對應(yīng)的模型預(yù)測值；為總殘差。

采用隨機效應(yīng)方法將總殘差繼續(xù)分解，由式(9)和(10)表示為

式中c為常數(shù)校正項；ηi為地震i的震間殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τ的正態(tài)分布；εi，j，k為震內(nèi)殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布；θk為場地k的場地間殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τS的正態(tài)分布；ξi，j，k為場地內(nèi)殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σS的正態(tài)分布。震間標(biāo)準(zhǔn)差σ的計算方法由式(11)表示為

如果分解總殘差的式(9)中不包括常數(shù)校正項c，那么震間標(biāo)準(zhǔn)差τc由式(12)表示為

式中為式(9)中c的估計值；n為地震事件數(shù)量。

若式(9)不使用常數(shù)校正項c，對數(shù)最大似然值(Maximum Log-likelihood，MLL)會降低，但如果強震數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)總量大且數(shù)據(jù)分布均勻，即使當(dāng)?很大的情況下，場地間標(biāo)準(zhǔn)差τS也不會顯著增大，這意味著常數(shù)校正項c可以作為評估模型預(yù)測值相對于實際地震動偏移程度的參數(shù)，而不僅是在式(9)中作為震間殘差的一部分。常數(shù)校正項c、震間標(biāo)準(zhǔn)差τ、場地間標(biāo)準(zhǔn)差τS和場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σS可以評估模型對數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣，是模型評價方法中的第一類評價指標(biāo)。最佳模型應(yīng)具有最接近0的常數(shù)校正項c和最小的標(biāo)準(zhǔn)差，且不經(jīng)修改就可應(yīng)用于目標(biāo)區(qū)域。

模型中描述各類效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和地震動中相應(yīng)部分的匹配情況是評價模型優(yōu)劣的重要參照。一系列基于物理概念的校正公式量化了各類效應(yīng)在模型與實際地震動之間的不匹配程度，如果某個模型的校正項系數(shù)的絕對值最小，就可認(rèn)為該模型對這項地震動效應(yīng)的擬合效果相對較好。校正震間殘差相對于斷層類型和震級偏移可由式(13)表示為

式中a1為常數(shù)，a2、a3和a4分別為3類斷層類型修正項的系數(shù)；下標(biāo)N、R和SS分別表示正斷層或正斜斷層、逆斷層或逆斜斷層以及走滑斷層，這3類斷層修正項是相對于斷層信息未知(UD)的地震設(shè)置的。對正斷層(N)和正斜斷層(NO)的校正項系數(shù)非常相似，故將兩類斷層合并，對逆斷層(R)和逆斜斷層(RO)亦如此。虛擬變量δN在正斷層或正斜斷層時為1.0，其他斷層類型時為0.0。虛擬變量δR在逆斷層或逆斜斷層時為1.0，其他斷層類型時為0.0。虛擬變量δSS在走滑斷層時為1.0，其他斷層類型時為0.0。b1、b2和b3為震級校正項的系數(shù)，mi為第i個地震事件的震級，震級常量msc和mc分別為6.3和7.1。mc＝7.1時，數(shù)據(jù)庫中震級空檔的影響有所降低，原因在于震級＜7.1的震級標(biāo)度比率可以由3.5至6.6級地震外推得到，震級＞7.1的震級項系數(shù)受到連續(xù)性的震級公式和汶川地震數(shù)據(jù)制約，即地震動模型計算的反應(yīng)譜不能與汶川數(shù)據(jù)完全相符，但需要在給定概率下，盡可能與汶川數(shù)據(jù)保持良好的擬合效果。

校正震間殘差相對于深度偏移可由式(14)表示為

式中d1和d2為深度校正項系數(shù)；hi為第i個地震事件的斷層深度或震源深度；hc為深度常數(shù)。

式(13)和(14)中的校正項系數(shù)通過固定效應(yīng)模型進(jìn)行計算，由式(15)表示為

式中ηi為式(9)分解得到的震間殘差；γi為剩余震間殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τN的正態(tài)分布。

