基于置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機載武器攻擊區(qū)擬合算法

張超然，呂余海

(海軍研究院，上海 200020)

0 引言

機載武器攻擊區(qū)是飛行員判斷導彈發(fā)射時機的重要依據(jù)，準確的攻擊區(qū)是有效完成空戰(zhàn)任務(wù)的重要保證。目前，機載武器攻擊區(qū)計算主要包括理論計算法、插值算法和擬合算法等[1]。理論計算法利用武器模型，根據(jù)發(fā)射條件，通過解算微分方程組得到攻擊區(qū)[2-3]，計算的攻擊區(qū)較為精確，但是計算量大，實時性不高。插值算法需要離線計算全面的攻擊區(qū)數(shù)據(jù)，建立攻擊區(qū)數(shù)據(jù)表，再根據(jù)當前狀態(tài)進行插值計算，需要龐大的存儲資源。擬合算法是利用離線樣本數(shù)據(jù)，擬合導彈發(fā)射參數(shù)與攻擊區(qū)間的映射關(guān)系，將擬合參數(shù)裝載到火控系統(tǒng)[4]，火控系統(tǒng)根據(jù)實時的發(fā)射狀態(tài)計算攻擊區(qū)。

傳統(tǒng)擬合算法包括多項式擬合、三角函數(shù)擬合等，此類方法依賴于模型的準確性，而由于攻擊區(qū)的高度非線性，無法進行精確的擬合?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合算法無需對函數(shù)進行建模，可以利用輸入輸出樣本，直接對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，可有效提高攻擊區(qū)計算精度[5-6]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法的估計效果嚴重依賴于樣本的數(shù)量與質(zhì)量，受到飛行試驗成本的限制，可利用的導彈真實飛行數(shù)據(jù)往往較少且不全面，攻擊區(qū)擬合算法一般需要大量飛行仿真數(shù)據(jù)作為訓練樣本。然而，由于仿真與導彈實際飛行的真實性存在差距，仿真得到的數(shù)據(jù)置信度往往低于實際飛行試驗數(shù)據(jù)[7]，由于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法無法區(qū)分不同樣本，導致少量實際飛行數(shù)據(jù)對估計結(jié)果的影響很小，算法無法有效的利用這些數(shù)據(jù)的信息。

文中研究基于置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機載武器攻擊區(qū)擬合方法，區(qū)分不同置信度的訓練樣本，既能有效利用仿真飛行數(shù)據(jù)的全面性，又能有效利用少量飛行樣本數(shù)據(jù)的真實性，擬合得到更為精確的機載武器攻擊區(qū)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)攻擊區(qū)擬合方法

機載武器攻擊區(qū)主要由載機高度、發(fā)射速度、離軸角、目標高度、速度、以及目標過載等因素決定，攻擊區(qū)是這些因素的復雜非線性函數(shù)，可表示為：

Rmax=f(ha,va,θat,ht,vt,nt)

(1)

式中：Rmax為最大攻擊距離;ha為載機高度;va為載機速度;θat為導彈發(fā)射離軸角;ht為目標高度;vt為目標速度;nt為目標水平過載。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法是將X=[ha,va,θat,ht,vt,nt]等導彈發(fā)射參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，將Y=[Rmax]等作為網(wǎng)絡(luò)輸出，利用大量樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，得到訓練后的網(wǎng)絡(luò)Y=net(X)。在機載火控系統(tǒng)計算時，根據(jù)不同的輸入?yún)?shù)，利用訓練后的網(wǎng)絡(luò)對攻擊區(qū)進行估計。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法流程如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機載武器攻擊區(qū)擬合方法流程

步驟1，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)攻擊區(qū)計算的輸入輸出個數(shù)、非線性映射特點，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)式(1)的攻擊區(qū)擬合問題，輸入層為6個節(jié)點，輸出層節(jié)點數(shù)根據(jù)需要得到的攻擊距離個數(shù)確定，可利用3層或4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近該非線性映射。

