離散元聚苯乙烯顆粒細(xì)觀參數(shù)辨識(shí)

龐紹銳，楊麗紅，王雙園

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200000)

0 引 言

真空擔(dān)架由聚氯乙烯（PVC）軟膜熱熔后經(jīng)密封形成腔體，內(nèi)部填充變形量大，密度小的聚苯乙烯(EPS)顆粒。腔體被抽真空時(shí)，腔體內(nèi)的EPS 顆粒會(huì)發(fā)生流動(dòng)并轉(zhuǎn)變成“類固體”狀態(tài)[1]，隨之產(chǎn)生可變的剛度[2]。由于人體各部分最大承受壓力不同，通過研究顆粒與軟膜抽真空過程的力學(xué)特性，可以研制不同結(jié)構(gòu)的腔體，以便擔(dān)架抽真空后可以更適合包裹和固定人體。離散元法（discete element method）是一種基于分子動(dòng)力學(xué)的顆粒物料分析方法[3]，通過使用離散元軟件EDEM 與多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件Recurdyn 耦合，可以分析腔體壓縮顆粒后的結(jié)構(gòu)變化特征，為擔(dān)架設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。由于顆粒的細(xì)觀參數(shù)直接影響著宏觀的力學(xué)特性變化，準(zhǔn)確的離散元參數(shù)是仿真模擬的基礎(chǔ)，仿真之前需辨識(shí)出EPS 顆粒與PVC 軟膜的細(xì)觀參數(shù)。

一般離散元理論主要研究對(duì)象為巖石、沙土、混泥土等[4]，對(duì)于顆粒的的細(xì)觀參數(shù)測(cè)定，國內(nèi)外學(xué)者基于離散元方法對(duì)土壤、糧食之類顆粒物質(zhì)進(jìn)行了大量的研究。GONVIA[5]采取休止角為模擬指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，采用具有摩擦等特性的離散元能很好地增加顆粒模擬效果，顆粒物質(zhì)的細(xì)觀參數(shù)對(duì)其宏觀運(yùn)動(dòng)有著直接影響。以宏觀休止角為響應(yīng)值，韓燕龍[6]通過對(duì)休止角的仿真，對(duì)稻谷之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行了仿真標(biāo)定。王美美[7]等通過使用響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)玉米籽粒進(jìn)行離散元參數(shù)標(biāo)定，提出多因數(shù)對(duì)響應(yīng)休止角的最優(yōu)參數(shù)標(biāo)定。針對(duì)于顆粒的參數(shù)組合對(duì)休止角的影響，張銳等[8]使用EDEM 軟件對(duì)顆粒之間相互作用參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，提出一種系統(tǒng)標(biāo)定沙土顆粒相互作用參數(shù)的方法，顆粒的細(xì)觀參數(shù)組合直接影響著堆積的休止角值。賈富國[9]等人利用離散元方法對(duì)稻谷顆粒堆積的休止角進(jìn)行預(yù)測(cè)稻谷的細(xì)觀參數(shù)。目前很多類型的顆粒測(cè)定采用經(jīng)驗(yàn)值，這種方法往往導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，研究結(jié)果的誤差較大。EPS 顆粒相比于常見的沙土、巖石、糧食等物質(zhì)特性更加特殊，需尋找一種不同的測(cè)定方法，且在研究顆粒散體動(dòng)態(tài)加載的過程時(shí)，理想化使用有限元方法研究EPS 顆粒會(huì)忽略顆粒的不連續(xù)性[10]，造成散體運(yùn)動(dòng)研究的不準(zhǔn)確性。

結(jié)合前文所述的相關(guān)研究，本文以EPS 顆粒與PVC 軟膜為對(duì)象，設(shè)計(jì)一套方案來測(cè)定辨識(shí)EPS顆粒之間，EPS 顆粒與PVC 膜間的細(xì)觀接觸參數(shù)。研究基于Hertz-Mindlin 接觸模型，以多種試驗(yàn)和仿真模擬結(jié)合的方法對(duì)顆粒進(jìn)行離散元參數(shù)的測(cè)定，旨在為仿真研究顆粒在真空壓縮過程產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理提供準(zhǔn)確的接觸參數(shù)。