校正震內(nèi)殘差相對于距離和場地參數(shù)偏移可由式(16)表示為

式中ξi，j，k為式(9)分解的震內(nèi)殘差；e1、e2、e3、e4分別為常數(shù)項、場地校正項系數(shù)、非彈性衰減校正項系數(shù)和幾何衰減項校正系數(shù)；TVS30k為第k個場地的場地周期，由120/VS30計算；xi，j，k是由第k個場地記錄到的第i地震的第j個地震動的距離；xcro是避免震級飽和而設(shè)置的距離常數(shù)，防止距離為0時預(yù)測反應(yīng)譜隨震級增加而減??；c1c、c2c和mc分別為ZHAO等[6-7]的模型系數(shù)；ψk為剩余場地間殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τNS的正態(tài)分布；λi，j，k為剩余場地內(nèi)殘差，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σNS的正態(tài)分布。

各類校正項的系數(shù)構(gòu)成了模型評價方法的第二類評價指標(biāo)，校正項系數(shù)越接近0，模型中效應(yīng)項與實際地震動中相應(yīng)部分就越匹配。剩余標(biāo)準(zhǔn)差是第三類評價指標(biāo)，在第三類評價指標(biāo)上評價效果最理想的模型是經(jīng)修改后應(yīng)用于目標(biāo)區(qū)域的最佳模型。

3.2 水平分量參考模型的選擇

選擇ABRAHAMSON等[1，31]、CHIOU等[2，32]和ZHAO等[7]中的模型作為備選模型，分別簡稱AS2008模型、ASK2014模型、CY2008模型、CY2014模型和Z2016模型。ANDERSON等[33]的研究表明正值的正斷層項系數(shù)可能僅對發(fā)生在日本的地震有效，故將Z2016中正值的正斷層項系數(shù)設(shè)置為0，此模型稱為Z2016N模型。之后的分析發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)指標(biāo)上，Z2016N模型對我國西南地區(qū)地震動的擬合均優(yōu)于Z2016，因此在備選模型間的比較中，只展示Z2016N的結(jié)果。5個模型的對數(shù)最大似然值MLL的相對值如圖5所示，即每個模型的MLL減去Z2016模型的MLL值，橫坐標(biāo)為從峰值地面運動加速度(Peak Ground-Motion Acceleration，PGA)至5.0 s的譜周期。當(dāng)某個模型的MLL相對值為正時，表明該模型優(yōu)于Z2016模型；當(dāng)相對值為負(fù)時，則表示該模型在統(tǒng)計上劣于Z2016模型。結(jié)果顯示，除了Z2016N模型的MLL相對值在有些譜周期上為正，其他所有模型的MLL相對值均為負(fù)，即劣于Z2016N模型。Z2016N模型的常數(shù)校正項c的絕對值在很多周期上小于其他模型，如圖6所示。各個模型的震間和震內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差如圖7所示。對于這兩項標(biāo)準(zhǔn)差(特別是震間標(biāo)準(zhǔn)差)，Z2016N模型的值均小于其他模型，表明Z2016N模型比其他模型更適用于我國西南地區(qū)的地震數(shù)據(jù)。

圖5 各水平分量模型的MLL相對值圖

圖6 各水平分量模型的常數(shù)修正項c圖

圖7 各水平分量模型震間標(biāo)準(zhǔn)差和震內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差圖

