內(nèi)燃動車組動力包振動烈度全局靈敏度研究

孫維光，鄭 偉，張文瀚，張立民

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266311；2.成都勘測設(shè)計研究院有限公司，成都611130；3.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

內(nèi)燃動車組是以柴油發(fā)電機組（簡稱機組）為動力源的一種鐵路運輸工具，廣泛用于山區(qū)鐵路和非電氣化鐵路上。隨著內(nèi)燃動車組運行速度的提高，車輛及其附屬設(shè)備（這里主要指動力包機組）系統(tǒng)的振動問題也日益顯著。由于車內(nèi)安裝空間的限制以及集成化要求，機組及其它附屬設(shè)備被彈性安裝在一個基礎(chǔ)框架上，框架通過兩級隔振器與車體底架相連，從而構(gòu)成了動力包雙層隔振系統(tǒng)。動力包機組在工作狀態(tài)下產(chǎn)生的振動不僅會影響動力包內(nèi)部設(shè)備的振動狀態(tài)，而且會通過隔振器傳遞到車體，降低乘客的乘坐舒適性體驗，因此動力包隔振參數(shù)設(shè)計是內(nèi)燃動車組設(shè)計中不可或缺的一環(huán)。

為估計各參數(shù)對目標(biāo)的影響程度，1993年Sobol[1]提出了一種以方差為基礎(chǔ)的全局靈敏度方法，提高并推動了全局靈敏度分析的計算效率和發(fā)展。后來Homma 等[2]對Sobol 法進(jìn)行了完善，提出了一種總體全局靈敏度評價指標(biāo)。李睿[3]將Sobol總體靈敏度法與局部靈敏度分析法用于研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對非線性隔振系統(tǒng)隔振效率的靈敏度。聶祚興等[4]應(yīng)用Sobol 法對汽車噪聲傳遞函數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，在此基礎(chǔ)上對車輛參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。姜亞楠等[5]將Sobol 法應(yīng)用到飛機整體翼梁結(jié)構(gòu)損傷容限的設(shè)計中，提高了設(shè)計效率。Qin等[6]建立了非線性車輛模型，提出了兩步全局靈敏度分析法，并將其應(yīng)用于車輛參數(shù)的靈敏度分析中。由此可見，全局靈敏度方法已經(jīng)在多種隔振系統(tǒng)中得到應(yīng)用，但是在對車下吊掛動力包的靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計中卻少有應(yīng)用。本文推導(dǎo)基于Sobol 全局靈敏度分析方法的動力包懸掛參數(shù)靈敏度計算方法。借助于這一方法計算動力包各個轉(zhuǎn)速工況下振動烈度Vrms關(guān)于動力包懸掛參數(shù)的全局靈敏度Svy，分析對Svy影響較大的懸掛參數(shù)，為動力包隔振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

1 Sobol全局靈敏度分析原理

Sobol 全局靈敏度分析方法是一種基于方差分析的蒙特卡洛法，其原理是利用積分法將目標(biāo)函數(shù)f(X)分解為單個參數(shù)和參數(shù)間相互組合的函數(shù)，通過采樣技術(shù)計算單個參數(shù)或組合參數(shù)集的方差對模型響應(yīng)總方差的影響，從而分析該參數(shù)及參數(shù)之間交互作用的重要性。原理如下：

設(shè)模型目標(biāo)函數(shù)為f(X)，將其分解為2k項遞增項之和：

式中：f0為常量，其余子項對其所包含的任意參數(shù)的積分一定為零，即：

式中：z表示子項。因為各子項兩兩正交，由（1）和式（2）可推出各子項可以表示為f(X)的積分形式：

定義目標(biāo)模型函數(shù)f(X)的總方差D為：

各項子式的偏方差為：

式中：1≤z1≤…≤zs≤k，且s=1，2，…，k。通過對式（1）平方并在整個定義域Hk內(nèi)積分，結(jié)合式（2）可得：

Sobol全局靈敏度系數(shù)定義為：

式中：Si(i=z1z2…)為第i個參數(shù)的1階全局靈敏度，表示參數(shù)xi的變化對目標(biāo)函數(shù)輸出結(jié)果的影響，Si,j(i≠j)為2階全局靈敏度，表示參數(shù)xi和xj同時變化對目標(biāo)函數(shù)輸出結(jié)果的影響，以此類推可以得到參數(shù)xi與其它所有參數(shù)交互作用產(chǎn)生的各階靈敏度。