步驟2，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化包括各連接權(quán)值、閾值的初始化，以及彈道樣本的歸一化等處理。對彈道樣本歸一化的處理，可把高度、速度、角度等數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0～1的數(shù)，取消不同物理量之間的數(shù)量級差別，避免樣本因數(shù)量級差別過大造成網(wǎng)絡(luò)訓練失敗，歸一化可以使用最大最小法、平均數(shù)方差法等。

步驟3，利用樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。訓練主要包括隱藏層輸出計算、輸出層輸出計算、誤差計算、權(quán)值更新、閾值更新等。

隱藏層輸出的計算，根據(jù)樣本中的發(fā)射參數(shù)等輸入及連接權(quán)值、閾值，并采用激勵函數(shù)計算隱藏層輸出，為保證神經(jīng)元的非線性，可選用S型傳遞函數(shù)作為激勵函數(shù)；輸出層的計算，根據(jù)隱藏層輸出、隱藏層-輸出層連接權(quán)值以及輸出層閾值，并采用激勵函數(shù)計算輸出。誤差的計算，利用樣本減去神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測誤差。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預測誤差，利用學習算法更新網(wǎng)絡(luò)中各連接權(quán)值和節(jié)點閾值。

步驟4，判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否訓練結(jié)束。根據(jù)預設(shè)的訓練次數(shù)或者期望達到的誤差門限判斷是否完成訓練。如果未完成訓練，則再進行網(wǎng)絡(luò)訓練，如果訓練結(jié)束則保存網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

步驟5，機載火控系統(tǒng)攻擊區(qū)計算。前4個步驟均是在地面離線完成，完成訓練后將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)加載到機載火控系統(tǒng)中，機載火控系統(tǒng)根據(jù)當前時刻導彈發(fā)射參數(shù)，實時計算機載武器攻擊區(qū)。

2 置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)攻擊區(qū)擬合方法

機載武器的實際飛行數(shù)據(jù)個數(shù)遠少于仿真飛行數(shù)據(jù)個數(shù)，而且由于仿真條件與真實環(huán)境存在一定的差距，大多數(shù)情況下，仿真得到的樣本相對于真實情況都存在誤差，這導致了仿真飛行數(shù)據(jù)與實際飛行數(shù)據(jù)存在不同的置信度。如果將其簡單的組合，利用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時處理，實際飛行數(shù)據(jù)所起的作用很小，甚至在實際飛行數(shù)據(jù)偏離仿真飛行數(shù)據(jù)較大時，可能會導致真實數(shù)據(jù)被視為野點，或者導致網(wǎng)絡(luò)的過擬合。

因此，需要對具有不同置信度的數(shù)據(jù)進行區(qū)分處理，既能更好地擬合少量高置信度數(shù)據(jù)樣本，又能充分的利用低置信度樣本信息。

基于置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機載武器攻擊區(qū)擬合方法主要分為兩步：第一步利用仿真飛行數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，得到先驗網(wǎng)絡(luò)net1(X);第二步利用實際飛行樣本對標準神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差修改，進行二次訓練，得到置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net2(X)。

如果兩次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是經(jīng)過良好訓練的，先驗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出可視為置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出加入誤差：

net1(X)=net2(X)+ε(X)

(2)

由于仿真飛行樣本誤差來源的復雜性，噪聲既包含一部分確定成分又包含一定自相關(guān)性的不確定成分，因此噪聲一般包含常值偏置部分以及隨機偏差部分。

文獻[8]根據(jù)貝葉斯公式，建立并推導了net1(X)與net2(X)之間的誤差期望E(ε(X))范圍，根據(jù)εi=Yi-net1(Xi)的正負將E(ε(X))的范圍分為以下3種情況：

(3)