1 離散元模型

1.1 顆粒模型

真空擔(dān)架填充的EPS 顆粒，顆粒外觀為球形，通過對(duì)顆粒進(jìn)行網(wǎng)格篩選可知：粒徑在3～3.5 mm占總量的20.5%，3.5～4 mm 占總量的21.7%，4～4.5 mm 為35.6%，4.5～5 mm 為22.2%。顆粒模型選擇EDEM 軟件內(nèi)置的球形顆粒模型如圖1 所示。在仿真時(shí)，將整個(gè)粒徑分布分為4 個(gè)粒徑段，可認(rèn)為每個(gè)粒徑段均勻分布，在仿真時(shí)以粒徑3.25 mm、3.75 mm、4.25 mm、4.75 mm 作為顆粒的直徑，分別按照所屬粒徑段的比例進(jìn)行顆粒工廠設(shè)置。

圖1 EPS 顆粒模型

1.2 顆粒接觸模型

EPS 顆粒之間沒有粘結(jié)，且顆粒接觸面很小，在接觸面上僅發(fā)生彈性變形。EPS 顆粒的運(yùn)動(dòng)是法向力與切向力耦合的一個(gè)狀態(tài)[11]，很難得到兩個(gè)接觸顆粒的法向力和切向力分析解。因此，EPS 顆粒仿真分析時(shí)采用EDEM 內(nèi)置的Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型來描述。EPS 顆粒接觸模型如圖2 所示，該模型將顆粒之間的法向和切向接觸力簡化成為彈簧和阻尼器的并聯(lián)。法向力的計(jì)算采用Hertz 接觸理論計(jì)算，切向力與切向位移關(guān)系采用Mindlin 接觸理論[11]。

圖2 接觸力學(xué)模型

在EPS 顆粒發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒之間碰撞擠壓產(chǎn)生的法向力N為

式中：σ——法向重疊量；

R?——有效顆粒半徑；

E?——有效彈性模量。

其中R?、E?計(jì)算公式為

式中：E1、E2——顆粒1 和顆粒2 的彈性模量；

ν1、ν2——顆粒2 和顆粒2 泊松比。

當(dāng)兩顆粒間重疊量為 ?σ 時(shí)，法向力增量 ?N由式(1)可得

兩接觸面表面切向位移δ 時(shí)，切向力為T

其中Sτ為切向剛度。

在接觸表面產(chǎn)生 ?δ的切向位移增量，兩者之間切向力增量 ?T為

式中：μ——顆粒表面靜摩擦因數(shù)；

G?——有效剪切模量；

a——接觸半徑；

k=0，1，2——對(duì)應(yīng)切向力的加載，卸載和卸載后重新加載，當(dāng)

顆粒和顆粒，顆粒和PVC 軟膜之間法向阻尼力Fnd和 切向阻尼力Fτd滿足

式中：m?——等效質(zhì)量；

vτrel——切向相對(duì)速度；

vnrel——法向相對(duì)速度；

Sn——法向剛度，N/mm；

ε——恢復(fù)系數(shù)；

β——阻尼比。

顆粒之間存在的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)主要通過接觸表面滾動(dòng)摩擦力矩Ti和 切向力矩Tτ決定。

式中：fr——顆粒之間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)；

Ri——接觸點(diǎn)到質(zhì)心的距離；

ω——顆粒在接觸點(diǎn)處的角速度。

2 接觸參數(shù)的測(cè)定

離散元的部分接觸參數(shù)在誤差允許范圍內(nèi)可通過物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量，為提高參數(shù)的準(zhǔn)確性，利用離散元軟件EDEM 進(jìn)行仿真模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合來測(cè)定參數(shù)。所需的EPS 顆粒PVC 軟膜本征參數(shù)[12-13]如表1 所示。

表1 本征參數(shù)