2 動力包機組振動烈度及其靈敏度計算方法

2.1 動力包機組振動烈度函數(shù)

內(nèi)燃動力包主要由柴油發(fā)電機組、冷卻裝置、安裝框架以及隔振裝置等部件構(gòu)成，動力包雙層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 內(nèi)燃動力包雙層隔振系統(tǒng)示意圖

運用動力學(xué)理論建立動力包雙層隔振系統(tǒng)振動方程表達(dá)式如下：

式中：M、K、C為系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度與阻尼矩陣；P為載荷矢量；X¨X˙X分別為系統(tǒng)的振動加速度矢量、速度矢量和位移矢量。其中：

Xoi,Yoi,Zoi,i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置沿X，Y，Z方向平動的自由度。

αoi,βoi,γoi,i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置繞X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動的自由度。

Moi，i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置的質(zhì)量，單位kg；

JXoi，JYoi，JZoi，i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置繞X軸、Y軸和Z軸轉(zhuǎn)動慣量，單位kg·m2；ki,j=K(Kzda1,Kzda2,Kzda3,Kzda4,Kzda5,Kzda6,Kzda7,Kzdb1,Kzdb2,Kzdb3,Kzdb4,m,n)，i、j=1,2,…,18——剛度矩陣元素（由隔振器垂向剛度系數(shù)和n，m確定），

Kzdai,Kzdbj，i=1,2,…,7，j=1,2,…,4，為機組各隔振器的垂向剛度系數(shù)；

Ci,j=C(Czda1,Czda2,Czda3,Czda5,Czda6,Czda7,Czdb1,Czdb2,Czdb3,Czdb4,m,n)，

i、j=1,2,…,18——阻尼矩陣元素（由隔振器垂向阻尼系數(shù)和n，m確定）；

Czdai,Czdbj，i=1,2,…,7，j=1,2,…,4，為機組各隔振器的垂向阻尼系數(shù)；

P——載荷向量（主要由機組的扭轉(zhuǎn)力矩和傾覆力矩構(gòu)成）；

n、m——分別表示隔振器剛度的橫垂比和縱垂比。

動力包的主要物理參數(shù)見表1。

表1 動力包主要部件物理參數(shù)

依據(jù)ISO8528-9-2017.9 測點建議，在動力包機組上選取7個考核點1～7。設(shè)這些點的振動位移和速度分別為(Xi,Yi,Zi)和(Vix,Viy,Xiz)，i=1,2,…,7，有：

將Vij代入下列振動烈度表達(dá)式，即可得到動力包機組的振動烈度：

式中：∑Vix、∑Viy、∑Viz——各測點均方根速度和；Nx、Ny、Nz——X，Y，Z方向測點數(shù)。

2.2 機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)靈敏度計算方法

依據(jù)機組振動烈度函數(shù)及Sobol 靈敏度基本原理，得到機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)的靈敏度計算方法如下：

（1）建立隨參數(shù)變化的振動烈度函數(shù)，將其作為靈敏度分析的目標(biāo)函數(shù)，則振動烈度函數(shù)表達(dá)式為：

（2）在參數(shù)變化范圍內(nèi)對全部變量進(jìn)行兩次獨立隨機采樣，采樣點數(shù)為1 000，然后用蒙特卡洛法求解多重積分，如下：

（3）求解機組振動烈度關(guān)于參數(shù)Kzda1的靈敏度時，設(shè)Kzda1的補集為z={ }Kzda2,Kzda3,…m,n，可分別獲得振動烈度總方差Dv、偏方差Dvy以及振動烈度關(guān)于z的偏方差Dvz。