式中：‖‖表示取范數(shù)；ri為實際飛行樣本的影響范圍，超出該范圍后，誤差期望值受實際飛行樣本的影響將衰減到10%以下。

利用式(3)可以求出每一個仿真飛行樣本的誤差容量區(qū)間[edj,euj]，容量區(qū)間的上、下限對應式(3)的最大、最小值。利用誤差容量區(qū)間對net2(X)的網(wǎng)絡(luò)預測誤差進行修正，再利用修正后的誤差對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值進行訓練，訓練學習算法會在net1(X)+ed和net1(X)+eu之間尋找到一個相對合適的綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)提高對實際飛行數(shù)據(jù)樣本擬合程度，以及充分利用仿真飛行數(shù)據(jù)信息的目的。具體實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)攻擊區(qū)擬合方法流程

步驟1，建立標準神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用仿真飛行數(shù)據(jù)樣本(Xj,Yj)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Y=net1(X)。

步驟2，計算每一個實際飛行數(shù)據(jù)樣本(Xi,Yi)與該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差εi=Yi-nets(Xi)，根據(jù)實際飛行數(shù)據(jù)的影響范圍ri求出每個仿真飛行數(shù)據(jù)樣本的容量區(qū)間[edj,euj]，容量區(qū)間的上下限對應式(3)的最大最小值。

步驟3，利用實際飛行數(shù)據(jù)樣本、仿真飛行數(shù)據(jù)樣本進行第二次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練，將仿真飛行數(shù)據(jù)樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測誤差修改為：

(4)

步驟4，根據(jù)發(fā)射參數(shù)輸入，利用net2(X)網(wǎng)絡(luò)進行機載武器攻擊區(qū)計算。

3 仿真分析

選取某型空空導彈的理論攻擊區(qū)進行仿真分析，在理論攻擊區(qū)上疊加隨機噪聲、常值偏差作為仿真飛行數(shù)據(jù)樣本，選取部分理論攻擊區(qū)數(shù)據(jù)作為實際飛行數(shù)據(jù)樣本，分別對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，對比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的攻擊區(qū)擬合效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為6-7-1，即輸入層6個節(jié)點，隱藏層7個節(jié)點，輸出層1個節(jié)點，隱藏層激勵函數(shù)為sigmoid函數(shù)，輸出層的激勵函數(shù)為purelin函數(shù)，并采用Levenberg-Maquardt方法進行訓練。

圖3為攻擊區(qū)擬合結(jié)果，圖3(a)為在隨機噪聲情況下的估計結(jié)果；圖3(b)為隨機噪聲加負常值偏差情況下的估計結(jié)果；圖3(c)為隨機噪聲加正常值偏差情況下的結(jié)果。仿真飛行數(shù)據(jù)樣本遠多于實際飛行數(shù)據(jù)樣本，實際飛機數(shù)據(jù)樣本只有4個，從結(jié)果中可以看出，置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠得到更好的擬合實際飛行數(shù)據(jù)樣本，估計的攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)之間的誤差更小。在存在負常值偏差的情況下，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合的攻擊區(qū)明顯偏小，導致失機發(fā)射概率過大。在存在正常值偏差的情況下，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的攻擊區(qū)明顯偏大，導致界外發(fā)射概率過大，這兩種情況會導致飛行員對武器攻擊邊界誤判，而置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效的利用實際飛行數(shù)據(jù)樣本將擬合的攻擊區(qū)進行修正。

對兩種算法的失機發(fā)射概率Pml、界外發(fā)射概率Pab和成功發(fā)射概率Pst進行統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出在各種噪聲情況下，置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠有效抑制仿真飛行數(shù)據(jù)樣本的常值偏差和隨機噪聲影響，能夠有效減小攻擊區(qū)估計誤差，提高武器發(fā)射成功概率。

表1 兩種擬合方法的結(jié)算精度比較

4 結(jié)論

提出了一種基于置信度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機載武器攻擊區(qū)擬合算法，算法可將實際飛行數(shù)據(jù)有效的應用于攻擊區(qū)的校核，有效提高機載攻擊區(qū)計算的準確性，是將少量的實際飛行數(shù)據(jù)應用于攻擊區(qū)估計的有效手段。在作戰(zhàn)實驗、演習中應注重實際飛行數(shù)據(jù)的采集，并可利用該算法對現(xiàn)有攻擊區(qū)進行修正，進一步提高估計的準確性。