胡政
摘要:近年來,隨著我國金融市場不斷完善,證券行業(yè)迎來快速的發(fā)展,同時面臨巨大的風(fēng)險。為對證券投資中風(fēng)險的測評和有效管控。文章首先介紹了VaR的基本理論、研究和計算方法,將方差-協(xié)方差法和建立GARCH模型結(jié)合起來,利用Eviews 10.0軟件,對上證指數(shù)2015~2020年日線交易進(jìn)行研究分析,得出GARCH(1,1)能高效為投資者提供一定參考思路。
關(guān)鍵詞:證券投資;GARCH模型;置信度;方差-協(xié)方差法
一、VaR的基本介紹
(一)VaR的理論背景
VaR的產(chǎn)生:VaR模型是1976年由JP Morgan公司率先提出的,由JP Morgan的風(fēng)險管理人員開發(fā)了一種能夠測量不同交易、不同市場風(fēng)險,并能將這些風(fēng)險以一個數(shù)值來體現(xiàn)的風(fēng)險價值(VAR)。
VaR是指風(fēng)險價值度,具體意義是:在一定概率水平(置信度)下,在一定時期市場正常波動下,栽證券組合或是金融資產(chǎn)的最大可能損失值。
VaR的數(shù)學(xué)定義:在N天結(jié)束時,投資組合的損失大于或是等于VaR的概率是1-c,也即在c的置信水平下,在N天結(jié)束時,投資組合所遭受的潛在損失小于等于VaR。
(二)VaR的計算原理及方法
VaR 的計算方法主要有三種,分別為方差協(xié)方差、蒙特卡羅模擬與歷史模擬法。以上三種計算方法中后兩者屬于完全估值法,其特點是衡量各種不同狀態(tài)下的標(biāo)的組合模擬分布得到的風(fēng)險。方差-協(xié)方差法屬于局部估值法,主要特點是只需要在最開始時估計組合的數(shù)值,接下來利用假設(shè)分布的方式對其未來的分布可能進(jìn)行推導(dǎo),并以此為基礎(chǔ),通過公式與假設(shè)的規(guī)律確定VaR的具體數(shù)值。三種方法具體如下所述。
歷史模擬法:首先要對市場的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,建立歷史收益分布,以此為基礎(chǔ)對組合今后分布的可能進(jìn)行推測,形成未來收益分布,并設(shè)定一定的概率,確定其閥值,最后對VaR進(jìn)行計算。
蒙特卡羅模擬法:首先要做出資產(chǎn)價格屬于特定形式下的一種隨機(jī)過程的假設(shè),接下來設(shè)定一定的時間,通過計算機(jī)進(jìn)行計算,確定該時間區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)價格,并形成有關(guān)分布,求出該分布在給定置信水平上的分位數(shù),并得出該位置的VaR值。
方差-協(xié)方差法:先假設(shè)投資組合收益與正態(tài)分布完全擬合。然后將一般正態(tài)分布?xì)w一化成一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找到所需分位數(shù)的值,就能得到VaR值。
方差-協(xié)方差法建立在考慮到多種因素因子的條件下,能快速的求解金融資產(chǎn)的時間序列的特征,并簡化VaR值計算。因此本文選取方差-協(xié)方差法對我國股市進(jìn)行研究分析。
二、VaR在證券投資分析中的實例分析
(一)樣本數(shù)據(jù)選擇和處理
上證指數(shù)的計算范圍為所有掛牌上市于上海證券交易所的股票,其權(quán)數(shù)為股票發(fā)行量,屬于一種加權(quán)綜合股價指數(shù),代碼是00001,其收益變化能表示大部分證券走勢,具有普遍性,因此本文將研究對象定為上證指數(shù)(000001)對VaR值進(jìn)行了研究與計算。本研究數(shù)據(jù)采集的起始時間是2015年1月9日,終止時間是2020年1月1日,在以一定的標(biāo)準(zhǔn)剔除無效數(shù)據(jù)后,獲得的有效數(shù)據(jù)共有1220個。本文選擇對數(shù)收益率法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,該指標(biāo)可通過R=In(Pt/Pt-1)計算,公式里R表示每日上證指數(shù)的收益率,P表示上證指數(shù)每日收盤價。建立模型的過程為:將R=dlg(P)建立于Eviews 10工具中,計算P的對數(shù)收益率后,進(jìn)行差分,最終獲得的對數(shù)收益率共有1219個。
(二)VaR模型的建立與計算
1. 正態(tài)檢驗:對上證指數(shù)收益率時間序列的正態(tài)性檢驗過程是利用進(jìn)行,檢驗結(jié)果如圖1。
