最佳工況下空間導葉進口幾何參數(shù)的優(yōu)化設計

劉在倫，王三臻，張靜敏，王金旋

(1. 蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050； 2. 甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，甘肅 蘭州 730050)

井用潛水泵作為一種通用機械，被廣泛應用于地下水的提取、地熱資源的開發(fā)、石油開采等多個領域[1-3].井用潛水泵的外徑受到井徑的限制，揚程的提高可以通過葉輪級數(shù)的增加來實現(xiàn)，但葉輪級數(shù)的增加會使泵軸長度大幅度增加，對機械密封和安裝使用的要求提高，泵的可靠性降低，同時也會使得制造成本倍增.因此，井用潛水泵的設計過程中必須考慮的核心問題是如何減小水力損失，從而提高泵的單級揚程[4-5].

空間導葉作為能量轉(zhuǎn)換裝置，它不僅決定了潛水泵的結(jié)構(gòu)形式，同時還對潛水泵的性能有著較大的影響.有研究指出：空間導葉的水力損失約占潛水泵水力損失的40% ～50%[6].因此，對空間導葉的優(yōu)化設計是提高井用潛水泵性能的有效途徑之一.國內(nèi)外研究者對空間導葉的設計已做了大量的工作.程效銳等[7]研究了導葉包角對井用潛水泵性能的影響，結(jié)果表明：增大導葉包角可以增強葉片對流道內(nèi)液體的約束，提高導葉的能量轉(zhuǎn)化能力.魏清順等[8]研究了導葉進口安放角對井用潛水泵性能的影響，得到潛水泵高效運行區(qū)間的進口安放角閾值為27°～30°.周嶺等[9]研究了不同導葉葉片數(shù)對井用潛水泵性能的影響.王洪亮等[10]采用數(shù)值模擬與試驗研究相結(jié)合的方法，在葉輪和導葉葉片數(shù)的組合下，對井用潛水泵的性能變化規(guī)律進行了研究.還有大量工作者針對導葉具體的幾何參數(shù)展開了細致的研究，為潛水泵設計和優(yōu)化提供了方向[11-14].

目前，對空間導葉的研究多局限于單個幾何參數(shù)的變化對潛水泵性能的影響，而對于導葉不同幾何參數(shù)之間的相互關系及其對泵性能影響的研究很少.文中圍繞最佳工況下空間導葉的特性方程，在導葉進口安放角和進口寬度的組合變化下，對多方案下的井用潛水泵進行數(shù)值模擬和試驗研究，以期為井用潛水泵的性能優(yōu)化設計提供參考.

1 潛水泵最佳工況點的確定

葉輪作為井用潛水泵的核心部件，它將能量傳遞給所輸送的液體介質(zhì)，使液體具有一定的能量.根據(jù)離心泵的基本方程和葉輪的出口速度三角形[15]，可以推得葉輪的特性方程為

(1)

式中：H為揚程；D2為葉輪的出口直徑；ξ為有限葉片數(shù)的修正系數(shù)；β2為葉輪葉片出口安放角；ηv為泵的容積效率；b2為葉輪葉片的出口寬度；φ2為葉輪葉片出口排擠系數(shù)；n為葉輪的轉(zhuǎn)速；Qv為潛水泵流量；ηh為水泵的水力效率.

空間導葉是井用潛水泵重要的水力部件，它在井用潛水泵中起壓水室的作用[16]，即① 把葉輪出口的液體收集起來輸送到下級葉輪或出口管路；② 將葉輪出口液體的部分速度能轉(zhuǎn)化為壓能；③ 消除液體的環(huán)量.根據(jù)離心泵的基本方程和導葉進口速度三角形，可以推得葉輪進口無預旋時空間導葉的特性方程為

(2)

式中：b3為導葉進口寬度；φ3為導葉進口的排擠系數(shù)；α3為導葉進口安放角.

(3)

式中：Hd為泵的設計揚程；Qd為泵的設計流量.

故在最佳工況點下空間導葉的特性方程為

(4)

(5)

由式(5)可知，在潛水泵最佳工況點下，空間導葉葉片的進口安放角和進口寬度的選取具有一定的關系，理論上，當導葉進口幾何參數(shù)的選取滿足這一變化關系時，可以實現(xiàn)潛水泵葉輪與空間導葉之間的匹配，減小導葉引起的水力損失，提升潛水泵的性能.

