基于EGM2008模型測繪近海水下地形的探討

許昊宇 曹先華

（1.安徽省水利水電勘測設計研究總院有限公司 合肥 230088 2.上?？睖y設計研究院有限公司上海 200434）

1 引言

地形點是地形圖最重要的數(shù)學要素之一，地形點的方位、距離、高程的精度直接影響地形圖的精度。近海水下地形的高程是通過測量瞬時水面高程減去此時的水深獲得，因此，如何獲取瞬時水面高程是決定水下地形圖精度質(zhì)量的保證。通常測量水面高程的方法有靜力水準法即聯(lián)通管法、動力水準法即驗潮法、常規(guī)三角高程法、GPS 擬合法。采用聯(lián)通管法成本高且受外部環(huán)境的影響很難實施，采用驗潮法受驗潮站的分布、數(shù)量及觀測周期的影響也很難滿足工程的需要，常規(guī)三角高程法對距離海岸線5 公里之外的海域基本上不可能實現(xiàn)。

目前通過高精度的GNSS（Global Navigation Satellite System）、RTK（Real-time kinematic）、PPK（post processed kinematic）測量技術都能獲取高精度的地面三維坐標，由于GPS 測量使用的是地心坐標系，所獲取的三維坐標是WGS84 橢球下的經(jīng)緯度坐標和大地高，通過一定的轉(zhuǎn)換關系可以轉(zhuǎn)換成平面坐標系和高程系。本文主要討論的是如何實現(xiàn)從大地高向正常高的轉(zhuǎn)化問題。

2 轉(zhuǎn)換模型

正常高與大地高的計算公式按式（1）計算：

式中：H 為正常高；h 為大地高；ζ 為高程異常。

大地高能通過GPS 測量精確獲取，高程異常ζ的測量一般是通過GPS-水準法進行擬合，但是這種方法需聯(lián)測大量的高等級水準高程而且高程擬合點要分布在測區(qū)四周和中央。對于近海測量由于工程區(qū)域距離海岸線遠、海島及海礁上沒有高等級正常高水準點，GPS 高程擬合模型無法覆蓋到工程區(qū)域而使得轉(zhuǎn)換精度具有不確定性。目前通常采用以海岸線為中心軸在陸地上鏡像一個GPS 控制網(wǎng)外推至工程海域。此模型的缺點是水準工作量大，海域無校核點。因此，準確測量海域地形點上的高程異常值是測繪單位急需解決的技術難題。

EGM2008 是近來由NGA（US National Geospatial-Intelligence Agency）釋放的全球超高階地球重力場模型，該模型的階次完全至2159（另外球諧系數(shù)的階擴展至2190 次），相當于模型的空間分辨率約為5′（約9 km）。該模型采用了GRACE 衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)（ITG-GRACE03S 位系數(shù)信息以及相應的協(xié)方差信息）、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進步。章傳銀等在《EGM2008 地球重力場模型在中國大陸適用性分析》中提到 EGM2008 模型高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，華東華中地區(qū)12cm，華北地區(qū)達到9cm，西部地區(qū)為24cm。具體結果見表1。

表1 高程異常比對結果表（單位：m）

另外范宏濤等在《基于EGM2008 分析我國沿海陸地和島礁高程異常》文中提到我國沿海13 個省市的高程異常，結合實際的GNSS 水準觀測數(shù)據(jù)進行比較分析，得出了GNSS 水準實測的高程異常與EGM2008 模型的高程異常之差的標準差是11cm。具體結果見表2。

表2 殘差高程異常表（單位：m）

考慮到我國經(jīng)常使用的高程基準是1985 國家高程基準，該高程系統(tǒng)屬于正常高系統(tǒng)，它與EGM2008 模型大地水準面存在一定的系統(tǒng)誤差，從上面兩篇論文中可以分析各地區(qū)EGM2008 的整體模型精度都很高，但出現(xiàn)不均勻分布，最大值與最小值超出工程測量的精度范圍，表明該模型不能直接用于工程建設中。本文提出一種改進的EGM2008 模型方法可以大大提升EGM2008 模型與我國高程基準面的局部吻合度。

影響高程異常殘差主要有兩方面的因素：一是GPS 測量大地高與WGS84 大地高的誤差；二是EGM2008 模型大地水準面與當?shù)卣８呋鶞拭娴南到y(tǒng)誤差，高程異常殘差用公式（2）計算：

式中：△ζ 為高程異常殘差，ζGPS為GPS 實測高程異常，ζGM為EGM2008 模型高程異常。標準差精度統(tǒng)計公式為（3）。

式中：n 為參與計算標準差的點數(shù)，υi為第i個點的殘余誤差，可用公式（4）計算：

式中：△ζi為第i 個點的高程異常殘差，為參與計算標準差的殘差高程異常算數(shù)平均值。以下實例中也引進殘差最大值、最小值、平均值、標準差作為誤差分析統(tǒng)計工具。

3 案例分析

工程位置位于大連市莊河外海某一風電場工程，中心區(qū)域距離海岸線約為25km，水深約為20m左右，測量面積約為66km2，測量內(nèi)容為1︰2000地形圖及風機基礎1︰500 地形圖。

本次測量在海岸線以北陸地上60km 范圍內(nèi)布設C 級GPS 控制網(wǎng)，GPS 點全部接測三等水準高程。坐標系統(tǒng)為國家2000 經(jīng)緯度坐標及1980 西安坐標系，高程系統(tǒng)為1985 國家高程基準。GPS 控制網(wǎng)最大閉合環(huán)誤差為5.762ppm，最大點位誤差為18.6mm。在測區(qū)西南側(cè)65km 小長山島上有一驗潮站，李鳳斌等在《長距離跨海高程基準傳遞方法及精度》文中測得驗潮站基準點高程異常值為12.009m，本次測量水面高程傳遞模型采用GPS 擬合外推法，同時使用此模型用PPK 測量小長山驗潮站高程異常為11.988，兩者相差-21mm，故認為GPS 擬合高程為本次案例分析的真值。

EGM 2008 模型高程異常計算采用Bruns 公式Linear interpolation 法求得GPS 點及地形點的高程異常。實測GPS 高程異常與EGM2008 模型高程異常為表3。

表3 實測GPS 高程異常與模型高程異常比對結果表

GPS 高程異常與EGM2008 模型高程異常殘差最大值為0.271m，最小值為0.164m，平均值為0.206m，標準差為0.042m。在該工程中采用0.206m 為兩基準面間的高程異常殘差△ζ。

在工程區(qū)域范圍內(nèi)隨機選取114 個地形點作為誤差分析比較對象，其高程真值為GPS 擬合高程，比較值為EGM2008 模型計算值，采用公式：

高程比較結果見表4。

表4 GPS 實測高程與EGM2008 高程比對結果表

4 結語

（1）EGM2008 模型大地水準面與我國正常高水準面是不平行的，局部存在一定的殘差。

（2）在一個小的工程區(qū)域EGM2008 模型高程異常與GPS 測量高程異常差值可視為一常數(shù)，其數(shù)值可通過測區(qū)附近WGS84 大地高與正常高的差值計算。

（3）改進后的EGM2008 模型可以滿足近海水下地形測量精度