2.1 EPS 顆粒與PVC 軟膜碰撞恢復(fù)參數(shù)測(cè)定

碰撞恢復(fù)系數(shù)是表現(xiàn)一個(gè)物體在受到碰撞時(shí)變形恢復(fù)的能力，在速度和沖量定義方法中，恢復(fù)系數(shù)定義為兩物體碰撞前后在接觸點(diǎn)相對(duì)分離速度與相對(duì)接近速度之比，理論計(jì)算公式為

式中：H1——反彈之后的最大高度；

H2——初始顆粒降落高度。

相關(guān)研究表明，顆粒在下落實(shí)驗(yàn)測(cè)恢復(fù)系數(shù)時(shí)，下落高度影響著碰撞能量損失，恢復(fù)系數(shù)測(cè)定偏小[14]。為減小測(cè)定 ε1時(shí)能量損失帶來的誤差，如圖3（a）選擇將EPS 顆粒從高度H2=10 cm 處進(jìn)行自由落體，與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上平鋪的PVC 軟膜進(jìn)行碰撞。通過高速攝像機(jī)記錄顆粒最高的彈起高度H1，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行六次，計(jì)算平均值，得到反彈起的高度實(shí)驗(yàn)均值為H1=2.55 cm。

圖3 碰撞恢復(fù)系數(shù)

以實(shí)驗(yàn)值為依據(jù)進(jìn)行多次如圖3（b）仿真實(shí)驗(yàn),設(shè)置顆粒不同的碰撞恢復(fù)系數(shù)，得到顆粒反彈之后的軌跡，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示，可以看出隨著EPS顆粒與PVC 軟膜之間恢復(fù)系數(shù) ε1降低，EPS 顆粒的初次反彈高度H1逐漸減小。

圖4 顆粒降落位置曲線

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)仿真彈跳實(shí)驗(yàn)，以彈性恢復(fù)系數(shù) ε1為 變量，ε1范圍選擇0.44～0.52，步長為0.02。每組進(jìn)行三次仿真，以反彈高度H1平均值為結(jié)果，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果擬合方程為

決定系數(shù)r2=0.998，該值接近1 表明擬合可靠度高。將實(shí)驗(yàn)測(cè)量值2.55 cm 代入式（14）中，得到彈性恢復(fù)系數(shù) ε1=0.506，由公式（14）驗(yàn)證可得顆粒反彈的預(yù)測(cè)高度為2.56 cm，與實(shí)驗(yàn)的誤差為0.38%，誤差極小，則可確定仿真參數(shù) ε1=0.506。

2.2 EPS 顆粒與PVC 軟膜靜摩擦因數(shù)測(cè)定

使用斜面滑測(cè)定EPS 顆粒與PVC 軟膜之間的靜摩擦系數(shù) μ1時(shí)，顆粒的重力在斜面上分解為平行于斜面的力F1和 垂直于斜板的力F2，顆粒與軟膜之間的靜止摩擦力為f。當(dāng)斜面的傾角 α大于靜摩擦臨界角的時(shí)候，F(xiàn)1>f時(shí)發(fā)生滑移，此時(shí)通過公式(15)可計(jì)算μ1

在實(shí)驗(yàn)與仿真的時(shí)候采取多顆粒粘結(jié)成塊的方式，并將其放置在軟膜表面如圖5（a）。實(shí)驗(yàn)與仿真時(shí)，斜面旋轉(zhuǎn)速度一致保持為0 .05 rad/s，仿真中斜面傾角通過時(shí)間乘以轉(zhuǎn)速來計(jì)算。設(shè)置仿真時(shí)間步長為Rayleigh（TR）時(shí)間的8%，設(shè)置采集點(diǎn)間隔為0.001 s，可以精確采集每個(gè)點(diǎn)顆粒板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并計(jì)算斜面角度α。

圖5 EPS 顆粒和PVC 表面靜摩擦實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行斜面實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)顆粒板塊發(fā)生滑動(dòng)，記錄此時(shí)斜面傾斜角，重復(fù)測(cè)量5 次之后，取平均值為42.15°。在EDEM 仿真軟件Creator 界面下創(chuàng)建New Section (0.06 m×0.06 m)來模擬角測(cè)量儀斜面上的PVC 軟膜，仿真過程中改變顆粒與PVC 軟膜接觸的靜摩擦因數(shù)，進(jìn)行6 組仿真實(shí)驗(yàn)，記錄每組仿真實(shí)驗(yàn)滑動(dòng)斜角，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 μ 1選取與傾角結(jié)果

