認(rèn)知結(jié)構(gòu)視角下《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)難點(diǎn)與突破

計(jì)麗莉 韋宏

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)教材《倍的認(rèn)識(shí)》為例，論述認(rèn)知結(jié)構(gòu)視角下《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)難點(diǎn)突破策略，通過(guò)找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、建立“倍”的模型及在比較中深化“倍”的內(nèi)涵三個(gè)方面，以創(chuàng)設(shè)情境、操作活動(dòng)和方法指導(dǎo)等途徑突破難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知結(jié)構(gòu) 《倍的認(rèn)識(shí)》 難點(diǎn) 突破 教材分析

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）29-0097-02

教學(xué)難點(diǎn)是指學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中不易理解和掌握的知識(shí)與技能，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。找準(zhǔn)了教學(xué)難點(diǎn)，才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。而在教學(xué)實(shí)踐中，仍出現(xiàn)教師把教學(xué)難點(diǎn)定得太低或者太高的現(xiàn)象，其原因在于部分教師依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，以成人的角度來(lái)確定教學(xué)難點(diǎn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！庇纱耍瑴?zhǔn)確把握教學(xué)難點(diǎn)，教師需基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，認(rèn)真做好教材的分析工作。

簡(jiǎn)單而言，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)習(xí)者頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)是小學(xué)生主要構(gòu)建的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生“質(zhì)變”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，“倍”是學(xué)生從加法結(jié)構(gòu)過(guò)渡到乘法結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在數(shù)學(xué)概念體系中占據(jù)舉足輕重的地位?！侗兜恼J(rèn)識(shí)》屬于概念教學(xué)，具有高度抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來(lái)存在一定的困難?；趯W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小學(xué)階段的概念教學(xué)要建立在實(shí)際的問(wèn)題情境中，依托形象化的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題納入已有模式中，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題，從而理解數(shù)學(xué)概念。本文對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《倍的認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容展開(kāi)分析，指出《倍的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)難點(diǎn)，在于找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、幫助學(xué)生建立“倍”的模型，以及在比較中理解“倍”的內(nèi)涵這三個(gè)方面，并試圖通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、操作活動(dòng)和方法指導(dǎo)等途徑突破教學(xué)難點(diǎn)。

一、《倍的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)難點(diǎn)分析

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾認(rèn)為，課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)者需要將新概念融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。他還提出，觀念的可利用性、可辨別性、穩(wěn)定性與清晰性，是影響學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量。教師可以此作為標(biāo)準(zhǔn)分析教材，對(duì)《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行剖析。

（一）找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

從學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知角度看，“倍”的學(xué)習(xí)是學(xué)生從認(rèn)識(shí)加法到乘法的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，學(xué)生建立乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的開(kāi)始就是對(duì)“倍”的學(xué)習(xí)。教材第50頁(yè)的例題中，引入了“小兔子吃蘿卜”的情境，讓學(xué)生觀察不同種類(lèi)的蘿卜數(shù)，經(jīng)歷從具體實(shí)物數(shù)量比較中逐漸抽象出“倍”的過(guò)程。教材先通過(guò)比較2根胡蘿卜和6根紅蘿卜的數(shù)量，再比較2根胡蘿卜和10根白蘿卜的數(shù)量，以2根胡蘿卜為一份，引出3份2根和5份2根的關(guān)系，建立“幾個(gè)幾”和“倍”的聯(lián)系，讓學(xué)生在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“倍”。教材是在學(xué)生已有乘除法知識(shí)上進(jìn)行編寫(xiě)的?！皫讉€(gè)幾”是學(xué)生認(rèn)知乘法結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，屬于學(xué)生原有的認(rèn)知觀念。學(xué)生原有觀念的可利用性越大，對(duì)新概念的接受能力越強(qiáng)。教材一開(kāi)始并沒(méi)有以除法知識(shí)為起點(diǎn)來(lái)讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“倍”，原因在于，直接利用學(xué)生原有的除法觀念來(lái)教學(xué)“倍”，思維跨度大，觀念的可利用性不強(qiáng)，不利于學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)。

在教學(xué)中找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用原有觀念將“幾個(gè)幾”與“倍”建立關(guān)系，是初步學(xué)習(xí)“倍”的關(guān)鍵，亦是難點(diǎn)。由此，教師在解讀教材時(shí)，要知道學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是“幾個(gè)幾”，并正確處理好學(xué)生原有觀念與“倍”的關(guān)系，避免在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)產(chǎn)生誤判，最終導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。

