水平管內(nèi)的過熱冷凝傳熱性能數(shù)值模擬

張 璐，劉金平，2，許雄文

（1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510640；2.華南理工大學(xué) 廣東省能源高效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510640）

冷凝器是在能源、化工、電力、制冷等領(lǐng)域中廣泛使用的換熱部件。水平管內(nèi)冷凝流動(dòng)與傳熱的研究對(duì)合理設(shè)計(jì)冷凝器結(jié)構(gòu)、提高冷凝器效率有重要意義。在制冷循環(huán)中，從壓縮機(jī)排出的蒸汽處于過熱狀態(tài)，因此冷凝器入口的制冷劑也處于過熱狀態(tài)。當(dāng)管壁的溫度高于飽和溫度時(shí)，制冷劑蒸汽釋放顯熱而不發(fā)生相變。而當(dāng)管壁溫度低于飽和溫度時(shí)，蒸汽釋放潛熱并冷凝。但在冷凝器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中，往往認(rèn)為制冷劑釋放的顯熱占總熱量的比重很小，并將其忽略。而在實(shí)際運(yùn)行中，不同種類的制冷劑在相同的冷凝溫度及運(yùn)行壓力下所對(duì)應(yīng)的過熱度不同，過熱區(qū)換熱量在冷凝器總換熱量中的占比可超過15%，冷凝器中過熱段所占的面積相當(dāng)可觀。因此，忽略過熱冷凝區(qū)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法會(huì)影響換熱器的大小，使換熱器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)偏離實(shí)際運(yùn)行狀況，從而影響換熱效率。為了合理設(shè)計(jì)冷凝器的結(jié)構(gòu)，使冷凝器更高效、緊湊，需要對(duì)制冷劑在過熱冷凝區(qū)域的傳熱特性和流動(dòng)特性進(jìn)行研究。

目前有研究人員[1-7]通過試驗(yàn)研究了過熱冷凝區(qū)的傳熱特性。通過試驗(yàn)可以測(cè)得冷凝過程中的傳熱系數(shù)，但難以獲得速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等流場(chǎng)信息。隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究傳熱過程的常用手段[8-10]。Zhang等人[11]對(duì)R410A在水平管內(nèi)的傳熱和壓降進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Wen等人[12]利用VOF模型對(duì)R1234ze（E）、丙烷和R134a在水平圓管內(nèi)的冷凝性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了質(zhì)量流量、蒸汽質(zhì)量和工質(zhì)物性對(duì)冷凝換熱系數(shù)及摩擦壓降的影響。Qiu等人[13]對(duì)螺旋管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬。但這些研究主要集中在飽和冷凝或單相對(duì)流，而非過熱冷凝。雖然過熱冷凝區(qū)是單相對(duì)流和飽和冷凝之間的過渡區(qū)域，但由于兩相流動(dòng)機(jī)理更為復(fù)雜，其傳熱和流動(dòng)特性也有所不同。

本文采用三維模型對(duì)水平管內(nèi)的單相對(duì)流及過熱冷凝傳熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了過熱冷凝區(qū)換熱系數(shù)及壓降。通過對(duì)比單相對(duì)流及過熱冷凝區(qū)的溫度分布及壓降，對(duì)過熱冷凝區(qū)換熱系數(shù)變化趨勢(shì)及壓降進(jìn)行解釋。

1 數(shù)值模型

采用Fluent對(duì)水平管內(nèi)的過熱冷凝傳熱過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬。模擬選取的工質(zhì)為制冷劑R410A，冷凝壓力為2.7 MPa，質(zhì)量流量為200 kg/（m2·s）。

1.1 幾何模型

計(jì)算域的幾何模型（3D）和管道截面網(wǎng)格分布如圖1所示。網(wǎng)格幾何參數(shù)及工況設(shè)置見表1。計(jì)算域采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了準(zhǔn)確捕捉氣液界面，對(duì)近壁網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密。分別用網(wǎng)格數(shù)為109萬(wàn)、118萬(wàn)、127萬(wàn)及139萬(wàn)的模型進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為127萬(wàn)和139萬(wàn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差小于0.5%。最終采用的網(wǎng)格數(shù)為127萬(wàn)。模型的邊界條件選用速度入口和壓力出口，壁面設(shè)置為定壁溫、無(wú)滑移邊界條件。

表1 網(wǎng)格幾何尺寸及模型設(shè)置

圖1 幾何模型和截面網(wǎng)格分布示意圖

模擬工況下雷諾數(shù)Re為78 692，超出層流范圍，因此選用湍流模型。在CFD模擬中常用的湍流模型有k-ε和k-ω模型。由于在過熱冷凝區(qū)液膜厚度較薄，精確捕捉氣液界面對(duì)計(jì)算結(jié)果非常重要。kω在近壁面流動(dòng)中具有更精確的計(jì)算結(jié)果，尤其適用于內(nèi)部流動(dòng)相關(guān)計(jì)算，因此本文選用k-ω湍流模型?；诘乃矔r(shí)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程分別為：