為了對每個模型的參數(shù)進(jìn)行綜合判斷，利用常數(shù)校正系數(shù)c、震間標(biāo)準(zhǔn)差τ、場地間標(biāo)準(zhǔn)差τS和場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σS這些評價指標(biāo)，以0.5 s為界分為兩個周期區(qū)間進(jìn)行平均，在某個指標(biāo)上評價效果最理想的模型得分記為5，反之則為1。如果兩個模型某個指標(biāo)較為接近(相差在5%之內(nèi))，那么兩個模型在此指標(biāo)的得分取均值。各備選模型在第一類評價指標(biāo)上的得分見表2，最后一列為平均得分，發(fā)現(xiàn)Z2016N模型的得分最高，是可直接應(yīng)用于我國西南地區(qū)的最佳地震動模型。各備選模型在第二類評價指標(biāo)見表3和4，即校正系數(shù)絕對值排列得分，表明Z2016N模型和AS2008模型中的各類效應(yīng)項與我國西南地區(qū)地震動中相應(yīng)部分最匹配。各備選模型在第三類評價指標(biāo)上的得分見表5，表明Z2016N模型是經(jīng)修改后應(yīng)用于我國西南地區(qū)的最佳模型。

表2 各模型對我國西南地區(qū)水平向地震動整體擬合優(yōu)劣得分表

表3 各模型校正系數(shù)得分匯總表(≤0.5 s)

表5 校正后模型對我國西南地區(qū)水平向地震動整體擬合優(yōu)劣得分表

表4 各模型校正系數(shù)得分匯總(＞0.5 s)及全周期平均得分表

3.3 豎向分量模型評價方法和參考模型選擇

數(shù)據(jù)庫中豎向分量對應(yīng)的地震和記錄數(shù)量與水平分量模型基本相同。作為備選的5個豎向地震動模型分別來自BOZORGNIA等[34]、?AGˇNAN等[35]、GüLERCE等[36]、STEWART等[37]和ZHAO等[38]，簡稱為BC2016模型、CAKS2017模型、GKAS2017模型、SBSA2016模型和Z2017模型。BC2016模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型是NGA-WEST2項目的一部分，分別是基于CAMPBELL等[39]、ABRAHAMSON等[1]和BOORE等[40]的模型形式建立的。CAKS2017模型組合了由歐洲和中東地震記錄建立的水平向地震動模型[41]和H/V模型[42]。Z2017模型是基于日本俯沖帶地區(qū)的淺殼和上地幔地震記錄建立的。CAKS2017模型采用RJB(從臺站到斷層地表投影的最近距離)作為距離參數(shù)，其他4個模型采用斷層最近距離。BC2016模型排除了余震記錄，GKAS2017模型的數(shù)據(jù)庫中包含余震記錄且在模型中設(shè)置了余震項，CAKS2017模型、SBSA2016模型和Z2017模型使用了余震記錄，但模型中沒有余震項。5個模型中只有SBSA2016模型考慮了場地非線性。與水平分量模型Z2016模型相似，Z2017模型也具有正值的正斷層項系數(shù)，仍將其設(shè)置為0，即采用Z2017N模型取代Z2017模型進(jìn)行對比。BC2016模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型使用了我國西南地區(qū)記錄用于計算的小部分非彈性衰減調(diào)整項，Z2017N模型利用汶川地震的記錄計算大震級項，CAKS2017模型沒有應(yīng)用我國的地震記錄。

與分析水平分量相同，采用式(8)和(9)進(jìn)行殘差分解并計算cV，其中下標(biāo)V代表豎向分量。各模型的MLL相對值如圖8所示，Z2017模型的MLL在0.2 s之前比Z2017N模型略小，在0.2 s之后與Z2017N模型相當(dāng)。BC2016模型、CAKS2017模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型的MLL均比Z2017N模型小得多。5個模型的常數(shù)校正項cV對比如圖9所示，在大多周期上，Z2017N模型的常數(shù)校正項cV的絕對值均小于其他模型。BC2016模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型在所有周期都低估了我國西南地區(qū)的豎向地震動，CAKS2017模型和Z2017N模型在0.5 s之前和2.0 s之后也低估了我國西南地區(qū)的豎向地震動。CAKS2017模型的cV在0.3 s之前最大，Z2017N模型的在0.45 s之前最小。GKAS2017模型和SBSA2016模型的cV在大部分周期都非常接近，BC2016模型的cV在1.5 s之后最大。整體來看，Z2017N模型與我國西南地區(qū)的豎向地震動更為接近。