（二）建立“倍”的模型

教材第51頁(yè)的例題，是關(guān)于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的教學(xué)，旨在運(yùn)用除法知識(shí)幫助學(xué)生深化對(duì)“倍“的認(rèn)識(shí)，即兩個(gè)量的比較，一個(gè)量包含幾個(gè)另一個(gè)量。教材給出“畫(huà)示意圖“和“列除法算式”兩種解決方案，主要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，體現(xiàn)方法的多樣化，使得學(xué)生明白解決倍數(shù)問(wèn)題可以用除法解決，能從除法角度進(jìn)一步理解“倍”的概念，并讓學(xué)生感受到畫(huà)圖策略的應(yīng)用價(jià)值。但在教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生未能真正理解利用“除法算式”解決這道例題的用意，不少學(xué)生會(huì)有“見(jiàn)倍就乘”的想法，顯然，這是“倍“的模型未能在學(xué)生頭腦中真正建立的表現(xiàn)。如果學(xué)生原有的除法觀念與倍的概念辨別性不高，學(xué)生理解起來(lái)存在困難，那么學(xué)生的思維就不能擺脫舊知識(shí)的束縛，就難以掙脫“見(jiàn)倍就乘”的思維定勢(shì)。

因此，教師要基于學(xué)情領(lǐng)悟教材的編寫(xiě)意圖，理解其表達(dá)的深刻內(nèi)涵，為除法與“倍”的知識(shí)搭建橋梁，提高學(xué)生對(duì)原有知識(shí)與新知的辨析度，幫助學(xué)生建立“倍”的模型。可見(jiàn)，教師解讀教材之后，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生搭建“倍”的模型是教學(xué)的難點(diǎn)。

（三）在比較中深化“倍”的內(nèi)涵

比較是認(rèn)識(shí)新事物，判斷對(duì)象特性的一種學(xué)習(xí)方法。研究表明，比較是兒童認(rèn)識(shí)新事物、學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式?！氨丁北旧砭褪顷P(guān)于兩個(gè)數(shù)量的比較。教材第50頁(yè)的例題中，對(duì)不同種類(lèi)蘿卜數(shù)量的比較，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生明確比較的兩個(gè)對(duì)象里，誰(shuí)是作為“比較的標(biāo)準(zhǔn)”，誰(shuí)是“被比較的量”，并能通過(guò)語(yǔ)言表征、動(dòng)作表征和圖畫(huà)表征等多種形式，描述“倍”的內(nèi)涵，即一個(gè)量里包含了幾個(gè)另一個(gè)量。根據(jù)奧蘇伯爾提出的影響認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量，在確定“標(biāo)準(zhǔn)量”與“比較量”的過(guò)程中，就是將學(xué)生原有觀念“幾個(gè)幾”（份數(shù)）與倍數(shù)進(jìn)行組織構(gòu)建，讓學(xué)生在比較中提高對(duì)原有乘法觀念的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正向遷移。

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)“倍”的知識(shí)之前，已經(jīng)掌握了“差比”知識(shí)，它與“倍比”是兩個(gè)不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師要幫助學(xué)生區(qū)分概念的內(nèi)涵與外延，使得學(xué)生明確“差比”是比多少的問(wèn)題，它的結(jié)果是一個(gè)具體的量，而“倍比”的結(jié)果是兩個(gè)量間的一種關(guān)系，在比較中進(jìn)一步理解“倍”的內(nèi)涵。關(guān)于“倍”的外延概念，三年級(jí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)“整數(shù)倍”，此外還存在分?jǐn)?shù)倍、小數(shù)倍、百分?jǐn)?shù)和比的內(nèi)容。教師要引導(dǎo)學(xué)生重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的連貫性，做到“瞻前顧后”?？梢?jiàn)，在教學(xué)中巧妙地運(yùn)用比較這一方法幫助學(xué)生深化“倍”的內(nèi)涵，適當(dāng)為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

二、突破《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)難點(diǎn)的途經(jīng)

于小學(xué)生而言，概念教學(xué)是抽象的，是難以理解的，教師需要基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)真研讀教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)在各環(huán)節(jié)的難點(diǎn)突破。針對(duì)《倍的認(rèn)識(shí)》存在的教學(xué)難點(diǎn)，筆者提出以下可行的突破路徑。

