橋式起重機模糊PID防搖控制方法研究

李 帆 曹旭陽

大連理工大學 大連 116024

0 引言

橋式起重機應用廣泛，由于采用柔性材質(zhì)的鋼絲繩提升重物，在大小車運行過程中不可避免地存在著一定幅度的擺動，這種擺動直接影響了橋式起重機工作時的安全和效率。根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，橋式起重機工作時，僅確認固定吊點就需花費40%的作業(yè)時間[1]，故研究起重機的防搖具有重要意義。

國內(nèi)外較多學者提出的防搖方法主要分為機械式和電子式，電子式防搖又分為開環(huán)和閉環(huán)控制2種方法[2]。機械防搖主要通過安裝剛性防搖裝置或改變鋼絲繩安裝方式增大阻尼等方法來減小擺角；開環(huán)電子防搖主要通過給定速度曲線、模糊控制、最優(yōu)控制等理論方法實現(xiàn)，如基于輸入整形技術的防搖控制方法[3，4]；閉環(huán)電子防搖通過安裝傳感器來測量被控量的變化，并將信息反饋，根據(jù)反饋結果對系統(tǒng)輸出進行實時調(diào)整，從而達到較為精確的控制，使用的方法有PID控制、LQR算法、神經(jīng)網(wǎng)絡、滑模控制算法、模型預測控制等[5-8]。機械防搖設備壽命較短，防搖效果不理想，開環(huán)電子防搖雖然系統(tǒng)簡單，但適用范圍較小，且易受干擾，閉環(huán)電子防搖控制可以實時反饋被控量信息并對輸出進行調(diào)整，適應能力較強且控制較精確，因此目前閉環(huán)電子防搖是研究的熱點。本文結合模糊控制理論和傳統(tǒng)PID控制方法的優(yōu)點，對起重機防搖進行閉環(huán)控制。

1 橋式起重機系統(tǒng)建模

橋式起重機運動時所產(chǎn)生重物的擺動，主要原因在于大車加減速、小車加減速以及柔性材質(zhì)的吊繩所造成的橋式起重機與吊重運動不同步。橋式起重機簡化模型如圖1所示。

圖1 橋式起重機簡化模型

經(jīng)國內(nèi)外大量研究證實，大小車同時運動可以看成大小車單獨運動在三維空間內(nèi)的復合[9]。因此，本文以小車—吊重組成的系統(tǒng)為研究對象并進行合理的假設，假設如下：

1）起重機作業(yè)過程中，大車處于靜止狀態(tài)；

2）不計鋼絲繩的彈性變形，忽略鋼絲繩質(zhì)量；

3）小車與軌道間存在摩擦，設摩擦系數(shù)為μ并假設摩擦力與小車速度為正比例關系[10]；

4）忽略掉空氣阻力、風力、小車與鋼絲繩連接處的摩擦力等因素。

根據(jù)上述假設，將起重機作業(yè)系統(tǒng)的三維模型簡化為如圖2所示小車—吊重的二維模型。

圖2 小車—吊重簡化模型

在小車—吊重系統(tǒng)二維模型基礎上，基于拉格朗日方程，建立起重機作業(yè)系統(tǒng)的動力學模型。拉格朗日方程是分析力學的重要方程，方程基于最小作用量原理建立。拉格朗日方程的定義為

式中：L為拉格朗日算子，T為系統(tǒng)動能；V為系統(tǒng)勢能，qi為質(zhì)量系的廣義坐標，i為質(zhì)量系的自由度數(shù)。

根據(jù)最小作用量原理，對于非完整系統(tǒng)可以得到拉格朗日方程

式中：fi為第i個廣義坐標上的廣義外力。

設小車位置坐標為(x，0)，則重物相對原點的位置關系為

重物沿x和y軸方向的速度分量分別為

通過拉格朗日方程建立的關于位移、繩長度和擺角的方程組為

對式（5）進行合理簡化并加入摩擦力，其結果為

對式（6）進行拉普拉斯變換，其結果為

通過式（7）可求出傳遞函數(shù)，其結果為

2 模糊控制器結構設計

模糊邏輯控制方法（Fuzzy Logic Control）是一種近期出現(xiàn)的新型控制方法，該方法適用于相對復雜且目前無法得到精確模型的控制系統(tǒng)中，可以提高系統(tǒng)的控制精度，故該方法目前使用較為廣泛[11]。

