基于改進(jìn)的Green-Ampt入滲模型的炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡穩(wěn)定性分析

何忠明，鐘魏，劉正夫，李奇，舒青海

(1.長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙，410004；2.長沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南長沙，410217；3.昆明空投建設(shè)管理有限公司，云南昆明，650000)

炭質(zhì)泥巖在我國西南地區(qū)廣泛分布，飽水之后具有易軟化崩解、變形大等特點(diǎn)，一般很少作為路堤填料使用。隨著我國西南地區(qū)交通建設(shè)的不斷發(fā)展以及環(huán)保意識(shí)的不斷提高，一些研究者對炭質(zhì)泥巖粗粒土的路用性能進(jìn)行了研究[1-4]，其成果在實(shí)際工程中得到應(yīng)用。在對炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)特別注意水體入滲對炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡穩(wěn)定性的影響。水體入滲除了會(huì)引起炭質(zhì)泥巖粗粒土孔隙水壓力上升、重度增大及基質(zhì)吸力減小外，還會(huì)軟化炭質(zhì)泥巖[5-6]，弱化其力學(xué)參數(shù)，顯著降低炭質(zhì)泥巖路堤邊坡的穩(wěn)定性。一些研究人員分析了降雨入滲及水位升降過程中炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡的穩(wěn)定性變化規(guī)律，并對炭質(zhì)泥巖土分層路堤的入滲規(guī)律及穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[7-10]，但對于炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡的入滲深度與時(shí)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的研究不夠深入。

目前，國內(nèi)外運(yùn)用最廣泛的入滲模型為Green-Ampt模型[11]，該模型參數(shù)簡單，物理意義明確，在多孔介質(zhì)中的垂直入滲的研究中得到了廣泛應(yīng)用。但該模型在應(yīng)用于邊坡降雨入滲分析時(shí)存在以下不足：1)Green-Ampt模型假設(shè)表面水平，且存在一定的積水深度，而實(shí)際邊坡則是表面傾斜，雨水除了滲入邊坡內(nèi)部之外，常在邊坡表面形成徑流，沿著坡面排走，難以形成積水，因此，邊坡降雨入滲初期不一定存在飽和區(qū)；2)Green-Ampt模型假定濕潤鋒以內(nèi)土體為完全飽和狀態(tài)，不存在非飽和區(qū)，未考慮非飽和滲流，這與實(shí)際情況不符。

部分學(xué)者對該模型進(jìn)行了改進(jìn)，將其用于分析邊坡降雨入滲情況。汪丁建等[12]在原模型的基礎(chǔ)上考慮了沿坡面發(fā)生的滲流以及滲透力，但未分析土體濕潤層的體積含水率沿深度的分布；BOUWER[13]對入滲進(jìn)行了研究，建議濕潤鋒以內(nèi)土壤導(dǎo)水率為飽和導(dǎo)水率的0.5倍；MA等[14]發(fā)現(xiàn)濕潤鋒以內(nèi)土體導(dǎo)水率為飽和導(dǎo)水率與飽和系數(shù)之積；呂特等[15]建議對滲透系數(shù)進(jìn)行修正，修正系數(shù)取0.7。以上研究雖然對滲透系數(shù)進(jìn)行了修正，但僅適合某種特定土體或者入滲深度在一定范圍內(nèi)的情況，且未考慮滲透系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。YAO等[16]考慮了飽和區(qū)與非飽和區(qū)厚度各占濕潤鋒深度的50%，并將其用于邊坡穩(wěn)定性分析。張潔等[17]研究了適用于斜坡降雨的Green-Ampt模型，但將滲透系數(shù)采用飽和滲透系數(shù)的一半，未考慮滲透系數(shù)隨著濕潤鋒的推進(jìn)而不斷變化的情況。王文焰等[18-19]通過實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)并驗(yàn)證了飽和層厚度約為濕潤鋒厚度的一半，但這種處理過于簡單，未考慮隨著濕潤鋒的推進(jìn)，飽和層占濕潤鋒的比例會(huì)不斷變大等情況。

