路基智能壓實關鍵控制參數動態(tài)仿真及演變規(guī)律

馬源，方周，韓濤，汪雙杰，張偉光，陳建兵，李金平，李貝基

(1.東南大學交通學院，江蘇南京，210096；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司陜西西安，710075)

壓實是道路施工的重要過程[1-3]。良好的道路壓實效果可以顯著提高道路結構的強度、剛度和穩(wěn)定性，從而保證道路的使用壽命[4-6]。傳統(tǒng)壓實工藝和質量檢測方法在一定時期內有力保障了道路的建設質量。然而，隨著變革性技術的快速發(fā)展其不足日益凸顯[7-8]，例如：1)壓實施工時，振動壓路機參數的選取多依賴于施工人員的經驗，如碾壓速度、壓實遍數、激振頻率和激振幅值。壓實過程中的壓實狀態(tài)不可知，壓實的結束時間嚴重依賴于操作人員的經驗，過壓、欠壓的情況普遍存在。2)壓實質量的檢測只是實現了“點”的檢測，無法實現全面性檢測。壓實質量檢測為“事后”檢測方法，無法體現過程控制。與此同時，常規(guī)的傳統(tǒng)壓實質量檢測方法如環(huán)刀法、灌砂法[9]等具有一定的破壞性。3)在壓實過程中忽略了壓實質量均勻性的檢測。上述傳統(tǒng)壓實技術和質量檢測方法存在的不足往往成為道路使用壽命降低、養(yǎng)護成本增加的重要誘因。

由于傳統(tǒng)壓實及壓實質量檢測方法存在上述不足，智能壓實技術應運而生。智能壓實技術對于解決上述壓實質量控制的不足具有非常顯著的優(yōu)勢。智能壓實技術是采用計算機技術、高精密傳感技術以及定位技術等高新技術集成的一套新型壓實技術。它可以實現對智能壓路機的綜合控制，并將當前壓實狀態(tài)以及反饋調節(jié)等信息傳輸給用戶。

目前，智能壓實質量的評價指標種類有以下3類：1)基于加速度信號的指標，這類指標主要包括加速度幅值指標[10]和諧波比指標[11-12]，如壓實質量測量值(compaction measurement value，CMV)和壓實質量控制值(compaction control value，CCV)；2)基于剛度或力學參數類的壓實質量評價指標[13-15]，如土體抗力、振動模量；3)基于能量法的指標，如Omega 值和前進壓實效率值(machine drive power,MDP)。其中，由于加速度信號類指標計算簡便，且能較精確地反映壓實質量，因此，目前應用最廣泛的指標是CMV。雖然智能壓實技術在近年來得到迅速發(fā)展，但仍存在以下問題[12,15-17]：1)在目前智能壓實技術數值仿真方面的研究中沒有考慮到被壓實結構層力學參數的動態(tài)變化[18-19]。例如，在路基土智能壓實過程中，隨著壓實的進行，路基土的各項力學指標是在發(fā)生變化的，其黏聚力c、內摩擦角φ都會隨著壓實質量的提升而增大。若不將其考慮到數值仿真的過程中，則會使得數值仿真結果與實際情況存在差異，從而導致數值仿真的結果出現誤差。2)目前在智能壓實過程中，針對因素對最終壓實質量影響的研究較少，這樣就會導致智能壓實技術的機理模糊，更多地依賴現場試驗結果來發(fā)展智能壓實技術，從而導致智能壓實的理論研究薄弱。3)智能壓實技術能夠實現全面的壓實質量檢測，但針對智能壓實質量均勻性評價研究較少。壓實質量是否達到標準要求是檢驗道路壓實施工質量的一個標準，而另一個重要的標準則是壓實質量的均勻性是否滿足要求。若壓實質量均勻性分布存在問題，則可能導致不均勻沉降等問題出現。

為了提高智能壓實數值仿真的準確性，研究不同影響因素對壓實質量的影響程度，進一步對智能壓實質量均勻性展開分析。本文作者在分析CMV 作為智能壓實質量評價指標的基礎上，建立壓實過程參數動態(tài)變化的仿真模型，研究不同壓實參數變化對CMV的影響趨勢及程度。在此基礎上，通過單變量統(tǒng)計學正態(tài)分布3σ準則的方法，研究其壓實質量均勻性，同時通過空間統(tǒng)計學半變異函數的方法，研究智能壓實影響范圍。

