帶分流葉片水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度及模態(tài)分析

張金鳳，宋海勤*，張帆，蔡海坤, 賴良慶，洪秋虹

(1. 江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江212013; 2. 昆明嘉和科技股份有限公司，云南 昆明 650501)

水泵水輪機(jī)是20世紀(jì)30年代出現(xiàn)的新型抽水蓄能機(jī)組，與水輪機(jī)和水泵串聯(lián)的蓄能機(jī)組相比，其重量大為減輕且造價(jià)低.水泵水輪機(jī)是一種復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其運(yùn)行時(shí)由于轉(zhuǎn)輪受到高速旋轉(zhuǎn)以及強(qiáng)烈的流體載荷作用，不僅機(jī)組可能會(huì)發(fā)生振動(dòng)，而且轉(zhuǎn)輪也可能會(huì)產(chǎn)生裂紋，嚴(yán)重時(shí)會(huì)威脅電站的安全與穩(wěn)定運(yùn)行.所以，水泵水輪機(jī)中轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)特性與模態(tài)分析是必不可少的研究?jī)?nèi)容.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水輪機(jī)或水泵水輪機(jī)的動(dòng)靜干涉[1-3]、壓力脈動(dòng)[4-5]、模態(tài)分析以及分流葉片作用等問(wèn)題展開(kāi)了深入的研究[6-7].其中，LI等[8]通過(guò)數(shù)值模擬研究了可逆式水泵水輪機(jī)非設(shè)計(jì)工況下轉(zhuǎn)輪的葉片數(shù)量對(duì)流道的影響，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)輪流道的不穩(wěn)定性隨著葉片數(shù)量的增加而減小.SUN等[9]使用SSTk-ω湍流模型和SIMPLEC壓力-速度耦合方案分析了不同導(dǎo)葉開(kāi)度下水泵水輪機(jī)的壓力脈動(dòng)，證明導(dǎo)葉設(shè)計(jì)開(kāi)度下的壓力脈動(dòng)遠(yuǎn)小于非設(shè)計(jì)開(kāi)度下的，動(dòng)靜干涉是轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉之間壓力脈動(dòng)的主要來(lái)源，尾水管中壓力脈動(dòng)的主要頻率較低.YONEZAWA等[10]研究了水泵水輪機(jī)的相位共振現(xiàn)象，對(duì)比分析了泵工況與水輪機(jī)工況下的相位共振，試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向不影響壓力波動(dòng)特性，但動(dòng)靜干涉方向?qū)ο辔还舱衿鹬匾淖饔?SONG等[11]通過(guò)CFD與FEM方法在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，同時(shí)利用主葉片和分流葉片對(duì)高水頭混流式水輪機(jī)的水力和結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，優(yōu)化后流道的整體性能得到改善，并具有更好的流出質(zhì)量.此外，吳廣寬等[12]采用結(jié)構(gòu)有限元技術(shù)對(duì)混流式水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪進(jìn)行了動(dòng)應(yīng)力分析和模態(tài)分析，模擬結(jié)果表明，最大應(yīng)力在轉(zhuǎn)輪上冠和葉片出口連接處產(chǎn)生，在低負(fù)荷下動(dòng)應(yīng)力最大；并且葉片固有頻率遠(yuǎn)離各個(gè)水力激振頻率，不會(huì)發(fā)生水力共振.王旭等[13]采用了全耦合法計(jì)算了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的前5階模態(tài)，獲得了每階模態(tài)下的固有頻率和影響系數(shù)，與錘擊法的試驗(yàn)結(jié)果比較，該仿真精度較高.

但是，目前對(duì)帶分流葉片水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)研究的文章還相對(duì)較少，轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)不僅要高速旋轉(zhuǎn)，還會(huì)受到強(qiáng)烈的流體作用，若轉(zhuǎn)子運(yùn)行不穩(wěn)定，就會(huì)引起機(jī)組振動(dòng)，轉(zhuǎn)子壽命也會(huì)縮短，嚴(yán)重時(shí)會(huì)威脅電站的安全.