由以上分析可知，當(dāng)前對Green-Ampt 模型的改進(jìn)主要集中在對滲透系數(shù)進(jìn)行修正以及考慮濕潤鋒內(nèi)飽和區(qū)和非飽和區(qū)的影響等方面。這些研究大多通過引入一些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來進(jìn)行改進(jìn)，因此，計(jì)算結(jié)果存在較大主觀性，無法動(dòng)態(tài)考慮雨水入滲深度、濕潤鋒內(nèi)飽和、非飽和區(qū)域及滲透系數(shù)的變化。為此，本文作者在前人的基礎(chǔ)上，考慮降雨入滲過程中非飽和區(qū)對入滲量和滲透系數(shù)的影響，對Green-Ampt模型中的滲透系數(shù)和飽和非飽和區(qū)域分布情況進(jìn)行修正；結(jié)合土體抗剪強(qiáng)度公式，分別以濕潤鋒面、飽和區(qū)與非飽和區(qū)的交界面為危險(xiǎn)滑動(dòng)面，將改進(jìn)后的Green-Ampt 模型用于炭質(zhì)泥巖路堤邊坡穩(wěn)定性分析，最后將改進(jìn)前后的Green-Ampt模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，分析本文改進(jìn)模型的可靠性，為工程實(shí)踐提供參考。

1 入滲模型分析

1.1 Green-Ampt入滲模型

Green和Ampt研究土體在薄層積水時(shí)提出一種入滲模型即Green-Ampt 入滲模型，該模型假定：1)土體沿深度方向上的體積含水率始終不變；2)雨水入滲過程中濕潤鋒面始終為1個(gè)干濕截然分開的界面，即濕潤鋒內(nèi)體積含水率為飽和含水率θs，濕潤鋒下方土體的體積含水率為初始含水率θi，如圖1所示[11]。

圖1 Green-Ampt模型入滲圖Fig.1 Infiltration diagram of Green-Ampt model

基于上述假設(shè)和達(dá)西定律，土體的入滲速率為

式中：i為入滲速率，m/d；h為地表積水深度，m；zf為濕潤鋒深度，m；ks為飽和滲透系數(shù)，m/d；sf為濕潤鋒處的平均基質(zhì)吸力水頭，m。

Green-Ampt模型假設(shè)濕潤鋒至入滲初始表面之間的土體達(dá)到完全飽和，故累計(jì)入滲量I為

式中：θs為飽和體積含水率；θi為初始體積含水率。

由累計(jì)入滲量I和入滲速率i的導(dǎo)數(shù)關(guān)系可得

聯(lián)合式(1)，(2)和(3)，可得雨水入滲深度h和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為

式(4)即為Green-Ampt 入滲模型。該公式形式簡單，但未考慮非飽和區(qū)和滲透系數(shù)的變化，故其應(yīng)用存在一定局限性。

1.2 改進(jìn)的Green-Ampt入滲模型

本文在Green-Ampt 模型基礎(chǔ)上，將雨水入滲分為2個(gè)階段：降雨強(qiáng)度控制階段和土體入滲能力控制階段。

1.2.1 降雨強(qiáng)度控制階段

在降雨強(qiáng)度控制階段，假設(shè)土體僅表面層飽和，厚度忽略不計(jì)，濕潤鋒至邊坡坡面全為非飽和區(qū)，此時(shí)，降雨全部滲入土體，隨著降雨時(shí)間增加，非飽和區(qū)不斷增大。采用橢圓形曲線來描述非飽和區(qū)的體積含水率沿深度的分布規(guī)律[19]，水平半軸為飽和體積含水率和初始體積含水率之差，豎向半軸為非飽和區(qū)深度，第一階段入滲模型示意圖如圖2所示。對于邊坡而言，表面不發(fā)生積水，此階段的極限狀態(tài)為降雨強(qiáng)度等于土體入滲能力控制階段時(shí)的初始入滲速率，即

圖2 第一階段改進(jìn)Green-Ampt 入滲模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the first stage of the improved Green-Ampt infiltration model

式中：q為降雨強(qiáng)度，m/d；β為邊坡傾角，(°)；z1為土體開始出現(xiàn)飽和區(qū)時(shí)的濕潤鋒深度，m；kˉ為非飽和區(qū)的等效導(dǎo)水率，m/d。

