基于AHP-粗糙集理論的沖擊地壓綜合評價(jià)

梁燕華 李凌烜 成燕峰 劉 剛

（1.黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學(xué)礦業(yè)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

0 引言

沖擊地壓是一種對煤礦安全有重大威脅的煤巖動(dòng)力災(zāi)害，對沖擊地壓的危險(xiǎn)性進(jìn)行評價(jià)是研究沖擊地壓的基礎(chǔ)，而確定沖擊地壓各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重變得尤為重要。曾振達(dá)等人[1]指出，層次分析法（AHP）受專家的水平和經(jīng)驗(yàn)的制約，得到的結(jié)論主觀性強(qiáng)且不穩(wěn)定。王培等人[2]在研究粗糙集理論中提出，人們通常采用模糊理論、數(shù)據(jù)理論等數(shù)據(jù)處理方法處理海量數(shù)據(jù)等具有不確定性特征的信息問題，但由于需要先驗(yàn)知識，因此在實(shí)際操作中難以達(dá)到要求，而運(yùn)用粗糙集理論則為解決該問題提供了新的思路與方法，可以更簡便、有效地解決該問題。

該文分析沖擊地壓發(fā)生參量前兆（巖石應(yīng)力、聲發(fā)射信號的能量以及峰值頻率等相關(guān)因素）并將AHP法與粗糙集理論相結(jié)合，運(yùn)用AHP法確定沖擊地壓發(fā)生前兆的各類參數(shù)評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，用粗糙集理論研究、分析數(shù)據(jù)并確定各類指標(biāo)的客觀權(quán)重，主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合，使權(quán)重更加客觀實(shí)際，對沖擊地壓事件發(fā)生概率的評價(jià)結(jié)果也更客觀、更可靠。

1 沖擊地壓前兆特征相關(guān)理論分析

沖擊地壓應(yīng)力前兆分析如下。應(yīng)力是指當(dāng)物體（煤巖）受到外力作用后發(fā)生形變，在形變過程中物體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離發(fā)生變化所產(chǎn)生的相關(guān)動(dòng)力現(xiàn)象。而沖擊地壓事件的發(fā)生也必然受煤巖應(yīng)力的影響；因此，應(yīng)力也是常常被用來衡量沖擊地壓事件發(fā)生前兆的一類參量指標(biāo)。通過分析與研究煤巖體所受應(yīng)力大小的變化，可以有效地反映煤巖體整體的破裂程度。

在煤巖體加載初期-沖擊地壓事件發(fā)生前的一段時(shí)間內(nèi)，煤巖的外表面會出現(xiàn)輕微的碎紋與細(xì)微的破裂，但是破裂的情況與裂紋的深度并沒有突然增大的現(xiàn)象，因此煤巖內(nèi)部所受應(yīng)力較為平穩(wěn)，變化不明顯。隨著時(shí)間推移，煤巖整體外部形變越來越大，煤巖內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間的活動(dòng)加劇，應(yīng)力不斷轉(zhuǎn)移集中，此時(shí)煤巖應(yīng)力已開始加劇。當(dāng)達(dá)到煤巖破裂的后期，破裂狀況和裂紋深度進(jìn)一步增大，在即將發(fā)生破壞的那一瞬間，應(yīng)力也呈現(xiàn)急速增大的趨勢，直到達(dá)到應(yīng)力的峰值，該點(diǎn)可稱為煤巖發(fā)生徹底破裂的前兆特征點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)之后，煤巖所受應(yīng)力進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)。當(dāng)煤巖發(fā)生沖擊地壓之后，煤巖體內(nèi)所受應(yīng)力也逐漸呈現(xiàn)下降的趨勢。

由于煤巖應(yīng)力能夠完整地反映煤巖體從平穩(wěn)狀態(tài)到破裂狀態(tài)的變化過程。因此，提取煤巖應(yīng)力作為表征沖擊地壓事件發(fā)生概率的一種特征參量。