對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到 μ1與y的二次多項(xiàng)式如圖6 所示，曲線方程為：

圖6 靜摩擦系數(shù)與傾斜角擬合曲線

該方程式的決定系數(shù)為r2=0.99891，接近1，表明此擬合多項(xiàng)式極其符合EPS 顆粒斜面實(shí)驗(yàn)的系數(shù)與摩擦因數(shù)之間的關(guān)系。將室內(nèi)斜面實(shí)驗(yàn)所得到的平均值42.15°代入方程可得 μ1=0.885。由公式(15)可得靜摩擦角的預(yù)測(cè)值為0.905，仿真與理論誤差2.2%，表明仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，則可確定仿真參數(shù) μ1=0.885。

2.3 EPS 顆粒之間滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定

離散元的出現(xiàn)源于分子動(dòng)力學(xué)，其將整個(gè)介質(zhì)看作是一系列離散的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單元組成，單元本身就具有一定的幾何形狀、物理、化學(xué)性質(zhì)?；诜肿觿?dòng)力學(xué)仿真模擬出EPS 顆粒單元的滾動(dòng)摩擦系數(shù)f1，模擬過程如圖7 所示，兩個(gè)相同的聚苯乙烯球形顆粒單元作為對(duì)象，對(duì)顆粒進(jìn)行點(diǎn)接觸滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模擬。聚苯乙烯是一種只含有碳?xì)湓氐木酆衔?C8H8)，使用Material Studio 軟件建立顆粒運(yùn)動(dòng)模型，構(gòu)建兩個(gè)材料相同，半徑20 nm，密度均為20 kg/ m3的球形單元。在分子動(dòng)力學(xué)模擬中，將10個(gè)聚苯乙烯分子首尾相連組成分子鏈，球形單元由聚苯乙烯分子鏈填充，分子鏈填充量使球形單元密度達(dá)20 kg/ m3為 止。對(duì)顆粒1 施加載荷Fz=10 nN，方向?yàn)閦軸負(fù)方向，賦予顆粒1 沿V方向速度為0.1 m/s 的運(yùn)動(dòng)，模擬運(yùn)動(dòng)過程中小球1 和小球2 在點(diǎn)接觸時(shí)發(fā)生滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

圖7 顆粒單元滾動(dòng)碰撞工況

本實(shí)驗(yàn)中的滾動(dòng)摩擦系數(shù)K計(jì)算公式為

式中：T——顆粒單元接觸時(shí)的切向力；

N——接觸時(shí)候的法向力；

R——顆粒1 的半徑。

模擬溫度通過Nose-Hoover 熱浴法設(shè)定在300 K，耦合時(shí)間為0.1 ps，壓強(qiáng)保持為1 atm，分子動(dòng)力學(xué)模擬通過Lammps 軟件完成。輸出仿真過程中顆粒之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)值f1，除去突變的數(shù)值，剩余滾動(dòng)摩擦系數(shù)一直維持在0.02，則在接下來的離散元仿真模擬時(shí)f1為0.02。

2.4 堆積實(shí)驗(yàn)分析和測(cè)定參數(shù)

前文已經(jīng)對(duì) μ1、ε1、f1完成測(cè)定。下文對(duì)EPS 顆粒與PVC 滾動(dòng)摩擦因數(shù)f2，EPS 顆粒之間碰撞恢復(fù)系數(shù) ε2、靜摩擦因數(shù) μ2進(jìn)行分析和測(cè)定。為避免物理測(cè)定帶來的較大誤差，通過顆粒堆積實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合，以休止角為響應(yīng)，根據(jù)最陡爬坡實(shí)驗(yàn)確定參數(shù) μ2、ε2、f2最佳范圍，結(jié)合Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)建立休止角與參數(shù)的二階回歸模型，對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解。

