壩基巖體軟弱夾層飽水劣化剪切蠕變特性及本構(gòu)模型

韓世亮，陳泰霖

(1.安丘市下株梧水庫運營維護中心，山東 安丘 262125;2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟南 250100)

0 引 言

軟弱夾層通常是指巖體中性質(zhì)較弱且有一定厚度的軟弱結(jié)構(gòu)面，受地下水的影響易產(chǎn)生泥化，在荷載及滲流的共同作用下易發(fā)生較大變形，甚至成為控制巖體穩(wěn)定性的主要結(jié)構(gòu)面，對水利水電工程壩基穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響[1-2]。

諸多學(xué)者已經(jīng)對壩基巖體的變形特性、強度特性和蠕變特性等開展了較多研究[3]。Tien 等[4]研究了巖層傾角對巖石強度和彈性模量的影響；張桂民等[5]研究了巖層傾角、夾層厚度等因素對軟硬互層斜坡變形破壞形式的影響；黃書嶺等[6]對一組和多組節(jié)理面的蠕變特性進行研究，并提出對應(yīng)的本構(gòu)模型；丁秀麗等[7]通過三軸壓縮蠕變試驗分析了軟硬互層巖體的蠕變特性；徐衛(wèi)亞等[8]以三軸壓縮蠕變試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，提出七元件蠕變本構(gòu)模型；Zhao 等[9]研究了硬巖循環(huán)加卸載試驗條件下的蠕變特性；程強等[10]研究了典型紅層軟巖軟弱夾層的剪切蠕變特性，提出軟弱夾層長期剪切強度可取短期剪切強度的75%；徐衛(wèi)亞等[11]通過自制多層含軟弱夾層試樣三軸蠕變試驗結(jié)果，提出多層巖體非線性損傷蠕變本構(gòu)模型；張澤林等[12]通過泥巖中軟弱夾層的剪切力學(xué)特性研究，提出泥巖中剪切破壞均發(fā)生在軟弱層內(nèi)部。目前，關(guān)于軟弱夾層的研究多為理想狀態(tài)，考慮夾層厚度、傾角等因素對蠕變特性的影響，但對于壩基巖體中的軟弱夾層飽水作用下剪切蠕變特性的研究較為少見。

本文以向家壩水電站壩基巖體軟弱夾層為研究對象，開展不同飽水時長作用下的剪切蠕變試驗研究，通過分析軟弱夾層的剪切蠕變特性，基于Burgers 模型引入損傷變量建立非線性損傷蠕變本構(gòu)模型，并借助L-M 算法和全局優(yōu)化法進行模型驗證，新建立的本構(gòu)模型希望能為壩基穩(wěn)定性研究提供參考依據(jù)。

1 工程概況

向家壩水電站位于云南省水富市，于2015 年竣工投產(chǎn)，是金沙江十個梯級電站之一，壩基巖層T32-6、T32-4等巖組中存在軟弱夾層，軟弱夾層多為層間錯動形成，其分布呈透鏡狀，延伸長度通常在50～150 m 范圍?？紤]軟弱夾層在161 m 高壩形成的庫水長期飽水作用下可能會對壩基穩(wěn)定產(chǎn)生影響，本文以壩基T32亞組中的T32-6-3巖性段軟弱夾層開展剪切蠕變試驗。對所采取的軟弱夾層試樣部分進行基本物理性質(zhì)試驗，由結(jié)果可知，壩基巖體軟弱夾層以礫粒為主，含量約為61.1%～74.3%，黏粒較少，含量約為2.1%～3.4%，其他物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 壩基巖體軟弱夾層天然狀態(tài)物理性質(zhì)

2 試樣制備與試驗方案

本次試驗所采用的試樣為原狀軟弱夾層試樣，按照SL/T 264—2020《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》進行試驗，所制試樣尺寸為50 mm×50 mm×50 mm，共4 個，編號為Ra、Rb、Rc和Rd，分別對應(yīng)飽水作用時長7 d、14 d、21 d、28 d。試驗儀器采用YZJL-300 型巖石剪切流變儀，荷載和位移值均由專用計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動獲取。

