基于GA和PSO智能算法的大地電磁一維反演分析

陳 杰，楊 磊

(1.中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司 地質(zhì)路基設(shè)計研究院，湖北 武漢 430063；

1 引 言

大地電磁測深方法是利用大地中頻率范圍分布寬廣的天然電磁波來探測不同地層深度的電性結(jié)構(gòu)的地球物理勘探方法。大地電磁測深方法具有多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)：不受高阻屏蔽，對低阻異常分辨率高；不用人工供電，勘探成本低且工作方便；勘探深度范圍大。近幾十年來，這一系列優(yōu)勢使得大地電磁方法在礦產(chǎn)勘探及普查、地殼巖石圈電性結(jié)構(gòu)研究、海洋地球物理勘探、地?zé)峥碧胶退淼离[伏巖溶結(jié)構(gòu)勘察等都扮演著至關(guān)重要的角色[1-4]。

在實(shí)際鐵路勘察項(xiàng)目中，復(fù)雜山區(qū)往往需要建設(shè)多條深埋長隧道。高頻大地電磁法具有探測深度大、對低阻異常體敏感和對復(fù)雜地形適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而逐漸被用于鐵路隧道勘察設(shè)計任務(wù)[5-8]。為了更直觀地獲取地下深部響應(yīng)特征，大地電磁法數(shù)據(jù)反演解釋工作尤為重要。近年來，國內(nèi)外學(xué)者將許多非線性反演方法應(yīng)用于地球物理反演問題中，比如粒子群算法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，均取得了一定的效果[9]。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是在描述鳥兒尋找食物的Boid模型基礎(chǔ)上題設(shè)出來的。其核心思想是通過整個群體中每一個個體之間的相互協(xié)助以達(dá)到整個群體的信息共享，從而在雜亂無序的求解空間中迅速找到最佳求解路線。該算法主要的優(yōu)勢是原理易懂、容易實(shí)現(xiàn)，并且不需要調(diào)節(jié)太多的參數(shù)。目前，粒子群優(yōu)化算法也開始應(yīng)用于地球物理反演的相關(guān)研究。例如，韓瑞通等[10]利用改進(jìn)的粒子群算法對不同類型的大地電磁一維層狀地電模型進(jìn)行了反演測試；崔益安等[11]利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了雙頻激電數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演；程久龍等[12]利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了全空間條件下的礦井瞬變電磁法反演；戴前偉等[13]在探地雷達(dá)全波形一維反演中采用改進(jìn)型粒子群算法，發(fā)現(xiàn)該反演算法對多參數(shù)反演具有良好的抗噪性和有效性。此外，遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是模擬大自然中自然選擇和遺傳學(xué)中生物進(jìn)化理論的一類仿生算法，該算法通過跟尋自然進(jìn)化和遺傳規(guī)律來搜索求解域內(nèi)的最優(yōu)解；在計算機(jī)的模擬運(yùn)算過程中，其求解過程轉(zhuǎn)變?yōu)樯镞M(jìn)化中染色體基因的交叉、互換和變異等過程，在處理較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題中具有較好的全局搜索能力，其在信號處理和地球物理反演問題的研究中備受關(guān)注。李帝銓等[14]利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了CSAMT(Controllable Source Audio Frequency Magnetotelluric Method)的最小構(gòu)造反演；童孝忠[15]利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了大地電磁測深的正則化反演。李強(qiáng)強(qiáng)[16]針對大地電磁的反演特點(diǎn),設(shè)計了大地電磁的遺傳反演程序。李玲[17]采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行一維可控源音頻大地電磁法反演研究，其結(jié)果反映出該方法具有一定的抗噪能力和實(shí)用性。綜上所述，PSO算法和GA算法已開始應(yīng)用于地球物理反演問題研究中，然而目前兩類方法的反演效果在不同測試條件下卻缺少一定的比較分析。

因此，本文的主要構(gòu)思是基于大地電磁法的基本理論，通過編寫PSO和GA兩類非線性反演算法，對大地電磁勘探典型地電模型進(jìn)行兩種算法的反演測試對比分析，為未來兩類智能算法在地球物理反演中的應(yīng)用提供有價值的參考。

2 大地電磁理論和優(yōu)化算法

2.1 大地電磁法正演理論

大地電磁測深方法是一種利用宇宙中的雷暴、太陽風(fēng)等垂直入射到大地介質(zhì)的天然電磁場作為場源信號的電磁勘探方法，其勘探前提也是需要滿足卡尼亞經(jīng)典理論中的先驗(yàn)假設(shè)[18]。

在均勻半空間中，當(dāng)深度為z處時，電場強(qiáng)度可寫成為

(1)

此外，電磁波在地下傳播過程中，趨膚深度δ基本反映了地層不同深度的電性結(jié)構(gòu)和各頻段有效穿透深度之間的關(guān)系：

(2)

式中，ρ為電阻率(Ω·m)。趨膚深度反映出了地下巖性不同電阻率ρ情況下的有效穿透深度。一般而言，測點(diǎn)的高頻信息反映出淺部的電性特征，低頻信息則反映出地層深部電性特征。