2 幾何模型及數(shù)值模擬方法

2.1 幾何模型

選取200QJ50型2級井用潛水泵作為研究對象，其總體水力設計參數(shù)：額定流量Q=50 m3/h，總揚程H=26 m，葉輪級數(shù)2級，轉(zhuǎn)速n=2 850 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=179(根據(jù)單級揚程計算)，泵的效率η=77%.潛水泵的葉輪在出口邊處斜切，葉輪后蓋板出口的壓力低于前蓋板出口的壓力，便于葉輪出口的液體由徑向轉(zhuǎn)為軸向，使液體介質(zhì)有足夠的過流空間.葉輪出口速度能的轉(zhuǎn)化和環(huán)量的消除與導葉的安放角密切相關，導葉進口安放角α3可根據(jù)葉輪出口液體的軸向速度和徑向速度來確定.同時，為改善次級葉輪進口處的流動狀態(tài)，需要盡量消除導葉出口邊的環(huán)量，故取導葉的出口安放角α4=90°.模型泵過水部件基本設計參數(shù)中，葉輪外徑D2=132 mm，葉輪出口寬度b2=16 mm，葉輪葉片數(shù)Z1=6，葉輪葉片包角φ′1=100°；導葉軸向長度L=60 mm，導葉葉片數(shù)Z=7，導葉葉片包角φ′2=90°，導葉出口角α4=90°.

為驗證最佳工況下空間導葉進口幾何參數(shù)之間的關系，文中在同一葉輪下，只改變導葉的進口安放角α3和進口寬度b3，保持其他幾何參數(shù)不變，建立16組設計方案，如表1所示.通過數(shù)值模擬分析導葉進口幾何參數(shù)對井用潛水泵的性能和內(nèi)部流場的影響，并確定進口安放角α3和進口寬度b3之間的變化關系.

表1 導葉片進口安放角與進口寬度的組合方案

2.2 三維建模

根據(jù)井用潛水泵各過流部件的幾何參數(shù)，在Pro/E軟件中分別建立進水段、葉輪、導葉和出水段的計算域模型，并進行裝配.模型泵的計算域級數(shù)取2級，并對葉輪進口段和導葉出口段進行延伸處理，使流動得到充分發(fā)展，最終確定的潛水泵計算域如圖1所示.

圖1 潛水泵2級計算域

2.3 網(wǎng)格劃分及其無關性驗證

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格較非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠準確傳遞數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[17-19]，保證計算結(jié)果的可靠性，同時能夠加速收斂，節(jié)省計算資源.文中使用ANSYS-ICEM軟件對各計算域均進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，為了更為準確地模擬葉片附近的流動結(jié)構(gòu)，對靠近葉片的區(qū)域進行邊界層加密.圖2為葉輪和空間導葉計算域的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.

圖2 葉輪和導葉單流道計算域網(wǎng)格

為降低網(wǎng)格數(shù)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，需進行網(wǎng)格無關性驗證，文中通過改變各計算子域的全局最大網(wǎng)格尺寸來控制整個計算域的網(wǎng)格數(shù)目.隨著全局最大網(wǎng)格尺寸的減小，模型泵揚程值和效率值均趨于穩(wěn)定.當全局最大網(wǎng)格尺寸小于1.5 mm時，網(wǎng)格數(shù)的增加對數(shù)值模擬的結(jié)果影響不大，考慮到計算的周期與準確性，在后續(xù)研究中采用402萬網(wǎng)格進行數(shù)值模擬.

2.4 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬在ANSYS-Fluent19.0中進行，以模型泵內(nèi)流道為數(shù)值模擬的計算域，葉輪與導葉等其他靜止域通過交界面連接，兩域交界面上的信息傳輸通過動靜部件的運動特性來實現(xiàn).設定整個流道區(qū)域為不可壓縮穩(wěn)態(tài)湍流流場，建立相對坐標系的雷諾時均N-S方程.設置進口邊界條件為速度進口，出口邊界條件為自由出流，固體壁面采用無滑移的邊界條件，近壁面采用標準壁面函數(shù)處理.選用適應性較好的RNGk-ε模型，壓力-速度耦合器采用SIMPLEC算法，收斂精度設為10-5以保證數(shù)值模擬的精度.

