0.55μm激光在復(fù)雜組分霧霾中的散射傳輸特性

劉帥,白進(jìn)強(qiáng),魏博健,王杏濤,吳振森,徐強(qiáng)?

(1 西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西 西安 710071;2 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引言

近年來(lái),隨著大氣霧霾現(xiàn)象的頻繁出現(xiàn),霧霾中光束傳輸散射特性日益受到光學(xué)領(lǐng)域的重視,對(duì)該問(wèn)題的認(rèn)識(shí)對(duì)于遙感探測(cè)、大氣環(huán)境檢測(cè)、激光通信等有著重要意義。許多學(xué)者針對(duì)霧霾及光在其中傳輸?shù)膯?wèn)題作了分析與研究。1966 年,Eldridge[1]分析了霧霾過(guò)程的氣溶膠粒子譜,給出了含水量與能見(jiàn)距離的經(jīng)驗(yàn)公式。1988 年,吳振森等[2]從輸運(yùn)方程的蒙特卡洛法出發(fā)借助逐步積分提出了直接模擬法和統(tǒng)計(jì)估計(jì)法,研究了平面波通過(guò)平面離散介質(zhì)的傳輸特性。1996 年,Baik 等[3]在首爾附近進(jìn)行了野外觀測(cè),研究了夏季能見(jiàn)度特征和該地區(qū)粒子離子組成的日變化關(guān)系,對(duì)環(huán)境空氣的光學(xué)和顆粒特性進(jìn)行了測(cè)量。1996 年,Ning等[4]研究了1980 年以來(lái)中國(guó)北方氣象監(jiān)測(cè)資料,對(duì)中國(guó)北方地區(qū)氣溶膠粒徑分布及其元素組成進(jìn)行了詳細(xì)的研究和說(shuō)明。2001 年,Kim 等[5]研究了785 nm 和1550 nm 的激光束在霧中的傳輸特性,并對(duì)大氣中激光功率衰減的公式進(jìn)行了修正。同年,Okada 等[6]對(duì)霧霾粒子的大小、組成以及存在狀態(tài)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)這些因素影響著霧霾天氣的持續(xù)時(shí)間。2002 年,Stasio 等[7]用光散射技術(shù)對(duì)擴(kuò)散大氣火焰中的煙灰的團(tuán)聚動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了研究,推斷煙灰簇團(tuán)的形貌和大小。2005 年,SPIE 光學(xué)工程出版社出版了由Andrews和Phillips[8]編寫(xiě)的Laser Beam Propagation Through Random Media 一書(shū),詳細(xì)介紹了激光的傳輸特性。2007年,王光池[9]用蒙特卡洛方法研究了不同波長(zhǎng)的激光在兩種典型霧中的衰減特性和后向散射特性。2010年,類(lèi)成新和吳振森[10]研究了非球形和隨機(jī)分布簇團(tuán)粒子的散射特性以及光波在離散隨機(jī)介質(zhì)中的傳輸特性,并利用蒙特卡羅方法研究了光在煤煙凝聚粒子介質(zhì)中的分布情況。同年,白璐等[11]采用蒙特卡羅法,數(shù)值模擬了滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布的水溶性氣溶膠和煙塵氣溶膠組成的多分散系的光傳輸特性。2011 年,Wang等[12]利用蒙特卡洛法研究了激光在霧中的衰減特性,計(jì)算分析了衰減比對(duì)能見(jiàn)度和視場(chǎng)角的影響,并討論了能見(jiàn)度較低時(shí)的激光傳輸問(wèn)題。2012 年,王紅霞等[13]采用蒙特卡羅方法研究分析了兩種波長(zhǎng)的激光分別在沙塵性、水溶性、海洋性和煤煙性四種不同類(lèi)型氣溶膠中的透過(guò)率與傳播距離及能見(jiàn)度的關(guān)系,并將蒙特卡羅方法和單次散射的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。2014 年,王康[14]利用Gustav Mie 氏散射理論,分別采用外混合、內(nèi)混合方式研究了霧霾多粒子體系散射特性。2017 年,白進(jìn)強(qiáng)等[15]運(yùn)用離散偶極子法研究了氣溶膠簇團(tuán)粒子散射特性。徐強(qiáng)等[16,17]運(yùn)用Mie 散射理論對(duì)硫酸銨、硫酸、硝酸銨和碳微粒等灰霾粒子的光散射特性進(jìn)行了研究,分析計(jì)算了上述幾種粒子組分的散射、吸收、消光效率因子以及散射相函數(shù),運(yùn)用離散偶極子法計(jì)算分析了霧霾團(tuán)簇粒子散射場(chǎng)強(qiáng)度隨散射角、效率因子與尺度因子的變化關(guān)系,以及偏振度隨散射角的變化結(jié)果。2020 年,萬(wàn)梓傲等[18]基于Christian Matzler 包層散射理論建立霧霾氣溶膠散射模型,分析了其對(duì)1.55μm 激光的衰減特性。