（一）創(chuàng)設(shè)多樣情境，感知“倍”的概念

情境是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的重要載體。數(shù)學(xué)概念的建立，需要經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)、持續(xù)的過(guò)程。為此，教師要以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為線索，試圖在課堂上創(chuàng)設(shè)多樣化的情境喚醒學(xué)生的舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在《倍的認(rèn)識(shí)》課堂上，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游樂(lè)園場(chǎng)景圖，預(yù)先設(shè)計(jì)關(guān)于比多少的問(wèn)題，再逐步擴(kuò)展到倍數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試用原有的認(rèn)知方法去解決關(guān)于倍數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)，教師再加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知。教師也可以靈活運(yùn)用教材例題，先讓學(xué)生在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)“倍”的概念，然后在“變化”中加深對(duì)“倍”的理解。如教師可在“小兔子吃蘿卜”這一教學(xué)情境中，充分利用現(xiàn)有資源，設(shè)計(jì)連續(xù)多樣的情境，不斷改變兩個(gè)比較量的數(shù)量，讓學(xué)生在經(jīng)歷“變化”中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教師創(chuàng)設(shè)出貼近學(xué)生生活的有趣多樣的情境，就是在試圖拉近學(xué)生和課本間的距離，提高學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”的概念的認(rèn)識(shí)，為突破教學(xué)難點(diǎn)做準(zhǔn)備。

（二）重視操作活動(dòng)，建立“倍”的模型

“倍”的概念學(xué)習(xí)，表明了兩類(lèi)事物在數(shù)量上是一種比較的關(guān)系，是看不見(jiàn)、摸不著的。從小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)上看，文字概念的呈現(xiàn)和建立極不穩(wěn)定，小學(xué)階段的概念教學(xué)需要依靠感性的材料和具體的操作活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，才能加深學(xué)生對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)模型可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，幫助學(xué)生理解知識(shí)。為此，教師要以活動(dòng)為抓手，重視操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立“倍”的模型，完善概念的形成過(guò)程。教師可以創(chuàng)設(shè)“看一看，說(shuō)一說(shuō)”“圈一圈，填一填”“想一想，擺一擺”等操作活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)用多個(gè)感官參與學(xué)習(xí)，在實(shí)踐探索中積累感性經(jīng)驗(yàn)，逐步抽象出“倍”的概念。學(xué)生在“圈一圈，填一填”的操作活動(dòng)中，確定了比較的標(biāo)準(zhǔn)，也在頭腦中建立了“1份”的概念，為“倍”與“份數(shù)”搭建聯(lián)系，接著通過(guò)“想一想，擺一擺”操作活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，從“感性體驗(yàn)”向“抽象思維”過(guò)渡，理解“一個(gè)量里包含幾個(gè)另一個(gè)量就是幾倍”，明確“倍”和“包含”的關(guān)系，建立“倍”的模型，最終達(dá)成對(duì)“倍”本質(zhì)的理解，突破教學(xué)難點(diǎn)。

（三）注重方法指導(dǎo)，培養(yǎng)幾何直觀

借助幾何直觀能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力，幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，提升學(xué)生的解題能力。在教學(xué)用“倍”的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，分析數(shù)量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵。本單元教材先后以實(shí)物圖、示意圖及線段圖呈現(xiàn)了幾何直觀的應(yīng)用價(jià)值，也強(qiáng)調(diào)了畫(huà)圖策略在厘清題意、解決問(wèn)題中的重要作用。為此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)圖表示兩者間的數(shù)量關(guān)系，提高數(shù)學(xué)解題的思維?；趯W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在分析解決問(wèn)題時(shí)選擇的圖形會(huì)有所不同，有的學(xué)生可能只會(huì)用實(shí)物圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系。對(duì)此，教師應(yīng)允許學(xué)生用自己喜歡的圖形表示數(shù)量關(guān)系，尊重不同學(xué)生的選擇，學(xué)生可以畫(huà)形象的實(shí)物圖，也可以畫(huà)抽象的線段圖。在交流討論中，教師提問(wèn)學(xué)生“你們覺(jué)得哪一種畫(huà)法更好呢？請(qǐng)說(shuō)出你的理由”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫(huà)線段圖的好處，最終將畫(huà)線段圖運(yùn)用到方法指導(dǎo)中。教師在教學(xué)過(guò)程中注重畫(huà)圖方法的指導(dǎo)，學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)用“倍”的知識(shí)，去處理不同數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的正遷移。

《倍的認(rèn)識(shí)》屬于概念教學(xué)的范疇，具有高度抽象性，同時(shí)《倍的認(rèn)識(shí)》是兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，起到承上啟下的作用。教師要基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)真研讀教材、分析教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、操作活動(dòng)和方法指導(dǎo)等途徑突破《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生將原有認(rèn)知與新知相融合，提高課堂教學(xué)的有效性。

【作者簡(jiǎn)介】計(jì)麗莉（1996— ），女，廣西來(lái)賓人，南寧師范大學(xué)2020級(jí)初等教育學(xué)院碩士研究生在讀，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育;韋 宏（1968— ），男，廣西上林人，理學(xué)碩士，南寧師范大學(xué)副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究。

（責(zé)編 楊 春）