聲發(fā)射前兆特征分析如下。當(dāng)煤巖受到外力作用的同時(shí)，巖體內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化。當(dāng)巖體內(nèi)部能量上升到所能承受的最大值時(shí)，此時(shí)的煤巖體結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定，而內(nèi)部能量需要向穩(wěn)定的狀態(tài)下降過渡，在能量下降與釋放的過程中，煤巖體外部發(fā)生變形、裂紋以及碎裂。在這一系列變化過程中，其中一部分能量要以應(yīng)力波的形式進(jìn)行釋放，而這種以彈性應(yīng)力波的形式釋放應(yīng)變能的現(xiàn)象就是聲發(fā)射（AE）[3]。

在煤巖體發(fā)生相應(yīng)形變與破裂的活動(dòng)過程中，煤巖體外部形變和損傷就是通過該信號來表現(xiàn)的，因此對信號進(jìn)行研究分析可以了解煤巖體整體外部形變過程，進(jìn)而有效地對沖擊地壓進(jìn)行預(yù)測。煤巖發(fā)生破裂的過程中，聲發(fā)射特征參量的相關(guān)數(shù)值會按照一定規(guī)律不斷地發(fā)生變化，

在煤巖體發(fā)生沖擊地壓前的一段時(shí)間內(nèi)，煤巖的外部出現(xiàn)輕微的裂痕，但裂痕的深度與大小并未發(fā)生突然性的變化，此時(shí)聲發(fā)射信號的波動(dòng)較為平緩，變化較小，因此聲發(fā)射振鈴次數(shù)的值變化不大。隨著煤巖體內(nèi)的結(jié)構(gòu)形變越來越大，煤巖整體碎紋也逐漸加深，煤巖內(nèi)部質(zhì)子結(jié)構(gòu)活動(dòng)不斷加劇，煤巖體進(jìn)入彈性變形階段，此時(shí)聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)的信號的變化迅速變大，急劇上升。在煤巖碎裂前段，其煤巖外表的破裂和裂紋進(jìn)一步加深，相關(guān)的聲發(fā)射特征參數(shù)（峰值頻率、信號強(qiáng)度等）呈現(xiàn)瞬變式的增長，此時(shí)聲發(fā)射信號的參量達(dá)到峰值。

聲發(fā)射的特征信號會隨煤巖載荷的加載而改變，而聲發(fā)射的峰值頻率可以對受力煤巖內(nèi)部質(zhì)子的活躍性進(jìn)行評價(jià)，信號強(qiáng)度可以在煤巖受力至發(fā)生沖擊地壓事件的過程中反映信號整體的衰減過程，因此提取峰值頻率與信號強(qiáng)度等聲發(fā)射信號對沖擊地壓進(jìn)行預(yù)測有較強(qiáng)的說明性與可行性。

2 AHP-粗糙集理論模型

2.1 粗糙集理論

2.1.1 粗糙集定義

粗糙集理論[4]可以有效且合理地對各種隨機(jī)性較強(qiáng)的不確切信息進(jìn)行分析，還能進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，發(fā)掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)則。利用粗糙集理論對影響沖擊地壓的各指標(biāo)進(jìn)行約簡，去除冗余信息，得到精簡的沖擊地壓樣本數(shù)據(jù)。

U/R為R的所有等價(jià)知識所構(gòu)成的非空集合，[x]R為含有x∈U的R等價(jià)關(guān)系類，一個(gè)知識庫的全部內(nèi)容就被看作一個(gè)系統(tǒng)關(guān)系庫K=（U，R），R為U上的一簇等價(jià)關(guān)系類。

2.1.2 決策表及歸一化處理

沖擊地壓數(shù)據(jù)處理的知識系統(tǒng)如公式（1）所示[5]。S=

式中：U為對象集；R為屬性集，R=C∪D；C為條件屬性；D為決策屬性；V為屬性值構(gòu)成的集合，V=Ur∈RVr（Vr表示屬性r∈R的值域）；f為信息映射，U×R→V，在U中指定對象x的屬性值。

決策表即對重要知識系統(tǒng)的表達(dá)，是信息決策中至關(guān)重要的存在，可以發(fā)揮重要作用。為了去除冗余屬性，需要對決策表進(jìn)行行約簡，行約簡原則如下：如果有相同的條件屬性值，決策屬性值大多數(shù)相同但存在差異，則去除導(dǎo)致決策屬性有差異的少數(shù)行，保存決策屬性取值相同的行；如果遇到條件屬性相同、決策屬性值不同的兩行，可以刪除這兩行，該樣本對分類沒有具體意義；如果在決策表中存在條件屬性值即決策屬性值規(guī)律一致的幾行，那么就保留其中一行。