文中把帶分流葉片水泵水輪機(jī)作為研究對(duì)象，分析其泵工況下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，對(duì)3種開(kāi)度即小開(kāi)度9.8°、最優(yōu)開(kāi)度17.5°和大開(kāi)度24.8°下的流場(chǎng)工況進(jìn)行定常數(shù)值模擬，將額定工況下的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)單向流固耦合，對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行帶預(yù)應(yīng)力的靜力學(xué)分析.此外，擬對(duì)轉(zhuǎn)輪的干濕模態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，找出其結(jié)構(gòu)中的薄弱位置，了解其振動(dòng)特性，為后期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與設(shè)計(jì)提供理論支持.

1 研究模型與方法

1.1 主要幾何參數(shù)

以國(guó)內(nèi)某抽水蓄能電站的長(zhǎng)短葉片水泵水輪機(jī)為研究對(duì)象，為節(jié)約計(jì)算機(jī)資源與提高計(jì)算效率，研究時(shí)將模型縮小至原來(lái)的1/7.47，模型的過(guò)流部件包含5個(gè)部分：轉(zhuǎn)輪、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、尾水管以及蝸殼.其中，固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉的葉片數(shù)為16；轉(zhuǎn)輪的葉片數(shù)為10，其中5個(gè)為長(zhǎng)葉片，5個(gè)為短葉片，且其高壓側(cè)直徑、低壓側(cè)直徑和出口寬度(泵工況下)分別為584，300，55 mm；蝸殼出口直徑(泵工況下)為320 mm；尾水管進(jìn)口直徑(泵工況下)為600 mm.

1.2 水體模型建立

利用Creo軟件對(duì)帶分流葉片的水泵水輪機(jī)的5個(gè)過(guò)流部件進(jìn)行三維建模，圖1a為全流道三維模型，圖1b為長(zhǎng)短葉片轉(zhuǎn)輪水體模型，其中，葉片水體是通過(guò)CFturbo軟件生成的.

圖1 三維模型

1.3 網(wǎng)格劃分

采用ICEM CFD對(duì)水泵水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪、活動(dòng)導(dǎo)葉、固體導(dǎo)葉、蝸殼和尾水管水體進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分,劃分后細(xì)節(jié)如圖2所示.

圖2 各部件邊界層網(wǎng)格細(xì)節(jié)

1.4 邊界條件及求解設(shè)置

采用CFX 18.0軟件對(duì)帶分流葉片水泵水輪機(jī)的內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行全流道數(shù)值計(jì)算.首先，定常計(jì)算采用Shear Stress Transport (SST) 模型；計(jì)算域參考?jí)毫?.013×105Pa；進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)置為總壓與質(zhì)量流量；動(dòng)靜交界面設(shè)置為 Frozen Rotor模式，其余靜交界面設(shè)為None；壁面條件設(shè)為無(wú)滑移、光滑；離散格式設(shè)置為二階迎風(fēng)；收斂殘差精度設(shè)置為10-5.

1.5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

文中由活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度α為17.5°在額定工況下的外特性數(shù)據(jù)獲得了7套網(wǎng)格方案.從7套網(wǎng)格方案中發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格總數(shù)超過(guò)700萬(wàn)時(shí)，外特性結(jié)果保持穩(wěn)定.考慮到計(jì)算精度和效率，最終選用了網(wǎng)格總數(shù)為721.3萬(wàn)的方案.

2 泵工況外特性驗(yàn)證

利用試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值模擬方法驗(yàn)證帶分流葉片水泵水輪機(jī)泵工況下的外特性.為便于對(duì)比模擬值與試驗(yàn)值，將揚(yáng)程與流量量綱一化為ψ和φ，其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：g為重力加速度；H為揚(yáng)程；u2為轉(zhuǎn)輪出口圓周速度；Q為流量；R2為轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)半徑.