式中：α和S分別是體積分?jǐn)?shù)和由相變引起的質(zhì)量源項(xiàng)。

1.2 VOF（volume of fraction）模型

在VOF模型中，氣相和液相被視為兩種獨(dú)立的不可壓縮流體。通過獨(dú)立求解各相的體積分?jǐn)?shù)，能夠準(zhǔn)確地跟蹤冷凝過程中的氣液界面。采用αv表示網(wǎng)格內(nèi)的氣相體積分?jǐn)?shù)。當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)全為氣態(tài)，αv=1；當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)全為液態(tài)，αv=0；當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)為氣液兩相混合物，0＜αv＜1。對(duì)于冷凝過程，有：

混合物的性質(zhì)根據(jù)網(wǎng)格中各相的體積分?jǐn)?shù)來計(jì)算。因此，密度、動(dòng)力黏度、導(dǎo)熱系數(shù)和熱力學(xué)能的計(jì)算方法為：

式中：ρ—密度，kg/m3

λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）

μ—?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

E—熱力學(xué)能，J/kg

模型考慮重力及表面張力的作用，采用Brackbill[14]提出的連續(xù)表面張力模型（CSF）考慮表面張力對(duì)液膜的影響，將表面張力以源項(xiàng)形式添加到動(dòng)量守恒方程中。啟用多相流模型中的隱式體積力以提高計(jì)算的收斂性。各變量的松弛因子設(shè)置為0.3～1。

1.3 相變模型

氣液界面的相變與兩相之間的質(zhì)量和能量傳輸有關(guān)。相變的傳熱傳質(zhì)過程采用Lee模型實(shí)現(xiàn)。在該模型中，假設(shè)氣液界面溫度為飽和溫度。當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)溫度低于飽和溫度時(shí)，質(zhì)量源項(xiàng)由氣相向液相轉(zhuǎn)移；高于飽和溫度時(shí)，則由液相向氣相轉(zhuǎn)移。質(zhì)量源項(xiàng)定義為：

r是與網(wǎng)格尺寸和工況相關(guān)的傳質(zhì)強(qiáng)度因子。r值過大會(huì)造成收斂困難，r值過小會(huì)導(dǎo)致相界面溫度嚴(yán)重偏離飽和溫度。r的取值只影響模型的收斂性，不影響最終的仿真結(jié)果。經(jīng)試差調(diào)整，確定系數(shù)r值為30 000。不同工況下，相界面溫度與飽和溫度的偏差小于1 K。

相變過程中的能量源項(xiàng)為：

式中，hlv為制冷劑的氣化潛熱，kJ/kg。

在Fluent中將質(zhì)量源項(xiàng)和能量源項(xiàng)編寫為用戶定義函數(shù)（UDF）以完成相變功能。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與Kondou[15]的過熱冷凝試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。模擬所采用的網(wǎng)格尺寸及邊界條件與試驗(yàn)工況一致。用平均絕對(duì)偏差（MAD）來評(píng)價(jià)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差，其定義如下

在質(zhì)量流量200 kg/（m2·s）的相同工況下，試驗(yàn)值和模擬值的對(duì)比結(jié)果如圖2所示。在模擬工況范圍內(nèi)，換熱系數(shù)的試驗(yàn)值與關(guān)聯(lián)式計(jì)算的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差為6.69%。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，表明數(shù)值模型設(shè)置合理，證明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖2 換熱系數(shù)試驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比圖

2.2 換熱系數(shù)

在冷凝溫度為44.59℃，質(zhì)量流量為200 kg/（m2·s）的模擬工況下，過熱冷凝區(qū)換熱系數(shù)如圖3所示。將模擬值和Gnielinski單相對(duì)流關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了對(duì)比。在高焓值區(qū)域，管內(nèi)充滿過熱氣體，此時(shí)流動(dòng)狀態(tài)為單相強(qiáng)制對(duì)流，換熱系數(shù)與單相對(duì)流關(guān)聯(lián)式基本吻合。但隨著制冷劑溫度逐漸降低，貼壁處的制冷劑最先降至飽和溫度，并在壁面上形成冷凝液。此時(shí)管道中心處的制冷劑仍處于過熱狀態(tài)。隨著冷凝過程進(jìn)行，制冷劑焓值逐漸降低，換熱系數(shù)與單相對(duì)流關(guān)聯(lián)式的偏差逐漸增大，最大偏差可達(dá)250%。過熱冷凝區(qū)的換熱系數(shù)高于單相對(duì)流，以單相對(duì)流關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)冷凝過熱區(qū)的傳熱系數(shù)會(huì)造成不可忽視的誤差。