剪切蠕變試驗?zāi)壳爸饕?種方案：1）在同組試樣上，施加相同的法向荷載，在不同試樣上，施加不同等級剪切荷載，直至試樣破壞；2）陳宗基先生提出的在同組試樣上施加法向荷載，在不同試樣上，逐級增加剪切荷載，直至試樣破壞。由于第2種方法具有省時的優(yōu)點，本文選取第2種方法開展試驗。根據(jù)黃潤秋教授[13]關(guān)于深切河谷地應(yīng)力分布特征的研究成果，結(jié)合向家壩水電站地形特征，確定本研究試樣取自于剪切松弛型卸荷區(qū)。同時，根據(jù)不同飽水時長作用下的單軸抗壓強度結(jié)果，分別確定單軸抗壓強度的60%作為法向荷載，分別為150，300，400，450 kPa。剪切強度的50%作為初始剪切荷載，逐級增加至 60%，70%，80%，90%，100%，每級剪切荷載持續(xù)48 h，直至試樣破壞。剪切蠕變試驗加載方案如表2 所示[14]。

表2 剪切蠕變試驗加載方案

3 不同飽水時長剪切蠕變試驗結(jié)果

剪切蠕變試驗累積總時間約為1091 h，對試驗數(shù)據(jù)采取Boltzmann 線性疊加原理進行處理，得到不同飽水時長作用下軟弱夾層剪切蠕變位移-時間曲線（見圖1）和等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖2）。

圖1 不同飽水時長剪切蠕變位移-時間曲線

圖2 等時應(yīng)力-位移曲線

3.1 蠕變變形特性

壩基巖體軟弱夾層剪切蠕變試驗分別在7 d、14 d、21 d、28 d 飽水處理后完成，每種試驗條件分6 級荷載，分析剪切蠕變位移-時間曲線變化特征可以得知：1）軟弱夾層在剪切蠕變過程中主要分為衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和短暫的加速蠕變階段；2）每次剪切荷載施加后的較短時間內(nèi)，剪切位移會產(chǎn)生較大變化，而后逐漸趨于穩(wěn)定，且隨著剪切荷載的增加，初始剪切位移逐漸增大；3）7 d 飽水作用下剪切位移增量在第5 級和最后一級荷載作用下變化顯著，28 d 飽水作用下剪切位移增量在各級荷載較為平均，認(rèn)為與軟弱夾層受長期飽水作用產(chǎn)生物理力學(xué)性質(zhì)變化相關(guān)；4）隨著飽水時間的增加，最終剪切蠕變位移量由1.489～2.931 mm 逐漸增加，增長率約為197%，可認(rèn)為飽水時長對軟弱夾層的劣化作用明顯。

3.2 長期強度特性

對7 d、14 d、21 d、28 d 飽水作用下剪切位移曲線進行處理，得到等時應(yīng)力-位移曲線，根據(jù)等時應(yīng)力-位移曲線分析可以得知，7 d、14 d、21 d、28 d 飽水作用下長期強度分別為518.34 kPa、423.57 kPa、341.83 kPa、171.52 kPa，通過origin 軟件擬合分析發(fā)現(xiàn)，長期強度與飽水時長呈現(xiàn)出指數(shù)降低的相關(guān)性趨勢（見圖3），認(rèn)為飽水作用會對軟弱夾層產(chǎn)生累積損傷效應(yīng)。不同飽水時長微觀結(jié)構(gòu)見圖4。

圖3 長期強度與飽水時長相關(guān)性分析

圖4 不同飽水時長微觀結(jié)構(gòu)

以不同飽水時長作用下軟弱夾層蠕變特性試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合李安潤等[1,3]關(guān)于水巖作用下軟巖等飽水劣化機理研究成果，對軟弱夾層飽水劣化機理分析如下：研究區(qū)軟弱夾層以礫粒為主，含量約為61.1%～74.3%，說明該軟弱夾層具有較大孔隙度，水分子在軟弱夾層內(nèi)有較好自由運移空間。飽水7 d 時，水巖作用主要以水進入軟弱夾層孔隙為主，隨著飽水時長的增加，水分子開始溶解軟弱夾層內(nèi)可溶性礦物鹽，改變微觀結(jié)構(gòu)，顆粒之間的黏聚力也由于水分子潤滑作用和顆粒骨架的改變而逐漸減小，宏觀表現(xiàn)為蠕變變形量隨飽水時長的增加而增大，長期強度逐漸降低。

4 剪切蠕變本構(gòu)模型

4.1 損傷變量的引入

軟弱夾層在持續(xù)荷載作用下，巖體強度、剪切模量、黏性系數(shù)等有關(guān)巖體力學(xué)參數(shù)在達到長期強度前均會產(chǎn)生一定程度的降低，到荷載強度超過長期強度值時，力學(xué)參數(shù)甚至將降低至接近于0。因此，在構(gòu)建本構(gòu)方程時，考慮損傷變量的影響是符合軟弱夾層蠕變過程實際的。根據(jù)張強勇等[15]提出的巖體蠕變參數(shù)損傷劣化效應(yīng)數(shù)學(xué)表達式可以得到損傷變量Dt演化方程為：