2.4.1 堆積實(shí)驗(yàn)休止角測(cè)量

堆積實(shí)驗(yàn)如圖8(a)所示，材料選擇EPS 顆粒，底板選用PVC 軟膜，圓柱管為內(nèi)徑41 mm，長度為190 mm 玻璃管。通過電機(jī)伸縮桿末端固定玻璃管并勻速提升，EPS 顆粒自然滑落并堆積如圖8（b）。

圖8 顆粒堆積實(shí)驗(yàn)

堆積實(shí)驗(yàn)采集到的圖像如圖9(a)所示，為保證測(cè)量休止角的精準(zhǔn)性，使用Matlab 讀取實(shí)驗(yàn)圖像，依次對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，灰度處理，二值化處理，最后提取輪廓邊界點(diǎn)，利用最小二乘法對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，擬合的直線斜率即為所要測(cè)得的休止角正切值。利用同種測(cè)量方法實(shí)驗(yàn)五次，求斜率均值為0.25594，則EPS 顆粒在PVC 軟膜上的休止角θ為14.356°。

圖9 休止角測(cè)量

2.4.2 最陡爬坡實(shí)驗(yàn)

使用離散元仿真軟件EDEM 進(jìn)行如圖10 顆粒堆積仿真實(shí)驗(yàn)，通過改變 ε2、f2、μ2三個(gè)參數(shù)，對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)的休止角θ 進(jìn)行測(cè)定，顆粒的其余參數(shù)均采用已測(cè)定數(shù)值。

圖10 顆粒堆積仿真實(shí)驗(yàn)

在一定范圍內(nèi)f2、μ2增大會(huì)使休止角增加[15]，ε2的增大會(huì)導(dǎo)致休止角減小，結(jié)合細(xì)觀參數(shù)對(duì)休止角的影響研究結(jié)論[16]，確定爬坡試驗(yàn)的方向和步長。通過前期的預(yù)仿真，ε2、f2、μ2的參數(shù)選擇區(qū)間以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示?？芍抡嫘葜菇桥c試驗(yàn)測(cè)量休止角最小誤差在第c、d、e 組區(qū)域，由d 組實(shí)驗(yàn)可以看出當(dāng) μ2為 0 .4，f2為 0.44，ε2為0.35 時(shí)，仿真休止角值與實(shí)驗(yàn)值比較接近。

表3 最陡爬坡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果

2.4.3 響應(yīng)面分析

結(jié)合最陡爬坡實(shí)驗(yàn)選定d 組參數(shù)為中心點(diǎn)，確定三個(gè)參數(shù)合理范圍，根據(jù)Box-Behnken 中心組合設(shè)計(jì)原理[17]，以–1,0,1 為低、中、高水平進(jìn)行三因素三水平的響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)，響應(yīng)值為休止角θ，如表4 所示。

表4 仿真實(shí)驗(yàn)因素與水平

響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果如表5 所示，用軟件Design-expert 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析得到回歸方程為：

表5 Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

對(duì)休止角的模型進(jìn)行方差分析如表6 所示，方程模型極顯著（P<0.0001），失擬項(xiàng)不顯著（P=0.7612>0.05），模型穩(wěn)定。相關(guān)系數(shù)r2值為0.9853，校正決定系數(shù)=0.9665，預(yù)測(cè)決定系數(shù)=0.9282，三者都大于0.8，信噪比為26.142>4 表明模型精確度很高。

表6 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头讲罘治?/p>

根據(jù)表7 結(jié)果可知，在保證模型的準(zhǔn)確性前提下，剔除對(duì)休止角影響不顯著的項(xiàng)（P>0.05），優(yōu)化后得到新的模型為

表7 優(yōu)化模型方差分析

r2=0.9804，，信噪比41.86，模型較之前精確度更高。

2.4.4 最優(yōu)參數(shù)的選取

利用Design-Expert 三維響應(yīng)表面，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為休止角接近14.356°，誤差值優(yōu)化目標(biāo)為最小，對(duì)模型進(jìn)行求解，選取最優(yōu)參數(shù)值,顆粒與顆粒靜摩擦因數(shù) μ2，顆粒與PVC 滾動(dòng)摩擦f2，顆粒與顆粒之間恢復(fù)系數(shù) ε2的約束函數(shù)是：