2.3 溫度分布及壓降

為解釋過熱冷凝區(qū)換熱機(jī)理，本文同時(shí)對(duì)相同工況下的單相對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將過熱冷凝及單相對(duì)流的溫度分布及壓降進(jìn)行對(duì)比。單相對(duì)流模擬采用的網(wǎng)格及邊界條件設(shè)置與過熱冷凝模擬一致。溫度分布對(duì)比如圖4所示。圖（a）中圓點(diǎn)位置表示氣液界面所在位置。速度近似呈拋物線分布，但在重力的作用下，最大速度的位置向管道上部偏移。由于液膜在重力作用下匯集到管道底部，靠近管底處的溫度變化劇烈。氣液界面溫度為飽和溫度，管壁溫度為常數(shù)。因此液膜中的溫度梯度取決于液膜的厚度。液膜越薄，溫度梯度越大。溫度分布的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)于氣液界面的位置。

圖4 過熱冷凝及單相對(duì)流的溫度分布對(duì)比圖

結(jié)合徑向溫度分布，過熱冷凝區(qū)傳遞的換熱量可分為顯熱和潛熱兩部分。與之對(duì)應(yīng)，其傳熱機(jī)理也同時(shí)包含了對(duì)流及冷凝。當(dāng)貼壁處的制冷劑達(dá)到冷凝溫度時(shí)，開始冷凝并傳遞潛熱，使傳熱系數(shù)高于單相對(duì)流。隨著傳熱過程的進(jìn)行，制冷劑的平均溫度逐漸接近飽和溫度，潛熱占總換熱量的比重逐漸增大。因此，過熱換熱系數(shù)高于單相對(duì)流換熱系數(shù)，且過熱冷凝換熱系數(shù)隨制冷劑平均焓值降低而增大。

過熱冷凝及單相對(duì)流狀態(tài)的沿程壓力分布如圖5所示，同時(shí)將壓力分布與科爾布魯克壓降公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。模擬的單相對(duì)流壓降與科爾布魯克壓降公式的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差為11.7%。如圖5所示，在過熱冷凝前期，制冷劑處于過熱氣體對(duì)流狀態(tài)，冷凝液尚未產(chǎn)生，因此壓降與單相對(duì)流相同。隨著冷凝液產(chǎn)生，氣液界面的相互作用流動(dòng)摩擦阻力增大，因此壓降高于單相對(duì)流。在相同的質(zhì)量流量下，單相對(duì)流及過熱冷凝的壓降分別為1.24 kPa/m和1.57 kPa/m，過熱冷凝的壓降比單相對(duì)流高26%。這是由于在單相對(duì)流狀態(tài)下，工質(zhì)的流動(dòng)以軸向速度為主，摩擦阻力主要存在于邊界層氣體及壁面之間。而在過熱冷凝區(qū)，氣液界面的形成增大了流動(dòng)過程中的阻力。冷凝溫度為44.6℃時(shí)，R410A的液態(tài)和氣態(tài)密度分別為98.879 kg/m3和945.661 kg/m3，氣液密度比為9.5。發(fā)生相變時(shí)，氣體瞬間液化，使當(dāng)?shù)貕毫p小，在氣液界面上產(chǎn)生徑向速度。與單相對(duì)流相比，過熱冷凝中氣液界面的出現(xiàn)強(qiáng)化了換熱。由于氣液兩相間存在速度差，氣液界面相互作用引起的擾動(dòng)使傳熱增強(qiáng)，同時(shí)也增加了流動(dòng)過程中的壓降。

圖5 過熱冷凝及單相對(duì)流壓降對(duì)比圖

3 結(jié)論

（1）過熱冷凝區(qū)換熱系數(shù)高于單相對(duì)流換熱系數(shù)，換熱系數(shù)隨制冷劑平均焓值降低而增大。用單相傳熱關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)過熱冷凝換熱系數(shù)偏差大。

（2）過熱冷凝區(qū)傳熱是對(duì)流和冷凝的結(jié)合，氣液之間的摩擦增加了擾動(dòng)，使過熱冷凝區(qū)換熱系數(shù)高于單相對(duì)流換熱系數(shù)。

（3）相同工況下，過熱冷凝壓降比單相對(duì)流高26%。相變使氣液界面產(chǎn)生徑向速度，擾動(dòng)的增加在強(qiáng)化換熱的同時(shí)也增大了流動(dòng)壓降。