3 模型驗證

3.1 試驗裝置

為驗證計算方法的可靠性，對模型泵進行了能量試驗.試驗泵與模型泵為相同型號泵，基本參數(shù)相同.葉輪和導葉采用聚甲醛樹脂材料來制造，在保證強度的同時，減輕整臺泵的質(zhì)量，減小泵軸所承受的軸向力.能量試驗在開式試驗臺上完成，圖3為試驗裝置的總框架圖.試驗臺采用電動球閥調(diào)節(jié)系統(tǒng)流量，電磁流量計采用精度等級為0.5級的DN65型電磁流量計來采集流量信息.

圖3 泵性能試驗裝置示意圖

3.2 井用潛水泵能量特性驗證

在相同工況下對試驗泵進行外特性試驗和數(shù)值模擬，得到井用潛水泵能量特性曲線，如圖4所示.結(jié)果表明，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，在0.4～1.6倍的額定流量工況內(nèi)，泵的模擬預測值與試驗值隨流量的變化規(guī)律基本一致.在額定工況下，數(shù)值模擬的揚程和效率的結(jié)果與試驗結(jié)果相比較，誤差均在4%左右，而在小流量和大流量工況下誤差雖有增大，但數(shù)值模擬值與試驗值之間的誤差不超過6.8%.考慮到數(shù)值模擬過程中忽略了密封處的泄漏帶來的容積損失和圓盤摩擦損失，故該誤差在允許的范圍內(nèi)，因此用數(shù)值模擬的方法對泵的性能預測和內(nèi)部流場分析是可靠的.

圖4 模型泵性能曲線

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 泵在設計工況下的性能預測

通過數(shù)值模擬，得到了同一葉輪與不同導葉組裝成的潛水泵在設計工況的性能預測值.圖5為不同進口幾何參數(shù)的導葉下潛水泵揚程的變化曲線.

圖5 潛水泵在導葉不同進口幾何參數(shù)下的揚程變化曲線

由圖5a可知，在導葉葉片進口安放角α3=18°，21°，24°下，泵的揚程隨著進口寬度的增大呈先增大后減小的變化趨勢，且在各進口安放角下，導葉進口寬度b3=16 mm時都獲得最大的揚程.當導葉進口安放角α3=27°，泵的揚程隨著進口寬度的增加而急劇下降.這是因為導葉進口安放角過大，液體在導葉葉片進口處發(fā)生較大沖擊，且葉片進口寬度的增加使空間導葉喉部面積增大，加劇了葉片背面的脫流，形成不穩(wěn)定的分離渦，導致液體在空間導葉內(nèi)的能量損失增大，泵的揚程急劇下降.在不同空間導葉進口寬度下，進口安放角的變化對揚程的影響規(guī)律比較復雜，如圖5b所示.當導葉進口寬度b3=14 mm時，泵的揚程隨進口安放角的增大而增大，但增大幅度很小，尤其在進口安放角α3=24°～27°時，泵的揚程基本不變；當b3=16 mm時，泵的揚程隨進口安放角的增大呈先增大后減小的趨勢，且在進口安放角α3=21°時，揚程有最大值；當導葉進口寬度b3=18 mm時，泵的揚程隨著導葉進口安放角的增大而減小，且在α3=18°時，揚程有極大值；當導葉進口寬度b3=20 mm時，泵的揚程隨進口安放角的增大變化很小，這是由于進口寬度的增加使得空間導葉喉部面積過大，空間導葉內(nèi)部的擴散損失加大，進口安放角的取值對于導葉內(nèi)部的流動影響很小.

圖6為潛水泵在空間導葉不同進口幾何參數(shù)下的效率變化曲線.