根據(jù)彭振陽等[20]的研究，非飽和區(qū)的入滲系數(shù)沿深度線性減小，其滲透系數(shù)為

其中：zs為飽和區(qū)厚度，m；zw為非飽和區(qū)厚度，m；ki為干燥層的導(dǎo)水率，m/d。

非飽和區(qū)的等效導(dǎo)水系數(shù)k為

結(jié)合式(6)和式(7)以及飽和區(qū)深度zs可得濕潤鋒至邊坡表面的等效導(dǎo)水系數(shù)：

在第一階段，zs=0，可得

聯(lián)立式(5)和(9)可得

當(dāng)zf

根據(jù)非飽和區(qū)體積含水率與深度的橢圓關(guān)系可得

由式(11)和式(12)可得降雨入滲后未出現(xiàn)飽和區(qū)時(shí)的Green-Ampt入滲模型為

將式(10)代入式(13)可得路堤開始出現(xiàn)飽和區(qū)時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間t1為

1.2.2 土體入滲能力控制階段

當(dāng)降雨時(shí)間t>t1時(shí)，雨水入滲進(jìn)入第二個(gè)階段即土體入滲能力控制階段。在此階段，降雨強(qiáng)度大于入滲速率，土體內(nèi)部飽和區(qū)開始不斷增大，非飽和區(qū)體積占濕潤鋒至邊坡坡面之間的區(qū)域體積的比例不斷減小。第二階段入滲模型如圖3所示。在第二階段，隨著濕潤鋒深度不斷增大，土體飽和區(qū)開始擴(kuò)大，非飽和區(qū)體積占濕潤鋒至邊坡表面區(qū)域的體積的比例沿濕潤鋒深度線性減小[20]，可得

圖3 改進(jìn)Green-Ampt入滲模型第二階段示意圖Fig.3 Schematic diagram of the second stage of the improved Green-Ampt infiltration model

其中：a和b為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

聯(lián)立式(8)和式(15)可得

此時(shí)，入滲速率i為

累計(jì)入滲量I為

將式(18)代入式(3)有

將式(17)代入式(19)得

將式(20)積分后得到土體內(nèi)部出現(xiàn)飽和區(qū)時(shí)的Green-Ampt入滲模型為

2 邊坡穩(wěn)定性分析

炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡在降雨作用下容易發(fā)生淺層滑坡[21-22]，破壞面多為濕潤鋒面。而本文將濕潤鋒至邊坡表面的區(qū)域分為飽和區(qū)和非飽和區(qū)，飽和區(qū)與非飽和區(qū)的交界面也可能是危險(xiǎn)滑動(dòng)面[23-25]。采用取傾角為β的單位長度的邊坡為研究對象，分別以濕潤鋒面、飽和區(qū)和非飽和區(qū)的交界面為危險(xiǎn)滑動(dòng)面(如圖4所示)，利用極限平衡法求出最不利條件下的邊坡安全系數(shù)，分析邊坡安全系數(shù)隨雨水入滲深度和降雨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖4 不同階段的邊坡滑動(dòng)面示意圖Fig.4 Schematic diagrams of slope sliding surface at different stages

當(dāng)以濕潤鋒面為危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行分析時(shí)，抗滑力采用Fredlund非飽和土體的抗剪強(qiáng)度公式[26]求解；當(dāng)以飽和區(qū)和非飽和區(qū)的交界面處為危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行分析時(shí)，抗滑力采用摩爾-庫侖飽和土體的抗剪強(qiáng)度公式求解。同時(shí)，考慮炭質(zhì)泥巖粗粒土軟化特性，隨著飽水時(shí)間增加，對土體黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行折減[4-5]。假設(shè)非飽和區(qū)土體重度與體積含水率呈線性相關(guān)，則土體重度沿非飽和區(qū)深度呈橢圓分布。非飽和區(qū)土體重度計(jì)算模型如圖5所示，此時(shí)，不同體積含水率的單位土體重度γ可表述為

圖5 非飽和區(qū)土條重度示意圖Fig.5 Schematic diagram of soil strip weight in unsaturated zone