1 研究方法

構建壓實過程參數動態(tài)變化仿真模型，分析不同壓實參數(碾壓速度、激振力、自重、激振頻率以及碾壓遍數)對智能壓實控制參數CMV的影響趨勢及程度，明確影響CMV的關鍵因素。在此基礎上，通過單變量統(tǒng)計學正態(tài)分布3σ準則的方法，對智能壓實質量的奇異點進行了檢測，分析智能壓實控制條件下的壓實均勻性。進而通過空間統(tǒng)計學半變異函數的方法，分析不同空間距離狀態(tài)下各個點位的智能壓實質量的相關程度，得到智能壓實施工時的影響范圍。

1.1 CMV計算原理及變化規(guī)律

當智能壓路機以一定的碾壓速度對路基進行壓實施工時，其振動輪在偏心塊不斷旋轉的作用下產生激振力。激振力與智能壓路機的自重共同作用在路基土上，使得被壓實的土體由靜止狀態(tài)變?yōu)檎駝訝顟B(tài)。土體也逐漸由松散變得密實。在這個過程中，土體的壓實質量與剛度都會隨著壓實的進行而提高。

研究表明，路基土的剛度與振動輪的豎向加速度信號密切相關[20]。在壓實施工的初始階段，土體處于相對松散的狀態(tài)，壓實質量與剛度較小，因此，土體對振動輪的抵抗力(Fs)也相對較小，如圖1(a)所示。隨著壓實的進行，土體的壓實質量和剛度增大，伴隨而來的路基土對振動輪的反作用力也逐漸增大，如圖1(b)所示。

圖1 初始階段中振動輪與土體相互作用關系和壓實過程中振動輪與土體相互作用關系Fig.1 Interaction between vibration wheel and soil in the initial stage and interaction between vibration wheel and soil during compaction

在壓實的初始階段，由于土體對振動輪的抵抗力較小，振動輪的偏心塊也處于初始位置(相位角為0°)，振動輪產生的激振力是一個標準的正弦函數，由此采集的振動輪加速度信號(a)也是一個正弦函數，如圖2(a)所示。當路基處于壓實過程時，隨著路基土體抵抗力的增大，振動輪加速度信號不再是單一的正弦函數，而是一個由多個弦函數組成的復雜信號，由于多個弦函數的疊加，幅值也相應地增大，如圖2(b)所示。

圖2 初始階段振動輪加速度時域信號和壓實過程中振動輪加速度時域信號Fig.2 Initial vibration wheel acceleration time domain signal and time domain signal of acceleration of vibrating wheel during compaction

在壓實的初始階段，振動輪的加速度時域信號是單一的正弦函數，經離散傅里葉變換之后得到加速度頻域信號，只有一次諧波(基波)的幅值，如圖3(a)所示(其中，f0為基波頻率，A為加速度幅值)。而隨著壓實的進行，振動輪加速度的頻域信號出現二次諧波，如圖3(b)所示。此時，通過二次諧波與一次諧波幅值的比值關系，來判斷當前壓實狀態(tài)。

圖3 初始階段振動輪加速度頻域信號和壓實過程中振動輪加速度頻域信號Fig.3 Frequency domain signal of acceleration of vibration wheel in initial stage and frequency domain signal of acceleration of vibration wheel during compaction

1.2 數值仿真模型構建

建立二維數值仿真模型，對智能壓實過程中的施工工藝參數進行分析。為了實現壓實參數的動態(tài)調整，利用ABAQUS 商用軟件進行有限元數值仿真模型的構建和二次開發(fā)[21-22]，通過編寫UMAT 子程序，實現智能壓實過程中土體參數的動態(tài)變化[23-24]。

1)路基結構和網格劃分。目前研究表明，壓實過程中振動輪在水平方向的影響范圍為3～5 m。因此，在建立數值仿真模型時，將水平方向的尺寸定義為10 m，以消除尺寸效應帶來的影響。在實際施工時，路基每層松鋪厚度為20～30 cm。因此，本文將上層松鋪厚度定義為30 cm，下部基礎定義為3.7 m。表1所示為路基土初始壓實狀態(tài)下的參數。