由于各影響沖擊地壓的指標(biāo)衡量單位有差異且數(shù)量級差別很大；因此須對其進(jìn)行歸一化處理，從而避免小數(shù)值信息掩埋于大數(shù)值樣本中。歸一化處理如公式（2）所示。

式中：Xk為指標(biāo)值；Xmax和Xmin分別為各對象所對應(yīng)指標(biāo)的最大值和最小值。

2.1.3 基于屬性重要性客觀權(quán)重確定方法

粗糙集理論在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，無須提供數(shù)據(jù)之外的先驗(yàn)信息，并能夠確定各屬性的重要性，在進(jìn)行數(shù)據(jù)約簡時(shí)還能夠去除不重要的屬性。

第i個(gè)條件屬性的重要性如公式（3）所示。

式中：|·|為集合的勢或基數(shù)；C-i為條件屬性C中第i個(gè)指標(biāo)?？陀^權(quán)重計(jì)算方法如公式（4）所示。

沖擊地壓綜合權(quán)重如公式（5）所示。

式中：qi為客觀權(quán)重；pi為主觀權(quán)重，由AHP法確定；β為經(jīng)驗(yàn)因子，反映了決策過程中決策者對主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏好程度，β越小，表明決策者越重視專家的經(jīng)驗(yàn)知識，反之，表明決策者越重視客觀權(quán)重。

2.2 層次分析法（AHP法）

層次分析法（AHP法）[6]是對一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題，按它們之間的相互關(guān)系分解成最高層、中間層和最低層，并繪制層次結(jié)構(gòu)模型圖，最高層即為目標(biāo)層，中間層即考慮因素和決策準(zhǔn)則，最低層即決策時(shí)的備選方案。通過對指標(biāo)進(jìn)行模糊量化計(jì)算，求得中間層和最低層的各指標(biāo)對最高層指標(biāo)的優(yōu)先權(quán)重，最優(yōu)方案為權(quán)重最大者。

構(gòu)造判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)的步驟如下。確定AHP法的權(quán)重是對各因素間的相互重要性進(jìn)行兩兩比較，進(jìn)而構(gòu)成判斷矩陣的方法。aij為因素i與因素j的重要性比較，具有如公式（6）所示的性質(zhì)。

判斷矩陣中aij的標(biāo)度方法見表1。

表1 判斷矩陣中aij的標(biāo)度方法

判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化處理后得指標(biāo)權(quán)重。隨后對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[7]。用λmax-n數(shù)值的大小來衡量判斷矩陣的不一致程度。定義一致性指標(biāo)CI如公式（7）所示。

式中：n為判斷矩陣階數(shù)。

檢驗(yàn)系數(shù)CR如公式（8）所示。

式中：RI為判斷矩陣的平均一致性指標(biāo)值。

RI的值與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，其對應(yīng)關(guān)系見表2。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

如果CR<0.1，那么表明判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至具有滿意的一致性。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與結(jié)果分析

該文通過煤巖體動(dòng)力破壞力學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)M煤巖體沖擊地壓的發(fā)生過程，實(shí)驗(yàn)樣本取自雞西市某礦區(qū)，該礦區(qū)曾發(fā)生頂板與煤層沖擊地壓的災(zāi)害，通過現(xiàn)場取樣，將樣本作為煤巖體試樣。取樣的樣本是高為100 mm、半徑為25 mm的圓柱體；實(shí)驗(yàn)設(shè)備是由SH-Ⅱ聲發(fā)射系統(tǒng)以及ROCK600-50三軸實(shí)驗(yàn)儀組成，設(shè)備如圖3所示。實(shí)驗(yàn)的固定靜水壓力為5 MPa，ROCK600-50三軸實(shí)驗(yàn)儀加載速度為1.5 MPa/min，SH-Ⅱ聲發(fā)射系統(tǒng)傳感器的頻段設(shè)為20 kHz~110 kHz，數(shù)據(jù)每1 μs采集1次，波形信號門檻值為40 dB。