式中：γi和γs為初始重度和飽和重度，kN/m3。

非飽和區(qū)自重應(yīng)力為

在降雨強(qiáng)度控制階段中，當(dāng)土體內(nèi)僅有非飽和區(qū)時(shí)，非飽和區(qū)厚度zw即為濕潤鋒深度zf，此時(shí)，邊坡安全系數(shù)Fs為

在土體入滲能力控制階段中，當(dāng)土體內(nèi)同時(shí)存在非飽和區(qū)及飽和區(qū)時(shí)，分別計(jì)算不同交界面的安全系數(shù)。以飽和區(qū)和非飽和區(qū)的交界面為滑動(dòng)面時(shí)的邊坡安全系數(shù)Fs1可表示為

其中：σn=γszs；τm=γszstanβ；zs為飽和區(qū)深度，m；c″為考慮浸水軟化后的有效黏聚力，kPa；φ″為考慮浸水軟化后的有效內(nèi)摩擦角，(°)。

以濕潤鋒面為滑動(dòng)面時(shí)的邊坡安全系數(shù)Fs2為

取Fs1與Fs2兩者的較小值為土體入滲能力控制階段的邊坡安全系數(shù)。

3 數(shù)值模擬

為對比Green-Ampt 模型、改進(jìn)Green-Ampt 模型對某炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡在降雨條件下的濕潤鋒和邊坡穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，采用Geo-studio建立數(shù)值模型。模型采用seep/w 模塊進(jìn)行滲流計(jì)算，應(yīng)用Morgenstern-Price法對不同降雨時(shí)間下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

該數(shù)值計(jì)算模型寬為29 m，高為16 m，路堤邊坡高為10 m，坡度為1.0:1.5；根據(jù)路堤所在地區(qū)，選取降雨強(qiáng)度為0.04 m/d。路堤填料力學(xué)參數(shù)和滲流特性參數(shù)如表1和表2所示。為考慮炭質(zhì)泥巖的軟化效應(yīng)，本文在路堤穩(wěn)定性分析過程中，基于入滲模擬的結(jié)果、邊坡土層的飽水時(shí)間和飽和區(qū)深度，對炭質(zhì)泥巖強(qiáng)度進(jìn)行折減[4-5,26]，數(shù)值計(jì)算模型如圖6所示，單元數(shù)為1 489個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 415個(gè)。邊坡坡面設(shè)置為降雨邊界，邊坡底部和兩側(cè)設(shè)置為不透水邊界。同時(shí)，將邊坡表面設(shè)置為潛在滲流面，邊坡表面陰影線部分為強(qiáng)度折減區(qū)域，根據(jù)入滲深度和飽和時(shí)間對該層土體進(jìn)行強(qiáng)度折減，邊坡表面垂直邊坡的黑色直線為入滲深度監(jiān)測曲線。

表1 炭質(zhì)泥巖粗粒土物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of carbonaceous mudstone coarse-grained soil

表2 炭質(zhì)泥巖粗粒土滲流特性參數(shù)Table 2 seepage characteristics parameters of carbonaceous mudstone coarse-grained soil

圖6 數(shù)值計(jì)算模型Fig.6 Numerical calculation model

4 結(jié)果分析

Green-Ampt 模型、改進(jìn)Green-Ampt 模型以及邊坡降雨入滲數(shù)值模擬中的入滲深度(濕潤鋒深度)和時(shí)間的關(guān)系如圖7所示。從圖7可以看出：改進(jìn)的Green-Ampt 模型得到的入滲深度處于Green-Ampt 模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果之間；當(dāng)降雨時(shí)間較短(t<1 d)時(shí)，改進(jìn)前后的Green-Ampt模型和數(shù)值分析模型計(jì)算得到的濕潤鋒深度相差較小，而隨著降雨時(shí)間逐漸增加，這3種方法計(jì)算的濕潤鋒深度差值開始增加；當(dāng)降雨時(shí)間為15 d時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的濕潤鋒深度比改進(jìn)Green-Ampt 模型所得到濕潤鋒深度大0.57 m 左右；當(dāng)降雨時(shí)間增加到30 d時(shí)，兩者差值增大到0.76 m，之后差值并基本趨于穩(wěn)定；而Green-Ampt 模型計(jì)算的濕潤鋒深度與改進(jìn)后的Green-Ampt 模型和數(shù)值模擬計(jì)算得到的濕潤鋒深度的差值不斷擴(kuò)大；改進(jìn)后的Green-Ampt 模型與數(shù)值模擬得到的濕潤鋒推進(jìn)速率(即圖7中各曲線斜率)隨著降雨時(shí)間增加而逐漸減小，最后基本相同，這是因?yàn)槿霛B速率與滲透系數(shù)和水力梯度有關(guān)，改進(jìn)后的Green-Ampt 模型與數(shù)值模擬考慮了傾角對水力梯度、非飽和區(qū)對滲透系數(shù)的影響，而Green-Ampt 模型得到的入滲速率較大。