視電阻率概念是從均勻介質(zhì)中電阻率和波阻抗關(guān)系引申出來的。假設(shè)地電剖面是水平分層均勻的，假設(shè)大地構(gòu)造是由N層水平層狀介質(zhì)組成，其中每一層的電阻率為ρ1，ρ2，ρm…,ρN-1,ρN(單位為Ω·m),厚度為h1,h2,hm,…,hN-1(單位為m)。對于一維地電模型，計算視電阻率ρa(bǔ)和相位角φ為：

式中,Z1為第一層地面的波阻抗,kg/(m2·s)；E和H為空間總場中相交的電場值(V/m)和磁場值(A/m);Re[Z]和Im[Z]為Z的實(shí)部和虛部。

地面阻抗遞推公式為：

(4)

阻抗Z在每一層地電面具有連續(xù)性。式(4)中Zm+1表示的就是m+1層頂面的波阻抗;Z0m表示第m層的特征阻抗;km為第m層復(fù)波數(shù);hm為第m層的厚度。對于最下面的第N層，其波阻抗等于介質(zhì)中的特征阻抗ZN=-iωμ/km。因此，通過最底層特征阻抗的逆向遞推求解，進(jìn)而可以求出整個地層模型的波阻抗信息。

2.2 粒子群優(yōu)化算法原理及其改進(jìn)

粒子群算法是模擬鳥兒尋找食物的過程，在該算法中是把鳥群簡化成粒子群，把尋找食物的過程簡化為尋找最優(yōu)解。每一個粒子通過跟蹤自身路徑的最優(yōu)值和群體路徑中的最優(yōu)值來不斷更新自己，第i個粒子的速度更新公式為：

Vi=ωVi+c1ξ(pbestxi-xi)+c2η(gbestxi-xi)

(5)

位置更新公式為：

xi=xi+rVi

(6)

公式中,Vi為第i個粒子的速度;xi為第i個粒子的位置;ω為慣性權(quán)重;c1,c2為學(xué)習(xí)因子，分別代表了自身認(rèn)知和社會認(rèn)知;ξ,η為0到1之間的隨機(jī)數(shù);pbestxi為自身所經(jīng)過的最優(yōu)位置;gbestxi為整個粒子群所經(jīng)過的最優(yōu)位置;r為約束因子。目前對粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)主要集中在對速度構(gòu)造方式的改進(jìn)上，本文選擇調(diào)試后，采用公式(5)進(jìn)行速度更新。

2.3 遺傳算法原理及其改進(jìn)

2.3.1 模型編碼

遺傳算法的初始狀態(tài)是從可能為潛在解集的一個種群開始，其種群則是由許多不同種類和數(shù)量基因編碼的個體組成，進(jìn)而組成了遺傳物質(zhì)的載體染色體。其核心是通過將問題模型參數(shù)簡化為相應(yīng)的二進(jìn)制編碼，實(shí)現(xiàn)了將模型參數(shù)轉(zhuǎn)換成基因型的編碼工作。對應(yīng)于大地電磁法反演，參與反演的參數(shù)就是每一層的厚度和該層的電阻率值，最后一層層厚度為無窮大，不參與反演。

2.3.2 生成初始模型集群并計算適值

初始模型集群應(yīng)均勻隨機(jī)地分布在求解區(qū)間內(nèi)，種群規(guī)模應(yīng)綜合考慮計算成本。適值應(yīng)與目標(biāo)函數(shù)成反比關(guān)系，即目標(biāo)函數(shù)值越小，適值越大，模擬 “適者生存”的原理。本文選取的目標(biāo)函數(shù)為：

k=‖log2ρobs-log2ρmod‖2

(7)

式中，k表示為目標(biāo)函數(shù)的擬合誤差；ρobs和ρmod分別表示觀測的視電阻率值(Ω·m)和模型反演的視電阻率值(Ω·m)。

2.3.3 交叉

交叉是指兩個染色體的某一相同位置被切斷，染色體個體將重新交叉組合、變換位置等，從而形成兩個新的染色體。交叉的方式有許多種，評定交叉方式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是能否增加種群的多樣性，新的優(yōu)秀個體是否得到增長。

2.3.4 變異

變異是指染色體個體的某一部位產(chǎn)生了突變，變異為一個新的個體，呈現(xiàn)出一組新的二進(jìn)制編碼，產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體。該過程同時豐富了種群的多樣性。

2.3.5 精英選擇

精英選擇是改進(jìn)原有的自然選擇方式，計算其個體適應(yīng)度；對性能優(yōu)秀的個體進(jìn)行保留，不讓其參與到交叉、變異環(huán)節(jié)，直接保留到新的下一代。精英選擇方法可以保證新老優(yōu)秀個體在一系列變換過程中得到保留，保證了遺傳算法在最優(yōu)化問題的收斂性。