表1 路基土初始壓實狀態(tài)參數Table 1 Parameters of initial compaction state of subgrade soil

網格密度的選取也是數值仿真中的關鍵環(huán)節(jié)。網格密度的選擇既要保證數值模擬的精度，又要保證足夠的計算效率。在本研究中，為了同時平衡計算效率與精度，在保證計算精度為第一原則的基礎上，盡可能提高計算效率。因此。在加載區(qū)域附近使用細網格，而在遠離加載區(qū)域使用粗網格。精細網格與粗網格采用梯度網格連接。所選網格尺寸為加載區(qū)域0.05 m，邊緣區(qū)域0.2 m，如圖4所示。

圖4 路基結構示意圖和有限元數值仿真網格劃分圖Fig.4 Roadbed structure and finite element numerical simulation grid division diagram

2)荷載及邊界條件。在邊界條件方面，由于模型尺寸足夠大，邊界條件不會對仿真結果產生明顯影響，因此，將水平兩側及地面設置為固定約束。荷載施加情況，將在后面正交試驗中壓路機參數中給出。仿真過程中，分別進行1～4次壓實作業(yè)并提取數據。

3)壓實參數動態(tài)變化的仿真實現。在壓實過程中，土體的抗剪強度指標(黏聚力c、內摩擦角φ)隨壓實不斷變化，所建立的模型需能夠反映上述強度指標的變化特征，具體實現步驟如下：首先，選擇壓實度K作為數值仿真中的場變量，建立壓實度K與土基應變的關系；其次，建立抗剪強度指標與場變量壓實度K的關系；最后，通過編寫UMAT子程序，建立應變與抗剪強度之間的關系，實現抗剪強度在壓實過程中的實時調整。

1.2.1 場變量壓實度與土體應變之間的關系

在壓實過程中，路基土的應變可與壓實度建立關聯[16-18]，因此，可以通過應變進行壓實度的計算。在仿真模型建立過程中進行以下假設：1)路基壓實過程中在水平和豎直方向的應變相較于模型尺寸可忽略不計，壓實過程中模型形狀被認為是矩形；2)路基土在初始狀態(tài)和壓實過程中連續(xù)、均勻、各向同性。

模型中設定z方向寬度為1，且不發(fā)生變形，即應變ε3=0。初始壓實度設定為0.8。路基土模型在壓實過程中的體積為

式中：x為模型長度；y為模型高度。

壓實度K為

密度ρ為

式中：K為壓實度；ρ為當前壓實度K對應下的密度，kg/m3；ρmax為壓實材料的最大干密度，kg/m3；m為密度ρ對應的質量，kg；V為密度ρ對應的體積，m3。

在壓實過程中，土體質量m為定值，土體最大干密度ρmax不變，只有體積V和密度ρ發(fā)生實時變化。聯立方程(1)～(3)，可得

且有

式中：K0為初始壓實度。

將式(4)和(5)聯立，可得：

將由初始設定壓實度為0.8代入式(6)可得

至此，便通過數學建模的方法，確定壓實度K與應變ε之間的關系。

1.2.2 抗剪強度指標與場變量壓實度K

MA 等[25]在之前的研究中，通過對壓實度為0.80，0.85，0.90，0.93，0.94，0.96 和1.00 的試件進行直剪試驗，試驗結果如表2所示。

表2 壓實度與黏聚力、內摩擦角試驗結果Table 2 Test results of compaction degree,cohesion and internal friction angle

通過擬合，得到壓實度K與黏聚力c以及壓實度K與內摩擦角φ的關系式分別為

由此便得到了應變與壓實度、抗剪強度指標與壓實度的關系，進而可在有限元模型中建立應變與抗剪強度指標的關系。

1.3 有限元數值仿真正交試驗設計

由于在研究不同施工參數對壓實質量的影響時，本文主要研究的施工參數有5個因素，而每個參數的水平項有4 項，全部的試驗工況將會有54=625組。因此，本文為了提高計算效率，設計5因素4水平正交試驗表，如表3所示。正交試驗只需要進行16 組試驗，便可以對不用施工參數壓實質量的影響進行分析，如表4所示。本文研究的5個因素分別為碾壓速度、激振力，自重，激振頻率和碾壓遍數。每個研究因素對應4 個水平變量。水平變量1和水平變量4分別對應目前大多智能壓實施工參數的最大值與最小值，水平變量2和水平變量3分別采用內插法確定。