2.1 模糊控制器原理

在實際中，模糊控制通過模糊控制器來精準控制系統(tǒng)，先將控制系統(tǒng)輸出量的值與目標值之間的偏差作為模糊控制器的一個輸入，然后將輸入的偏差信號模糊化，再通過模糊規(guī)則推理，最后將輸出進行解模糊運算，可以得到精確的輸出結果。模糊控制流程如圖3所示，其中虛線部分為模糊控制器。

圖3 模糊控制過程

2.2 輸入輸出量化

模糊控制器的輸入變量是人為制定的，輸入變量可以只設置一個，也可以設置多個，主要為誤差、誤差的變化和誤差變化的變化等，輸出變量一般為控制量的增量，將其與上一時刻測量值相加，最后得出輸出量的值。設置的輸入變量個數(shù)稱為控制器維數(shù)。理論上講，控制器維數(shù)越高，控制效果越好，但隨著維數(shù)增加，需要的模糊規(guī)則就越復雜，設計時會比較困難。因為要同時控制小車的位移和吊重的擺角，所以輸入的變量為位移x和吊重的擺角θ，為了更加精確地控制輸出，需要再考慮輸入量的變化率，這樣輸入量就有4個，如果控制器設置為四維控制器，則模糊控制規(guī)則較多，系統(tǒng)過于復雜。為平衡控制效果和系統(tǒng)復雜度，本文選用兩個二維模糊控制器，分別對位移和擺角進行控制，二維控制器結構如圖4所示。

圖4 二維模糊控制器

在模糊控制器中，輸入量一般可通過傳感器測得，是一個確定值，而模糊控制器是使用建立模糊集合的方法處理數(shù)據(jù)，因此需要先對輸入量進行模糊化。首先對輸入量進行尺度變換，確定量化、比例因子，使其映射到模糊論域范圍。以誤差e為例，若誤差實際值的基本論域為[-Xe，Xe]之間且其量化論域為[-n，-n+1…，0，…，n-1，n]（n為整數(shù)），稱為量化等級，由此可定義誤差的量化因子為：ke=Xe/n。輸入量通過量化因子改變相應論域，再對其進行模糊化處理，使其變成模糊量。

2.3 輸入輸出模糊分割

建立模糊控制規(guī)則和模糊推理是設計模糊控制器的關鍵，應該保證模糊規(guī)則包含所有的情況并使控制器輸出響應達到最佳。模糊控制規(guī)則是大量的人員操作控制經(jīng)驗，對其進行整理和總結，從而得到的模糊語句的集合。在模糊控制中，以誤差e的模糊語言變量E為例，其取值為一組模糊語言名稱，對E進行模糊分割，可被分割為[負大，負中，負小，零，正小，正中，正大]，簡寫為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。每個模糊語言名稱對應一個模糊子集。模糊子集個數(shù)越多，控制效果越好，但同樣也會使系統(tǒng)越復雜，不利于系統(tǒng)設計。本文將輸入輸出的模糊子集設置為7個，可以達到較好的控制效果且使系統(tǒng)復雜度較小，利于實現(xiàn)。

2.4 隸屬度函數(shù)

隸屬函數(shù)是運用模糊集合理論解決實際問題的基礎，先將確定好的隸屬函數(shù)曲線離散化，得到有限個點上的隸屬度，即可構成一個相應模糊變量的模糊子集[12]。通常選取的隸屬函數(shù)有三角形、梯形和高斯型隸屬函數(shù)，每種函數(shù)曲線形狀不同，因此靈敏度也不一樣。三角形隸屬度函數(shù)靈敏度較高，因此本文選擇的隸屬度函數(shù)為三角形。