霧霾可以分為霧和霾兩部分,霧是由水滴組成的水霧,霾是由碳溶膠、硝酸鹽、硫酸鹽等物質(zhì)混合組成的。霧霾組分復(fù)雜,粒子形狀各異,各組分濃度、尺寸等參數(shù)的變化對(duì)光束散射傳輸?shù)挠绊懭载酱钊胙芯?。本文基于霧霾粒子的散射特性,運(yùn)用蒙特卡羅方法研究了光在具有特定分布、不同混合方式的霧霾介質(zhì)中的傳輸特性,對(duì)不同濃度、不同組分霧霾激光傳輸散射進(jìn)行比對(duì)分析,認(rèn)識(shí)激光在復(fù)雜組分霧霾中傳輸?shù)幕咎匦浴?/p>

1 霧霾粒子的粒徑分布函數(shù)

前人根據(jù)不同的粒徑范圍提出了符合粒徑尺度實(shí)際分布的各種模型。針對(duì)平均粒子半徑在10μm 左右的水霧粒子,采用由Chu 和Hogg 提出的分布函數(shù),即修正指數(shù)分布函數(shù)[19,20],其表達(dá)式為

式中:r為粒子半徑,rc是粒子的眾數(shù)半徑,A、b、α 和γ 均為常數(shù)。

霾的粒子直徑一般在0.001～10μm 之間[21,22]。此類(lèi)粒子分布[23]為

式中:n(r)為單位體積單位半徑內(nèi)的粒子個(gè)數(shù),rc為粒子的眾數(shù)半徑,A、α 及γ 為正實(shí)數(shù)。在不同大氣條件下,相應(yīng)參量也發(fā)生變化。表1 為不同大氣條件參量值[20,24]。

表1 大陸和海洋環(huán)境下霧霾尺度分布相關(guān)參數(shù)[20,24]Table 1 Size distribution parameters of continental and marine haze[20,24]

雖然學(xué)者對(duì)霧霾分布模型做了許多分析,但近年來(lái)由于世界工業(yè)的發(fā)展,霧霾天氣時(shí)大氣污染增加,而原有的大部分大氣分布模型已然不再適用,對(duì)數(shù)正態(tài)分布[23]模型能較好地描述霧霾粒徑分布,其表達(dá)式為

式中:C=43.3962,σ 為標(biāo)準(zhǔn)方差。

2 蒙特卡羅方法求解輸運(yùn)方程

光子在實(shí)際離散隨機(jī)介質(zhì)中的傳輸,可以用玻爾茲曼方程來(lái)描述該過(guò)程,其表達(dá)式[10,25]為

式中:χ(r,E,?)為發(fā)射源的粒子數(shù)密度;右邊第一項(xiàng)S(r,E,?)的為單位體積內(nèi)初始光子數(shù)量;第二項(xiàng)為碰撞之后所對(duì)應(yīng)的單位體積內(nèi)光子數(shù)量,其中包含光子轉(zhuǎn)移核函數(shù),T(r′→r|E′,?′)表示隨機(jī)介質(zhì)中粒子與粒子之間的坐標(biāo)在一定能量和確定的方向下的變換規(guī)律,C(E′→E,?′→?|r)代表著碰撞核,它表示光子與隨機(jī)介質(zhì)中的粒子在空間某一確定的位置處發(fā)生碰撞之后所對(duì)應(yīng)的能量和方向的轉(zhuǎn)換規(guī)律。令

則式(4)可以改寫(xiě)為

為了化簡(jiǎn)方便,引進(jìn)縮寫(xiě)符號(hào)s=(r,E,?),則式(6)可以寫(xiě)為

式中χ(s)為諾依曼級(jí)數(shù),可表示為

其中

式中χm(s) 是光子與隨機(jī)粒子碰撞m次之后單位體積內(nèi)發(fā)射的光子數(shù)量。根據(jù)式(9) 可以認(rèn)為∫Kχ(sm?1→sm)dsm?1每次相當(dāng)于與光子一次輸運(yùn)和碰撞。