圖3為上述3個(gè)開(kāi)度下的流量-揚(yáng)程與流量-效率外特性曲線.由圖可知，揚(yáng)程的模擬值普遍高于試驗(yàn)值，且隨著流量的增大不斷地減小，大流量工況下，效率η的模擬值普遍小于試驗(yàn)值.但從圖中可以看出，各個(gè)工況下?lián)P程的誤差均小于5%，效率誤差均小于3.2%.因此文中所用的CFD數(shù)值模擬計(jì)算方法是可靠的，其計(jì)算結(jié)果可以作為后續(xù)章節(jié)的分析依據(jù).此外，對(duì)比分析3個(gè)小圖得知，3個(gè)開(kāi)度在0.50Qd～0.75Qd均出現(xiàn)了駝峰，開(kāi)度越大，駝峰越明顯；在活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度為17.5°時(shí)，帶分流葉片水泵水輪機(jī)的效率最高.

圖3 模擬與試驗(yàn)對(duì)比

3 轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析

3.1 轉(zhuǎn)輪干濕態(tài)計(jì)算模型設(shè)置

圖4為轉(zhuǎn)輪干濕態(tài)模型，干態(tài)模型是指轉(zhuǎn)輪位于空氣中的原模型，濕態(tài)模型是指在干態(tài)模型的基礎(chǔ)上，在轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部流動(dòng)空間和外部間隙中添加了水體部分，并把水體部分作為聲場(chǎng)域，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，將聲場(chǎng)域密度設(shè)為1 000 kg/m3，聲速設(shè)為1 430 m/s，其余屬性均采用默認(rèn)設(shè)置.文中轉(zhuǎn)輪密度為700 kg/m3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3.此外，進(jìn)行干模態(tài)計(jì)算時(shí)，在轉(zhuǎn)輪的軸承位置添加了圓柱約束(Cylindrical support)，限制轉(zhuǎn)輪的軸向與徑向位移；預(yù)應(yīng)力模態(tài)計(jì)算時(shí)，不僅在轉(zhuǎn)輪軸承處添加了圓柱約束，還對(duì)轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部流場(chǎng)接觸面添加了流體載荷；濕模態(tài)計(jì)算時(shí)，不僅在轉(zhuǎn)輪軸承處添加了圓柱約束，還將水體與轉(zhuǎn)輪的交界面設(shè)置為流固耦合面，將流體聲場(chǎng)域外側(cè)環(huán)面設(shè)置為全吸收面，其余外表面設(shè)置為剛性壁面.

圖4 轉(zhuǎn)輪干濕態(tài)模型

3.2 預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪形變分析

圖5為α分別為9.8°，17.5°和24.8°對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪形變量S分布情況.由圖可知，3個(gè)開(kāi)度下轉(zhuǎn)輪的形變量分布規(guī)律基本相同，形變主要出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪上冠的低壓側(cè)，這表明轉(zhuǎn)輪在該區(qū)域的剛度較小，容易發(fā)生變形.此外，隨著開(kāi)度的增大，轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)的形變量不斷減小，這是因?yàn)?，隨著開(kāi)度的增大，帶分流葉片水泵水輪機(jī)內(nèi)部過(guò)流能力提高，靜壓力降低，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)的最大形變量不斷減小.

圖5 預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)形變量分布

3.3 預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力分析

圖6為α分別為9.8°，17.5°和24.8°對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力σe的分布情況.由圖可知，3個(gè)開(kāi)度下轉(zhuǎn)輪的等效應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，較大的等效應(yīng)力發(fā)生在轉(zhuǎn)輪上冠葉片尾緣和下環(huán)低壓側(cè)附近，這表明該區(qū)域容易發(fā)生疲勞損壞.所以，在轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)、生產(chǎn)以及維修時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注該部位.此外，隨著開(kāi)度的增大，轉(zhuǎn)輪上冠葉片尾緣和下環(huán)低壓側(cè)附近的等效應(yīng)力不斷減小.與α為9.8°和24.8°相比，α為17.5°下轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)和葉片尾緣附近的等效應(yīng)力分布面積減小，這表明17.5°開(kāi)度下轉(zhuǎn)輪內(nèi)流動(dòng)分布合理，這有利于降低該區(qū)域的應(yīng)力集中.