2.5 模糊規(guī)則

模糊控制規(guī)則的確定是基于控制原則和經(jīng)驗[13-16]，建立模糊控制規(guī)則其實就是將控制經(jīng)驗通過模糊語言描述出來。常用的模糊控制器形式有Mamdani型和T-S型。Mamdani型模糊規(guī)則輸出為模糊量，與人類的自然語言信息相似，易于理解，而T-S型控制規(guī)則輸出的結果使用輸入變量的函數(shù)形式表達，易于計算和數(shù)學分析。本文選用的是Mamdani型，目前這種方法使用也較為廣泛。Mamdani型模糊控制器釆用if…then…的表達形式，即

R1：If (E is NB) and (EC is NB) then (U is PB)

……

Rn：If (E is PB) and (EC is PB) then (U is PS)

2.6 輸出量解模糊

在模糊推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個推理結果的精確值的過程被稱為解模糊化。常用的解模糊方法主要有最大隸屬度法、中位數(shù)法和重心法。重心法處理的模糊信號比較光滑，較為準確可靠，因此本文選用重心法來進行解模糊。重心法公式為[17]

式中：u(k)為輸出量的準確值，μ(i)為隸屬模型，u(i)為模糊系統(tǒng)的參數(shù)。

3 控制系統(tǒng)設計及仿真

本節(jié)利用系統(tǒng)建模得到的傳遞函數(shù)，首先在Matlab Simulink中建立傳統(tǒng)PID控制器仿真模型，設置初始條件，對系統(tǒng)進行仿真分析，之后將模糊控制方法與傳統(tǒng)

PID控制相結合，建立新的控制器模型進行仿真，最后對比2種控制器的控制效果。

3.1 傳統(tǒng)PID控制器設計

系統(tǒng)的相關參數(shù)設置如表1所示。

表1 起重機模型參數(shù)值

傳統(tǒng)PID控制器模型如圖5所示。

圖5 小車—吊重系統(tǒng)傳統(tǒng)PID控制模型

將仿真時間設置為30 s，位移設置為5 m，其他參數(shù)使用表2中數(shù)值，PID控制器的參數(shù)設置如表2所示。

表2 PID控制器參數(shù)值

3.2 模糊PID控制器設計

將模糊控制理論與傳統(tǒng)PID控制器相結合設計出的控制器稱為模糊PID控制器?？刂破鞯暮诵氖峭ㄟ^模糊控制實時調(diào)整PID控制器的kp、ki、kd，從而使系統(tǒng)達到較好的控制效果。其原理如圖6所示。

圖6 模糊PID控制器原理圖

模糊PID控制器的設計過程為：先通過傳感器對偏差e與偏差的變化率ec進行檢測，然后通過量化因子Ke與Kec將其轉(zhuǎn)化到模糊論域中，再通過模糊控制理論對輸出量進行模糊控制，從而得到要PID控制器3個參數(shù)的增量Δkp、Δki、Δkd，最后通過式（10）對3個參數(shù)進行計算得到最終輸入到PID控制器的參數(shù)。

依照前文所述的理論，對起重機防搖系統(tǒng)的輸入和輸出進行研究并劃分等級，將E、EC、Δkp、Δki、Δkd劃分為7個等級，通過設置合理的量化比例因子將其基本論域轉(zhuǎn)化到模糊論域，取值表如表3所示。

表3 防搖系統(tǒng)偏差及輸入輸出變化率值域

模糊中變量的隸屬度函數(shù)如圖7、8所示。

圖7 E隸屬度函數(shù)圖

圖8 EC、Δkp、Δki、Δkd隸屬度函數(shù)圖

首先依據(jù)操作經(jīng)驗設計初始的控制器模型，然后通過Simulink仿真，對仿真結果進行分析并依據(jù)結果對控制條件進行變化，得到相應的模糊規(guī)則表，Δkp、Δki、Δkd的模糊規(guī)則表如表4所示。