由上述理論可得,將激光束化為光子群,然后依次對(duì)單個(gè)光子的傳輸過(guò)程進(jìn)行計(jì)算分析,最后將結(jié)果統(tǒng)計(jì)起來(lái)就可以得到激光的傳輸特性。蒙特卡洛法具體計(jì)算步驟如圖1 所示。

圖1 蒙特卡洛法計(jì)算激光傳輸流程圖Fig.1 Flow chart of laser transmission calculated by Monte Carlo method

3 霧霾平均光學(xué)散射參數(shù)

霧霾是由霧和霾兩種組分組成的,以混合物的狀態(tài)存在于自然界中?？梢詫㈧F霾介質(zhì)視為分散系。霧大部分由微小水滴和冰晶組成,組分較為單一,可當(dāng)作單分散系來(lái)處理;而霾則是由碳溶膠、硫酸銨、硝酸銨等物質(zhì)混合組成的,因此將其當(dāng)作多分散系處理。

單分散系是指與光子相互作用的物質(zhì)是均一的純凈物,可通過(guò)平均消光截面〈ct〉、平均吸收截面〈ca〉、平均散射截面〈cs〉、平均單次散射反照率〈ω0〉、平均不對(duì)稱(chēng)因子〈g〉來(lái)分析這種介質(zhì)(例如霧)中粒子大小不同且具有一定分布的分散系的消光特性,其計(jì)算公式分別為

式中:Qt(r)、Qa(r)、Qs(r)為介質(zhì)粒子半徑為r時(shí)的消光、吸收、散射截面,g(r)為介質(zhì)粒子半徑為r時(shí)的不對(duì)稱(chēng)因子。

而霾屬于多分散系介質(zhì),通常分成外混合和內(nèi)混合兩種模型。外混合狀態(tài)是指介質(zhì)中存在多種粒子,每種粒子是單一化學(xué)組分;內(nèi)混合狀態(tài)是該介質(zhì)中的粒子本身包含多種化學(xué)組分,且粒子在整個(gè)氣溶膠中是分散分布[14]。

對(duì)以外混合狀態(tài)存在的粒子,根據(jù)其中每種成分的譜分布和復(fù)折射率計(jì)算各自的光散射參量,然后按照混合比例進(jìn)行累加,得到整個(gè)介質(zhì)的光傳輸特性,即

式中:Ki表示第i種成份氣溶膠的比例,M(i)表示第i種粒子的散射特征量。利用式(15)可計(jì)算出混合介質(zhì)的光散射參量,而后將整個(gè)介質(zhì)的光散射參量帶入蒙特卡洛法的計(jì)算參數(shù)中可計(jì)算出透射和反射率。

4 不同組分混合霧霾的激光傳輸

設(shè)定入射激光波長(zhǎng)均為0.55μm,物質(zhì)的粒徑分布符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布[10]。霧霾的主要成分為水、硫酸銨、硝酸銨、碳溶膠,其對(duì)應(yīng)復(fù)折射率如表2 所示,由這幾種物質(zhì)按照一定比例混合所組成的混合物形成霧霾。下文計(jì)算的介質(zhì)是水霧、硫酸銨、硝酸銨、碳溶膠粒子混合形成的霧霾,各成分對(duì)應(yīng)的百分比分別為Kwater、K1、K2、K3,則

表2 波長(zhǎng)為0.55μm 時(shí)幾種主要霧霾物質(zhì)的復(fù)折射率Table 2 Complex refractive index of several main haze materials at wavelength of 0.55μm

以外混合狀態(tài)存在的灰霾球形粒子的分布符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其中各種成分硫酸銨、硝酸銨及碳溶膠占比為1:1:1,灰霾粒子的粒徑根據(jù)文獻(xiàn)[21]設(shè)在0.001～2.5μm 之間,硫酸銨及硝酸銨的眾數(shù)半徑取1μm,標(biāo)準(zhǔn)偏差取0.35μm[10],設(shè)粒子濃度為108個(gè)·m?3;碳溶膠眾數(shù)半徑取1μm,標(biāo)準(zhǔn)偏差取0.301μm。

在灰霾的基礎(chǔ)上增加水霧粒子,改變幾種物質(zhì)的混合比例,形成霧霾,表3 是霧霾粒子的消光參量,水、硫酸銨、硝酸銨及碳溶膠的比例為7:1:1:1,由符合伽馬分布的水霧粒子和此比例成分組成的霧霾與無(wú)水霧混合的灰霾進(jìn)行對(duì)比研究。