3 模型反演測試

為了探究這兩種算法對地球物理非線性反演結(jié)果的影響，本文比較測試了簡單二層地質(zhì)模型、復(fù)雜三層和四層地質(zhì)模型，選取了合適的地層參數(shù)，其反演測試效果基本相同。在模型測試展示環(huán)節(jié)，選擇具有典型代表性的三層H型地電模型進(jìn)行細(xì)致分析，其中繪出的三層地層模型如圖2所示。

圖2 大地電磁H型地電模型Fig.2 Magnetotelluric H-type geoelectric model

選取三層H型地層模型為ρ1=50 Ω·m,ρ2=10 Ω·m,ρ3=100 Ω·m，h1=100 m,h2=200 m。分別用PSO，GA兩種算法進(jìn)行理論正演模型數(shù)據(jù)的反演對比，然后給正演模型數(shù)據(jù)添加10 %的高斯噪聲模擬實(shí)際野外數(shù)據(jù)。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)估測地電斷面各層視電阻率，并將計算得到的趨膚深度作為各層的層厚度參考值，通過設(shè)定反演參數(shù)的大概范圍來約束反演參數(shù)區(qū)間大小，以此加快迭代反演收斂進(jìn)程。此次數(shù)值模擬計算的計算機(jī)配置為：CPU，i5-10210U 四核1.6 GHz,內(nèi)存8 GB,其工作性能能較好地完成此次計算任務(wù)。

從結(jié)果圖(圖3～圖6)和反演計算耗時統(tǒng)計(表1)來看，在理論模型分析時，PSO和GA算法均能收斂到較小誤差值，幾乎完美地擬合了理論模型曲線，也能尋找到最優(yōu)的模型解。在反演迭代過程中，PSO算法在整個尋優(yōu)過程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過程，其收斂迭代速度較快，反演結(jié)果也較為精確；GA算法是整個種群整體參與尋優(yōu)過程，其收斂迭代速度較慢，相對于PSO算法而言迭代次數(shù)較少。然后對正演模型加入10 %高斯噪聲模擬實(shí)際大地電磁測深數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)PSO算法的收斂迭代速度明顯要快于GA算法，將反演結(jié)果與理論模型進(jìn)行比較分析，PSO算法反演結(jié)果在一定程度上能較好地擬合正演模型數(shù)據(jù)。而GA算法的收斂迭代速度較慢，但其是種群整體參與尋優(yōu)過程，具有優(yōu)良的全局搜索能力[19,20]，抗干擾尋優(yōu)效果優(yōu)于PSO算法。兩類反演方法進(jìn)行耗時統(tǒng)計比較，GA算法采用二進(jìn)制編碼，而PSO算法采用實(shí)數(shù)編碼，PSO反演算法耗時明顯少于GA算法，GA反演算法的耗時受到實(shí)際計算機(jī)內(nèi)存大小的制約。

圖3 PSO優(yōu)化算法反演結(jié)果與理論模型對比Fig.3 Comparison of PSO optimization algorithm inversion results with theoretical model

圖4 GA優(yōu)化算法反演結(jié)果與理論模型對比Fig.4 Comparison of GA optimization algorithm inversion results with theoretical model

圖5 PSO優(yōu)化算法反演結(jié)果與加噪10 %模型對比Fig.5 Comparison of PSO optimization algorithm inversion results with 10 % noise addition model

圖6 GA優(yōu)化算法反演結(jié)果與加噪10 %模型對比Fig.6 Comparison of GA optimization algorithm inversion results with 10 % noise addition model

表1 反演計算耗時統(tǒng)計比較

4 結(jié) 論

PSO和GA智能算法都屬于完全非線性反演算法，本文利用這兩類算法實(shí)現(xiàn)了大地電磁一維典型三層地電模型的大地電磁法反演，并進(jìn)行了抗干擾能力測試，結(jié)果表明：

1)PSO算法與GA算法的尋優(yōu)能力都很強(qiáng)，在不加入誤差的時候，兩者均能較為準(zhǔn)確地找到真實(shí)解。加入10 %的高斯誤差測試比較，GA算法是整個種群整體參與尋優(yōu)過程，PSO算法的整個搜索更新過程緊跟當(dāng)前最優(yōu)解的粒子，在復(fù)雜模型影響下，GA算法的尋優(yōu)抗干擾能力優(yōu)于PSO算法。

2)與PSO算法相比，GA算法收斂速度慢，具有優(yōu)良的全局搜索能力，只要設(shè)置參數(shù)得當(dāng),一般不會陷入局部極小值；PSO算法在整個尋優(yōu)過程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過程，因而計算收斂速度更快，但更容易陷入局部極小值。

3)GA算法采用二進(jìn)制編碼，中間迭代過程復(fù)雜，程序運(yùn)行時占用的內(nèi)存較多，導(dǎo)致迭代計算耗時嚴(yán)重。PSO算法采用實(shí)數(shù)編碼，中間迭代過程簡單，程序運(yùn)行時占用的內(nèi)存明顯少于GA算法。

綜上所述，兩類智能算法各有優(yōu)劣，今后應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的觀測數(shù)據(jù)、地質(zhì)條件、計算能力進(jìn)行綜合的分析、選擇。