圖8 各豎向分量模型的MLL相對值圖

圖9 各豎向分量模型的常數(shù)校正項c V圖

5個豎向模型的震間標(biāo)準(zhǔn)差τV和震內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σV如圖10所示。Z2017N模型的τV在除0.04和0.05 s之外的其他周期均最小且在0.4～0.6之間變化。CAKS2017模型的τV在0.1 s之前與Z2017N模型非常接近，BC2016模型、CAKS2017模型和GKAS2017模型的τV隨周期的變化曲線近乎平行(差值在不同周期上幾乎相同)，BC2016模型和GKAS201模型的τV相差不多，而CAKS2017模型的τV比BC2016模型和GKAS2017模型的平均約小0.15。1.0 s之前，SBSA2016模型的τV與BC2016模型和GKAS2017模型非常接近；而在1.0 s之后，SBSA2016模型的τV比其他兩個NGA模型的更小。最大的τV是BC2016模型在4.0 s的1.069，而最小的是Z2017N模型在0.2 s的0.414。5個模型的σV隨周期的變化曲線相似，Z2017N模型的σV在大部分周期都最小，但在數(shù)值上和其他4個模型相差不大；0.6 s之前，CAKS2017模型的σV最大；0.6 s之后，BC2016模型和GKAS2017模型的σV最大。

圖10 各豎向模型的震間標(biāo)準(zhǔn)差和震內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差圖

各模型的場地間標(biāo)準(zhǔn)差τV，S和場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σV，S如圖11所示。5個模型的τV，S在0.15 s之前相差較小，CAKS2017模型的τV，S在這一周期區(qū)間最小。0.15 s之后，Z2017N模型的τV，S最小。整個周期內(nèi)，最大的τV，S是BC2016模型在1.5 s的0.597，最小的是Z2017N模型在5.0 s的0.2。GKAS2017模型和Z2017N模型的σV，S在0.3 s之前最小，CAKS2017模型的σV，S在這一周期區(qū)間最大。0.3 s之后，5個模型的σV，S相差較小。在所有周期內(nèi)，最大的σV，S是CAKS2017模型在0.2 s的0.551，最小的是SBSA2016模型在3.0 s的0.406。

圖11 各豎向模型的場地間標(biāo)準(zhǔn)差和場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差圖

對于豎向分量，建立了與式(13)～(17)相同的模型校正方程，計算了校正系數(shù)和校正后的剩余標(biāo)準(zhǔn)差。各豎向模型在第三類評價指標(biāo)上的得分見表6，表明Z2017N模型比其他4個模型均更適于作為我國西南地區(qū)豎向模型的參考模型。

表6 校正后模型對我國西南地區(qū)豎向地震動整體擬合優(yōu)劣得分表

4 結(jié)論

西南地區(qū)是我國地震風(fēng)險最高的地區(qū)之一，地震動模型對這一地區(qū)的抗震工作非常重要。參考模型法是建立我國西南地區(qū)地震動模型的可行方法，模型的選擇和評價是這一方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。采用一種基于實際地震動的模型評價方法，評估了來自美國、日本等的5個水平向地震動模型、5個豎向地震動模型在我國西南地區(qū)的適用性，主要得出以下結(jié)論:

(1)基于日本淺殼和上地幔記錄的Z2016N模型對我國西南地區(qū)水平向地震動的模擬效果最好，是可以直接應(yīng)用于我國西南地區(qū)的最佳模型。

(2)Z2016N模型中各地震效應(yīng)項與我國西南地區(qū)水平向地震動中相應(yīng)部分?jǐn)M合效果最好，校正后模型的標(biāo)準(zhǔn)差也最小，可作為應(yīng)用于我國西南地區(qū)的最佳參考模型；基于日本淺殼和上地幔記錄的豎向地震動模型Z2017N是適用于我國西南地區(qū)的最佳豎向模型和最佳豎向參考模型。