表3 霧霾粒子的消光參量Table 3 Extinction parameters of haze particles

圖2(a)為幾種單一組分介質(zhì)對(duì)光的透射率。由圖可知,對(duì)于單一組分物質(zhì)組成的介質(zhì),光的透射率比較接近,其中硫酸銨對(duì)光的透射率最高,碳溶膠的透射率最低。圖2(b)為霧霾和灰霾對(duì)光的透射率的影響,由圖可知,霧霾的透射率小于灰霾透射率,因?yàn)樗F含有大量水粒子,水霧粒子的消光性使得激光傳輸衰減增加。計(jì)算中水霧眾數(shù)半徑取4μm,標(biāo)準(zhǔn)偏差取1.91μm;灰霾粒子眾數(shù)半徑取1μm,標(biāo)準(zhǔn)偏差取0.35μm。

圖2 霧霾與灰霾的透射率。(a)不同灰霾組分中光的透射率隨傳輸距離的變化;(b)霧霾與灰霾的透射率隨傳輸距離的變化Fig.2 Transmittance of fog and haze.(a)Variation of light transmittance with transmission distance in different haze components,(b)variation of fog-haze and dust-haze transmittance with transmission distance

研究不同混合方式簇團(tuán)所形成霧霾的傳輸特性,分別就具體混合方式展開(kāi)分析,表4 表示不同簇團(tuán)粒子的消光參數(shù)。其中水的粒徑在2～15μm 之間,眾數(shù)半徑取4μm;灰霾粒子半徑在0.001～2.5μm 之間,眾數(shù)半徑取1μm,簇團(tuán)粒子隨機(jī)排布。外混合狀態(tài)簇團(tuán)粒子中水和硫酸銨、碳溶膠和硝酸銨的所占比例為7:1:1:1。內(nèi)混合狀態(tài)簇團(tuán)粒子中水和硫酸銨、碳溶膠和硝酸銨的所占比例仍為7:1:1:1。

表4 霧霾簇團(tuán)粒子的消光參量Table 4 Extinction parameters of fog-haze cluster particles

圖3 表示不同混合方式霾的透射率隨傳輸距離的變化,由圖可以看出,外混合狀態(tài)和內(nèi)混合狀態(tài)對(duì)光的衰減性幾乎相同。

圖3 不同混合方式霾透射率隨傳輸距離的變化Fig.3 Transmission rate change with transmission distance under different haze mixing modes

表5 是灰霾粒子包覆水層之后的消光參量,各組分比例不變,計(jì)算結(jié)果在圖4 中表示。從圖可看出,包水灰霾粒子和含水組分的灰霾粒子對(duì)光的透射率影響的差距較為明顯。因此霧霾介質(zhì)中水粒子對(duì)光傳輸衰減明顯。這一點(diǎn)從海洋性和大陸性霧的分布也可以得到證實(shí)。

圖4 包覆水層灰霾粒子的透射率與外混合情況的對(duì)比Fig.4 Comparison of transmittance between water coating haze particles and the external mixing mode

表5 灰霾粒子包覆水層之后的消光參量Table 5 Extinction parameters of water coating dust-haze particles

所計(jì)算的光在各種不同混合霧霾介質(zhì)中傳輸?shù)耐干渎实淖兓?其規(guī)律與文獻(xiàn)[10]中的一致,證明本次研究所得結(jié)論的準(zhǔn)確性和可靠性。

5 結(jié)論

分析了幾種典型霧霾粒子碳溶膠、硫酸銨、硝酸銨的消光、吸收、散射截面和不對(duì)稱(chēng)因子參量以及粒徑分布函數(shù),根據(jù)系統(tǒng)中每種成分的譜分布和復(fù)折射率計(jì)算了不同組分介質(zhì)的光散射參量,進(jìn)而計(jì)算出混合介質(zhì)的光散射參量,然后運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算混合氣溶膠的0.55μm 激光透射率,計(jì)算了多種組分、不同混合方式的球形粒子、簇團(tuán)粒子組成霧霾的激光透射率隨傳輸距離的變化。研究發(fā)現(xiàn),同等條件下硫酸銨介質(zhì)對(duì)光的透射率最高,碳溶膠介質(zhì)的透射率最低,典型污染物粒子外混合狀態(tài)和內(nèi)混合狀態(tài)對(duì)光的衰減性幾乎相同,介質(zhì)中水組分的分布對(duì)霧霾介質(zhì)對(duì)光的透射率有明顯的影響。研究結(jié)果可運(yùn)用于大氣環(huán)境檢測(cè)、激光通信等領(lǐng)域。