圖6 潛水泵在空間導葉不同進口幾何參數(shù)下的效率變化曲線

由圖6a可以看出，隨導葉葉片的進口寬度的變化，泵的效率變化趨勢與其揚程的變化趨勢基本相同.在導葉進口安放角α3=18°，21°，24°時，泵的效率都隨著進口寬度的變化呈先增大后減小的趨勢，且在各進口安放角下，進口寬度b3=16 mm時，效率出現(xiàn)最大值；當導葉進口安放角α3=27°，泵的效率隨著進口寬度的增大而急劇下降，這是因為進口安放角過大時，泵的揚程隨著導葉進口寬度急劇下降，而軸功率略有上升，這是泵的效率急劇下降的主要原因.泵的效率隨著導葉葉片進口安放角的變化趨勢與其揚程的變化趨勢略有區(qū)別，如圖6b所示，當導葉進口寬度b3=14 mm時，泵的效率隨進口安放角的增大基本保持不變，這是由于泵的揚程和軸功率都隨進口安放角增大而增大，且增長的速率相同，故泵的效率基本保持不變；當導葉進口寬度b3=16 mm時，泵的效率隨進口安放角的變化呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，且在進口安放角α3=21°時，效率有最大值；當導葉進口寬度b3為18和20 mm時，泵的效率隨著進口安放角的增大而減小，且效率極大值均出現(xiàn)在α3=18°時.

4.2 空間導葉進口幾何參數(shù)模擬值與理論值對比

由數(shù)值模擬可知，進口寬度不同的導葉在不同的進口安放角下，泵的揚程和效率都出現(xiàn)了極值，且在b3=16 mm，α3=21°時，揚程和效率均是最高的，說明該進口幾何參數(shù)組合下的空間導葉實現(xiàn)了與潛水泵葉輪的最佳匹配. 在不同進口寬度的空間導葉下，導葉片進口安放角的最佳取值隨著進口寬度的增大而減小，符合最佳工況下空間導葉進口幾何參數(shù)之間的變化關系，即導葉葉片進口寬度b3取較小值時，進口安放角α3應取較大值；空間導葉葉片進口寬度b3取較大值時，進口安放角α3應取較小值.

通過最佳工況下空間導葉進口幾何參數(shù)之間的變化關系式(5)，代入給定的進口寬度b3值來求解各進口寬度下理論的進口安放角α3的值，如表2所示.

表2 空間導葉進口幾何參數(shù)模擬值與理論值對比

在進口寬度b3=14，16，18和20 mm時，與不同進口寬度相對應的進口安放角理論值與模擬值非常接近，兩者的差值不超過1°，考慮到潛水泵最佳工況的確定是在葉輪進口無預旋的條件下進行的，而潛水泵除首級葉輪外，其他次級葉輪進口均不滿足條件，故兩者存在一定的誤差是合理的.所以，取合理的導葉進口寬度，將其代入最佳工況下空間導葉的特性方程式(5)，能確定相對應的最佳進口安放角，可以獲得與潛水泵葉輪良好匹配的空間導葉.

4.3 空間導葉內(nèi)部流場分析

在井用潛水泵的設計工程中，一般對葉輪與導葉流道內(nèi)液體介質(zhì)的流動進行一系列的假設，用特定規(guī)律的流動來代替葉輪與導葉流道內(nèi)復雜的流動狀態(tài)[20].但在潛水泵實際運行過程中，其內(nèi)部流動的規(guī)律極為復雜，為進一步探尋導葉不同進口幾何參數(shù)下潛水泵的性能與內(nèi)部流場分布之間的關系，對不同方案下的導葉內(nèi)部流場進行對比分析.在實際運行過程中，潛水泵次級葉輪和導葉內(nèi)的流動更為復雜，故選擇方案4、方案6、方案8和方案16下的次級導葉內(nèi)部流場進行分析.

導葉進口幾何參數(shù)的選取不僅影響流體在導葉進口的流動狀態(tài)，同時導葉進口的流動狀態(tài)也會影響其下游區(qū)域的穩(wěn)定性，故取導葉內(nèi)部靠近進口的某一軸截面上的流場信息可以反映導葉進口幾何參數(shù)的變化對導葉內(nèi)部流場的影響情況.文中取次級導葉內(nèi)部L/4的軸截面進行流場分析，如圖7所示.