（4）將上述求得的Dv，Dvy及Dvz代入下式即可求出機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)Kzda1的1階靈敏度Svy及高階靈敏度。其它參數(shù)的靈敏度可通過相同方法得到。

機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)的1階靈敏度反映了參數(shù)變量單獨變化對內(nèi)燃動力包機組振動烈度的影響程度，總靈敏度不僅反映了該參數(shù)單獨變化的影響，也反映了該參數(shù)與其它所有參數(shù)的交互作用對內(nèi)燃動力包機組振動烈度的影響，在評價參數(shù)重要性上總靈敏度比1 階靈敏度更可靠。當(dāng)1 階靈敏度與高階靈敏度相差越大時，則說明此參數(shù)與其他參數(shù)交互作用影響越明顯。

3 機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)靈敏度

將相關(guān)參數(shù)代入式（14）中，得到機組在各種轉(zhuǎn)速工況下的靈敏度值如表2所示。

表2 機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)的靈敏度/*100

將計算結(jié)果繪制成靈敏度關(guān)于懸掛參數(shù)和機組轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖如圖2至圖5所示。（為圖示方便，參數(shù)Kzdai用Kai表示，參數(shù)Kzdbi用Kbi表示）。圖2 和圖3 為振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)1階靈敏度，圖4和圖5為振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)的高階靈敏度。

圖2 機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)1階靈敏度分布

由圖2和圖3可以看出，

圖3 1階靈敏度隨機組轉(zhuǎn)速變化趨勢

（1）機組振動烈度關(guān)于Kzda3的1 階靈敏度高于其它參數(shù)。

（2）不同轉(zhuǎn)速工況條件下機組振動烈度靈敏度有顯著差異。

（3）相同轉(zhuǎn)速條件下，不同懸掛對機組振動烈度靈敏度影響差異明顯。

（4）振動烈度關(guān)于Kzda4、Kzda5和Kzda6的靈敏度小其它參數(shù)。

從圖4和圖5可以看出：

圖4 機組振動烈度關(guān)于懸掛參數(shù)高階靈敏度分布

圖5 高階靈敏度隨機組轉(zhuǎn)速變化趨勢

（1）機組振動烈度關(guān)于Kzda3的高階靈敏度大于其它參數(shù)。

（2）不同轉(zhuǎn)速工況條件下機組振動烈度靈敏度有顯著差異。

（3）相同轉(zhuǎn)速條件下，不同懸掛對機組振動烈度靈敏度影響差異明顯。

（4）振動烈度關(guān)于Kzda4、Kzda5和Kzda6的靈敏度小其它參數(shù)。

（5）當(dāng)動力包轉(zhuǎn)速工況為1 700 負(fù)載時，m的1階靈敏度比n大，而m的高階靈敏度比n小。由于1階靈敏度未計入其它參數(shù)的影響，不能完全反映對參數(shù)的依賴程度，有可能導(dǎo)致1 階靈敏度結(jié)果不能準(zhǔn)確評價出參數(shù)的靈敏度，因此機組振動烈度對n的敏感程度高于m。

（6）從整體上看，對動力包機組振動烈度影響較大的參數(shù)為Kzda1、Kzda2和Kzda3。

4 結(jié)語

（1）建立了基于Sobol 法的動力包系統(tǒng)懸掛參數(shù)靈敏度分析方法，機組振動烈度關(guān)于Kzda3的高階靈敏度大于其它參數(shù)、而關(guān)于Kzda4、Kzda5和Kzda6的靈敏度小其它參數(shù)。

（2）不同轉(zhuǎn)速工況和不同懸掛參數(shù)條件下機組振動烈度靈敏度均有顯著差異。

（3）當(dāng)動力包轉(zhuǎn)速工況為1 700時比值m和n的1 階和高階靈敏度變化較大。m的1 階靈敏度比n大，而m的高階靈敏度比n小，機組振動烈度對n的敏感程度高于m。