表4 模糊規(guī)則表

將模糊控制器設計完成后與PID控制器相結合，建立了如圖9所示的起重機模糊PID防搖控制系統(tǒng)，圖10所示PID子系統(tǒng)。

圖9 模糊PID防搖控制系統(tǒng)

圖10 模糊PID子系統(tǒng)

3.3 兩種控制器仿真實驗對比

設置好模糊PID控制器的kp0、ki0、kd0，其他參數(shù)與傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)相同，對該系統(tǒng)進行仿真。結果如圖11、12所示。

圖11 擺角對比圖

圖12 位移對比圖

可以看到，模糊PID控制器控制效果與傳統(tǒng)PID控制器相比具有明顯的優(yōu)勢，兩種控制器的控制效果如表5所示。

表5 模型仿真性能表格

傳統(tǒng)PID的3個參數(shù)設置好之后無法改變，模糊PID控制器通過實時調(diào)整3個參數(shù)使系統(tǒng)魯棒性更強。

圖13 kp、ki、kd參數(shù)值變化圖

可以看出，kp、ki、kd3個參數(shù)隨著系統(tǒng)當前狀況實時調(diào)整，使系統(tǒng)能夠更好地趨于穩(wěn)定。

3.4 模糊控制器擺長變化仿真實驗對比

將系統(tǒng)繩長改為4 m，其他參數(shù)不變，系統(tǒng)的仿真結果如圖14、15所示。

圖14 擺角對比圖

圖15 位移對比圖

3.5 模糊控制器吊重質(zhì)量變化仿真實驗對比

將吊重質(zhì)量改為18.75 kg，其他參數(shù)不變，系統(tǒng)的仿真結果如圖16、17所示。

圖16 擺角對比圖

圖17 位移對比圖

由仿真結果可以看出，改變系統(tǒng)質(zhì)量和繩長，系統(tǒng)響應變化不大，系統(tǒng)魯棒性較強。

3.6 大小車同步運行模糊控制仿真實驗

橋式起重機大小車運動規(guī)律相同，因此可以設計兩套模糊PID控制器，一套模擬小車運行，一套模擬大車運行，設置好參數(shù)，同時進行仿真，通過式（11）可以求出吊重每一時刻的位置

在Matlab中通過上述公式進行繪圖，發(fā)現(xiàn)當大小車同時運動時，吊重的位移并不是一條直線，具有一定的弧度。

以本文模型為基礎，當大小車PID初始參數(shù)設置相同時，如圖18a所示，吊重位移曲線近似直線，但大車位移存在超調(diào)，將大車位置PID參數(shù)調(diào)整后，如圖18b所示，超調(diào)基本消除，但大小車同步運行時吊重位移曲線具有較為明顯的弧度。

圖18 吊重位移曲線

4 結論

將模糊控制方法與傳統(tǒng)PID控制相結合，設計了模糊PID控制器并制定了模糊規(guī)則。對小車位置和吊重擺角分別設計了模糊PID控制器，改變了傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)無法實時調(diào)節(jié)的問題，并對系統(tǒng)進行仿真分析。仿真結果表明，該方法增強了系統(tǒng)的魯棒性，與傳統(tǒng)PID控制相比，最大擺角減少33%，擺角穩(wěn)定時間減少29%，位移穩(wěn)定時間減少47%，峰值時間減少47%，提高了控制效果。改變繩長和吊重時，模糊PID控制器控制效果基本不變，適應性較強，系統(tǒng)能夠快速響應并使系統(tǒng)較快穩(wěn)定，為提高橋式起重機工作效率和減小風險提供了理論依據(jù)。最后對大小車同時運動進行模糊PID控制仿真，得到了不同初始條件下大小車同時運動時吊重的位移曲線。本文提出的方法為解決橋式起重機防搖和定位問題提供了一種解決思路。