圖7 潛水泵次級葉輪和導葉截面位置示意圖

圖8為不同方案下次級導葉內(nèi)L/4軸截面處的湍動能K分布云圖(從導葉進口看，流體沿順時針方向旋轉(zhuǎn)).由圖可以看出，隨著導葉葉片進口安放角和進口寬度的變化，導葉內(nèi)部的湍動能有著明顯的變化.方案6和方案8是同一導葉進口寬度下不同進口安放角的對比，由湍動能分布云圖8b，8c可知，隨著進口安放角的增加，導葉內(nèi)的湍動能激增，在靠近導葉壓力面?zhèn)却嬖诟咄膭幽軈^(qū).這是由于隨著導葉進口安放角的增加使得流體在導葉葉片進口有較大的沖擊，液體在導葉葉片的進口處產(chǎn)生脫流，脫流產(chǎn)生的旋渦向?qū)~葉片工作面附近的區(qū)域發(fā)展，影響導葉葉片能量轉(zhuǎn)化的能力，使得泵的揚程降低.方案4、方案8和方案16為同一導葉進口安放角下不同進口寬度的組合，對比湍動能分布云圖8a,8c,8d可發(fā)現(xiàn)，隨著導葉進寬度的增大，導葉內(nèi)部的湍動能急劇增加，且高湍動能區(qū)域面積變大.這是由于旋轉(zhuǎn)流體從葉輪出口流入導葉進口過程中，流體速度的方向由徑向轉(zhuǎn)為軸向，產(chǎn)生大量的旋渦，使得導葉進口的流動狀態(tài)比較紊亂，且空間導葉喉部面積的增加，不能有效抑制旋渦的演變，使得空間導葉內(nèi)局部區(qū)域的旋渦運動加劇，并產(chǎn)生二次流動.

方案4和方案6為導葉不同進口安放角與不同進口寬度下的組合方案，對比同一軸截面上湍動能分布云圖8a,8b知，方案4下的湍動能明顯多于方案6，即方案6下導葉的流動更穩(wěn)定.湍動能的分布與最佳工況下導葉進口幾何參數(shù)之間的變化關系一致，即在較大的進口寬度下，取較小的進口安放角時，導葉內(nèi)的湍動能更小.綜合對比方案6、方案4、方案8和方案16下同一軸截面上的湍動能云圖發(fā)現(xiàn)，導葉進口安放角取較大值時，進口寬度取小值，或?qū)~進口寬度取較大值時，進口安放角取小值，這有助于促進導葉內(nèi)部流動的穩(wěn)定.

圖8 不同組合方案下次級導葉內(nèi)L/4軸截面上的湍動能分布

圖9為不同組合方案下次級導葉內(nèi)L/4軸截面的靜壓分布.由圖可知，各組合方案下同一軸截面上的靜壓分布趨勢基本相同，在導葉片吸力面靠近輪轂區(qū)域壓力較低，這是由于液體在導葉進口產(chǎn)生較大沖擊，形成局部旋渦區(qū)，造成導葉進口下游壓力降低.而在靠近導葉片壓力面的區(qū)域壓力都普遍較高，液體在該區(qū)域內(nèi)流動穩(wěn)定，導葉葉片盡可能將動能轉(zhuǎn)化為壓力能.在不同方案下該軸截面上的壓力分布又有所區(qū)別，隨著導葉進口安放角和進口寬度的增大，軸截面上的壓力整體下降，且低壓區(qū)的面積擴大，但方案6下軸截面上的壓力明顯高于其他方案，說明該組合方案下的導葉進口幾何參數(shù)能夠使導葉內(nèi)部的流動相對穩(wěn)定，這也是方案6的揚程高于其他方案的原因.

圖9 不同組合方案下次級導葉內(nèi)L/4軸截面的靜壓分布

5 結(jié) 論

1) 通過井用潛水泵運行最佳工況點的確定，發(fā)現(xiàn)導葉進口安放角和進口寬度的選取滿足最佳工況下空間導葉的特性方程時，可實現(xiàn)潛水泵葉輪與導葉之間良好的匹配，減小導葉引起的水力損失，提升泵的性能.

2) 通過數(shù)值模擬和理論計算得出，不同進口寬度下的導葉對應的最佳進口安放角的模擬值與理論值之間的差值不超過1°，說明根據(jù)最佳工況處空間導葉的特性方程來確定其進口幾何參數(shù)有一定的準確性.

3) 通過分析導葉內(nèi)部L/4軸截面上的流場信息發(fā)現(xiàn)液體在導葉片吸力面靠近輪轂的位置容易發(fā)生脫流，形成局部低壓區(qū)，當導葉進口幾何參數(shù)的選取越偏離最佳工況點下導葉的特性方程時，這種脫流現(xiàn)象越嚴重，低壓區(qū)的面積也會越大.