圖3 三軸聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖

3.1 粗糙集理論對各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的確定

該文使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)抗壓強(qiáng)度（a）、能量（b）、峰值頻率（c）以及信號強(qiáng)度（d）對沖擊地壓進(jìn)行綜合評價(jià)。使用粗糙集理論對沖擊地壓各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，每個(gè)評價(jià)指標(biāo)均選取100個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為評價(jià)對象。

抗壓強(qiáng)度、能量、峰值頻率以及信號強(qiáng)度均為指標(biāo)值越大，沖擊地壓事件發(fā)生的危險(xiǎn)等級越高。抗壓強(qiáng)度、能量以及峰值頻率的對應(yīng)權(quán)重如下：[0，0.25]權(quán)重為0.25，(0.25，0.5]權(quán)重為0.50，(0.5，0.75]權(quán)重為0.75，(0.75，1]權(quán)重為1.00。信號強(qiáng)度的對應(yīng)權(quán)重如下：[0，0.1]權(quán)重為0.10，(0.1，0.35]權(quán)重為0.35，(0.35，0.5]權(quán)重為0.5，(0.5，1]權(quán)重為1。沖擊地壓的危險(xiǎn)分為4個(gè)等級，分別為無危險(xiǎn)（Ⅰ）、弱危險(xiǎn)（Ⅱ）、中等危險(xiǎn)（Ⅲ）以及強(qiáng)危險(xiǎn)（Ⅳ），對應(yīng)的權(quán)重區(qū)間分別為[0，0.25]、(0.25，0.5]、(0.5，0.75]和(0.75，1]。由此可以建立評價(jià)指標(biāo)的分級情況。

根據(jù)公式（2）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并根據(jù)所劃分的各類區(qū)間的沖擊地壓危險(xiǎn)等級確定評價(jià)對象的危險(xiǎn)等級，見表3。

表3 沖擊地壓評價(jià)對象危險(xiǎn)等級

3.2 AHP法對各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的確定

首先建立沖擊地壓各評價(jià)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)，層次規(guī)則見表4。

表4 AHP法層次規(guī)則表

構(gòu)建判斷矩陣A-B，見表5。

表5 判斷矩陣A-B

同理可得判斷矩陣B1-C，見表6。

表6 判斷矩陣B1-C

計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax并根據(jù)公式（7）和公式（8）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

判斷矩陣A-B：λmax=2.0000，CR=0.0000<0.1，通過矩陣一致性檢驗(yàn)。

判斷矩陣B1-C：λmax=3.0858，CR=0.0740<0.1，通過矩陣一致性檢驗(yàn)。

3.3 綜合權(quán)重

選取經(jīng)驗(yàn)因子β=0.7，由公式（5）可得沖擊地壓各指標(biāo)綜合權(quán)重，結(jié)果如下。

沖擊地壓危險(xiǎn)綜合評價(jià)結(jié)果見表7。

表7 沖擊地壓危險(xiǎn)綜合評價(jià)

4 結(jié)論

粗糙集理論旨在分析沖擊地壓隨機(jī)性較強(qiáng)的不確切信息，去除冗余信息，確定各指標(biāo)的客觀權(quán)重，并使用AHP法按照沖擊地壓各指標(biāo)間的相互關(guān)系對其進(jìn)行分解，確定其主觀權(quán)重，彌補(bǔ)了粗糙集理論對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴性。利用AHP-粗糙集理論對發(fā)生沖擊地壓時(shí)煤巖體的抗壓強(qiáng)度、能量、峰值頻率以及信號強(qiáng)度的權(quán)重進(jìn)行分析，將主、客觀權(quán)重相結(jié)合，給出沖擊地壓事件發(fā)生的危險(xiǎn)性的綜合評價(jià)結(jié)果，并與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，基本與實(shí)際結(jié)果符合。因此，采用AHP-粗糙集理論對沖擊地壓事件發(fā)生概率進(jìn)行綜合評價(jià)，可以有效地對沖擊地壓事件發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)測，降低沖擊地壓發(fā)生所造成的危害。