得到最優(yōu)的參數(shù)組合為：顆粒與顆粒之間靜止摩擦因數(shù) μ2=0.40，恢復(fù)系數(shù) ε2=0.43，顆粒與PVC軟膜之間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)f2=0.45。用最佳的參數(shù)組合進(jìn)行三次休止角仿真實(shí)驗(yàn)，得到的仿真休止角度數(shù)均值14.352°。由于堆積試驗(yàn)休止角的角度為14.356°，仿真與實(shí)測(cè)的休止角誤差為0.124%，表明測(cè)定的參數(shù)組合與試驗(yàn)參數(shù)相符。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文測(cè)定的顆粒與顆粒之間靜止摩擦因數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)，顆粒與PVC 軟膜之間的靜止摩擦因數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)的準(zhǔn)確性，將六個(gè)參數(shù)值：0.40、0.02、0.43、0.885、0.45、0.506 代入EDEM 仿真軟件，進(jìn)行側(cè)壁坍塌仿真實(shí)驗(yàn)[18]。

如圖11(a)所示，實(shí)驗(yàn)器材由箱體（長90 mm,寬90 mm，高90 mm）和玻璃擋板組成，為控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象的接觸參數(shù)數(shù)量，箱體墻壁以PVC 軟膜覆蓋。實(shí)驗(yàn)時(shí)以較慢速度向上抬升玻璃擋板，使EPS 顆粒在PVC 軟膜上充分?jǐn)U散，當(dāng)顆粒散體穩(wěn)定之后進(jìn)行水平拍照，將采集到的圖片進(jìn)行2.4 節(jié)相同步驟圖像處理，重復(fù)實(shí)驗(yàn)5 次并測(cè)量休止角，取均值為18.08°。將上述測(cè)定的參數(shù)帶入側(cè)壁坍塌仿真實(shí)驗(yàn)如圖11(b)，測(cè)量仿真實(shí)驗(yàn)的坍塌休止角，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行5 次。測(cè)量休止角均值為18.43°，與試驗(yàn)所測(cè)量的休止角相對(duì)誤差為1.9%，表明仿真實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果和實(shí)際情況吻合，參數(shù)驗(yàn)證合理。由此可得上述參數(shù)f1、μ1、ε1、f2、μ2、ε2適用于EPS 顆粒和PVC 軟膜的離散元分析，在類似的彈性顆粒和柔性體的接觸該測(cè)定方法同樣適用。

圖11 側(cè)壁崩塌實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)束語

1）以EPS 顆粒和PVC 軟膜為研究對(duì)象，基于Hertz-Mindlin 接觸模型，利用實(shí)驗(yàn)和仿真進(jìn)行顆粒與軟膜之間的參數(shù)測(cè)定，得出EPS 顆粒與PVC 軟膜的靜摩擦因數(shù)為0.885，恢復(fù)系數(shù)為0.506。通過分子動(dòng)力學(xué)的仿真模擬方法，標(biāo)定出顆粒與顆粒之間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02。

2）對(duì)顆粒與顆粒的碰撞恢復(fù)系數(shù)，顆粒與PVC軟膜的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，顆粒與顆粒的靜止摩擦系數(shù)進(jìn)行參數(shù)測(cè)定：通過設(shè)計(jì)最陡爬坡法逼近最大響應(yīng)區(qū)域，結(jié)合Box-Behnken 響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)，以顆粒堆積實(shí)驗(yàn)休止角為響應(yīng)值，選取與實(shí)驗(yàn)測(cè)量休止角誤差值最小的參數(shù)組合為最優(yōu)解，得三者參數(shù)分別為0.43、0.45、0.40。

3）通過側(cè)壁崩塌實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)的可靠性，發(fā)現(xiàn)崩塌實(shí)驗(yàn)的仿真值和實(shí)驗(yàn)值休止角結(jié)果接近，誤差為1.9%，說明接觸參數(shù)的測(cè)定準(zhǔn)確，也為研究柔性體和顆粒細(xì)觀接觸參數(shù)提供了具體的測(cè)定方法。