表3 5因素4水平正交試驗表Table 3 Five factors and four levels of orthogonal test table

表4 正交試驗工況Table 4 Orthogonal test condition

1.4 基于統(tǒng)計學方法的壓實質量均勻性與影響范圍計算

正態(tài)分布是數學、物理和工程中重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面都有很大的影響以及較廣的應用[26]。

圖5所示為正態(tài)分布示意圖，其中，σ為樣本的標準差，μ為樣本的平均值。3σ準則是指一個數值位于(σ-3μ，σ+3μ)區(qū)間的概率為0.997，而沒有位于這個區(qū)間的數值，則可以認為是異常點，即壓實量不均勻的位置。

圖5 正態(tài)分布示意圖Fig.5 Diagram of normal distribution

與單變量統(tǒng)計學的沒有考慮空間距離不同，空間統(tǒng)計學不僅考慮樣本值的大小，同樣重視樣本之間的空間位置與關系，半變異函數是空間統(tǒng)計學中用來描述樣本空間關系的常用工具。半變異函數的定義如下：

式中：h為空間距離；Z(xi)為xi點的樣本值；n(h)為空間距離為h點的組數。

半變異函數中有3 個重要參數，分別是變程、基臺及塊金值，如圖6所示。當樣本之間存在空間相關關系時，半變異函數變化曲線會隨著空間距離的增加而逐漸增加并趨于穩(wěn)定。曲線第一次出現水平時對應的橫坐標(空間距離)即為變程，在變程范圍之內，樣本點具有空間相關性，在變程范圍之外，樣本點不具備空間相關性。半變異函數趨于穩(wěn)定時對應的縱坐標成為基臺，基臺表示樣本點的離散程度。此外，原則上來講，在h=0 時，半變異函數為0，但由于測量誤差的影響，半變異函數有時不為0，此時，對應的縱坐標稱為塊金值。

圖6 經典的樣本半變異函數圖Fig.6 Classic sample semivariogram

為了得到一定距離下半變異函數并建立其代數公式，通常需要對理論模型進行擬合。由于壓實質量的變化是隨施工進行呈正相關發(fā)展，也不存在“指數爆炸”情況，不要通過特殊的模型例如隨機模型、指數模型進行擬合。與此同時，通過球形模型對智能壓實質量進行擬合，能夠保證其擬合精度。因此，對于智能壓實的數值仿真，本文選擇球形模型來擬合半變異函數圖。其數學表達式如下：

式中：C為基臺，C=σ2(σ2是樣本的方差)；a為變程。

2 結果和分析

通過對ABAQUS 有限元數值仿真軟件的二次開發(fā)，設計影響壓實質量因素的正交試驗，并進行單因素分析，得到影響壓實質量最為關鍵的因素。選擇正交試驗第4組試驗工況，通過單變量統(tǒng)計學的方法和空間統(tǒng)計學的方法分別分析壓實質量均勻性以及智能壓實技術的影響范圍。

2.1 壓實遍數與豎向位移（壓實度）相關性分析

圖7所示為路基土豎向位移隨壓實過程的變化趨勢。由圖7可以看出：

圖7 豎向位移隨時間變化曲線和壓實度變化趨勢Fig.7 Vertical displacement and time change curve and compaction degree and rolling times change curve

1)在同一次壓實過程中，被壓區(qū)域豎向位移在同一次壓實過程中的變化幅度較小。這是由于在每一條帶中，路基土參數是相同的，荷載施加條件也是相同的，因此，在同一次壓實過程中，豎向位移的變化總是穩(wěn)定在同一個值附近。