圖7 濕潤鋒深度與時(shí)間的關(guān)系Fig.7 Relationship between depth of wet front and time

Green-Ampt 模型、改進(jìn)Green-Ampt 模型以及數(shù)值分析中邊坡安全系數(shù)隨降雨入滲時(shí)間t的變化關(guān)系如圖8所示。從圖8可以看出：隨著降雨時(shí)間t增加，這3 種方法計(jì)算的安全系數(shù)均不斷降低；Green-Ampt 模型、改進(jìn)的Green-Ampt 模型與數(shù)值模擬所計(jì)算的安全系數(shù)分別在t=1.5 d附近和t=2.5 d附近相交；當(dāng)降雨時(shí)間小于10 d 時(shí)，改進(jìn)前后的Green-Ampt模型所計(jì)算的安全系數(shù)隨降雨時(shí)間增加而迅速降低，而數(shù)值模擬計(jì)算安全系數(shù)則在t=2.0 d之前先緩慢降低之后迅速下降；當(dāng)降雨時(shí)間大于10 d 時(shí)，這3 種方法計(jì)算的邊坡安全系數(shù)均趨于穩(wěn)定。

圖8 邊坡安全系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系Fig.8 Relationship between slope safety factor of wet front and time

隨著降雨時(shí)間增加，Green-Ampt模型所得安全系數(shù)最先降至1.0以下，而后是改進(jìn)的Green-Ampt模型，最后是數(shù)值模擬，最終Green-Ampt 模型、改進(jìn)的Green-Ampt 模型和數(shù)值模擬所得安全系數(shù)分別穩(wěn)定在0.68，0.78和0.89附近，前者比后兩者分別低0.10和0.21，且改進(jìn)的Green-Ampt模型計(jì)算得到的安全系數(shù)始終高于Green-Ampt 模型計(jì)算得到的安全系數(shù)。

從上述分析可得改進(jìn)的Green-Ampt 可以應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析，相應(yīng)步驟為：1)確定降雨強(qiáng)度以及邊坡初始含水率；2)根據(jù)改進(jìn)的Green-Ampt 模型估算不同入滲時(shí)間對應(yīng)的入滲深度；3)根據(jù)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法得到相應(yīng)深度下的安全系數(shù)；4)根據(jù)時(shí)間、深度的對應(yīng)關(guān)系得到降雨時(shí)間下的邊坡安全系數(shù)。

5 結(jié)論

1)改進(jìn)的Green-Ampt 模型得到的入滲深度小于Green-Ampt 模型的計(jì)算結(jié)果而大于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，且隨著降雨時(shí)長增加，由改進(jìn)的Green-Ampt 模型所得入滲深度與數(shù)值模擬計(jì)算的入滲深度差值趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.76 m左右。

2)在濕潤鋒深度和時(shí)間的關(guān)系曲線中，三者的濕潤鋒推進(jìn)速率不斷減小，慢慢趨于穩(wěn)定；改進(jìn)的Green-Ampt模型和數(shù)值模擬得到的濕潤鋒推進(jìn)速率較一致。

3)隨著降雨入滲時(shí)間不斷增大，不同方法計(jì)算的邊坡安全系數(shù)不斷減小，最終均趨于穩(wěn)定。改進(jìn)的Green-Ampt模型得到的邊坡安全系數(shù)介于Green-Ampt 模型計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果之間。初始模型比改進(jìn)之后的模型和數(shù)值模擬得到的邊坡安全系數(shù)最終分別低0.10和0.21。