圖6 預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力分布

3.4 轉(zhuǎn)輪模態(tài)振型分析

文中按節(jié)徑數(shù)ND在轉(zhuǎn)輪圓周方向劃分振動(dòng)扇區(qū)來(lái)描述振型規(guī)律，圖7按照固有頻率大小給出了轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)1ND(節(jié)徑數(shù)為1)、0ND(節(jié)徑數(shù)為0)、2ND(節(jié)徑數(shù)為2)、3ND(節(jié)徑數(shù)為3)和4ND(節(jié)徑數(shù)為4)的振型.從圖中可以看出，1ND振型表現(xiàn)為繞一條位移為0的線沿軸向振動(dòng)，0ND振型表現(xiàn)為轉(zhuǎn)輪整體沿軸向振動(dòng)，2ND，3ND和4ND振型的表現(xiàn)形式與之類似，此處不再贅述.由3.2節(jié)分析可知，轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)的剛度較小，因此各扇區(qū)內(nèi)該區(qū)域的振動(dòng)幅度較大，尤其是上冠低壓側(cè)區(qū).通過(guò)對(duì)比轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)發(fā)現(xiàn)，兩者振型相似，但濕模態(tài)下的振動(dòng)幅度比干模態(tài)下的振動(dòng)幅度小，這表明水介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)輪振型的影響不大，但會(huì)明顯降低轉(zhuǎn)輪的振幅.

圖7 轉(zhuǎn)輪模態(tài)振型

表1為無(wú)預(yù)應(yīng)力和有預(yù)應(yīng)力(α=9.8°，17.5°和24.8°)時(shí)轉(zhuǎn)輪干模態(tài)下的固有頻率f分布.從表中可以看出，有預(yù)應(yīng)力時(shí)，轉(zhuǎn)輪的固有頻率略有提高，且在較大節(jié)徑數(shù)下較明顯.其中，α=9.8°開(kāi)度下4ND對(duì)應(yīng)的固有頻率提高最大，提高率為0.2%，其余情況下變化可忽略不計(jì).因此，通過(guò)以上分析，可以認(rèn)為預(yù)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪頻率影響較小，在分析共振風(fēng)險(xiǎn)時(shí)可忽略不計(jì).

表1 轉(zhuǎn)輪干態(tài)下固有頻率

圖8為轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)下固有頻率的對(duì)比曲線圖.從圖中可以看出，受到水介質(zhì)的作用，轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)下固有頻率顯著下降，1ND振型時(shí)的下降幅度最大，下降率Δf為41.9%，4ND振型時(shí)的下降幅度最小，下降率為29.7%，這表明，在分析轉(zhuǎn)輪振動(dòng)特性時(shí)，不能忽視水介質(zhì)的影響.

圖8 轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)下固有頻率對(duì)比

4 結(jié) 論

將小開(kāi)度9.8°、最優(yōu)開(kāi)度17.5°和大開(kāi)度24.8°下對(duì)應(yīng)額定工況的流場(chǎng)壓力作為預(yù)應(yīng)力，對(duì)轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形變與等效應(yīng)力分析.此外，還對(duì)其進(jìn)行了干濕模態(tài)計(jì)算，對(duì)比分析了不同條件下轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)特性，主要結(jié)果如下：

1) 不同開(kāi)度對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪形變與等效應(yīng)力分布規(guī)律相似.形變量最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪上冠葉片尾緣和下環(huán)低壓側(cè)附近，且都隨開(kāi)度的增大而減小.

2) 按節(jié)徑數(shù)在轉(zhuǎn)輪圓周方向劃分振動(dòng)扇區(qū)描述振型規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，各扇區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)輪上冠、下環(huán)低壓側(cè)的振幅較大，尤其是上冠低壓側(cè)區(qū)；濕模態(tài)下水介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)輪振型影響不大，但會(huì)明顯降低轉(zhuǎn)輪的振幅.

3) 預(yù)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪固有頻率影響較小，可忽略不計(jì)，但在濕模態(tài)下，轉(zhuǎn)輪固有頻率會(huì)顯著下降，這表明分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性時(shí)應(yīng)充分考慮水介質(zhì)作用.