2)隨著碾壓遍數增加，豎向位移逐漸增大。隨著壓實的進行，路基土的壓實度穩(wěn)步增大，因此，豎向位移也增大。但不難發(fā)現，隨著壓實的進行，豎向位移的增大幅度逐漸減小。這是由于當路基土達到一定壓實質量時，用同樣的壓實工藝對其進行壓實，更難被壓實。在壓實質量上表現出來的就是，壓實質量增長速度變慢。因此，隨著碾壓遍數的增加，豎向位移的增長速度減緩。

同樣對數值仿真振動輪加速度信號的結果進行采集分析。整體上，第n次(n∈[1，2，3，4])壓實長度為4 m，每一次壓實分為前進方向和后退方向，共計8 m，振動壓實每2 m計算1次CMV，共計算5次，最后求取其平均值，作為本次智能壓實質量指標值。

2.2 壓實遍數與CMV的相關性分析

數值仿真加速度時域信號如圖8所示。

CMV由下式計算得到：

式中：RCMV為壓實質量測量值；AΩ為基波幅值；A2Ω為二次諧波幅值；C1為常數項，本文取100。

計算得到4 次壓實的CMV 平均值及誤差圖，如圖9所示。從圖8和圖9可以看出：

圖8 加速度時域信號圖和加速度頻域信號Fig.8 Acceleration time domain signal diagram and schematic diagram of acceleration frequency domain signal

圖9 第4組工況CMV誤差圖Fig.9 CMV error bar of the fourth group condition

1)智能壓路機在振動壓實過程中，加速度信號相對均勻，且幅值相近。通過對振動輪加速度信號進行離散傅里葉變換，可以振動加速度頻譜圖。頻譜圖中較清晰地顯示基波幅值以及二次諧波幅值，且基波對應的頻率為40 Hz，這與第4 組工況激振頻率40 Hz也是相符的。

2)從第1遍至第4遍壓實過程中，同一次碾壓過程中CMV 的變異系數分別為0.019，0.016，0.005 和0.004，這表明在同一壓實過程中，CMV相對穩(wěn)定，離散性小，因此，將CMV作為壓實質量評價指標是合理的。與此同時，CMV 的離散程度隨著碾壓遍數增加呈逐漸減小的趨勢，這表明CMV在隨著壓實的進行也逐漸趨于穩(wěn)定。

3)隨著壓實的進行，CMV 是逐漸呈上升趨勢。從圖9可以看出：CMV 平均值隨著碾壓遍數增大，但增大的幅度逐漸減小。CMV 可以反映路基土的剛度，在壓實初期，剛度隨壓實的進行，增大的幅度較大，CMV 也有較大增長。當路基達到一定壓實質量之后，就難以被壓實，此時對路基繼續(xù)進行壓實，剛度增大幅度減緩，CMV 的增長速率液同時減小。

2.3 正交試驗結果分析

本文采用數值模擬設計正交試驗的方法，得到表5所示的16 組正交試驗對應的智能壓實質量評價指標CMV。

表5 各工況下智能壓實質量評價指標CMV平均值Table 5 Average of intelligent compaction quality evaluation index CMV under different working conditions

根據表5的計算結果，采用極差分析法進行智能壓實質量主控因素分析。分析過程如下：可假設mij為第i因素j水平所對應的計算指標總和，為mij的平均值。反映第i因素對智能壓實質量評價指標CMV的影響，極差Ri=max()-min()。Ri越大，說明該因素對智能壓實質量評價指標CMV 的影響也越大，對應的因素是最主要的因素，min(Ri)對應的因素為所有因素中影響最小的因素。正交試驗極差分析結果如表6所示。從表6可以看出：

表6 正交試驗極差分析表Table 6 Range analysis table of orthogonal test

1)碾壓速度、碾壓遍數、激振頻率、自重、激振力的極差逐漸減小。這說明其對智能壓實質量的影響依次減小，影響最大的2個因素為碾壓速度和碾壓遍數。

2)碾壓速度與碾壓遍數對智能壓實質量的影響遠比其他3 個影響因素的大。隨著碾壓速度增大，mij逐漸減小，而碾壓遍數呈相反關系。這表明當碾壓速度降低時，壓實質量會增大，當碾壓遍數增大時，也會達到同樣的效果。