結(jié)論:樣本峰值9.965127 大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,偏度是-1.201841小于0,為負(fù)偏分布,不滿足正態(tài)分布,Jarque-Bera值是2755.252,對應(yīng)的p值為0,進(jìn)一步說明樣本期間內(nèi)上證指數(shù)對數(shù)收益率時間序列不滿足嚴(yán)格正態(tài)分布的特點,其收益率在圖1中呈現(xiàn)尖峰厚尾分布,因此建立 GARCH 模型來求解 VaR 值。
2. 平穩(wěn)性檢驗:在建立研究模型時,要使收益率序列屬于平穩(wěn)序列,所以需要進(jìn)行檢驗。本研究采用的方法是ADF檢驗,在使用該方法時,如標(biāo)準(zhǔn)值大于ADF的絕對值,那么便可判定該時間序列屬于游走序列,同時可知序列的穩(wěn)定性較差,如標(biāo)準(zhǔn)值小于ADF的絕對值,則可判定序列具有較好的穩(wěn)定性。本研究的具體結(jié)果見圖2。
結(jié)論:ADF=-33.25596,ADF的絕對值大于三種水平下的標(biāo)準(zhǔn)值,同時結(jié)果表明P是0,可知該收益率時間序列的穩(wěn)定性滿足要求。
3. 檢驗自相關(guān)性:為通過回歸模型獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果,要使隨機(jī)誤差項不存在自相關(guān)性,所以還需要檢驗自相關(guān)性,本文的檢驗結(jié)果見圖3。
結(jié)論:圖3中的PAC是指偏自相關(guān)值,AC是指自相關(guān)值,檢驗結(jié)果表明,PAC與AC值的波動范圍為0~0.1之間,均未逾越虛線區(qū)。P值與Q值的檢驗結(jié)果也都滿足要求,由此可見,隨機(jī)誤差項間并不存在自相關(guān)性,不會對模型結(jié)果產(chǎn)生明顯的影響,可通過模型獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。不過對于檢驗結(jié)果來講,其殘差序列存在一定的ARCH 效應(yīng),所以需要通過GARCH模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究,本研究采用的模型為GARCH(1,1)。
4.通過GARCH模型進(jìn)行估計:GARCH模型的提出者是Bollrslev,該模型的的公式是σ=ω+αε+βσ,公式中的σ、ε與ω分別為為GARCH項、ARCH項與常數(shù)項。本文利用Eviews 10工具進(jìn)行處理后所得的結(jié)果見圖4。
圖4中的C值就是公式中的ω,式中回報系數(shù)α為0.060246,β=0.938077。對兩者相加可知,兩者的和小于1,由于Durbin-Watson stat參數(shù)的數(shù)值與2極為接近,所以可以確定殘差序列不存在自相關(guān)性。除此之外,SC與AIC均為負(fù),可知模型也并不復(fù)雜,具有良好的精簡度。
5.計算VaR值:基于已構(gòu)建的 GARCH (1,1)模型的結(jié)果,可建立:σ=5.55*10-7+0.060246ε+0.938077σ,在Eviews10.0中導(dǎo)出 GARCH方差序列,接下來利用VaR=Pt-1Zασt便可以計算出VaR的具體數(shù)值。置信度為上式中的Zα,其在95%與99%置信區(qū)間中的數(shù)值分別是1.645,計算95%置信度下 VaR=83.5876,99%置信度下VaR=118.3946。由此可見,通過GARCH(1,1)擬合數(shù)據(jù)后所得的VaR 值可以對證券投資直到一定指導(dǎo)作用,有利于降低投資者的投資風(fēng)險。
三、總結(jié)和建議
通過對上證指數(shù)過去五年日線交易數(shù)據(jù)研究,可以得出以下結(jié)論:上證指數(shù)日線對數(shù)收益率并不完全符合正態(tài)分布,時間序列的特點主要包括波動性聚焦與尖峰厚尾;通過建立 GARCH(1,1)模型能高效率的對此特征進(jìn)行研究,得出結(jié)論,在我國不斷趨于完善的金融市場中發(fā)揮著一定作用;將研究理論通過對比分析VaR 的實際值和理論值可以發(fā)現(xiàn),基于方差協(xié)方差法獲得的VaR 值相對較高,也就是理論風(fēng)險要高于實際風(fēng)險。由此可見,盡管通過模型計算出的結(jié)果具有一定的參考價值,不過也存在著一定的不足,未來還有必要繼續(xù)研究改進(jìn)有關(guān)研究模型。
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(作者單位:新疆大學(xué))