式中：E0——初始彈性模量；

E∞——長期彈性模量；

n——與材料損傷程度有關(guān)的系數(shù)；

t——時間。

任意蠕變參數(shù)At的損傷劣化方程為：

4.2 改進的Burgers 模型

根據(jù)不同飽水時長作用下軟弱夾層的加速蠕變特征，提出引入一個非線性黏塑性體來描述加速蠕變過程，非線性黏塑性體蠕變方程為：

式中：σs——巖石長期強度；

n——蠕變指數(shù)；

η3——黏滯系數(shù)。

同時，根據(jù)軟弱夾層全過程蠕變特征分析可知，軟弱夾層長期強度與飽水時長呈負指數(shù)相關(guān)關(guān)系，根據(jù)應(yīng)力等效原理，如圖5 所示，結(jié)合式（1）～（3）可得考慮飽水損傷作用影響的非線性黏塑性體蠕變方程為：

圖5 軟弱夾層蠕變力學(xué)模型

式中：a——材料系數(shù)；

n——飽水時長相關(guān)系數(shù)；

t——時間。

基于經(jīng)典的Burgers 模型，考慮將飽水時長損傷變量引入非線性黏塑性體，用于描述軟弱夾層加速蠕變階段的蠕變特性的非線性黏塑性體中，建立損傷本構(gòu)方程如下：

式中：σ1(ε1)、σ2(ε2)、σ3(ε3)?Kelvin 體和麥克斯維爾體和黏塑性體所對應(yīng)的應(yīng)力（應(yīng)變）；

E1——Kelvin 體中彈簧體的彈性模量；

E2——麥克斯維爾體中彈簧體的彈性模量；

η1——Kelvin 體中Newton 體的黏滯系數(shù)；

η3——黏塑性體中的黏滯系數(shù)。

聯(lián)立式（5）～（9）求解，得到基于應(yīng)變等效損傷理論和經(jīng)典Burgers 模型的考慮長期飽水作用非線性損傷蠕變本構(gòu)模型如下：

式中：ε——變形總量；

σ——應(yīng)力；

η2——麥克斯韋爾模型的粘滯系數(shù)。

4.3 剪切蠕變本構(gòu)模型驗證

采用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件 1stOpt 進行模型辨識，基于其內(nèi)置的麥夸特法的L-M 算法和全局優(yōu)化法對不同飽水時長作用下壩基巖體軟弱夾層蠕變試驗數(shù)據(jù)進行辨識，得出相關(guān)參數(shù)（見表3）。

表3 軟弱夾層蠕變本構(gòu)模型辨識參數(shù)

通過新建立的剪切蠕變本構(gòu)模型分析可知，新的蠕變模型可以很好地擬合蠕變試驗數(shù)據(jù)，平均r2=0.976；模型能準(zhǔn)確地反映軟弱夾層在不同飽水時長作用下軟弱夾層的時效力學(xué)行為；尤其對瞬時應(yīng)變、衰減蠕變、穩(wěn)速蠕變階段的辨識效果好，對加速蠕變階段的辨識效果略有偏差，但整體上效果較好，與試驗實測值的變化趨勢相同，可信度較高。

5 結(jié)束語

本文通過不同飽水時長作用下壩基巖體軟弱夾層剪切蠕變試驗研究，得出以下結(jié)論：

1）壩基巖體軟弱夾層具有較強的蠕變特性，衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變?nèi)A段特征明顯。飽水7 d、14 d、21 d、28 d 所對應(yīng)的蠕變變形量分別為1.489 mm、1.982 mm、2.431 mm、2.931 mm；對應(yīng)的長期強度分別為518.34 kPa、423.57 kPa、341.83 kPa、171.52 kPa。

2）壩基巖體軟弱夾層的長期強度隨著飽水時長的增加而降低，表現(xiàn)為負指數(shù)相關(guān)性，軟弱夾層長期強度劣化機理為較大的孔隙率給水分子提供了充足的自由運移空間，飽水時間越長可溶性鹽溶解程度越高，土顆粒骨架改變引起微觀結(jié)構(gòu)改變，表現(xiàn)為蠕變變形量增加，長期強度降低。

3）基于長期飽水劣化效應(yīng)考慮建立的改進的Brugers 模型對于描述壩基巖體軟弱夾層的蠕變特性具有良好的適用性，能較好反映壩基巖體軟弱夾層的應(yīng)力-變形-飽水時長-時間的相關(guān)關(guān)系。