2.4 壓實質量均勻性及智能壓實影響范圍分析

從表4可以看出：在第4組工況時，第一次出現碾壓遍數為4 次的工況，4 次碾壓遍數是碾壓遍數這一因素的上限取值，能夠更全面地反映試驗結果，且各工況表現出的變化規(guī)律相對一致。因此，為了能夠獲取更多的樣本，更為全面地展示壓實質量均勻性分析以及影響范圍分析，本文以第4組正交試驗工況為例，通過單變量統(tǒng)計學的方法，計算智能壓實質量均勻性。通過空間統(tǒng)計學的方法，計算其壓實影響范圍。

通過計算得到的第4 組正交試驗的5 個CMV分別為25.0，25.0，25.2，25.2 和25.1，由此可計算得到其平均值μ=25.1，樣本標準差σ=0.1，如表7所示。

表7 CMV單變量統(tǒng)計學分析表Table 7 Univariate statistics of CMV

由此確定的[μ-3σ，μ+3σ]為[24.8，25.4]，即若有CMV沒有處于這個區(qū)間，則可認為該處的CMV是奇異點，需要進行重新檢測。由表7可以看出：第4 組正交試驗計算得到的CMV 皆位于區(qū)間內。因此，第4組工況下得到的智能壓實質量均勻性滿足要求。

通過空間統(tǒng)計學的方法，計算智能壓實的影響范圍。各點CMV的分布情況如圖10所示。

圖10 CMV一維取樣分布圖Fig.10 One-dimensional sampling distribution of CMV

以空間距離h=2 為例，計算CMV 的半變異函數值，如表8所示。

表8 h=2時γ(h)的計算過程Table 8 Calculation process of γ(h)when h=2

基于圖10中CMV的半變異函數計算結果如表9所示。

表9 基于圖10計算CMV半變異函數計算結果Table 9 Calculation of CMV semivariogram function based on Fig.10

將表9的計算結果繪于圖11中，可得到實驗半變異函數曲線。從圖11可以看出：

1)隨著空間距離的增大，半變異函數也逐漸增大。這表明隨著空間距離的增大，各個點位之間的空間關聯程度降低。

2)通過球形模型對實驗半變異函數進行擬合，通常認為半變異函數γ(h)第一次達到σ2=0.01 時對應的橫坐標是變程a的2/3。從圖11可以看出：空間距離大致在2.1 m時出現第一次γ(h)=0.01，這表明變程a約為3.15 m，這與前面提到的智能壓實影響范圍為3～5 m是相符的。

此外，值得注意的是，空間距離較小，試驗半變異函數的曲線規(guī)律性不是很明顯。由于受數值仿真效率的限制，若建立大尺寸數值仿真模型，會使得計算效率降低。因此，本文建立的數值仿真模型在長度方向只有4 m，這可能導致由于空間限制使得計算結果不精確。

3 結論

1)通過UMAT 子程序，對有限元數值仿真軟件進行二次開發(fā)并建模對智能壓實進行數值仿真模擬，實現了參數的動態(tài)變化。從數值仿真結果來看，最大豎向位移是與理論計算結果相符的。這也驗證了有限元數值仿真軟件二次開發(fā)的準確性。

2)正交試驗結果表明對壓實質量影響最大的因素是碾壓速度，其次是碾壓遍數，而激振力、自重、激振頻率對壓實質量的影響較小。

3)本文提出了正態(tài)分布3σ原則用于分析智能壓實質量的均勻程度，并驗證了其合理性。同時，本文提出用空間統(tǒng)計學分析統(tǒng)計學半變異函數的方法對智能壓實影響范圍進行分析。最終計算得出在智能壓實過程中，會對周圍半徑為3.15 m 的區(qū)域產生影響。

4)由于本文建立的數值仿真模型考慮到邊界條件及計算效率。雖然構建的有限元尺寸模型的長度為10 m，但真正用于智能壓實作業(yè)區(qū)域的長度僅為4 m。僅通過4 m 的壓實條帶長度對壓實質量的均勻性以及影響范圍進行分析，這樣可能因采樣數據較少，增大計算結果的偶然性，致使計算結果出現偏差的概率增大。后續(xù)工作可在時間充足的情況下，通過建立更大尺寸的模型，獲取更多試驗數據，從而使計算精度得到保證。