巧算鐵連環(huán)的長度

□王紅梅 孫啟濤

（作者單位：山東省棗莊市臺兒莊區(qū)實驗小學）

有一些大小相同的鐵環(huán)連在一起，拉緊后如圖1所示。這3 個鐵環(huán)連在一起有多長？5 個呢？10 個呢？

圖1

我是這樣解的。

計算鐵連環(huán)的長度是典型的重疊問題。從圖2 中可以看出，鐵連環(huán)的長度＝所有的鐵環(huán)長度之和－重疊部分長度。

圖2

先統(tǒng)一單位，5 毫米＝0.5 厘米。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，2 個鐵環(huán)連在一起，重疊部分的長度是0.5＋0.5＝1（厘米）；3 個鐵環(huán)連在一起，重疊部分的長度是1×2＝2（厘米）；4 個鐵環(huán)連在一起，重疊部分的長度是1×3＝3（厘米）……所以鐵連環(huán)的長度＝鐵環(huán)的個數(shù)×4－1×（鐵環(huán)的個數(shù)－1）。

3 個鐵環(huán)連在一起的長度是3×4－1×（3－1）＝10（厘米）；

5 個鐵環(huán)連在一起的長度是5×4－1×（5－1）＝16（厘米）；

10 個鐵環(huán)連在一起的長度是10×4－1×（10－1）＝31（厘米）。

我是這樣解的。

為了更方便地找到規(guī)律，我們把鐵連環(huán)外環(huán)的兩個端點的距離叫外環(huán)長度，把鐵連環(huán)內(nèi)環(huán)的兩個端點的距離叫內(nèi)環(huán)長度（如圖3），內(nèi)環(huán)和外環(huán)的距離叫環(huán)寬。鐵環(huán)的環(huán)寬是5 毫米，即0.5 厘米，外環(huán)長度是4 厘米，內(nèi)環(huán)長度是4－0.5－0.5＝3（厘米）。

圖3

下面，我們分別計算1 個、2 個、3 個、4 個鐵連環(huán)（如圖4）的長度，看一下可以找到哪些規(guī)律？

圖4

1 個鐵環(huán)的長度：4 厘米；

2 個鐵環(huán)連在一起的長度：4＋3＝7（厘米）；

3 個鐵環(huán)連在一起的長度：4＋3×2＝10（厘米）；

4 個鐵環(huán)連在一起的長度：4＋3×3＝13（厘米）。

從圖4 中可以看出，一個鐵環(huán)的長度是4 厘米，每增加一個鐵環(huán)總長度就增加3 厘米。通過這個規(guī)律，我們就可以得出鐵連環(huán)的長度計算公式：鐵連環(huán)的長度＝外環(huán)的長度＋內(nèi)環(huán)的長度×（鐵環(huán)的個數(shù)－1）。

5 個鐵環(huán)連在一起的長度是4＋3×（5－1）＝16（厘米）；

10 個鐵環(huán)連在一起的長度是4＋3×（10－1）＝31（厘米）。